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課時跟蹤檢測（四十一） 機械振動 [A級——基礎(chǔ)小題練熟練快] 1．一個彈簧振子做簡諧振動，若從平衡位置開始計時，經(jīng)過3 s時，振子第一次到達P點，又經(jīng)過2 s第二次經(jīng)過P點。則該彈簧振子的振動周期可能為(　　) A．32 s　　　B．16 s　　　C．8 s　　　D．4 s 解析：選B　根據(jù)題意，彈簧振子經(jīng)3 s第一次到達P點，再經(jīng)1 s到達最大位移處，再經(jīng)1 s第二次到達P點，所以4 s＝T或T，振動周期為16 s或 s，選項B正確。 2．(多選)如圖所示是質(zhì)點做簡諧運動的圖像，由此可知(　　) A．t＝0時，質(zhì)點的位移、速度均為零 B．t＝1 s時，質(zhì)點的位移最大，速度為零，加速度最大 C．t＝2 s時，質(zhì)點的位移為零，速度負向最大，加速度為零 D．t＝4 s時，質(zhì)點停止運動 解析：選BC　當t＝0時，質(zhì)點的位移為零，加速度為零，此時質(zhì)點在平衡位置具有沿x軸正方向的最大速度，選項A錯誤；當t＝1 s時，質(zhì)點的位移最大，加速度負向最大，此時質(zhì)點振動到平衡位置正方向的最大位移處，速度為零，選項B正確；t＝2 s時，質(zhì)點的位移為零，加速度為零，速度最大，方向沿x軸負方向，選項C正確；t＝4 s時，質(zhì)點速度最大，選項D錯誤。 3．(多選)(2019武漢調(diào)研)關(guān)于受迫振動和共振，下列說法正確的是(　　) A．火車過橋時限制速度是為了防止火車發(fā)生共振 B．若驅(qū)動力的頻率為5 Hz，則受迫振動穩(wěn)定后的振動頻率一定為5 Hz C．當驅(qū)動力的頻率等于系統(tǒng)的固有頻率時，受迫振動的振幅最大 D．一個受迫振動系統(tǒng)在非共振狀態(tài)時，同一振幅對應的驅(qū)動力頻率一定有兩個 解析：選BCD　火車過橋時限制速度是為了防止橋發(fā)生共振，A錯誤；對于一個受迫振動系統(tǒng)，若驅(qū)動力的頻率為5 Hz，則振動系統(tǒng)穩(wěn)定后的振動頻率也一定為5 Hz，B正確；由共振的定義可知，C正確；根據(jù)共振曲線可知，D正確。 4．(多選)做簡諧振動的單擺擺長不變，若擺球質(zhì)量減小為原來的，擺球經(jīng)過平衡位置時速度增大為原來的2倍，則單擺振動的(　　) A．周期不變　　　　　　　　　 B．頻率不變 C．振幅不變 D．振幅改變 解析：選ABD　由單擺的周期公式T＝2π ，單擺擺長不變，則周期不變，頻率不變；振幅A是反映單擺運動過程中的能量大小的物理量，據(jù)動能公式可知，擺球經(jīng)過平衡位置時的動能不變，但質(zhì)量減小，所以擺動幅度增加，因此振幅改變，故A、B、D正確，C錯誤。 5．有一個在y方向上做簡諧運動的物體，其振動圖像如圖所示。下列關(guān)于圖甲、乙、丙、丁的判斷正確的是(選項中v、F、a分別表示物體的速度、受到的回復力和加速度)(　　) A．甲可作為該物體的vt圖像 B．乙可作為該物體的Ft圖像 C．丙可作為該物體的Ft圖像 D．丁可作為該物體的at圖像 解析：選C　在簡諧運動中，速度與位移是互余的關(guān)系，故圖乙可作為vt圖像，A、B錯誤；由F＝－kx可知，回復力的圖像與位移圖像的相位相反，故丙可作為Ft圖像，C正確；又由F＝ma可知a與F的圖像形狀相同，丙可作為at圖像，D錯誤。 6．(多選)甲、乙兩彈簧振子的振動圖像如圖所示，則可知(　　) A．兩彈簧振子完全相同 B．兩彈簧振子所受回復力最大值之比F甲∶F乙＝2∶1 C．振子甲速度為零時，振子乙速度最大 D．兩彈簧振子的振動頻率之比f甲∶f乙＝1∶2 解析：選CD　從題給圖像中可以看出，兩彈簧振子周期之比T甲∶T乙＝2∶1，則頻率之比f甲∶f乙＝1∶2，D正確；彈簧振子周期與振子質(zhì)量、彈簧勁度系數(shù)k有關(guān)，周期不同，說明兩彈簧振子不同，A錯誤；由于彈簧的勁度系數(shù)k不一定相同，所以兩振子所受回復力(F＝－kx)的最大值之比F甲∶F乙不一定為2∶1，B錯誤；由簡諧運動的特點可知，在振子到達平衡位置時位移為零，速度最大，在振子到達最大位移處時，速度為零，從圖像中可以看出，在振子甲到達最大位移處時，振子乙恰好到達平衡位置，C正確。 [B級——保分題目練通抓牢] 7．(多選)簡諧運動的振動圖線可用下述方法畫出：如圖甲所示，在彈簧振子的小球上安裝一支繪圖筆P，讓一條紙帶在與小球振動方向垂直的方向上勻速運動，筆P在紙帶上畫出的就是小球的振動圖像。取振子水平向右的方向為振子離開平衡位置位移的正方向，紙帶運動的距離代表時間，得到的振動圖線如圖乙所示。下列說法正確的是(　　) A．彈簧振子的周期為4 s B．彈簧振子的振幅為10 cm C．t＝17 s時振子相對平衡位置的位移是10 cm D．若紙帶運動的速度為2 cm/s，振動圖線上1、3兩點間的距離是4 cm 解析：選ABD　周期是振子完成一次全振動的時間，由題圖知，彈簧振子的周期為T＝4 s，故A正確；振幅是振子離開平衡位置的最大距離，由題圖知，彈簧振子的振幅為10 cm，故B正確；振子的周期為4 s，由周期性知，t＝17 s時振子相對平衡位置的位移與t＝1 s時振子相對平衡位置的位移相同，為0，故C錯誤；若紙帶運動的速度為2 cm/s，振動圖線上1、3兩點間的距離是s＝vt＝2 cm/s2 s＝4 cm，故D正確。 8．(2019無錫模擬)(1)如圖甲所示，在一條張緊的繩子上掛幾個擺。當a擺振動的時候，通過張緊的繩子給其他各擺施加驅(qū)動力，使其余各擺也振動起來，此時b擺的振動周期________(選填“大于”“等于”或“小于”)d擺的周期。圖乙是a擺的振動圖像，重力加速度為g，則a擺的擺長為________。 (2)一物體沿x軸做簡諧運動，振幅為8 cm，頻率為0.5 Hz，在t＝0時，位移是4 cm，且向x軸負方向運動，試寫出用正弦函數(shù)表示的振動方程并畫出相應的振動圖像。 解析：(1)a擺動起來后，通過水平繩子對b、c、d三個擺施加周期性的驅(qū)動力，使b、c、d三擺做受迫振動，三擺做受迫振動的頻率等于驅(qū)動力的頻率，由于驅(qū)動力頻率相同，則三擺的周期相同。 據(jù)題圖乙可知：T＝2t0， 再根據(jù)：T＝2π 可知，a擺擺長：L＝。 (2)簡諧運動振動方程的一般表示式為 x＝Asin(ωt＋φ0)， 根據(jù)題給條件有：A＝0.08 m，ω＝2πf＝π， 所以x＝0.08sin(πt＋φ0)m， 將t＝0時x0＝0.04 m代入得0.04＝0.08sin φ0， 解得初相φ0＝或φ0＝π， 因為t＝0時，速度方向沿x軸負方向，即位移在減小，所以取φ0＝π， 所求的振動方程為x＝0.08sinm， 對應的振動圖像如圖所示。 答案：(1)等于　　 (2)x＝0.08sinm　圖像見解析