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第16講 電場能的性質(zhì) 帶電粒子在電場中的運(yùn)動(dòng)
教師備用題庫
1.(2018江蘇單科,5,3分)如圖所示,水平金屬板A、B分別與電源兩極相連,帶電油滴處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)將B板右端向下移動(dòng)一小段距離,兩金屬板表面仍均為等勢(shì)面,則該油滴( )
A.仍然保持靜止 B.豎直向下運(yùn)動(dòng)
C.向左下方運(yùn)動(dòng) D.向右下方運(yùn)動(dòng)
答案 D 水平金屬板間電場沿豎直方向,等勢(shì)面為一組水平面。帶電油滴處于靜止?fàn)顟B(tài),說明油滴受到的電場力方向豎直向上且Eq=mg。B板右端向下移動(dòng)一小段距離,兩極板間電壓不變,則兩極板間的等勢(shì)面右端同樣向下彎曲。電場線與等勢(shì)面垂直,同樣產(chǎn)生彎曲,且電場強(qiáng)度減小。豎直方向上Eyq
vN。綜上所述,選項(xiàng)D正確。
3.(2018課標(biāo)Ⅲ,21,6分)(多選)如圖,一平行板電容器連接在直流電源上,電容器的極板水平;兩微粒a、b所帶電荷量大小相等、符號(hào)相反,使它們分別靜止于電容器的上、下極板附近,與極板距離相等?，F(xiàn)同時(shí)釋放a、b,它們由靜止開始運(yùn)動(dòng)。在隨后的某時(shí)刻t,a、b經(jīng)過電容器兩極板間下半?yún)^(qū)域的同一水平面。a、b間的相互作用和重力可忽略。下列說法正確的是( )
A.a的質(zhì)量比b的大
B.在t時(shí)刻,a的動(dòng)能比b的大
C.在t時(shí)刻,a和b的電勢(shì)能相等
D.在t時(shí)刻,a和b的動(dòng)量大小相等
答案 BD 本題考查電容器和帶電粒子在電場中的運(yùn)動(dòng)。由題設(shè)條件可知,微粒a向下運(yùn)動(dòng),微粒b向上運(yùn)動(dòng),且在相等時(shí)間內(nèi),位移xa>xb,由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式及牛頓第二定律可得:x=12qEmt2,則maEkb,選項(xiàng)B正確;由動(dòng)量定理可得:qEt=p,則pa與pb大小相等,選項(xiàng)D正確;在t時(shí)刻,a、b在同一水平面上,電勢(shì)φ相等,而兩微粒的電性不同,由Ep=qφ,可知a和b的電勢(shì)能不相等,選項(xiàng)C錯(cuò)誤。
4.(2018課標(biāo)Ⅰ,21,6分)(多選)圖中虛線a、b、c、d、f代表勻強(qiáng)電場內(nèi)間距相等的一組等勢(shì)面,已知平面b上的電勢(shì)為2 V。一電子經(jīng)過a時(shí)的動(dòng)能為10 eV,從a到d的過程中克服電場力所做的功為6 eV。下列說法正確的是( )
A.平面c上的電勢(shì)為零
B.該電子可能到達(dá)不了平面f
C.該電子經(jīng)過平面d時(shí),其電勢(shì)能為4 eV
D.該電子經(jīng)過平面b時(shí)的速率是經(jīng)過d時(shí)的2倍
答案 AB 本題考查帶電粒子在勻強(qiáng)電場中的運(yùn)動(dòng),能量的轉(zhuǎn)化與守恒等知識(shí)。電子從a到d的過程中克服電場力做功6 eV,說明電場方向由a→f,且Uad=3Uab=3Ubc=3Ucd=3Udf=6 V,故Uab=Ubc=Ucd=Udf=2 V,又因?yàn)棣誦=2 V,故φa=4 V,φc=0 V,φd=-2 V,φf=-4 V,可知A項(xiàng)正確。Eka=10 eV,從a到f過程中,需克服電場力做功8 eV,Eka>|W電|,因?yàn)椴恢离娮拥倪\(yùn)動(dòng)方向,故不能確定電子能否到達(dá)平面f,故B項(xiàng)正確。電子經(jīng)過平面d時(shí),其電勢(shì)能為2 eV,故C項(xiàng)錯(cuò)誤。經(jīng)過平面b時(shí)的動(dòng)能為8 eV,經(jīng)過平面d時(shí)的動(dòng)能為4 eV,又知Ek=12mv2,故vbvd=EkbEkd=21,D項(xiàng)錯(cuò)誤。
5.(2017江蘇單科,4,3分)如圖所示,三塊平行放置的帶電金屬薄板A、B、C中央各有一小孔,小孔分別位于O、M、P點(diǎn)。由O點(diǎn)靜止釋放的電子恰好能運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)?，F(xiàn)將C板向右平移到P點(diǎn),則由O點(diǎn)靜止釋放的電子( )
A.運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)返回
B.運(yùn)動(dòng)到P和P點(diǎn)之間返回
C.運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)返回
D.穿過P點(diǎn)
答案 A 本題考查帶電粒子在勻強(qiáng)電場中的加(減)速運(yùn)動(dòng)。由題意知,電子在A、B板間做勻加速運(yùn)動(dòng),在B、C板間做勻減速運(yùn)動(dòng),到P點(diǎn)時(shí)速度恰好為零,設(shè)A、B板和B、C板間電壓分別為U1和U2,由動(dòng)能定理得eU1-eU2=0,所以U1=U2;現(xiàn)將C板右移至P點(diǎn),由于板上帶電荷量沒有變化,B、C板間電場強(qiáng)度E=Ud=QCd=4πkQεrS,E不變,故電子仍運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)返回,選項(xiàng)A正確。
6.(2017江蘇單科,8,4分)(多選)在x軸上有兩個(gè)點(diǎn)電荷q1、q2,其靜電場的電勢(shì)φ在x軸上分布如圖所示。下列說法正確的有( )
A.q1和q2帶有異種電荷
B.x1處的電場強(qiáng)度為零
C.負(fù)電荷從x1移到x2,電勢(shì)能減小
D.負(fù)電荷從x1移到x2,受到的電場力增大
答案 AC 本題考查識(shí)別φ-x圖像、場強(qiáng)與電勢(shì)差的關(guān)系、電場力做功與電勢(shì)能變化關(guān)系。φ-x圖線的切線斜率表示場強(qiáng),由圖可知從x1到x2過程中,圖線切線斜率變小,到x2處斜率為0,即場強(qiáng)從x1到x2一直減小,且E2=0,電場力F=Eq,負(fù)電荷從x1移動(dòng)到x2,受到電場力減小,選項(xiàng)B、D錯(cuò)誤;沿x軸方向電勢(shì)由負(fù)到正,故x軸上的兩個(gè)電荷q1、q2為異種電荷,選項(xiàng)A正確;由圖可知φx1<φx2,負(fù)電荷由低電勢(shì)到高電勢(shì),電場力做正功,電勢(shì)能減小,選項(xiàng)C正確。
7.(2017課標(biāo)Ⅰ,20,6分)(多選)在一靜止點(diǎn)電荷的電場中,任一點(diǎn)的電勢(shì)φ與該點(diǎn)到點(diǎn)電荷的距離r的關(guān)系如圖所示。電場中四個(gè)點(diǎn)a、b、c和d的電場強(qiáng)度大小分別為Ea、Eb、Ec和Ed。點(diǎn)a到點(diǎn)電荷的距離ra與點(diǎn)a的電勢(shì)φa已在圖中用坐標(biāo)(ra,φa)標(biāo)出,其余類推?，F(xiàn)將一帶正電的試探電荷由a點(diǎn)依次經(jīng)b、c點(diǎn)移動(dòng)到d點(diǎn),在相鄰兩點(diǎn)間移動(dòng)的過程中,電場力所做的功分別為Wab、Wbc和Wcd。下列選項(xiàng)正確的是( )
A.Ea∶Eb=4∶1 B.Ec∶Ed=2∶1
C.Wab∶Wbc=3∶1 D.Wbc∶Wcd=1∶3
答案 AC 本題考查場強(qiáng)與電勢(shì)。由圖可知:ra=1 m、φa=6 V;rb=2 m、φb=3 V;rc=3 m、φc=2 V;rd=6 m、φd=1 V。由點(diǎn)電荷的場強(qiáng)公式E=kQr2得Ea∶Eb∶Ec∶Ed=1ra2∶1rb2∶1rc2∶1rd2=36∶9∶4∶1,A正確、B錯(cuò)誤。由WAB=qUAB=q(φA-φB)得Wab∶Wbc∶Wcd=(φa-φb)∶(φb-φc)∶(φc-φd)=3∶1∶1,故C正確、D錯(cuò)誤。
8.(2017課標(biāo)Ⅲ,21,6分)(多選)一勻強(qiáng)電場的方向平行于xOy平面,平面內(nèi)a、b、c三點(diǎn)的位置如圖所示,三點(diǎn)的電勢(shì)分別為10 V、17 V、26 V。下列說法正確的是( )
A.電場強(qiáng)度的大小為2.5 V/cm
B.坐標(biāo)原點(diǎn)處的電勢(shì)為1 V
C.電子在a點(diǎn)的電勢(shì)能比在b點(diǎn)的低7 eV
D.電子從b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn),電場力做功為9 eV
答案 ABD 本題考查電場強(qiáng)度、電勢(shì)、電勢(shì)差。
設(shè)a、c連線上d點(diǎn)電勢(shì)為17 V,如圖所示,則ldc8cm=9V16V,得ldc=4.5 cm,tan θ=4.56=34,θ=37。過c作bd垂線交bd于e點(diǎn),則lce=ldc cos θ=4.545 cm=3.6 cm。ce方向就是勻強(qiáng)電場方向,場強(qiáng)大小為E,Elce=Ucb,E=2.5 V/cm,A項(xiàng)正確。UeO=ElOb sin 53=16 V,故O點(diǎn)電勢(shì)φ0=17 V-16 V=1 V,B項(xiàng)正確。電子在a點(diǎn)的電勢(shì)能比在b點(diǎn)的高7 eV,C項(xiàng)錯(cuò)誤。電子從b點(diǎn)到c點(diǎn)電場力做功W=9 eV,D項(xiàng)正確。
9.如圖所示,小車上有一個(gè)固定支架,支架上用長為L的絕緣細(xì)線懸掛質(zhì)量為m、電荷量為+q的小球,處于水平方向的勻強(qiáng)電場中(圖中未畫出),小車在豎直固定擋板右側(cè)某處,向著擋板從靜止開始做加速度a=g的勻加速直線運(yùn)動(dòng),此過程細(xì)線剛好保持豎直,當(dāng)小車碰到擋板就立即停止運(yùn)動(dòng),且此時(shí)電場方向變?yōu)樨Q直向下,電場強(qiáng)度大小保持不變,求小車停止后:
(1)勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度大小;
(2)要使小球能在豎直平面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng),到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)的最小速度;
(3)要使小球只在懸點(diǎn)下方的半圓周內(nèi)運(yùn)動(dòng),小車剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)其左側(cè)與擋板的最大距離xmax。
答案 (1)mgq (2)2gL (3)2L
解析 (1)設(shè)勻強(qiáng)電場場強(qiáng)為E,由牛頓第二定律有qE=ma,由題知a=g,解得E=mgq
(2)在小球運(yùn)動(dòng)至圓軌跡最高點(diǎn)時(shí),根據(jù)向心力公式有T+mg+qE=mv2L,
又T≥0,聯(lián)立解得v≥2gL,則vmin=2gL
(3)根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知,小車碰到擋板瞬間小球的速度v1=2gx
小球只在懸點(diǎn)下方的半圓周內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí),在最高點(diǎn)的速度為零,根據(jù)動(dòng)能定理有-(mg+qE)h=0-12mv12
又h≤L,解得2mgL≥12mv12,可得x≤2L
所以xmax=2L
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