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第七章 機械能守恒定律 單元測試 一、選擇題 1.1.若不計空氣的阻力，以下實例中運動物體機械能守恒的是 （ ） A. 物體沿斜面勻速下滑 B. 物體做豎直上拋運動 C. 物體做自由落體運動 D. 用細繩拴著小球，一端為圓心，使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運動 【答案】BCD 【解析】 A物體沿著斜面勻速下滑，動能不變，勢能減小，它們的總和即機械能減小，所以物體的機械能不守恒，故A錯誤； B、物體做豎直上拋運動時，物體只受到重力的作用，機械能守恒，故B正確； C、物體做自由落體運動時，物體只受到重力的作用，機械能守恒，故C正確； D、細繩的拉力與速度方向始終垂直，不做功，只有重力對小球做功，其機械能守恒，故D正確； 故選BCD。 【點睛】物體機械能守恒的條件是只有重力或者是彈簧的彈力做功，機械能是動能與勢能的總和，根據(jù)機械能守恒的條件和機械能進行分析判斷。 2.2.下面關于功率的說法中正確的是 （ ） A. 做功多的汽車，功率一定大； B. 功率大的汽車做功一定快； C. 功率是描述做功快慢的物理量，所以-10kW的功率小于5kW的功率； D. 以上說法都不對。 【答案】B 【解析】 【詳解】根據(jù)P=W/t知，做功多，功率不一定大。故A錯誤。功率反映做功快慢的物理量，功率大，汽車做功快。故B正確，D錯誤。功率是反映做功快慢的物理量，-10kW的功率大于5kW，負號不表示大小。故C錯誤。故選B。 3.3.討論力F在下列幾種情況下做功的多少：（ ） ① 用水平推力F推質(zhì)量是m的物體在光滑水平面上前進了s． ② 用水平推力F推質(zhì)量為2m的物體沿動摩擦因數(shù)為μ的水平面前進了s． ③ 斜面傾角為θ，與斜面平行的推力F，推一個質(zhì)量為2m的物體沿光滑斜面向上推進了s． A. ③ 做功最多 B. ② 做功最多 C. 做功相等 D. 不能確定 【答案】C 【解析】 【詳解】①水平推力F推質(zhì)量是m的物體在光滑水平面上前進了s，力F做功W1=Fs；②用水平推力F推質(zhì)量為2m的物體沿動摩擦因數(shù)為μ的水平面前進了s，力F做功W2=Fs；③面傾角為θ，與斜面平行的推力F，推一個質(zhì)量為2m的物體沿斜面向上推進了s，力F做功W3=Fs；故選C. 【點睛】此題考查的是對做功包含的兩個必要條件的理解，根據(jù)功的定義式W=Flcosθ，即功等于運動物體受到的力和在力的方向上通過的距離的乘積；掌握功的公式即可求解． 4.4.如圖所示，一物體從A點沿粗糙面AB與光 滑面AC分別滑到同一水平面上的B點與C點，則下列說 法中正確的是 ( ) A. 沿AB面重力做功多； B. 沿兩個面重力的功相同； C. 沿AB面重力勢能減少多； D. 沿AC面重力勢能減少多。 【答案】B 【解析】 【詳解】根據(jù)重力做功公式W=mgh，知沿AB面和AC面h相同，m也相同，則沿兩個面重力的功相同，故A錯誤，B正確。根據(jù)重力做功多少物體的重力勢能就減少多少，可得物體沿兩個面減少的重力勢能相同，故CD錯誤。故選B。 5.5.物體機械能守恒的條件是“只有重力對物體做功”，這句話的意思是( )． A. 物體只能受重力的作用，而不能受其他力的作用； B. 物體除受重力作用以外，可以受其他力的作用，但其他力不做功或其他力做功代數(shù)和為零； C. 只要物體受到的重力對物體做了功，物體的機械能就守恒，與其他力做不做功無關； D. 以上說法都正確。 【答案】B 【解析】 【詳解】只有重力對物體做功，可能是物體只受重力或也受其他力，但其他力不做功或做功之和為零，故ACD錯誤，B正確。故選B。 【點睛】本題考查了機械能守恒的判斷，知道機械能守恒的條件、根據(jù)題意進行分析即可正確解題．如果物體只受重力或只受彈力，物體的機械能一定守恒，除重力與彈力外，如果物體還受其它力的作用，但其它力不做功或其它力所做功的代數(shù)和為零，則系統(tǒng)機械能守恒． 6.6.一個小物塊從斜面底端沖上足夠長的斜面后又返回到斜面底端。已知小物塊的初動能為E,它返回到斜面地端時速度為v，克服摩擦力做功為E/2,若小物塊一2E的動能沖上斜面，則有（ ） A. 返回斜面底端時的動能為3E/2 B. 返回斜面底端時的動能為E C. 返回斜面底端時的動速度為 D. 小物塊兩次往返克服摩擦力相同 【答案】BC 【解析】 【詳解】以初動能為E沖上斜面并返回的整個過程中運用動能定理得：mv2-E=-①；設以初動能為E沖上斜面的初速度為v0，則以初動能為2E沖上斜面時，初速度為v0，加速度相同，根據(jù)2ax=v2-v02可知第二次沖上斜面的位移是第一次的兩倍，所以上升過程中克服摩擦力做功是第一次的兩倍，整個上升返回過程中克服摩擦力做功是第一次的兩倍，即為E。以初動能為2E沖上斜面并返回的整個過程中運用動能定理得：mv′2-2E=-E②，所以返回斜面底端時的動能為E，故A錯誤，B正確；由①②得：v′=v，故C正確，第二次沖上斜面的位移是第一次的兩倍，所以上升過程中克服摩擦力做功是第一次的兩倍，整個上升返回過程中克服摩擦力做功是第一次的兩倍，故D錯誤。故選BC。 【點睛】本題考查功能關系。該題考查了動能定理的直接應用，注意以不同的初動能沖上斜面時，運動的位移不同，摩擦力做的功也不同。 7.7.關于摩擦力對物體做功，下述幾種論斷正確的是( ) A. 滑動摩擦力對物體一定做負功； B. 靜摩擦力不可能對物體做功； C. 滑動摩擦力既可對物體做負功，也可以對物體做正功； D. 靜摩擦力對物體一定做負功。 【答案】C 【解析】 【詳解】恒力做功的表達式W=FScosα，滑動摩擦力的方向與物體相對運動方向相反，但與運動方向可以相同，也可以相反，還可以與運動方向垂直，故可能做負功，也可能做正功，也可以不做功，故A錯誤，C正確；恒力做功的表達式W=FScosα，靜摩擦力的方向與物體相對運動趨勢方向相反，但與運動方向可以相同，也可以相反，還可以與運動方向垂直，故可能做負功，也可能做正功，也可以不做功，故BD錯誤；故選C。 【點睛】本題關鍵要分清相對運動方向與運動方向的關系，前者是相對與與物體接觸的另一個物體，而后者是相對與參考系；同時要明確恒力做功的求法． 8.8.質(zhì)量是5t的汽車，在水平路面上由靜止以加速度a=2 m／s2。開始做勻加速直線運動，所受阻力是l03N，汽車起動后第1 s末發(fā)動機的瞬時功率是 ( ) A. 2 kW B. 11 kW C. 20 kW D. 22 kW 【答案】D 【解析】 試題分析：由牛頓第二定律可知，瞬時速度為at=2m/s，瞬時功率為Fv=22kW，故選D 考點：考查瞬時功率的計算 點評：本題難度較小，對于機車啟動的類型題，首先應明確機車啟動的方式 9.9.質(zhì)量為m的物體與水平面間的動摩擦因數(shù)為，現(xiàn)用與水平面成角的力拉物體，使物體沿水平面勻速前進s，這個力對物體做的功為 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【詳解】對物體受力分析，根據(jù)共點力平衡可知：Fcosθ-μ（mg-Fsinθ）=0，解得：;故拉力做功為：W=Fscosθ= ，故選C. 10. 質(zhì)量相同的小球A和B分別懸掛在長為L和2L的不伸長繩上。先將小球拉至同一水平位置(如圖示)從靜止釋放，當二繩豎直時，則（ ） A. 兩球速度一樣大 B. 兩球的動能一樣大 C. 兩球的機械能一樣大 D. 兩球所受的拉力一樣大 【答案】CD 【解析】 試題分析：A球和B球在下落過程中只有重力做功，所以機械能守恒，設釋放時的水平面為零勢能點，所以兩球的機械能在運動過程中總為零，故兩球的機械能相等，C正確。過程中A球的重力做功為mgl，B球的重力做功為2mgl，所以在豎直方向上A球的動能為mgl，B球的動能為2mgl，AB錯誤，在豎直方向是,得繩子對A球的拉力為3mg，，得繩子對B球的拉力為3mg，所以兩球所受的拉力一樣大，D正確，故選CD 考點：考查圓周運動和機械能 點評：本題難度較小，不能被表面的現(xiàn)象迷惑，一定要根據(jù)所學知識推導判斷 11.11.汽車由靜止開始做勻加速直線運動，速度達到v0的過程中，平均速度為v1；若汽車從靜止開始滿功率行駛，速度達到v0的過程中平均速度為v2，兩次經(jīng)歷時間相同，則 A. v1=v2 B. v1＞v2 C. v1＜v2 D. 條件不足，無法確定 【答案】C 【解析】 【詳解】汽車由靜止開始做勻加速直線運動，速度達到v0的過程中的平均速度為v1，v1＝；汽車由靜止開始以額定功率行駛，根據(jù)P=Fv，速度不斷變大，牽引力不斷減??；根據(jù)牛頓第二定律，有：F-f=ma，故a=，故加速度不斷減??；作v-t圖象，如圖①所示，圖線②表示勻加速直線運動； v-t圖象中，圖象與時間軸包圍的面積表示位移，故圖線①表示的位移大于圖形②對應的位移，故v2＞v1；故選C。 【點睛】本題關鍵作出v-t圖象，然后根據(jù)圖線與時間軸包圍的面積表示位移得到恒定功率啟動位移大，平均速度大． 12.12.假如一做勻速圓周運動的人造衛(wèi)星的軌道半徑增大到原來的4倍，仍做勻速圓周運動，則該衛(wèi)星運行的線速度變?yōu)樵瓉淼模? ） A. 4倍 B. 2倍 C. 倍 D. 倍 【答案】D 【解析】 【詳解】衛(wèi)星運動時由萬有引力提供圓周運動向心力有：；線速度知，軌道半徑增加4倍，線速度減小為原來的；故選D。 【點睛】本題考查萬有引力公式的應用；熟練掌握萬有引力提供圓周運動向心力，掌握向心力和萬有引力公式是正確解題的關鍵. 13.13.關于重力勢能，下列說法中正確的是 ( ) A. 物體的位置一旦確定，它的重力勢能的大小也隨之確定； B. 物體與零勢面的距離越大，它的重力勢能也越大； C. 一個物體的重力勢能從—5J變化到—3J，重力勢能減少了； D. 重力勢能的減少量等于重力對物體做的功。 【答案】D 【解析】 試題分析：重力勢能具有相對性，某個物體處于某個位置，相對不同的參考平面具有不同的重力勢能，故A錯誤；重力勢能Ep=mgh，h為相對于零勢能面的高度差；重力勢能的大小與質(zhì)量和高度兩個因素有關，故B錯誤；重力勢能可以為負，一個物體的重力勢能從-5J變化到-3J，說明物體克服重力做功重力勢能變大，故C錯誤；只要重力做功，高度一定變化，故重力勢能一定變化，重力做功做多少功重力勢能變化多少，故D正確；故選D。 考點：重力勢能 【名師點睛】本題考查了重力勢能的概念以及影響重力勢能大小的兩個因素，分析重力勢能變化時，兩個因素缺少一個而得出的結論都是錯誤的。 14.14.在下列幾種情況中，甲乙兩物體的動能相等的是 ( ) A. 甲的速度是乙的2倍，甲的質(zhì)量是乙的； B. 甲的質(zhì)量是乙的2倍，甲的速度是乙的； C. 甲的質(zhì)量是乙的4倍，甲的速度是乙的； D. 甲的速度是乙的4倍，甲的質(zhì)量是乙的。 【答案】C 【解析】 【詳解】由動能公式Ek=mv2可知：甲的速度是乙的2倍，甲的質(zhì)量是乙的，則甲的動能是乙的2倍，故A錯誤；甲的質(zhì)量是乙的2倍，甲的速度是乙的，由動能公式可知，甲的動能是乙的一半，故B錯誤；甲的質(zhì)量是乙的4倍，甲的速度是乙的，由動能公式可知，甲乙的動能相等，故C正確； 甲的速度是乙的4倍，質(zhì)量是乙的倍，由動能公式可知，甲的動能是乙的8倍，故D錯誤；故選C。 15.15.質(zhì)量不同而具有相同動能的兩個物體，在動摩擦因數(shù)相同的水平面上滑行到停止，則( ) A. 質(zhì)量大的滑行的距離大； B. 質(zhì)量大的滑行的時間大； C. 質(zhì)量大的滑行的加速度?。? D. 它們克服阻力做的功一樣多。 【答案】D 【解析】 【詳解】設質(zhì)量為m的物體，滑行距離為S．由動能定理得：-μmgS=0-Ek，得 S=，Ek、μ相同，則質(zhì)量m越大，S越小。故A錯誤。根據(jù)牛頓第二定律得 μmg=ma，得 a=μg，可知，加速度相等。物體運動的逆過程是初速度為零的勻加速直線運動，則有 S=at2，得 t=，因此質(zhì)量大的滑行的距離短，滑行的時間也短。故BC錯誤；克服阻力做的功 Wf=μmgS=Ek，所以克服阻力做的功相等，故D正確。故選D。 【點睛】要判斷某個物理量與一些因素的具體關系，可以通過物理規(guī)律先表示出這個物理量，再進行比較．在本題中，滑行距離的表示可以運用牛頓第二定律結合運動學公式求解，也可以運用動能定理求解．關于克服阻力做的功的表示可以運用功的定義式也可以運用動能定理求解，我們可以去比較一下哪種方法更簡便． 16.16.下列運動中能滿足機械能守恒的是 ( ) A. 物體沿光滑圓弧面從下向上滑動； B. 吊車將貨物勻速吊起； C. 物體沿粗糙斜面勻速下滑； D. 外力對物體所做的功等于0時，機械能一定守恒。 【答案】A 【解析】 【詳解】物體沿光滑圓弧面從上向下自由滑動時，圓弧面對物體不做功，只有重力做功，機械能守恒，故A正確。貨物勻速上升，動能不變，重力勢能增加，則兩者之和即機械能必定增加，故B錯誤。物體沿粗糙斜面勻速下滑，動能不變，重力勢能減小，則兩者之和即機械能必定減小，故C錯誤。外力對物體所做的功等于0，由動能定理可知動能不變，但重力勢能可能變化，機械能不一定守恒，故D錯誤。故選A。 【點睛】解決本題的關鍵掌握機械能守恒的條件和機械能的概念，知道機械能守恒的條件是只有重力或彈簧的彈力做功． 17.17.某同學身高1.8 m，在運動會上他參加跳高比賽，起跳后身體橫著越過了1.8 m高度的橫桿．據(jù)此可估算出他起跳時豎直向上的速度大約為(g取10 m／s2) ( ) A. 2 m／s B. 4 m／s C. 6 m／s D. 8 m／s 【答案】B 【解析】 【詳解】運動員是站著起跳,橫著過桿,所以豎直方向的位移應該是重心上升的高度,不是1.8m,而是0.9m左右 豎直上升階段:由: 得: ,故B正確；ACD錯 故選B 【點睛】運動員起跳過桿的過程可以看做是豎直上拋運動,注意運動員是站著起跳,橫著過桿,所以豎直方向的位移是0.9m左右,代入豎直上拋運動即可. 18.18.質(zhì)量為m的物體以速度離開桌面，如圖所示，當它經(jīng)過A點時，所具有的機械能是(以桌面為零勢能面，不計空氣阻力) ( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【詳解】物體離開桌面后只有重力做功，機械能守恒，則它經(jīng)過A點的機械能與剛離開桌面時的機械能相等。取桌面為零勢能面，則剛開始運動時的機械能等于物體的動能，所以為mv02，故D正確。故選D。 【點睛】本題就是對機械能守恒的考查，物體的整個過程的機械能守恒，求任何一個地方的機械能都是相等的． 二、填空題 19.19.以初速度v0豎直上拋一小球。若不計空氣阻力，在上升過程中，從拋到小球動能減少一半所經(jīng)過的時間是_________。 【答案】 【解析】 根據(jù)得，當小球動能減為原來一半時的速度為， 則運動的時間為：。 點睛：求出動能減小為一半時的速度，根據(jù)勻變速直線運動的速度時間公式求出經(jīng)歷的時間。 20.20.物體從高為h的斜面頂端由靜止開始沿斜面滑下，又在水平面上滑行一段路程s后停下，若用外力將物體沿原路重新拉回到出發(fā)點，外力至少要做功___________ 【答案】2mgh 【解析】 【詳解】物體滑下時，由動能定理可得：mgh-Wf=0；物體被拉回到出發(fā)點的過程中，由動能定理可知：WF-Wf-mgh=0；解得WF=2mgh； 【點睛】本題考查動能定理的應用，要注意正確選擇研究過程，確定好初末狀態(tài)，列出動能定理的關系即可求解． 21.21.如圖所示，一根原長為L的輕質(zhì)彈簧，下端固定在水平桌面上，上端固定一個質(zhì)量為m的物體A，A靜止時彈簧的壓縮量為ΔL1，在A上再放一個質(zhì)量也是m的物體B，待A、B靜止后，在B上施加一豎直向下的力F，使彈簧再縮短ΔL2，這時彈簧的彈性勢能為EP。突然撤去力F，則B脫離A向上飛出的瞬間彈簧的長度應為____________。這時B的速度是_____________。 【答案】 (1). L， (2). 【解析】 【詳解】分離瞬間加速度相同，相互作用力為零，而此時B物體只受重力，加速度為重力加速度，故A物體加速度也為重力加速度，彈簧長度為原長L． 從撤除力到A、B分離，系統(tǒng)機械能守恒，則有：Ep=2mg（2△L1+△L2）+?2mv2 解得：v= 【點睛】本題主要考查了機械能守恒定律的應用，知道在分離的瞬間，AB加速度相同，速度相同，兩物體之間的作用力為零． 三、計算題 22.22.某人將質(zhì)量為0．02 kg的玻璃球，豎直拋向水泥地面，結果球回跳高度超出拋點5 m，則拋球時的初速度為多大? 此人對玻璃球做了多少功?（不考慮空氣阻力） 【答案】10m/s 1J 【解析】 【詳解】若不考慮空氣阻力及碰撞地面時的機械能損失，由能量守恒關系可知，拋出小球時的動能等于超出拋出點的重力勢能，即， 解得； 人對玻璃球做的功： 23.23.如圖所示，讓擺球從圖中的A位置由靜止開始下擺，正好擺到最低點B位置時線被拉斷.設擺線長l＝1.6 m，懸點到地面的豎直高度為H＝6.6 m，不計空氣阻力，求： （1）擺球落地時的速度。 （2）落地點D到C點的距離（g＝10 m／s2）。 【答案】（1）vD＝10.8 m／s （2）4 m 【解析】 （1）球從A到B受重力和線的拉力，只有重力做功，球從B到D　做平拋運動，也只有重力對球做功，故球從A到D運動的全過程中機械能守恒，取地面為參考面，則 （2）在球從A到B的過程中，根據(jù)機械能守恒定律（取B點所在的水平面為參考面）得　 解得vB＝4 m／s 然后小球做平拋運動 水平方向上： 豎直方向上： 則解得s＝vBt＝41 m＝4 m 故本題答案是：（1） （2）4m 點睛：做多過程問題時，受力分析是關鍵，根據(jù)受力分析判斷運動性質(zhì)，運動規(guī)律 24.24.如圖，繃緊的傳送帶，始終保持大小為4m/s的速度勻速水平運動，一個質(zhì)量m=1kg的物塊，無初速地放在皮帶上A點處。若物塊與皮帶間動摩擦因數(shù)為=0.2，A、B間距離S=6m，試求：物塊從A到B的過程中，皮帶對物塊的摩擦力做的功。 【答案】8J 【解析】 【分析】 小物塊無初速地放到皮帶上，先受到向前的滑動摩擦力做勻加速直線運動，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，由速度位移關系公式求出物塊速度與傳送帶相同時通過的位移，判斷此時物塊是否到達了B點，再由動能定理求解摩擦力做功． 【詳解】小物塊開始做勻加速直線運動過程：加速度．物塊速度達到與傳送帶相同時，通過的位移為m=4m＜s=6m，說明此時物塊還沒有到達B點，此后物塊做勻速直線運動，不受摩擦力．由動能定理得，摩擦力對物塊所做的功為Wf=mv2=142J=8J 【點睛】本題是關于傳送帶的模型；解題的關鍵要分析物塊的受力情況和運動情況，此題中的物體先做加速運動，后做勻速運動，問題清楚后才能解答，不能盲目代公式． 25.25.如圖所示，質(zhì)量為m=2kg的小球系在輕彈簧的一端，另一端固定在懸點O處，將彈簧拉至水平位置A處(彈簧無形變)由靜止釋放,小球到達距0點下方h處的B點時速度為2 m／s．求小球從A運動到B的過程中彈簧彈力做的功(h=0.5 m)． 【答案】-6J 【解析】 【詳解】對A到B過程應用動能定理：設彈簧做功W，則mgh+W=mvB2-0 代入數(shù)據(jù)可得：W=-6J 也就是說彈簧做功-6J； 【點睛】選取研究過程，運用動能定理解題。動能定理的優(yōu)點在于適用任何運動包括曲線運動。 動能定理的應用范圍很廣，可以求速度、力、功等物理量，特別是可以去求變力功。