2019屆高考數(shù)學二輪復習 查漏補缺課時練習（三十一）第31講 數(shù)列求和 文.docx
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課時作業(yè)(三十一) 第31講 數(shù)列求和 時間 /45分鐘 分值 /100分 基礎熱身 1.設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若a4,a6是方程x2-18x+p=0的兩根,則S9= ( ) A.9 B.81 C.5 D.45 2.設Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和,若a2-8a5=0,則S8S4= ( ) A.12 B.1716 C.2 D.17 3.已知數(shù)列{an}的通項公式是an=(-1)n(3n-1),則a1+a2+…+a10= ( ) A.15 B.12 C.-12 D.-15 4.[2018江西蓮塘一中、臨川二中聯(lián)考] 已知f(x)=ex-12-e12-x+1,數(shù)列{an}滿足an=f(0)+f1n+f2n+…+fn-1n+f(1),則a2017= ( ) A.2018 B.2019 C.2020 D.2021 5.[2018寧夏銀川一中模擬] 已知{an}是等差數(shù)列,a1=1,公差d≠0,Sn為其前n項和,若a1,a2,a5成等比數(shù)列,則S8= . 能力提升 6.我國古代數(shù)學著作《九章算術》中有如下問題:“今有金箠,長五尺,斬本一尺,重四斤,斬末一尺,重二斤,問次一尺各重幾何?”意思是:現(xiàn)有一根金杖,長五尺,一頭粗,一頭細,在粗的一端截下一尺,重4斤,在細的一端截下一尺,重2斤,問依次每一尺各重多少斤?設該問題中的金杖由粗到細是均勻變化的,則金杖的重量為 ( ) A.6斤 B.10斤 C.12斤 D.15斤 7.[2019湖南師大附中月考] 設正項等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且an+1an<1,若a3+a5=10,a1a7=16,則S4= ( ) A.60或152 B.60 C.152 D.120 8.[2018陜西延安黃陵中學模擬] 已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,則“a1009,a1010是方程4x-32x+2=0的兩根”是“S2018=1009”的 ( ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 9.[2018昆明二模] 若數(shù)列{an}滿足an+1+an=(-1)nn,則數(shù)列{an}的前20項的和為 ( ) A.-100 B.100 C.-110 D.110 10.[2018貴州遵義航天中學月考] 在遞減的等差數(shù)列{an}中,a1a3=a22-4,若a1=13,則數(shù)列1anan+1的前n項和Sn的最大值為 ( ) A.24143 B.1143 C.2413 D.613 11.[2018河南六市二聯(lián)] 已知數(shù)列{bn}滿足b1=1,b2=4,bn+2=1+sin2nπ2bn+cos2nπ2,則該數(shù)列的前11項和S11= . 12.[2018遼寧朝陽三模] 已知Sn為數(shù)列{an}的前n項和,a1=0,若an+1=[1+(-1)n]an+(-2)n,則S100= . 13.[2018安徽八校4月聯(lián)考] 已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn=2n+1,bn=log2(an22an),數(shù)列{bn}的前n項和為Tn,則滿足Tn>1024的n的最小值為 . 14.(10分)設公差不為零的等差數(shù)列{an}的前5項和為55,且a2,a6+a7,a4-9成等比數(shù)列. (1)求數(shù)列{an}的通項公式; (2)設bn=1(an-6)(an-4),數(shù)列{bn}的前n項和為Sn,求證:Sn<12. 15.(10分)[2018馬鞍山三模] 已知數(shù)列{an}是遞減的等比數(shù)列,a2=4,且a2,2a3,a4+3成等差數(shù)列. (1)求數(shù)列{an}的通項公式; (2)若bn=1anlog216an,求數(shù)列{an}的前n項和Sn. 16.(15分)已知數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足Sn=n2+n2(n∈N*). (1)求數(shù)列{an}的通項公式; (2)設bn=an3an(n∈N*),求數(shù)列{bn}的前n項和Tn. 課時作業(yè)(三十一) 1.B [解析]∵a4+a6=18,∴S9=92(a1+a9)=92(a4+a6)=81,故選B. 2.B [解析] 設等比數(shù)列{an}的公比為q,∵a2-8a5=0,∴a1q-8a1q4=0,解得q=12,則S8S4=a11-1281-12a11-1241-12=1+124=1716,故選B. 3.A [解析] 因為an=(-1)n(3n-1),所以a1+a2+…+a10=-2+5-8+11-…-26+29=(-2+5)+(-8+11)+…+(-26+29)=35=15. 4.A [解析] 由題意知f(x)+f(1-x)=ex-12-e12-x+1+e12-x-ex-12+1=2,因為an=f(0)+f1n+f2n+…+fn-1n+f(1),an=f(1)+fn-1n+…+f1n+f(0),兩式相加得2an=2(n+1),所以an=1+n,所以a2017=2018,故選A. 5.64 [解析] 因為a1,a2,a5成等比數(shù)列,所以a22=a1a5,即(1+d)2=1(1+4d),解得d=2,所以an=1+(n-1)2=2n-1,所以a8=28-1=15,則S8=(a1+a8)82=4(1+15)=64. 6.D [解析] 設由細到粗每一尺的重量為ai(i=1,2,3,4,5)斤,由題意可知a1,a2,a3,a4,a5成等差數(shù)列,設{an}的前n項和為Sn,則a1=2,a5=4,所以S5=2+425=15,故選D. 7.B [解析] 由等比數(shù)列{an}是遞減數(shù)列,且a3+a5=10,a3a5=16,得a3=8,a5=2,所以q=12,所以a1=32,則S4=a1(1-q4)1-q=60,故選B. 8.A [解析]∵a1009,a1010是方程4x-32x+2=0的兩根,∴2a10092a1010=2,∴a1009+a1010=1,∴S2018=(a1+a2018)20182=1009(a1009+a1010)=1009,充分性成立;反之,不一定成立.故“a1009,a1010是方程4x-32x+2=0的兩根”是“S2018=1009”的充分不必要條件,故選A. 9.A [解析] 由an+1+an=(-1)nn,得a2+a1=-1,a3+a4=-3,a5+a6=-5,…,a19+a20=-19,∴數(shù)列{an}的前20項的和為a1+a2+…+a19+a20=-1-3-…-19=-1+19210=-100,故選A. 10.D [解析] 設數(shù)列{an}的公差為d,則d<0,所以由a1a3=a22-4,a1=13,得13(13+2d)=(13+d)2-4,解得d=-2(正值舍去),則an=13-2(n-1)=15-2n.因為1anan+1=1(15-2n)(13-2n)=1212n-15-12n-13,所以數(shù)列1anan+1的前n項和Sn=12-113-12n-13≤12-113-126-13=613,故選D. 11.93 [解析] 根據(jù)題中所給的遞推公式,可以求得b3=2b1=2,b4=b2+1=5,…,從而可以得到該數(shù)列的奇數(shù)項成等比數(shù)列,偶數(shù)項成等差數(shù)列,其前11項中有6項奇數(shù)項,5項偶數(shù)項,所以S11=1-261-2+54+5421=63+20+10=93. 12.2-21013 [解析] 由an+1=[1+(-1)n]an+(-2)n(n∈N*)得,當n為奇數(shù)時,有an+1=(-2)n,當n為偶數(shù)時,有an+1=2an+2n,所以數(shù)列{an}的所有偶數(shù)項構成以-2為首項,以4為公比的等比數(shù)列,所以S100=(a1+a3+a5+…+a99)+(a2+a4+a6+…+a100)=2(a2+a4+a6+…+a98)+(22+24+26+…+298)+(a2+a4+a6+…+a100)=3(a2+a4+a6+…+a100)-2a100+(22+24+26+…+298)=3-2(1-450)1-4-2(-2)99+4(1-449)1-4=2-21013. 13.9 [解析] 由數(shù)列{an}的前n項和為Sn=2n+1,可知當n≥2時,an=Sn-Sn-1=2n+1-2n=2n,當n=1時,a1=22=4,不滿足上式,所以b1=log2(a122a1)=8,bn=log2(an22an)=log2an2+log22an=2n+2n(n≥2), 所以數(shù)列{bn}的前n項和為Tn=8+(4+2n)(n-1)2+4(1-2n-1)1-2=(n+2)(n-1)+2n+1+4, 當n=9時,T9=118+210+4=1116>1024, 當n=8時,T8=107+29+4=586<1024, 所以滿足Tn>1024的n的最小值為9. 14.解:(1)設等差數(shù)列{an}的公差為d(d≠0), 則5a1+542d=55,(a1+5d+a1+6d)2=(a1+d)(a1+3d-9),解得a1=7,d=2或a1=11,d=0(舍去), 故數(shù)列{an}的通項公式為an=7+(n-1)2=2n+5. (2)證明:由an=2n+5, 得bn=1(an-6)(an-4)=1(2n-1)(2n+1)=1212n-1-12n+1, 所以Sn=121-13+13-15+…+12n-1-12n+1=121-12n+1<12. 15.解:(1)設數(shù)列{an}的公比為q(0
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