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5.6 向心力
一．選擇題
1. 關(guān)于質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的下列說法中，錯(cuò)誤的是( )
A. 由a=可知，a與r成反比
B. 由a=ω2r可知，a與r成正比
C. 由v=ωr可知，ω與r成反比
D. 由ω=2πn可知，ω與n成反比
【答案】ABCD
【解析】
A、由牛頓第二定律可知，向心加速度是由向心力的大小和物體的質(zhì)量決定的，與速度和半徑無關(guān)，所以A錯(cuò)誤．B、由A的分析可知B錯(cuò)誤．C、由v=ωr可知角速度與轉(zhuǎn)動(dòng)半徑、線速度都有關(guān)，在線速度不變時(shí)角速度才與轉(zhuǎn)動(dòng)半徑成反比，所以C錯(cuò)誤．D、因?yàn)?π是恒量，所以角速度與轉(zhuǎn)速成正比，所以D錯(cuò)誤．故選ABCD．
思路分析：根據(jù)勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度的公式和牛頓第二定律逐項(xiàng)分析即可得出結(jié)論
試題點(diǎn)評(píng)：向心加速度是由向心力的大小和物體的質(zhì)量決定的，不能簡單由向心加速度的公式來分析，這是本題中最容易出錯(cuò)的地方
2.如圖所示的兩輪以皮帶傳動(dòng)，沒有打滑，A、B、C三點(diǎn)的位置關(guān)系如圖，若r1>r2，O1C=r2，則三點(diǎn)的向心加速度的關(guān)系為( )
A. aA=aB=aC B. aC>aA>aB C. aC
aA
【答案】C
【解析】
由題意可知，A點(diǎn)的向心加速度為aA=，B點(diǎn)的向心加速度為aB=,由于VA=VB，r1＞r2，所以aB＞aA，A點(diǎn)的向心加速度也等于C點(diǎn)的向心加速度等于由于r1＞r2，ωA=ωC，所以aA＞aC，所以aB＞aA＞aC，故選C．
思路分析：A和B是通過皮帶相連，它們有共同的線速度，A和C在同一個(gè)輪上，它們的角速度相等，再由線速度和角速度之間的關(guān)系V=rω，及向心力公式，就可以判斷它們的關(guān)系
試題點(diǎn)評(píng)：通過皮帶相連的，它們的線速度相等；同軸轉(zhuǎn)的，它們的角速度相等，這是解本題的隱含條件，再V=rω，及向心力公式做出判斷，考查學(xué)生對(duì)公式得理解
3.下列關(guān)于向心力的說法中，正確的是（ ?。?
A. 物體由于做圓周運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生了一個(gè)向心力 B. 做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，其向心力是由其他性質(zhì)力提供的
C. 做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，其向心力不變 D. 向心加速度決定向心力的大小
【答案】B
【解析】
物體做圓周運(yùn)動(dòng)需要向心力，向心力由其它力來提供，不是物體做圓周運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生向心力．故A錯(cuò)誤．勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，合力提供向心力．故B正確．勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，向心力Fn＝m，大小不變，方向不斷變化，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；向心力的大小決定著向心加速度的大?。蔇錯(cuò)誤；故選B．
4.關(guān)于向心力，下列說法正確的是 （ ）
A. 向心力是按其效果來命名的，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體需要外界提供一個(gè)向心力，誰來提供這個(gè)向心力，可以是某一個(gè)力（如摩擦力、彈力等），也可以是某幾個(gè)力的合力，它并不是做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體另受到的一種新的性質(zhì)力。
B. 向心力的特點(diǎn)是與速度垂直，它不改變速度的大小，只改變速度的方向，它是產(chǎn)生向心加速度的原因。
C. 向心力是變力，它的方向總是指向圓心，物體在圓周上不同位置向心力指向不同，因此，它的方向是時(shí)刻在變化。
D. 在勻速圓周運(yùn)動(dòng)中向心力是恒量
【答案】ABC
【解析】
【詳解】向心力是按其效果來命名的，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體需要外界提供一個(gè)向心力，誰來提供這個(gè)向心力，可以是某一個(gè)力（如摩擦力、彈力等），也可以是某幾個(gè)力的合力，它并不是做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體另受到的一種新的性質(zhì)力，故A正確；向心力的特點(diǎn)是與速度垂直，它不改變速度的大小，只改變速度的方向，它是產(chǎn)生向心加速度的原因，故B正確；向心力是變力，它的方向總是指向圓心，物體在圓周上不同位置向心力指向不同，因此，它的方向是時(shí)刻在變化，故C正確；物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)需要向心力，它始終指向圓心，因此方向不斷改變，向心力不是恒力，故D錯(cuò)誤；故選ABC。
【點(diǎn)睛】向心力是效果力，不能說物體受到向心力作用，只能說哪些力提供向心力．
5.在用掄繩子來調(diào)節(jié)沙袋速度的大小的實(shí)驗(yàn)中 ( )
A. 說明了向心力能夠改變速度的大小
B. 不能說明向心力能夠改變速度的大小
C. 此實(shí)驗(yàn)中繩子牽引沙袋的方向并不與沙袋運(yùn)動(dòng)的方向垂直
D. 此實(shí)驗(yàn)中用手掄繩子的力就是沙袋所受的向心力
【答案】BC
【解析】
【詳解】用掄繩子來調(diào)節(jié)沙袋速度的大小，說明繩子的拉力不與沙袋運(yùn)動(dòng)的方向垂直，而是有一定的夾角；向心力只改變速度的方向，不改變速度的大小，故選項(xiàng)BC正確，AD錯(cuò)誤；故選BC.
6.如圖所示，用細(xì)線吊著一個(gè)質(zhì)量為m的小球，使小球在水平面內(nèi)做圓錐擺運(yùn)動(dòng)，關(guān)于小球受力，正確的是（ ?。?
A. 受重力、拉力、向心力
B. 受重力、拉力
C. 受重力
D. 以上說法都不正確
【答案】B
【解析】
解：小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，對(duì)小球受力分析，如圖
小球受重力、和繩子的拉力，由于它們的合力總是指向圓心并使得小球在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，故在物理學(xué)上，將這個(gè)合力就叫做向心力，即向心力是按照力的效果命名的，這里是重力和拉力的合力．故B正確，A、C、D錯(cuò)誤．
故選B．
【點(diǎn)評(píng)】向心力是效果力，勻速圓周運(yùn)動(dòng)中由合外力提供．注意向心力不是物體所受到的力．
7.如圖所示，已知半圓形碗半徑為R，質(zhì)量為M，靜止在地面上，質(zhì)量為m的滑塊滑到圓弧最底端速率為υ，碗仍靜止，此時(shí)地面受到碗的壓力為 ( )
A. mg + B. Mg + mg +
C. Mg+ mg D. Mg + mg ?
【答案】B
【解析】
以滑塊為研究對(duì)象，受到碗對(duì)滑塊的支持力為FN，根據(jù)牛頓第二定律得:， 解得： 以碗為研究對(duì)象，受到地面對(duì)碗的支持力：，故B正確，ACD錯(cuò)誤。所以B正確，ACD錯(cuò)誤。
點(diǎn)睛：滑塊滑到圓弧最底端時(shí)，由重力和碗的支持力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出圓弧的支持力，再對(duì)碗研究，由平衡條件求出地面對(duì)碗的支持力，根據(jù)牛頓第三定律求出地面受到碗的壓力。
8.如圖一質(zhì)量為m的球，用長為L的細(xì)線懸掛于O點(diǎn)，在O點(diǎn)正下方L/2處釘有一根長釘，把懸線沿水平方向拉直后無初速度釋放，當(dāng)懸線碰到釘子瞬間，以下說法不正確的是 ( )
A. 小球的線速度突然增大
B. 小球的向心加速度突然增大
C. 小球的角速度突然增大
D. 懸線拉力突然增大
【答案】A
【解析】
【詳解】把懸線沿水平方向拉直后無初速度釋放，當(dāng)懸線碰到釘子的前后瞬間，由于重力與拉力都與速度垂直，所以小球的線速度大小不變，故A錯(cuò)誤。根據(jù)向心加速度公式得，線速度大小不變，半徑變小，則向心加速度變大，故B正確。根據(jù)v=rω，知線速度大小不變，半徑變小，則角速度增大，故C正確。根據(jù)牛頓第二定律得，T-mg=m得，T=mg+m．半徑變小，則拉力變大，故D正確。此題選擇不正確的選項(xiàng)，故選A。
【點(diǎn)睛】解決本題的關(guān)鍵知道線速度、角速度、向心加速度之間的關(guān)系，以及知道在本題中懸線碰到釘子的前后瞬間，線速度大小不變．
9.由上海飛往美國洛杉磯的飛機(jī)與洛杉磯返航飛往上海的飛機(jī)，若往返飛行時(shí)間相同，且飛經(jīng)太平洋上空等高勻速飛行，飛行中兩種情況相比較，飛機(jī)上的乘客對(duì)座椅的壓力( )
A. 相等 B. 前者一定稍大于后者
C. 前者一定稍小于后者 D. 均可能為零
【答案】C
【解析】
【詳解】飛機(jī)速度是相對(duì)地球的，地球在從西向東轉(zhuǎn)動(dòng)，所以上海飛往美國洛杉磯的飛機(jī)的速度v1大于返航飛往上海的飛機(jī)的速度v2，對(duì)人受力分析，G-N=m，G不變，v大的N就小，所以由上海飛往美國洛杉磯的飛機(jī)上的乘客對(duì)座椅的壓力較小。故C正確，ABD錯(cuò)誤。故選C。
【點(diǎn)睛】解決本題的關(guān)鍵知道地球在從西向東轉(zhuǎn)動(dòng)，飛行時(shí)間相等，路程相等，上海飛往美國洛杉磯的飛機(jī)的速度v1大于返航飛往上海的飛機(jī)的速度v2，以及知道圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來源，運(yùn)用牛頓第二定律進(jìn)行求解．
10.下圖是用以說明向心力和質(zhì)量、半徑之間關(guān)系的儀器，球P和Q可以在光滑桿上無摩擦地滑動(dòng)，兩球之間用一條輕繩連接，ｍｐ＝2ｍＱ，當(dāng)整個(gè)裝置以ω勻速旋轉(zhuǎn)時(shí)，兩球離轉(zhuǎn)軸的距離保持不變，則此時(shí) （ ）
A. 兩球受到的向心力大小相等
B. P球受到的向心力大于Q球受到的向心力
C. ｒＰ一定等于ｒＱ／2
D. 當(dāng)ω增大時(shí)，P球?qū)⑾蛲膺\(yùn)動(dòng)
【答案】AC
【解析】
【分析】
當(dāng)整個(gè)裝置勻速旋轉(zhuǎn)時(shí)，兩個(gè)小球都做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，兩球受到重力、支持力和輕繩的拉力三個(gè)力作用，重力與支持力平衡，由繩的拉力提供向心力．根據(jù)向心力公式分析半徑關(guān)系．
【詳解】兩球的重力均與支持力平衡，由繩的拉力提供向心力，繩子的拉力相等，所以兩球受到的向心力相等。故A正確，B錯(cuò)誤。根據(jù)向心力公式Fn=mω2r，兩球的角速度ω相同，向心力Fn大小相等，則半徑之比rp：rQ=mQ：mp=1：2，則rp=mQ．故C正確。根據(jù)向心力大小相等得到，mpωp2rp=mqωq2rq，由于角速度相同，此方程與角速度無關(guān)，又rp+rq=L不變，所以當(dāng)ω增大時(shí)，兩球半徑不變，p球不會(huì)向外運(yùn)動(dòng)。故D錯(cuò)誤。故選AC。
11. 物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的條件是（ ）
A. 物體有一定的初速度，且受到一個(gè)始終和初速度垂直的恒力作用
B. 物體有一定的初速度，且受到一個(gè)大小不變，方向變化的力的作用
C. 物體有一定的初速度，且受到一個(gè)方向始終指向圓心的力的作用
D. 物體有一定的初速度，且受到一個(gè)大小不變，方向始終跟速度垂直的力的作用
【答案】D
【解析】
做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，速度大小不變，方向時(shí)刻改變的曲線運(yùn)動(dòng)，所以物體要具有一定的初速度，且受到一個(gè)大小不變，方向始終跟速度垂直的力的作用，D正確。
12.火車轉(zhuǎn)彎做圓周運(yùn)動(dòng)，如果外軌和內(nèi)軌一樣高，火車能勻速通過彎道做圓周運(yùn)動(dòng)，下列說法中正確的是
A. 火車通過彎道向心力的來源是外軌的水平彈力，所以外軌容易磨損
B. 火車通過彎道向心力的來源是內(nèi)軌的水平彈力，所以內(nèi)軌容易磨損
C. 火車通過彎道向心力的來源是火車的重力，所以內(nèi)外軌道均不磨損
D. 以上三種說法都是錯(cuò)誤的
【答案】A
【解析】
試題分析：如果內(nèi)外軌一樣高，則重力的方向豎直向下，不能提供向心力，所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由于向心力的方向指向圓弧的中心，故外軌要對(duì)車輪一個(gè)向里的力，所以外軌磨損，選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤。
考點(diǎn)：火車轉(zhuǎn)彎的問題。
二．填空題
13.甲、乙兩物體都做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其質(zhì)量之比為1：2，轉(zhuǎn)動(dòng)半徑之比為1：2，在相等時(shí)間里甲轉(zhuǎn)過60，乙轉(zhuǎn)過45，則它們所受外力的合力之比為 ________
【答案】4：9
【解析】
【詳解】相同時(shí)間里甲轉(zhuǎn)過60角，乙轉(zhuǎn)過45角，根據(jù)角速度定義可知：ω1：ω2=4：3；由題意：r1：r2=1：2；m1：m2=1：2；
根據(jù)公式式F向=mω2r
F1：F2=m1ω12r1：m2ω22r2=4：9
14.一圓盤可以繞其豎直軸在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，圓盤半徑為R，甲、乙兩物體的質(zhì)量分別為M與m（M＞m），它們與圓盤之間的最大靜摩擦力均為正壓力的μ倍，兩物體用一根長為l（l＜R）的輕繩連在一起，如圖所示，若將甲物體放在轉(zhuǎn)軸的位置上，甲、乙之間接線剛好沿半徑方向拉直，要使兩物體與轉(zhuǎn)盤之間不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，則轉(zhuǎn)盤旋轉(zhuǎn)的角速度最大值不得超過 _______
【答案】
【解析】
【詳解】當(dāng)繩子的拉力等于甲的最大靜摩擦力時(shí)，角速度達(dá)到最大，有T+μmg=mω2l，T=μMg．
所以ω= ．
【點(diǎn)睛】解決本題的關(guān)鍵知道當(dāng)角速度達(dá)到最大時(shí)，繩子的拉力等于甲的最大靜摩擦力，乙靠拉力和乙所受的最大靜摩擦力提供向心力．
15.線段OB=AB，A、B兩球質(zhì)量相等，它們繞O點(diǎn)在光滑的水平面上以相同的角速度轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，如圖所示，兩段線拉力之比TAB：TOB＝______。
【答案】2∶3
【解析】
A球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力是由線AB的拉力提供，即FAB；
而B球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力是由線OB的拉力與線AB的拉力的合力提供的.
思路分析：A球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力是由線AB的拉力提供，即FAB；而B球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力是由線OB的拉力與線AB的拉力的合力提供的；根據(jù)牛頓第二定律。利用向心力的公式求解
試題點(diǎn)評(píng)：本題考查學(xué)生能否選擇好研究對(duì)象，易把整體做為研究對(duì)象，所以要強(qiáng)調(diào)合適選取研究對(duì)象是解決問題的關(guān)鍵。
16.一個(gè)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體若其半徑不變，角速度增加為原來的2倍時(shí)，所需的向心力比原來增加了60 N，物體原來所需的向心力是 N．
【答案】20
【解析】
根據(jù)公式： ，
根據(jù)題意:
聯(lián)立解得
思路分析：本題直接根據(jù)向心力與角速度的關(guān)系式 ，利用兩次向心力之差求解原來的向心力。
試題點(diǎn)評(píng)： 本題考查向心力公式的基本應(yīng)用，較為簡單，解題時(shí)需要細(xì)心即可。
17.如下圖所示，O1和O2是摩擦傳動(dòng)的兩個(gè)輪子，O1是主動(dòng)輪，O2是從動(dòng)輪.若兩輪不打滑，則對(duì)于兩輪上a、b、c三點(diǎn)(半徑比為1：2：1)，其向心加速度的比為_________
【答案】4：2：1
【解析】
【詳解】b、c共軸轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度相等，a、b兩點(diǎn)靠傳送帶傳動(dòng)，線速度大小相等；根據(jù)an=rω2，b、b的向心加速度之比為：ab：ac=2：1；根據(jù)an=v2/r，a、b的向心加速度之比為：aa：ab=2：1；則三點(diǎn)的向心加速度之比為4：2：1
【點(diǎn)睛】解決本題的知道共軸轉(zhuǎn)動(dòng)的點(diǎn)，角速度相等，靠傳送帶傳動(dòng)輪子邊緣上的點(diǎn)，線速度相等．
18.如下圖所示，一半徑足夠大的圓臺(tái)可繞其豎直軸在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，質(zhì)量相同的兩木塊A和B與臺(tái)間的動(dòng)摩擦因數(shù)都是μ，用一根長為L的細(xì)線將它們聯(lián)接.若將A放在軸心處，B在距軸L處，使它們與圓臺(tái)不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，則角速度ω應(yīng)為__________，此時(shí)處在平衡狀態(tài)的物體是_____________.
【答案】 (1). (2). A
【解析】
【詳解】當(dāng)繩子的拉力等于A的最大靜摩擦力時(shí)，角速度達(dá)到最大，此時(shí)A在水平方向受到的摩擦力與繩子的拉力大小相等，所以繩子的拉力不能超過A受到的最大靜摩擦力μmg．對(duì)B有：T+μmg=mω2L，其中：T=μmg。
所以．
此時(shí)處在平衡狀態(tài)的物體是A.
19.如圖所示，將完全相同的兩小球A，B用長L=0.8m的細(xì)繩，懸于以v=4m/s向右勻速運(yùn)動(dòng)的小車頂部，兩球的小車前后壁接觸。由于某種原因，小車突然停止，此時(shí)懸線中張力之比TB:TA為（g=10m/s2） （________）
【答案】1：3
【解析】
小車突然停止時(shí)，球B也隨之停止，對(duì)B由力的平衡知識(shí)得 FB ＝ mg
球A開始從最低點(diǎn)開始做圓周運(yùn)動(dòng)，在最低點(diǎn)由牛頓第二定律有
FA － mg =
即FA ＝ = 3mg
所以
20.質(zhì)量為m的飛機(jī)，以速度v在水平面上做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，空氣對(duì)飛機(jī)的作用力的大小等于 ______
【答案】
【解析】
【詳解】根據(jù)牛頓第二定律有：F合＝m
根據(jù)平行四邊形定則，如圖。空氣對(duì)飛機(jī)的作用力．
三．解答題
21.一個(gè)輪子繞它的中心軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，每隔0.1s，輪子轉(zhuǎn)過30角.求每分鐘輪子轉(zhuǎn)過的圈數(shù).如果輪上一點(diǎn)A的向心加速度的值是8m/s2,求A點(diǎn)的線速度.
【答案】(1)n=50轉(zhuǎn)/分 (2) m/s
【解析】
【詳解】每隔0.1s轉(zhuǎn)過30，則可知轉(zhuǎn)動(dòng)一周用時(shí)間為1.2s，即T=1.2s，則每分鐘輪子轉(zhuǎn)過的圈數(shù)圈，即n=50轉(zhuǎn)/分；角速度為：ω=；根據(jù)a=vω解得；
22.一根長為L=1.0m的細(xì)繩系一質(zhì)量為M=0.5kg的小球，在光滑水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如下圖所示.小球轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω=2πrad/s.試求：
(1)小球的向心加速度
(2)繩中的拉力
【答案】(1)a=4π2m/s2 (2)F=2π2N
【解析】
【詳解】（1）小球的向心加速度：
（2）繩中的拉力：F=Ma=2π2N
23.如圖所示，半徑為R的洗衣筒，繞豎直中心軸OO′ 轉(zhuǎn)動(dòng)，小橡皮塊a靠在圓筒內(nèi)壁上，它與圓筒的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ?，F(xiàn)要使a不下落，則圓筒轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω至少為多少？
【答案】
【解析】
【詳解】要使a不下落，則小物塊在豎直方向上受力平衡，有：f=mg。
當(dāng)摩擦力正好等于最大靜摩擦力時(shí)，圓筒轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω取最小值，筒壁對(duì)物體的支持力提供向心力，根據(jù)向心力公式得：N=mω2R
而f=μN(yùn)
解得圓筒轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度最小值ω=
【點(diǎn)睛】物體在圓筒內(nèi)壁做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，向心力是由筒壁對(duì)物體的支持力提供的．而物體放在水平圓盤上隨著圓盤做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，此時(shí)的向心力是由圓盤的靜摩擦力提供的．
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