江蘇省2019高考數學二輪復習 專題四 函數與導數 規(guī)范答題示例3 導數與不等式學案.doc
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規(guī)范答題示例3 導數與不等式 典例3 (16分)已知函數f(x)＝ax2ln x＋bx＋1. (1)若曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線方程為x－2y＋1＝0，求f(x)的單調區(qū)間； (2)若a＝2，且關于x的方程f(x)＝1在上恰有兩個不等的實根，求實數b的取值范圍； (3)若a＝2，b＝－1，當x≥1時，關于x的不等式f(x)≥t(x－1)2恒成立，求實數t的取值范圍．(其中e是自然對數的底數，e＝2.718 28…) 審題路線圖 →→ →→ 規(guī) 范 解 答分 步 得 分 構 建 答 題 模 板 解 (1)f′(x)＝axln x＋ax＋b， 由題意知f′(1)＝a＋b＝，且f(1)＝b＋1＝1.2分 ∴a＝1，b＝0，此時f′(x)＝xln x＋x(x>0)， 令f′(x)＝xln x＋x>0，得x>， 令f′(x)＝xln x＋x<0，得0
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