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課時作業(yè)(六)　第6講　函數(shù)的奇偶性與周期性 時間 / 45分鐘　分值 / 100分 基礎熱身 1.下列函數(shù)中,在其定義域上是偶函數(shù)的是 (　　) A.y=2-x B.y=x-3 C.y=sinxx D.y=lg(2-x)-lg(2+x) 2.[2018孝義一模] 若函數(shù)f(x)=2-x-2,x<0,g(x),x>0為奇函數(shù),則f[g(2)]= (　　) A.-2 B.-1 C.0 D.2 3.[2018泉州3月質檢] 已知函數(shù)f(x)是偶函數(shù),且f(x)=f(x+4),f(1)=1,則f(-9)= (　　) A.-1 B.-5 C.1 D.5 4.已知函數(shù)f(x)是定義域為R的偶函數(shù),又是以2為周期的周期函數(shù),若f(x)在[-1,0]上是減函數(shù),則f(x)在[2,3]上是 (　　) A.減函數(shù) B.增函數(shù) C.先增后減的函數(shù) D.先減后增的函數(shù) 5.若函數(shù)f(x)=1x-2m+1是奇函數(shù),則實數(shù)m=　　　　. 能力提升 6.[2018煙臺診斷] 定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=f(x),當x∈(-1,0)時,f(x)=e-x,則f92= (　　) A.e B.-e C.1e D.-1e 7.[2018鄭州外國語學校調研] 已知函數(shù)f(x)=a23x-13x+1是定義在R上的奇函數(shù),且函數(shù)g(x)=x+ax在(0,+∞)上單調遞增,則實數(shù)a的值為 (　　) A.-1 B.-2 C.1 D.2 8.[2019廣東六校一聯(lián)] 已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)=f(2-x),f(x)=-f(-x),且在[0,1]上有f(x)=x2,則f201912= (　　) A.94 B.14 C.-94 D.-14 9.若函數(shù)f(x)(x∈R)滿足f(-1+x),f(1+x)均為奇函數(shù),則下列四個結論正確的是 (　　) A.f(-x)為奇函數(shù) B.f(-x)為偶函數(shù) C.f(x+3)為奇函數(shù) D.f(x+3)為偶函數(shù) 10.[2018邯鄲期末] 函數(shù)f(x)滿足f(x+1)=-f(x),且當0≤x≤1時,f(x)=2x(1-x),則f52的值為 (　　) A.12 B.14 C.-14 D.-12 11.[2018天津河西區(qū)三模] 設f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且當x≥0時,f(x)=-x2+1,0≤x<1,2-2x,x≥1,若對任意的x∈[m,m+1],不等式f(1-x)≤f(x+m)恒成立,則實數(shù)m的最大值是 (　　) A.-1 B.-13 C.-12 D.13 12.[2019云南曲靖一中月考] 已知函數(shù)f(x)=ln(|x|-1)-log12(x2+1),則使不等式f(x)-f(2x-1)<0成立的x的取值范圍是 (　　) A.(1,+∞) B.-∞,-13 C.-∞,-13∪(1,+∞) D.(-∞,-1)∪(1,+∞) 13.已知函數(shù)f(x)=ln(x+x2+1),若實數(shù)a,b滿足f(a)+f(b-2)=0,則a+b= (　　) A.-2 B.-1 C.0 D.2 14.[2018延安模擬] 若函數(shù)f(x)是偶函數(shù),當x≥0時,f(x)=lg(x+1),則滿足f(2x+1)<1的實數(shù)x的取值范圍是　　　　. 15.(10分)設f(x)是定義在(-∞,+∞)上的奇函數(shù),且f(x+2)=-f(x),當0≤x≤1時,f(x)=x. (1)求f(π)的值; (2)當-4≤x≤4時,求f(x)的圖像與x軸所圍成的圖形的面積; (3)寫出函數(shù)f(x)在(-∞,+∞)上的單調區(qū)間. 16.(10分)已知定義域為R的函數(shù)f(x)=-2x+b2x+1+a是奇函數(shù). (1)求a,b的值; (2)若對任意t∈R,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立,求k的取值范圍. 難點突破 17.(5分)[2018天津南開區(qū)模擬] 設f(x)=ex,f(x)=g(x)-h(x),且g(x)為偶函數(shù),h(x)為奇函數(shù),若存在實數(shù)m,使得當x∈[-1,1]時,不等式mg(x)+h(x)≥0恒成立,則m的最小值為 (　　) A.e2-1e2+1 B.2e2+1 C.e2+1e2-1 D.1-e21+e2 18.(5分)[2018南充二診] 已知函數(shù)f(x)=2xx-1,函數(shù)g(x)對任意的x∈R,都有g(2018-x)=4-g(x-2016)成立,且y=f(x)與y=g(x)的圖像有m個交點,分別記為(x1,y1),(x2,y2),…,(xm,ym),則∑i=1m(xi+yi)=　　　　. 課時作業(yè)(六) 1.C　[解析] 易知y=2-x在其定義域上是非奇非偶函數(shù),y=x-3在其定義域上是奇函數(shù),y=sinxx在其定義域上是偶函數(shù),y=lg(2-x)-lg(2+x)在其定義域上是奇函數(shù),因此選C. 2.D　[解析] ∵函數(shù)f(x)=2-x-2,x<0,g(x),x>0為奇函數(shù),∴g(x)=-2x+2,∴g(2)=-22+2=-2,∴f[g(2)]=f(-2)=22-2=2,故選D. 3.C　[解析] 因為f(x)是偶函數(shù)且周期為4,所以f(-9)=f(9)=f(8+1)=f(1)=1,故選C. 4.B　[解析] 因為f(x)是R上以2為周期的偶函數(shù),且在[-1,0]上是減函數(shù),所以f(x)在[0,1]上為增函數(shù),在[1,2]上為減函數(shù),在[2,3]上為增函數(shù).故選B. 5.12　[解析] ∵f(x)是奇函數(shù),∴f(-x)=-f(x), 即1-x-2m+1=-1x-2m+1, ∴-x-2m+1=-x+2m-1,∴-2m+1=2m-1, ∴m=12. 6.B　[解析] 因為函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=f(x),所以函數(shù)f(x)是以2為周期的周期函數(shù), 則f92=f92-4=f12.因為函數(shù)f(x)為奇函數(shù),且當x∈(-1,0)時,f(x)=e-x, 所以f12=-f-12=-e12=-e,即f92=-e,故選B. 7.A　[解析] ∵函數(shù)f(x)=a23x-13x+1是定義在R上的奇函數(shù),∴f(0)=a2-12=0,則a=1,經(jīng)檢驗當a=-1或a=1時函數(shù)f(x)均為奇函數(shù). ∵函數(shù)g(x)=x+ax=1+ax在(0,+∞)上單調遞增, ∴a<0,∴a=-1,故選A. 8.D　[解析] ∵f(x)=f(2-x)且f(x)=-f(-x), ∴f(x)=-f(-x)=-f(2+x)=f(-2-x)=f(x+4), ∴函數(shù)f(x)是周期為4的奇函數(shù). 又∵在[0,1]上有f(x)=x2, ∴f201912=f5054-12=-f12=-14. 9.C　[解析] ∵f(x+1)與f(x-1)都是奇函數(shù), ∴函數(shù)f(x)的圖像關于點(1,0)及點(-1,0)對稱, ∴f(x)+f(2-x)=0,f(x)+f(-2-x)=0, 故有f(2-x)=f(-2-x), ∴函數(shù)f(x)是周期為4的周期函數(shù), ∴f(-x-1+4)=-f(x-1+4), ∴f(-x+3)=-f(x+3), ∴f(x+3)是奇函數(shù).故選C. 10.A　[解析] 由函數(shù)f(x)滿足f(x+1)=-f(x),可得f(x+2)=-f(x+1)=f(x), ∴f(x)的周期為2.當0≤x≤1時,f(x)=2x(1-x),則f52=f12=2121-12=12,故選A. 11.B　[解析] 易知函數(shù)f(x)在[0,+∞)上單調遞減, 又函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù), 所以函數(shù)f(x)在(-∞,0)上單調遞增, 則由f(1-x)≤f(x+m), 得|1-x|≥|x+m|,即(1-x)2≥(x+m)2, 即g(x)=(2m+2)x+m2-1≤0在x∈[m,m+1]時恒成立, 則g(m)=(3m-1)(m+1)≤0,g(m+1)=(m+1)(3m+1)≤0,解得-1≤m≤-13,即m的最大值為-13. 12.D　[解析] 函數(shù)f(x)=ln(|x|-1)-log12(x2+1)的定義域為(-∞,-1)∪(1,+∞),在定義域上為偶函數(shù),且當x>1時,f(x)是增函數(shù), 所以f(x)-f(2x-1)<0?f(x)0,解得x<13或x>1,故x<-1或x>1, 所以不等式f(x)-f(2x-1)<0的解集為(-∞,-1)∪(1,+∞),故選D. 13.D　[解析] 易知f(x)+f(-x)=ln(x+x2+1)+ln(-x+(-x)2+1)=0, ∵f(a)+f(b-2)=0,∴f(a)=f(2-b), 由f(x)=ln(x+x2+1),可得f(x)單調遞增,∴a=2-b,∴a+b=2.故選D. 14.(-5,4)　[解析] ∵當x≥0時,f(x)=lg(x+1), ∴f(9)=1,且f(x)在[0,+∞)上單調遞增. ∵f(x)是偶函數(shù), ∴由f(2x+1)<1得f(|2x+1|)k-2t2. 由題意知,對任意t∈R,3t2-2t-k>0恒成立, 所以Δ=4+12k<0,解得k<-13. 17.A　[解析] 由f(x)=g(x)-h(x), 即ex=g(x)-h(x)①,得e-x=g(-x)-h(-x), 又g(x),h(x)分別為偶函數(shù)、奇函數(shù), 所以e-x=g(x)+h(x)②.聯(lián)立①②, 可以解得g(x)=12(ex+e-x),h(x)=12(e-x-ex). 由mg(x)+h(x)≥0,即m12(ex+e-x)+12(e-x-ex)≥0, 得m≥ex-e-xex+e-x,即m≥21+e-2x-1. 因為存在實數(shù)m,使得當x∈[-1,1]時,不等式mg(x)+h(x)≥0恒成立, 且21+e-2x-1在[-1,1]上的最大值為e2-1e2+1,所以m≥e2-1e2+1, 所以m的最小值為e2-1e2+1,故選A. 18.3m　[解析] 對任意的x∈R,都有g(2018-x)=4-g(x-2016)成立, 即g(2018-x)+g(x-2016)=4,故g(x)的圖像關于點(1,2)中心對稱, 函數(shù)f(x)=2xx-1=2+2x-1的圖像也關于點(1,2)中心對稱,故兩個函數(shù)圖像有相同的對稱中心,故每兩個關于(1,2)對稱的交點的橫坐標之和為2,縱坐標之和為4,故得到x1+x2+…+xm=m22=m,y1+y2+…+ym=m24=2m, 故∑i=1m(xi+yi)=3m.