《（浙江專(zhuān)版）2019年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題4.5 函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ）的圖象及三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用（測(cè)）.doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（浙江專(zhuān)版）2019年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題4.5 函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ）的圖象及三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用（測(cè)）.doc（11頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

第05節(jié) 函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象及三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用 班級(jí)__________ 姓名_____________ 學(xué)號(hào)___________ 得分__________ 一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的． 1. 【山東省2018年普通高校招生（春季）】若由函數(shù)的圖像變換得到的圖像，則可以通過(guò)以下兩個(gè)步驟完成:第一步，把圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的4倍，縱坐標(biāo)不變:第二步，可以把所得圖像沿軸（ ） A. 向右移個(gè)單位 B. 向右平移個(gè)單位 C. 向左平移個(gè)單位 D. 同左平移個(gè)單位 【答案】A 【解析】分析：根據(jù)圖像平移“左正右負(fù)”以及平移量為確定結(jié)果. 詳解：因?yàn)?，所以所得圖像沿軸向右平移個(gè)單位, 選A. 2.【2018屆湖北省5月沖刺】已知函數(shù)（，）的部分如圖所示，將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖像，則函數(shù)的解析式為（ ） A. B. C. D. 【答案】D 3.【2018屆廣東省東莞市考前沖刺演練】將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象過(guò)點(diǎn)，則的最小值是（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】分析：首先利用三角函數(shù)關(guān)系式的平移變換，進(jìn)一步利用正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，即可求出結(jié)果. 詳解：函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度， 得到， 由于函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以， 所以或， 解得或， 當(dāng)時(shí)，或，由于，所以，故選B. 4.【2018屆河南省安陽(yáng)35中核心押題卷一】要得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像（ ） A. 向左平移個(gè)周期 B. 向右平移個(gè)周期 C. 向左平移個(gè)周期 D. 向右平移個(gè)周期 【答案】D 【解析】分析：將兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)名變?yōu)橥?，故由誘導(dǎo)公式可得函數(shù)，再由，進(jìn)而可得要得到函數(shù)的圖像，只需將的圖像向右移個(gè)單位.再結(jié)合的周期為，可得只需將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)周期，就可得函數(shù)的圖像. 詳解：由誘導(dǎo)公式可得函數(shù)， ，所以要得到函數(shù)的圖像，只需將的圖像向右移個(gè)單位. 因?yàn)楹瘮?shù)的周期為. 所以只需將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)周期. 故選D. 5.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，得到函數(shù) g( x) 的圖象，則 g( x) 的解析式為( ) A. B． C． D． 【答案】A 6.【2018屆四川省成都市第七中學(xué)三診】將函數(shù)圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的一半(縱坐標(biāo)不變)，再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的圖象，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 分析：根據(jù)函數(shù)的圖象變換規(guī)律，求得解析式，再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性列不等式可得的單調(diào)遞增區(qū)間. 7.【2018屆四川省成都市高考模擬試卷（一）】已知函數(shù),函數(shù)的最大值是2,其圖象相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸之間的距離為，且的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，則下列判斷正確的是( ) A. 要得到函數(shù)的圖象，只需將的圖像向左平移個(gè)單位 B. 時(shí)，函數(shù)的最小值是-2 C. 函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng) D. 函數(shù)在上單調(diào)遞增 【答案】D 【解析】分析：由題意， 可求的周期，利用周期公式可求，且的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，，可得，，又，解得，可得解析式 利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可判斷求解． 詳解：由題，函數(shù)圖象的相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸之間的距離等于， ∴函數(shù)的周期 ， 又的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，可得，，解得 A.將的圖像向左平移個(gè)單位，得到 ，故A錯(cuò)； B. 時(shí)，，函數(shù)的最小值不等于-2，故B錯(cuò)； C. 函數(shù)的圖象關(guān)于直線 即對(duì)稱(chēng)，故C錯(cuò)誤； 故選D． 8.【2018屆山西省太原市三?！恳阎瘮?shù)的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心是，且，要得到函數(shù)的圖象，可將函數(shù)的圖像（ ） A. 向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B. 向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 C. 向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D. 向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 【答案】A 【解析】分析：結(jié)合條件利用余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)求得ω和φ的值，可得函數(shù)的解析式，再利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論． 詳解：∵函數(shù)f（x）=2cos（x+φ）圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心為（2，0），∴+φ=kπ+，k∈Z， 故可取φ=﹣，f（x）=2cos（x﹣），滿足f（1）＞f（3）， 故可將函數(shù)y=2cosx的圖象向右平移個(gè)單位，得到f（x）=2cos（x﹣）的圖象， 故選：A． 9．【2018湖北省部分重點(diǎn)中學(xué)高三起點(diǎn)】如圖是函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ) 在區(qū)間上的圖象，為了得到這個(gè)函數(shù)的圖象，只需將y＝sin x(x∈R)的圖象上所有的點(diǎn) A. 向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變 B. 向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變 C. 向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變 D. 向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變 【答案】D 【解析】由圖可知,又,,又，,，所以為了得到這個(gè)函數(shù)的圖象，只需將 的圖象上的所有向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位，得到的圖象，再將的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的(縱坐標(biāo)不變) 即可. 故選D. 10．已知函數(shù)（，，）的部分圖象如圖所示，下列說(shuō)法正確的是（ ） （A）的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng) （B）的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng) （C）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象 （D）若方程在上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是 【答案】D 【解析】.又.顯然，所以. 對(duì)（A），的圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程為，故不關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，錯(cuò). 對(duì)（B），由得，所以的圖象的對(duì)稱(chēng)中心為，所以不關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，錯(cuò). 對(duì)（C），函數(shù)，將它的圖象向左平移個(gè)單位得，故錯(cuò). 對(duì)（D），由得，結(jié)合函數(shù)的圖象可知，時(shí)，方程在上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故正確. 二、填空題：本大題共7小題，共36分． 11.【2018屆重慶市西南大學(xué)附中第四次月考】已知的部分圖象如圖所示，則__________． 【答案】 【解析】分析：根據(jù)已知條件求出函數(shù)的解析式后，再求值． 詳解：由題意，， （），∵，∴， ，，∴， ∴． 故答案為． 12.【2018屆北京市人大附中二?！繉⒑瘮?shù)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖像，若最小正周期為，則__________． 【答案】 【解析】,右移得到,最小正周期為,故. 13.【2018屆北京市海淀區(qū)二?！繉⒑瘮?shù)的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖像，則__________,__________. 【答案】 14.【2018屆湖南省永州市三?！?函數(shù)的部分圖象如圖所示，將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?，則θ=_______. 【答案】 【解析】 函數(shù)的部分圖象如圖所示， 則，解得，所以，即， 當(dāng)時(shí)， ，解得， 所以， 所以函數(shù)向右平移個(gè)單位后得到函數(shù)的通項(xiàng)， 即， 若函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?，則，所以． 15.【2018屆安徽省蕪湖市一?！繉⒑瘮?shù)圖像上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位，再將橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)圖像．若，且在上單調(diào)遞減，則__________． 【答案】3 【解析】函數(shù)圖像上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位得，再將橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，得到，因?yàn)?，所以為一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心，即 = ，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以即 16.【2018屆北京市朝陽(yáng)區(qū)3月一?！亢瘮?shù)（）的部分圖象如圖所示，則__________；函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)為_(kāi)________． 【答案】 2 17.設(shè)函數(shù)，給出以下四個(gè)論斷： ①它的圖象關(guān)于直線 對(duì)稱(chēng)； ②它的圖象關(guān)于點(diǎn) 對(duì)稱(chēng)； ③它的周期是 ； ④它在區(qū)間 上是增函數(shù). 以其中兩個(gè)論斷作為條件，余下論斷作為結(jié)論，寫(xiě)出你認(rèn)為正確的一個(gè)命題________________. 【答案】?jī)蓚€(gè)正確的命題為（1）①③②④；（2）②③①④. 【解析】（1）的證明如下：由③，的周期為 ，則 由①，的圖象關(guān)于直線 對(duì)稱(chēng)，則 由于,所以的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，即②成立. 由于 在上為增函數(shù)，即④成立. 三、解答題：本大題共5小題，共74分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟． 18．一半徑為4m的水輪(如圖),水輪圓心O距離水面2m,已知水輪每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)4圈,如果當(dāng)水輪上點(diǎn)P從水中浮現(xiàn)時(shí)(圖中點(diǎn)P0)開(kāi)始計(jì)時(shí). (1)將點(diǎn)P距離水面的高度h(m)表示為時(shí)間t(s)的函數(shù)； (2)在水輪轉(zhuǎn)動(dòng)的一圈內(nèi)，有多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn)P距水面的高度超過(guò)4m. 【答案】（1）；（2）在水輪轉(zhuǎn)動(dòng)的一圈內(nèi)，有5s的時(shí)間點(diǎn)P距水面的高度超過(guò)4m. 【解析】試題分析：(1)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，利用三角函數(shù)的定義得到函數(shù)關(guān)系式；(2)利用三角函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解. 試題解析：（1）建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系． 依題意，如圖 易知在內(nèi)所轉(zhuǎn)過(guò)的角為， 故角是以為始邊， 為終邊的角， 故點(diǎn)的縱坐標(biāo)為， 故所求函數(shù)關(guān)系式為； （2）令 　　　　 　　　　,　　 　　 ∴在水輪轉(zhuǎn)動(dòng)的一圈內(nèi)，有5s的時(shí)間點(diǎn)P距水面的高度超過(guò)4m. 19.【2018屆安徽省合肥市三?！恳阎瘮?shù). (Ⅰ)求函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程； (Ⅱ)將函數(shù)圖象向右平移個(gè)單位，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為.當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域. 【答案】(1);(2). 【解析】分析：(Ⅰ)利用二倍角的正弦公式、誘導(dǎo)公式以及兩角差的正弦公式將函數(shù)化為，利用，可解得函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程；(Ⅱ)將函數(shù)圖象向右平移個(gè)單位，可得，因?yàn)?，∴，利用正弦函?shù)的性質(zhì)結(jié)合正弦函數(shù)的圖象可得函數(shù)的值域. 詳解： (Ⅰ) . 令，解得. ∴函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程為. (Ⅱ)易知. ∵，∴，∴， ∴， 即當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)? 20．【2018屆四川省成都市第七中學(xué)模擬】已知函數(shù)的最大值為1. （1）求函數(shù)的周期與單調(diào)遞增區(qū)間； （2）若將的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值. 【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）最大值，最小值. 【解析】試題分析：（1）先根據(jù)誘導(dǎo)公式以及配角公式將函數(shù)化為基本三角函數(shù)形式，再根據(jù)正弦函數(shù)周期公式求周期，根據(jù)正弦函數(shù)單調(diào)性列不等式解單調(diào)遞增區(qū)間；（2）先根據(jù)圖像平移得解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)圖像求在區(qū)間上的最大值和最小值. 試題解析：（1）∵ ∴， ∴ 其周期為 （2）∵將的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象， ∴ ∵，∴ ∴當(dāng)時(shí)， ， 取最大值 當(dāng)時(shí)， ， 取最小值. 21．【2018屆山東省棗莊市第八中學(xué)東校區(qū)1月月考】已知函數(shù)在上具有單調(diào)性，且. （1）求的最小正周期； （2）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象， 求在上的最大值和最小值. 【答案】(1) (2) 時(shí)， 時(shí)， 【解析】試題分析：先化簡(jiǎn)（1）由f（x）在上具有單調(diào)性，可得，結(jié)合f，即可求得值，得到函數(shù)解析式，由周期公式求得周期； （2）利用函數(shù)的圖象平移求得函數(shù)的解析式，再由x的范圍求得函數(shù)在上的最大值和最小值． 試題解析： （1）, ，∵，∴，∴， ∴∵，∴，∴在上單調(diào)，∴，即，∴， ，∴，又，∴， ，∴. （2）由（1）知，將的圖象向右平移個(gè)單位，再向下平移一個(gè)單位，得到的圖象，所以,∵，∴，∴，∴當(dāng)，即時(shí)， ，當(dāng)，即時(shí)， . 22.【2018屆黑龍江省大慶鐵人中學(xué)高三期中】已知函數(shù)f(x)＝sin 2x－cos2x. (1)求f(x)的周期和最小值； (2)將函數(shù)f(x)的圖像上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的兩倍（縱坐標(biāo)不變），再把所得圖像上的所有點(diǎn)向上平移個(gè)單位，得到函數(shù)g(x)的圖像，當(dāng)時(shí)，求g(x)的值域． 【答案】(1) f(x)的最小正周期為π，最小值為－. (2) (2)由條件可知g(x)＝sin（x－）. 當(dāng)時(shí)，有x－∈（， ），從而sin（x－）∈ 故g(x)在區(qū)間上的值域是.