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第一章 直線運動 章末檢測 一、選擇題 1.中國是掌握空中加油技術(shù)的少數(shù)國家之一。如圖所示是我國自行研制的第三代戰(zhàn)斗機“殲-10”在空中加油的情境,以下列的哪個物體為參考系,可以認(rèn)為加油機是運動的(　　) A.“殲10”戰(zhàn)斗機 B.地面上的房屋 C.加油機中的飛行員 D.“殲-10”戰(zhàn)斗機里的飛行員 答案　B　空中加油時兩飛機保持相對靜止,以“殲-10”戰(zhàn)斗機、加油機中的飛行員、“殲-10”戰(zhàn)斗機里的飛行員為參考系,加油機都是靜止的;以地面上的房屋為參考系,加油機是運動的,本題選B。 2.下列說法正確的是(　　) A.高速公路上限速牌上的速度值指平均速度 B.運動員在處理做香蕉球運動的足球時,要將足球看成質(zhì)點 C.運動員的鏈球成績是指鏈球從離開手到落地的位移大小 D.選取不同的參考系,同一物體的運動軌跡可能不同 答案　D　高速公路上限速牌上的速度值指瞬時速度,故A錯誤;運動員在處理做香蕉球運動的足球時,要看足球的旋轉(zhuǎn),不能將足球看成質(zhì)點,故B錯誤;運動員的鏈球成績是指鏈球從起點位置到落地的位移大小,故C錯誤;選取不同的參考系,同一物體的運動軌跡可能不同,故D正確。 3.下面關(guān)于加速度的描述中,正確的是(　　) A.勻速行駛的磁懸浮列車,由于其速度很大,所以加速度也很大 B.加速度的方向與速度方向可能相同,也可能相反,但一定與速度變化的方向相同 C.加速度不變(且不為零)時,速度也有可能保持不變 D.加速度逐漸增加時,物體一定做加速運動 答案　B　勻速行駛的列車,加速度為0,A項錯誤;由a=ΔvΔt知加速度的方向和速度變化的方向始終相同,B項正確;加速度不變(不為零)時,速度均勻地變化,故C項錯誤;如果加速度逐漸增加但方向跟速度方向相反,物體將做減速運動,故D項錯誤。 4.質(zhì)點做直線運動的位移x與時間t的關(guān)系為x=3t+2t2(各物理量均采用國際單位制單位),則該質(zhì)點(　　) A.第2 s內(nèi)的位移是10 m B.前3 s內(nèi)的平均速度是7 m/s C.任意相鄰1 s內(nèi)的位移差都是4 m D.任意1 s內(nèi)的速度增量都是3 m/s 答案　C　由勻變速直線運動位移-時間關(guān)系式可知,該質(zhì)點的初速度v0=3 m/s,加速度a=4 m/s2,所以第2 s內(nèi)的位移s2=(32+222) m-(31+212) m=9 m,A項錯誤;前 3 s 內(nèi)的位移x=(33+232)m=27 m,前3 s內(nèi)的平均速度v=273 m/s=9 m/s,B項錯誤;任意相鄰1 s內(nèi)的位移差Δx=aT2=412 m=4 m,C項正確;任意1 s內(nèi)速度增量Δv=at=4 m/s,D項錯誤。 5.A、B兩小球從不同高度自由下落,同時落地,A球下落的時間為t,B球下落的時間為t2,當(dāng)B球開始下落的瞬間,A、B兩球的高度差為(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.gt2 B.38gt2 C.34gt2 D.14gt2 答案　D　A、B兩小球下落高度分別為h1=12gt2,h2=12g(t2)2=18gt2。當(dāng)B球開始下落的瞬間,A球已經(jīng)下落了t2時間,到達A位置,如圖所示,此時A、B兩球的高度差為Δh=h1-2h2=14gt2,故D正確。 6.(多選)給滑塊一初速度v0使它沿光滑固定斜面向上做勻減速運動,加速度大小為g2,當(dāng)滑塊速度大小減小為v02時,所用時間可能是(　　) A.v02g B.v0g C.3v0g D.3v02g 答案　BC　當(dāng)滑塊速度大小減為v02時,其方向可能與初速度方向相同,也可能與初速度方向相反,因此要考慮兩種情況,即v=v02或v=-v02,代入公式t=v0-va得t=v0g或t=3v0g,故B、C正確。 7.某質(zhì)點沿直線運動的v-t圖像如圖所示,由圖像可知(　　) A.前2秒物體做勻速直線運動 B.3秒末物體速度為6 m/s C.前5秒物體的位移為30 m D.5秒末物體返回出發(fā)點 答案　B　前2秒物體做勻加速直線運動,故A項錯誤;由v-t圖線與時間軸所圍的面積可計算出前5秒物體的位移為:x=12(2+5)6 m=21 m,所以C、D選項均錯誤。由圖可直接讀出3 s末物體的速度為6 m/s,B正確。 8.(多選)甲、乙兩車在一平直公路上從同一地點沿同一方向做直線運動,它們的v-t圖像如圖所示。下列判斷正確的是(　　) A.乙車啟動時,甲車在其前方50 m處 B.運動過程中,乙車落后甲車的最大距離為75 m C.乙車啟動10 s后正好追上甲車 D.乙車超過甲車后,兩車不會再相遇 答案　ABD　根據(jù)速度圖線與時間軸包圍的面積表示位移,可知乙在t=10 s時啟動,此時甲的位移為x=121010 m=50 m,即甲車在乙車前方50 m處,故選項A正確;當(dāng)兩車的速度相等時相距最遠,最大距離為smax=12(5+15)10 m-12105 m=75 m,故選項B正確;由于兩車從同一地點沿同一方向做直線運動,當(dāng)位移相等時兩車才相遇,由圖可知,乙車啟動10 s后的位移小于甲的位移,還沒有追上甲,故選項C錯誤;乙車超過甲車后,由于乙的速度大,所以不可能再相遇,故選項D正確。 二、非選擇題 9.在“探究速度隨時間變化的規(guī)律”實驗中,打點計時器使用的交流電的頻率是50 Hz,記錄小車運動的紙帶如圖所示。在紙帶上選擇7個計數(shù)點A、B、C、D、E、F、G,相鄰兩個計數(shù)點之間還有四個點未畫出,各點到A點的距離如圖所示。 ①A、B兩個計數(shù)點之間的時間間隔T=　　　　s; ②小車在B點的速度vB=　　　　m/s,CE間的平均速度vCE=　　　　m/s; ③小車運動的加速度a=　　　　m/s2。 答案?、?.1　②0.25　0.45?、?.0 解析　①由題可知相鄰兩計數(shù)點間的時間間隔 T=5150 s=0.1 s ②vB=vAC=xACtAC=5.0010-20.2 m/s=0.25 m/s vCE=xCEtCE=(14.00-5.00)10-20.2 m/s=0.45 m/s ③由Δx=aT2知 a=(xDE+xEF+xFG)-(xAB+xBC+xCD)(3T)2 =(27.00-9.00)-9.0090.0110-2 m/s2 =1.0 m/s2 10.如圖1所示,某直升機在地面上空某高度A位置處于靜止?fàn)顟B(tài)待命,要求該機10時56分40秒由靜止?fàn)顟B(tài)沿水平方向做勻加速直線運動,經(jīng)過AB段加速后,進入BC段的勻速受閱區(qū),11時準(zhǔn)時通過C位置,如圖2所示。已知xAB=5 km,xBC=10 km。問: (1)直升機在BC段的速度大小是多少? (2)在AB段直升機做勻加速直線運動時的加速度大小是多少? 答案　(1)100 m/s　(2)1 m/s2 解析　(1)設(shè)BC段直升機做勻速直線運動的速度大小為v,運動的時間為t2。在AB段直升機做勻加速直線運動的時間為t1,加速度的大小為a。 對AB段,由平均速度公式得到: (v+0)/2=xAB/t1① 對BC段,由勻速直線運動的速度公式可得: v=xBC/t2② 根據(jù)直升機10時56分40秒由A出發(fā),11時準(zhǔn)時通過C位置,得: t1+t2=200 s③ 聯(lián)立①②③,代入已知數(shù)據(jù)解得 v=100 m/s (2)在AB段,由運動學(xué)公式vt2-v02=2ax得: a=v22xAB=1 m/s2 11.A、B兩列火車,在同一軌道上同向行駛,A車在前,其速度vA=10 m/s,B車在后,速度vB=30 m/s,因大霧能見度很低,B車在距A車x0=75 m時才發(fā)現(xiàn)前方有A車,這時B車立即剎車,但B車要經(jīng)過180 m才能停下來。求: (1)B車剎車時A車仍按原速度行駛,兩車是否會相撞? (2)若B車在剎車的同時發(fā)出信號,A車司機經(jīng)過Δt=4 s 收到信號后加速前進,則A車的加速度至少多大才能避免相撞? 答案　見解析 解析　(1)B車剎車至停下來的過程中,由v2-vB2=2aBx 解得aB=-vB22x=-2.5 m/s2 畫出A、B兩列火車的v-t圖像如圖所示 根據(jù)圖像計算出兩列火車速度相等時的位移分別為: xA=108 m=80 m xB=30+1028 m=160 m 因xB>x0+xA=155 m,故兩車會相撞。 (2)設(shè)A車加速度為aA時兩車恰不相撞,則兩車速度相等時,有:vB+aBt=vA+aA(t-Δt) 此時B車的位移xB=vBt+12aBt2 A車的位移xA=vAt+12aA(t-Δt)2 為使兩車不相撞,兩車的位移關(guān)系滿足xB≤x0+xA 聯(lián)立以上各式解得aA≥0.83 m/s2 即A車的加速度至少為0.83 m/s2。