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第六章 萬有引力與航天 單元測試 一、選擇題 1.關(guān)于萬有引力定律的正確的說法是（ ） A. 萬有引力定律僅對質(zhì)量較大的天體適用，對質(zhì)量較小的一般物體不適用 B. 開普勒等科學家對天體運動規(guī)律的研究為萬有引力定律的發(fā)現(xiàn)作了準備 C. 恒星對行星的萬有引力都是一樣大的 D. 兩物體間相互吸引的一對萬有引力是一對平衡力 【答案】B 【解析】 【詳解】A、萬有引力定律適用于宇宙萬物任意兩個物體之間的引力，是自然界一種基本相互作用的規(guī)律，故A錯誤。 B、牛頓在開普勒等科學家對天體運動規(guī)律的基礎(chǔ)上，加以研究提出了萬有引力定律，故B正確。 C、恒星對行星的萬有引力與行星質(zhì)量有關(guān)，不都是一樣大的，故C錯誤。 D、兩物體間相互吸引的一對萬有引力是作用力與反作用力。故D錯誤。 故選B。 【點睛】對于物理學上重要實驗、發(fā)現(xiàn)和理論，要加強記憶，這也是高考考查內(nèi)容之一．從公式的適用條件、物理意義、各量的單位等等全面理解萬有引力定律公式． 2.在繞地球做圓周運動的太空實驗艙內(nèi)，下列可正常使用的儀器有_____ A．溫度計 B．天平 C．水銀氣壓計 D．擺鐘 E．秒表 【答案】AE 【解析】 【詳解】A、水銀溫度計采用熱脹冷縮原理，與重力無關(guān)，故在太空中可以使用；故A正確。 B、天平是利用杠桿的原理，天平平衡需要物體的重力，所以天平不能在失重狀態(tài)下有效使用；故B錯誤。 C、水銀氣壓計在重力作用下才能工作，與重力有關(guān)；故C錯誤。 D、擺鐘是利用重力作用擺動的，在太空中無法使用；故D錯誤。 E、秒表的工作原理與重力無關(guān)，故秒表可用；故E正確。 故選AE。 【點睛】了解失重狀態(tài)及天平、彈簧秤、水銀氣壓計、桿秤的原理是解題的關(guān)鍵，注意彈簧秤是可以用的，但是不能用來測量重力了． 3.發(fā)現(xiàn)萬有引力定律和測出引力常量的科學家分別是（　　?。? A. 牛頓、卡文迪許 B. 開普勒、伽利略 C. 開普勒、卡文迪許 D. 牛頓、伽利略 【答案】A 【解析】 牛頓根據(jù)行星的運動規(guī)律和牛頓運動定律推導出了萬有引力定律，經(jīng)過100多年后，由英國物理學家卡文迪許利用扭秤裝置巧妙的測量出了兩個鐵球間的引力，從而第一次較為準確的得到萬有引力常量，故選項A正確。 點睛：記住一些科學家的主要貢獻，相當于考查了物理學史。 4.太空艙繞地球飛行時，下列說法正確的是（　　?。? A. 太空艙作圓周運動所需的向心力由地球?qū)λ奈μ峁? B. 太空艙內(nèi)宇航員感覺艙內(nèi)物體失重 C. 太空艙內(nèi)無法使用天平 D. 地球?qū)ε搩?nèi)物體無吸引力 【答案】ABC 【解析】 太空艙繞地球作勻速圓周運動，地球?qū)λ奈μ峁┫蛐牧Γ张搩?nèi)宇航員處于失重狀態(tài)，故AB正確；太空艙處于完全失重狀態(tài)，與重力有關(guān)的實驗與儀器不能進行和使用，故天平不能使用，故C正確；艙內(nèi)物體隨艙一起勻速圓周運動，地球?qū)λ鼈兊奈μ峁┧鼈冸S艙一起圓周運動的向心力，故D錯誤．故選ABC． 5.關(guān)于重力和萬有引力的關(guān)系，下列認識正確的是（　　?。? A. 地面附近物體所受到重力就是萬有引力 B. 重力是由于地面附近的物體受到地球吸引而產(chǎn)生的 C. 在不太精確的計算中，可以認為其重力等于萬有引力 D. 嚴格說來重力并不等于萬有引力，除兩極處物體的重力等于萬有引力外，在地球其他各處的重力都略小于萬有引力 【答案】BCD 【解析】 萬有引力是由于物體具有質(zhì)量而在物體之間產(chǎn)生的一種相互作用．任何兩個物體之間都存在這種吸引作用．物體之間的這種吸引作用普遍存在于宇宙萬物之間，稱為萬有引力．重力，就是由于地面附近的物體受到地球的萬有引力而產(chǎn)生的，重力只是萬有引力的一個分力． 故A錯誤．重力是由于地面附近的物體受到地球的吸引而產(chǎn)生的，故B正確．在不太精確的計算中，可以認為物體的重力等于萬有引力，故C正確．嚴格來說重力并不等于萬有引力，除兩極處物體的重力等于萬有引力外，在地球其他各處的重力都略小于萬有引力，故D正確．故選：BCD． 點睛：物體由于地球的吸引而受到的力叫重力；知道重力只是萬有引力的一個分力，忽略地球的自轉(zhuǎn)，我們可以認為物體的重力等于萬有引力． 6.行星繞恒星的運動軌道我們近似成圓形，那么它運行的周期的平方與軌道半徑的三次方的比例常數(shù)，即，則常數(shù)的大?。ā　。? A. 行星的質(zhì)量有關(guān) B. 只與恒星的質(zhì)量有關(guān) C. 與恒星的質(zhì)量及行星的質(zhì)量沒有關(guān)系 D. 與恒星的質(zhì)量及行星的質(zhì)量有關(guān)系 【答案】B 【解析】 【詳解】A、式中的k只與恒星的質(zhì)量有關(guān)，與行星質(zhì)量無關(guān)；故A錯誤。 B、式中的k只與恒星的質(zhì)量有關(guān)；故B正確。 C、式中的k只與恒星的質(zhì)量有關(guān)，與行星質(zhì)量無關(guān)；故C錯誤。 D、式中的k只與恒星的質(zhì)量有關(guān)，與行星質(zhì)量無關(guān)；故D錯誤。 故選B。 【點睛】行星繞太陽雖然是橢圓運動，但我們可以當作圓來處理，同時值得注意是周期是公轉(zhuǎn)周期。 7.一顆人造衛(wèi)星以地心為圓心做勻速圓周運動，它的速率、周期跟它的軌道半徑的關(guān)系（　　?。? A. 半徑越大，速率越小，周期越大 B. 半徑越大，速率越大，周期越大 C. 半徑越大，速率越小，周期越小 D. 半徑越大，速率越小，周期不變 【答案】A 【解析】 由公式得，即半徑越大，速率越小。由公式得即半徑越大周期越大，所以選A 8.兩顆靠得很近的天體稱為雙星，它們以兩者連線上的某點為圓心作勻速圓周運動，則下列說法正確的是（　　　） A. 它們作勻速圓周運動的半徑與其質(zhì)量成正比 B. 它們作勻速圓周運動的向心加速度大小相等 C. 它們作勻速圓周運動的向心力大小相等 D. 它們作勻速圓周運動的周期相等 【答案】CD 【解析】 【詳解】D、在雙星問題中它們的角速度相等，設(shè)兩星之間的距離為L，質(zhì)量分別為m1、m2，則有：，所以周期相等；故D正確。 A、根據(jù)萬有引力提供向心力得： ①， ②；聯(lián)立①②可得：m1r1=m2r2，即軌道半徑和質(zhì)量成反比；故A錯誤。 B、質(zhì)量不等，半徑也不等，根據(jù)a=ω2r得，向心加速度不等；故B錯誤。 C、由萬有引力公式可知向心力大小相等；故C正確。 故選CD。 【點睛】解決問題時要把握好問題的切入點．如雙星問題中兩衛(wèi)星的向心力相同，角速度相等． 9.若某星球的質(zhì)量和半徑均為地球的一半，那么質(zhì)量為50kg的宇航員在該星球上的重力是地球上重力的（　?。? A. 1/4 B. 1/2 C. 2倍 D. 4倍 【答案】C 【解析】 試題分析：根據(jù)得，重力加速度．因為星球質(zhì)量和半徑均為地球的一半，則星球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的2倍，所以質(zhì)量為50kg的宇航員在該星球上的重力是地球上重力的2倍．故C正確，ABD錯誤．故選C． 考點：萬有引力定律的應用 10.發(fā)射地球同步衛(wèi)星時，先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道1，然后經(jīng)點火，使其沿橢圓軌道2運行，最后再次點火，將衛(wèi)星送入同步圓軌道3。軌道1、2相切于Q點，軌道2、3相切于P點，如圖所示，則當衛(wèi)星分別在1、2、3軌道上正常運行時，以下說法正確的是（ ） A. 衛(wèi)星在軌道3上速率大于在軌道1的速率 B. 衛(wèi)星在軌道3上角速度小于在軌道1的角速度 C. 衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過Q點時的加速度大于它在軌道2上經(jīng)過Q點時的加速度 D. 衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過P點時的加速度等于它在軌道3上經(jīng)過P點時的加速度 【答案】BD 【解析】 【詳解】A、B、根據(jù)人造衛(wèi)星的萬有引力等于向心力，得，，軌道3半徑比軌道1半徑大，所以衛(wèi)星在軌道3上的速率小于在軌道1上的速率；衛(wèi)星在軌道3上的角速度小于在軌道1上的角速度；故A錯誤，B正確。 C、根據(jù)牛頓第二定律和萬有引力定律得加速度，所以衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過Q點時的加速度等于它在軌道2上經(jīng)過Q點時的加速度；故C錯誤。 D、根據(jù)牛頓第二定律和萬有引力定律得加速度，所以衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過P點時的加速度等于它在軌道3上經(jīng)過P點時的加速度；故D正確。 故選BD。 【點睛】本題考查衛(wèi)星的變軌和離心運動等知識，關(guān)鍵抓住萬有引力提供向心力，先列式求解出線速度和角速度的表達式，再進行討論． 11.設(shè)想人類開發(fā)月球，不斷把月球上的礦藏搬運到地球上，假定經(jīng)過長時間開采后，地球仍看作均勻球體，月球仍沿開采前的圓周軌道運動，則與開采前相比（ ） A. 地球與月球間的萬有引力將變大 B. 地球與月球間的萬有引力將變小 C. 月球繞地球運動的周期將變長 D. 月球繞地球運動的周期將變短 【答案】D 【解析】 試題分析：設(shè)月球質(zhì)量為m，地球質(zhì)量為M，月球與地球之間的距離為r，假定經(jīng)過長時間開采后，地球仍可看作是均勻的球體，月球仍沿開采前的圓周軌道運動（軌道半徑r不變），根據(jù)萬有引力提供向心力得：，解得：，隨著地球質(zhì)量的逐步增加，M將增大，將使月球繞地球運動周期將變短．C錯誤，D正確； 根據(jù)萬有引力定律得：地球與月球間的萬有引力，由于不斷把月球上的礦藏搬運到地球上，所以m減小，M增大．由數(shù)學知識可知，當m與M相接近時，它們之間的萬有引力較大，當它們的質(zhì)量之差逐漸增大時，m與M的乘積將減小，它們之間的萬有引力值將減小，A錯誤，B正確 故選BD 考點：萬有引力定律及其應用． 點評：要比較一個物理量大小或變化，我們應該把這個物理量先表示出來，再進行比較．向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應用． 二、填空題 12.一顆人造衛(wèi)星繞地球作勻速圓周運動，軌道半徑為，已知地球的半徑為，地面上重力加速度為，則這顆人造衛(wèi)星的運行周期＝________。 【答案】 【解析】 【詳解】根據(jù)萬有引力提供向心力得， 解得: 而在地球表面，萬有引力等于重力， 知 綜合可得： 【點睛】解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力，以及掌握黃金代換式GM=gR2． 13.兩個質(zhì)量相等的球體,球心相距時,它們之間的引力為10-8N,若它們的質(zhì)量都加倍,球心間的距離也加倍,則它們之間的引力為________N。 【答案】10-8 【解析】 【詳解】設(shè)兩個物體的質(zhì)量分別為m1，m2；變化前的引力為；變化后的引力；聯(lián)立解得：. 【點睛】此題是萬有引力定律的應用，直接應用萬有引力定律即可． 14.已知地球的半徑為，地面上重力加速度為，萬有引力常量為，如果不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響，那么地球的平均密度的表達式為_________。 【答案】 【解析】 【詳解】對地球表面任一物體m，有： 解得： 由密度公式 球的體積公式 聯(lián)立解得： 【點睛】此題考查了萬有引力的基本知識，知道質(zhì)量和體積即可求出密度的表達式. 15.火星的質(zhì)量是地球質(zhì)量的，火星半徑是地球半徑的，地球的第一宇宙速度是7.9km/s，則火星的第一宇宙速度為______________。 【答案】3.53km/s 【解析】 【詳解】第一宇宙速度為圍繞星球做圓周運動的最大速度， 根據(jù)萬有引力提供向心力可有： 則此時第一宇宙速度的表達式為： 據(jù)此可知火星上的第一宇宙速度為： . 【點睛】能正確理解第一宇宙速度，知道它是環(huán)繞星于做圓周運動的最大速度，以第一宇宙速度運動時，物體所受萬有引力完全提供向心力，據(jù)此列式根據(jù)半徑和質(zhì)量關(guān)系求解即可。 16.宇航員站在某星球表面上用彈簧秤稱量一個質(zhì)量為的砝碼，示數(shù)為，已知該星球半徑為，則這個星球表面的人造衛(wèi)星的運行線速度v為_______________。 【答案】 【解析】 【詳解】星球表面的重力加速度; 星球表面的人造衛(wèi)星由萬有引力提供向心力， 聯(lián)立解得： 【點睛】解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力等于重力這一理論，并能靈活運用． 三、計算題 17.一顆衛(wèi)星在行星表面上運行，如果衛(wèi)星的周期為，行星的平均密度為，試證明是一個恒量。 【答案】見解析 【解析】 【詳解】設(shè)行星半徑為R、質(zhì)量為M，飛船在靠近行星表面附近的軌道上運行時，軌道半徑 有 即： 又行星密度 聯(lián)立可得 【點睛】解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力，再根據(jù)已知條件進行分析證明． 18.已知地球的半徑為6.4106m，又知道月球繞地球的運動可近似看作勻速圓周運動。試估算出月球到地心的距離（結(jié)果保留一位有效數(shù)字）。 【答案】4108m 【解析】 月球繞地球轉(zhuǎn)動周期T=30243600s，由 ① 而GM=gR2 ② 其中R為地球半徑，由①②得 代人數(shù)據(jù)后得r=4108m 【點睛】解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力和萬有引力等于重力這兩個理論，并能靈活運用． 19.已知登月火箭在離月球表面112km的空中沿圓形軌道運行，周期是120.5min，月球的半徑1740km。根據(jù)這些數(shù)據(jù)計算月球的質(zhì)量。 【答案】7.21022kg 【解析】 【詳解】設(shè)登月艙的質(zhì)量為m，軌道半徑為r，月球的半徑為R，質(zhì)量為M．對于登月艙，根據(jù)萬有引力等于向心力，則得： 解得： 【點睛】本題屬于已知環(huán)繞天體的軌道半徑和周期，求解中心天體質(zhì)量的類型，建立模型，利用萬有引力等于向心力這一基本思路進行求解． 20.一物體在地面受到的重力為160N,將它放置在航天飛機中，當航天飛機以加速度隨火箭向上加速度升空的過程中，某一時刻測的物體與航天飛機中的支持物的相互擠壓力為90N，求此時航天飛機距地面的高度。（地球半徑取6.4106m，取10m/s2） 【答案】1.92107m 【解析】 【詳解】物體的質(zhì)量為 設(shè)此時航天飛機上升到離地球表面的高度為h，物體受到的支持力為N，重力為mg′， 據(jù)牛頓第二定律． N-mg′=ma 則: 根據(jù)重力等于萬有引力，有h高處： 在地球表面有： 聯(lián)立解得： 【點睛】本題是萬有引力定律與牛頓第二定律的綜合，關(guān)鍵要抓住重力與萬有引力近似相等的關(guān)系進行分析． 21.宇宙中一個星球的質(zhì)量約為地球的質(zhì)量的9倍，半徑約為地球的半徑的一半。若從地面上高為處平拋一個物體，射程為60m，那么在該星球上，從同樣高度以同樣的初速度平拋同一個物體，射程是多大？ 【答案】10m 【解析】 試題分析：根據(jù)萬有引力等于重力，求出星球表面重力加速度和地球表面重力加速度關(guān)系．運用平拋運動規(guī)律求出星球上水平拋出的射程． 設(shè)星球質(zhì)量為，半徑為，地球質(zhì)量為M，半徑為R． 已知，根據(jù)萬有引力等于重力得：，，① 由題意從同樣高度拋出，②，①②聯(lián)立，解得， 在地球上的水平位移，在星球上的 22.假定有三個完全相同的、質(zhì)量均為的小星體，正好位于彼此相距為的等邊三角形的 三個頂點上，由于彼此的引力作用，它們一起沿著這個三角形的外接圓軌道作勻速運動，試求星體運動的速率和轉(zhuǎn)動周期。 【答案】 【解析】 【詳解】星體之間的距離為r，則圓周運動的半徑 星體A受的合力 故有： 聯(lián)立解得：， 【點睛】萬有引力定律和牛頓第二定律是力學的重點，在本題中有些同學找不出什么力提供向心力，關(guān)鍵在于進行正確受力分析． 23.已知靠近地面運轉(zhuǎn)的人造衛(wèi)星，每天轉(zhuǎn)n圈，如果發(fā)射一顆同步衛(wèi)星，它離地面的高度應是地球半徑的多少？ 【答案】 【解析】 【詳解】設(shè)該衛(wèi)星離地面的高度為h，地球半徑為R． 近地衛(wèi)星的周期為，同步地球衛(wèi)星的周期為T2=24h，則T1：T2=1：n 對于近地衛(wèi)星，有 對于地球同步衛(wèi)星，有 聯(lián)立解得：，即衛(wèi)星離地面的高度應是地球半徑的. 【點睛】本題考查了萬有引力在天體中的應用，解題的關(guān)鍵在于找出向心力的來源，并能列出等式解題．萬有引力定律得應用要結(jié)合圓周運動的知識解決問題． 24.太陽的半徑和地球半徑之比是110∶1，太陽的平均密度和地球的平均密度之比是1∶4，地球表面的重力加速度＝9.8m/s2，試求太陽表面的重力加速度。 【答案】269.5 m/s2 【解析】 試題分析：在太陽表面有：， 在地球表面有： 根據(jù)，可得 聯(lián)立可得 考點：考查了萬有引力定律的應用 點評：雖然計算比較復雜，但是思路還是比較好想的，故需要細心計算 25.某物體在地面上受到的重力為160N，將它置于宇宙飛船中，當宇宙飛船以的加速度勻加速上升時，上升到某高度時物體所受的支持力為90N，求此宇宙飛船離地面的高度。（取地球半徑6.4103km，地球表面處重力加速度10m/s2） 【答案】1.92107m 【解析】 物體在地面時重力為160 N，則其質(zhì)量 m＝＝16 kg. 物體在地面時有G=mg 在h高處時有FN-G=ma 解得()2==16 所以＝4，則h＝3R＝19.2103km. 思路分析：質(zhì)量是不變化的，先求出質(zhì)量，然后結(jié)合公式G=mg進行計算 試題點評：本題考查了對萬有引力定律公式的應用，