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12+4標(biāo)準(zhǔn)練1
1.已知集合A={x∈Z|x2-3x-4≤0},B={x|0
0,b>0)的兩條漸近線互相垂直,頂點(diǎn)到一條漸近線的距離為1,則雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為( )
A.2 B. C.2 D.4
答案 B
解析 因?yàn)殡p曲線C:-=1的兩條漸近線互相垂直,
所以漸近線方程為y=x,所以a=b.
因?yàn)轫旤c(diǎn)到一條漸近線的距離為1,
所以=1,即a=1,
所以a=b=,雙曲線C的方程為-=1,
所以雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為b=.
8.已知數(shù)據(jù)x1,x2,…,x10,2的平均數(shù)為2,方差為1,則數(shù)據(jù)x1,x2,…,x10相對(duì)于原數(shù)據(jù)( )
A.一樣穩(wěn)定 B.變得比較穩(wěn)定
C.變得比較不穩(wěn)定 D.穩(wěn)定性不可以判斷
答案 C
解析 因?yàn)閿?shù)據(jù)x1,x2,…,x10,2的平均數(shù)為2,
所以數(shù)據(jù)x1,x2,…,x10的平均數(shù)也為2,
因?yàn)閿?shù)據(jù)x1,x2,…,x10,2的方差為1,
所以=1,
所以(xi-2)2=11,
所以數(shù)據(jù)x1,x2,…,x10的方差為(xi-2)2=1.1.
因?yàn)?.1>1,
所以數(shù)據(jù)x1,x2,…,x10相對(duì)于原數(shù)據(jù)變得比較不穩(wěn)定.
9.設(shè)an表示正整數(shù)n的所有因數(shù)中最大的奇數(shù)與最小的奇數(shù)的等差中項(xiàng),數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,那么等于( )
A.2n+1-n-2 B.2n-1+4n-1-
C.2n-n D.2n+n-2
答案 B
解析 由已知得,當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),an=,
當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),an=.
因?yàn)椋絘1+a2+a3+a4+…+,
所以=a1+a2+a3+a4+…+
=(a1+a3+a5+…+)+(a2+a4+a6+…+)
=+(a1+a2+a3+…+)
=(1+2+3+…+2n)+(a1+a2+a3+…+)
=+
=(2n+4n)+,
即=(2n+4n)+,
所以=(4n-1+2n-1)+(4n-2+2n-2)+…+(41+21)+
=2n-1+4n-1-.
10.過拋物線y2=mx(m>0)的焦點(diǎn)作直線交拋物線于P,Q兩點(diǎn),若線段PQ中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3,|PQ|=m,則m等于( )
A.4 B.6 C.8 D.10
答案 C
解析 因?yàn)閥2=mx,
所以焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離p=,
設(shè)P,Q的橫坐標(biāo)分別是x1,x2,
則=3,即x1+x2=6.
因?yàn)閨PQ|=m,
所以x1+x2+p=m,
即6+=m,解得m=8.
11.已知一個(gè)三棱錐的三視圖如圖所示,其中三視圖的長、寬、高分別為2,1,,則此三棱錐外接球的表面積為( )
A.π B.π C.4π D.5π
答案 B
解析 由已知條件及三視圖得,
此三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)位于長方體ABCD-A1B1C1D1的四個(gè)頂點(diǎn),即為三棱錐A-CB1D1,
且長方體ABCD-A1B1C1D1的長、寬、高分別為2,1,,
所以此三棱錐的外接球即為長方體ABCD-A1B1C1D1的外接球,
半徑R==,
所以三棱錐外接球的表面積為
S=4πR2=4π2=π.
12.已知點(diǎn)P是曲線y=sin x+ln x上任意一點(diǎn),記直線OP(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的斜率為k,則下列一定成立的為( )
A.k<-1 B.k<0
C.k<1 D.k≥1
答案 C
解析 任意取x為一正實(shí)數(shù),
一方面y=sin x+ln x≤ln x+1,
另一方面容易證ln x+1≤x成立,
所以y=sin x+ln x≤x.
因?yàn)閥=sin x+ln x≤ln x+1與ln x+1≤x中兩個(gè)等號(hào)成立的條件不一樣,
所以y=sin x+ln x0,
所以k>0,所以排除A,B.
13.已知a=(1,2m-1),b=(2-m,-2),若向量a∥b,則實(shí)數(shù)m的值為________.
答案 0或
解析 因?yàn)橄蛄縜∥b,所以(2m-1)(2-m)=-2,
所以m=0或m=.
14.從正五邊形的對(duì)角線中任意取出兩條,則取出的兩條對(duì)角線為同一個(gè)等腰三角形的兩腰的概率為________.
答案
解析 從5條對(duì)角線中任意取出2條,共有10個(gè)基本事件,其中取出的兩條對(duì)角線為同一個(gè)等腰三角形的兩腰的有5個(gè),
所以取出的兩條對(duì)角線為同一個(gè)等腰三角形的兩腰的概率為=.
15.設(shè)函數(shù)f(x)=x-對(duì)于任意x∈[-1,1],都有f(x)≤0成立,則實(shí)數(shù)a=________.
答案 1
解析 一方面,
由a-x2≥0對(duì)任意x∈[-1,1]恒成立,得a≥1;
另一方面,
由f(x)=x-≤-≤0,得a≤1,所以a=1.
16.若對(duì)任意的x∈R,都有f(x)=f+f,且f(0)=-1,f=1,則f的值為________.
答案 2
解析 因?yàn)閒(x)=f+f,①
所以f=f(x)+f,②
①+②得,f=-f,
所以f=-f(x),
所以f(x+π)=f(x),所以T=π,
所以f=f.
在f(x)=f+f中,
令x=,得f=f(0)+f,
因?yàn)閒(0)=-1,f=1,所以f=2,
所以f=f=2.
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