（通用版）2020版高考數(shù)學大一輪復習 課時作業(yè)23 正弦定理和余弦定理 理 新人教A版.docx
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課時作業(yè)(二十三) 第23講 正弦定理和余弦定理 時間 / 45分鐘 分值 / 100分 基礎熱身 1.[2018江淮六校聯(lián)考] 已知在△ABC中,a=1,b=3,A=π6,則B= ( ) A.π3或2π3 B.2π3 C.π3 D.π4 2.[2018東北師大附中月考] 在△ABC中,a=1,A=π6,B=π4,則c= ( ) A.6+22 B.6-22 C.62 D.22 3.已知在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,B=60,a=4,且△ABC的面積S=203,則c= ( ) A.15 B.16 C.20 D.421 4.設△ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若asin A=bcos C+ccos B,則△ABC的形狀為 ( ) A.直角三角形 B.銳角三角形 C.鈍角三角形 D.不確定 5.在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c.已知b=23,c=3,B=2C,則S△ABC= . 能力提升 6.[2018莆田九中月考] 在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若b=2a,sin2B=2sin Asin C,則cos B= ( ) A.18 B.14 C.12 D.1 7.在△ABC中,B=π3,AB=2,D為AB的中點,△BCD的面積為334,則AC等于( ) A.2 B.7 C.10 D.19 8.[2018沈陽模擬] 設△ABC的三個內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,如果(a+b+c)(b+c-a)=3bc,且a=3,那么△ABC的外接圓的半徑為 ( ) A.1 B.2 C.2 D.4 9.[2018煙臺模擬] 在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若bsin 2A+3asin B=0,b=3c,則ca的值為 ( ) A.1 B.33 C.55 D.77 10.[2018丹東二模] 已知△ABC的面積為S,三個內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若4S=a2-(b-c)2,bc=4,則S= ( ) A.2 B.4 C.3 D.23 11.[2018安徽示范高中聯(lián)考] 在△ABC中,a,b,c分別是內(nèi)角A,B,C所對的邊,若sin A∶sin B∶sin C=4∶5∶6,則2acosAc= . 12.[2018上海浦東新區(qū)三模] 已知△ABC的三邊a,b,c所對的內(nèi)角分別為A,B,C,且b2=ac,則sin B+cos B的取值范圍是 . 13.[2018黃石三模] 在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知(a+b-c)(a+b+c)=3ab,且c=4,則△ABC面積的最大值為 . 14.(12分)[2018天津河東區(qū)二模] 在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知cos 2A=-13,c=3,sin A=6sin C,A為銳角. (1)求sin A與a的值; (2)求b的值及△ABC的面積. 15.(13分)[2018石家莊二中月考] 已知銳角三角形ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,sin A=32sin C,且△ABC的面積為32c2. (1)求B的值; (2)若D是BC邊上的一點,且cos∠ADB=31010,求sin∠BAD及BDCD的值. 難點突破 16.(5分)[2018漳州質(zhì)檢] 在△ABC中,C=π3,BC=2AC=23,點D在邊BC上,且sin∠BAD=277,則CD= ( ) A.433 B.34 C.33 D.233 17.(5分)[2018成都七中三診] 在銳角三角形ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,B=π3,b=3,則△ABC的面積的取值范圍是 . 課時作業(yè)(二十三) 1.A [解析] 由正弦定理asinA=bsinB可得sin B=bsinAa=3sinπ61=32,∵B∈(0,π),∴B=π3或2π3. 2.A [解析] sin C=sin(π-A-B)=sin7π12=6+24,由正弦定理asinA=csinC,得c=asinCsinA=16+2412=6+22. 3.C [解析] 由三角形面積公式可得S△ABC=12acsin B=124csin 60=203,所以c=20. 4.A [解析] 由asin A=bcos C+ccos B及正弦定理得sin2A=sin Bcos C+sin Ccos B, ∴sin2A=sin(B+C)=sin A. 又在△ABC中,sin A≠0,∴sin A=1,∴A=π2, ∴△ABC為直角三角形. 5.2 [解析] 由正弦定理bsinB=csinC, 得bsin2C=csinC,即232sinCcosC=3sinC, 解得cos C=33.由余弦定理得cos C=a2+b2-c22ab,解得a=1或a=3(舍去),又sin C=63, 所以S△ABC=12absin C=1212363=2. 6.B [解析] ∵sin2B=2sin Asin C,∴b2=2ac,又∵b=2a,∴4a2=2ac,∴c=2a. 由余弦定理得cos B=a2+4a2-4a22a2a=a24a2=14. 7.B [解析] 由題意可知在△BCD中,B=π3,BD=1, ∴△BCD的面積S=12BCBDsin B=12BC132=334,解得BC=3.在△ABC中,由余弦定理可得 AC2=AB2+BC2-2ABBCcos B=22+32-22312=7,∴AC=7. 8.A [解析] 設△ABC的外接圓的半徑為R,因為(a+b+c)(b+c-a)=3bc,所以(b+c)2-a2=3bc, 即b2+c2-a2=bc, 所以cos A=b2+c2-a22bc=12,又因為A∈(0,π),所以A=π3. 由正弦定理可得2R=asinA=332=2,所以R=1,故選A. 9.D [解析] 由正弦定理及bsin 2A+3asin B=0,可得sin Bsin 2A+3sin Asin B=0, 即2sin Bsin Acos A+3sin Asin B=0, 由于sin Bsin A≠0,所以cos A=-32. 又b=3c,由余弦定理可得a2=b2+c2-2bccos A=3c2+c2+3c2=7c2, 所以ca=77. 10.A [解析] 因為S=12bcsin A,a2=b2+c2-2bccos A,4S=a2-(b-c)2,所以2bcsin A=2bc-2bccos A, 化簡得sin A+cos A=1,即2sinA+π4=1, 所以sinA+π4=22,可得A+π4=3π4, 所以A=π2,所以S=12bcsin A=2. 11.1 [解析] 由正弦定理得a∶b∶c=sin A∶sin B∶sin C=4∶5∶6,設a=4,b=5,c=6, 則由余弦定理知cos A=b2+c2-a22bc=25+36-16256=34, ∴2acosAc=24634=1. 12.(1,2] [解析] ∵b2=ac, ∴ac=b2=a2+c2-2accos B≥2ac-2accos B,可得cos B≥12,當且僅當a=c時等號成立. 又∵0
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