《（全國(guó)通用版）2019版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 課時(shí)分層作業(yè) 十 2.7 函數(shù)的圖象 文.doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（全國(guó)通用版）2019版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 課時(shí)分層作業(yè) 十 2.7 函數(shù)的圖象 文.doc（10頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
課時(shí)分層作業(yè) 十函數(shù)的圖象
一、選擇題(每小題5分,共35分)
1.函數(shù)y=log3x的圖象與函數(shù)y=lox的圖象 ( )
A.關(guān)于x軸對(duì)稱 B.關(guān)于y軸對(duì)稱
C.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 D.關(guān)于y=x對(duì)稱
【解析】選A.y=lox=-log3x,y=log3x與y=-log3x關(guān)于x軸對(duì)稱.
2.下列函數(shù)f(x)的圖象中,滿足f>f(3)>f(2)的只可能是 ( )
【解析】選D.因?yàn)閒>f(3)>f(2),所以函數(shù)f(x)有增有減,排除A,B.又C中,f
f(0),即f8-2.82>0,
f(2)=8-e2<8-2.72<1,排除A,B,
x>0時(shí),f(x)=2x2-ex,f′(x)=4x-ex,
當(dāng)x∈時(shí),f′(x)<4-e0=0,
因此f(x)在上單調(diào)遞減,排除C.
【變式備選】函數(shù)f(x)=sin x (-π≤x≤π且x≠0)的圖象是
( )
【解析】選B.f(x)為偶函數(shù),所以排除C,D,當(dāng)x=時(shí),f<0,所以排除A.
6.(2018北京模擬)函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所示,則y=f(x)的解析式可以為
( )
A.f(x)=-x2
B.f(x)=-x3
C.f(x)=-ex
D.f(x)=-ln x
【解析】選C.對(duì)于選項(xiàng)A,因?yàn)閒′(x)=--2x,故當(dāng)x<0時(shí),f′(x)=--2x的符號(hào)不確定,因此不單調(diào),即選項(xiàng)A不正確;對(duì)于選項(xiàng)B,因?yàn)閒′(x)=--3x2,故當(dāng)x<0時(shí),f′(x)<0,故函數(shù)f(x)=-x3是遞減函數(shù),但函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),則B不正確;對(duì)于選項(xiàng)D,因?yàn)閒(x)的定義域?yàn)閤>0,故D不正確;對(duì)于選項(xiàng)C,f′(x)=--ex<0,故函數(shù)在x<0時(shí),是單調(diào)遞減函數(shù),當(dāng)x>0時(shí),函數(shù)也是單調(diào)遞減函數(shù),故C選項(xiàng)符合.
7.如圖,正三角形ABC的中心位于點(diǎn)G(0,1),A(0,2),動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿△ABC的邊界按逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng),設(shè)∠AGP=x(0≤x≤2π),向量在a=(1,0)方向上的射影為y(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),則y關(guān)于x的函數(shù)y=f(x)的圖象大致是 ( )
【解析】選C.設(shè)BC邊與y軸的交點(diǎn)為M,由已知得GM=,故AM=,正△ABC的邊長(zhǎng)為,連接BG,可得∠BGM=,所以∠AGB=,由題圖可得x=時(shí),P,射影y取到最小值-,由此可排除A,B兩個(gè)選項(xiàng);又當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)B向點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)時(shí),x變化相同的值,此時(shí)射影y的變化變小,即平均變化率變小,圖象趨于平緩,由此可以排除D.
【變式備選】為了得到函數(shù)y=lg的圖象,只需把函數(shù)y=lg x的圖象上所有的點(diǎn) ( )
A.向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度
B.向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度
C.向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度
D.向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度
【解析】選C.y=lg=lg(x+3)-1,將y=lg x的圖象向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到y(tǒng)=lg(x+3)的圖象,再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,得到y(tǒng)=lg(x+3)-1的圖象.
二、填空題(每小題5分,共15分)
8.(2018石家莊模擬)若函數(shù)y=f(x)的圖象過點(diǎn)(1,1),則函數(shù)y=f(4-x)的圖象一定經(jīng)過點(diǎn)________.
【解析】由于函數(shù)y=f(4-x)的圖象可以看作y=f(x)的圖象先關(guān)于y軸對(duì)稱,再向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到.點(diǎn)(1,1)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)為(-1,1),再將此點(diǎn)向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度,可推出函數(shù)y=f(4-x)的圖象過定點(diǎn)(3,1).
答案:(3,1)
9.函數(shù)f(x)=的圖象與直線y=kx+1交于不同的兩點(diǎn)(x1,y1),(x2,y2),則y1+y2=________.
【解析】因?yàn)閒(x)==+1,所以f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(0,1)對(duì)稱,而直線y=kx+1過(0,1)點(diǎn),故兩圖象的交點(diǎn)(x1,y1),(x2,y2)關(guān)于點(diǎn)(0,1)對(duì)稱,所以=1,即y1+y2=2.
答案:2
10.(2018南昌模擬)中國(guó)傳統(tǒng)文化中很多內(nèi)容體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對(duì)稱美,如圖所示的太極圖是由黑白兩個(gè)魚形紋組成的圖案,充分展現(xiàn)了相互轉(zhuǎn)化、對(duì)稱統(tǒng)一的形式美、和諧美.給出定義:能夠?qū)AO的周長(zhǎng)和面積同時(shí)平分的函數(shù)稱為這個(gè)圓的“優(yōu)美函數(shù)”.給出下列命題:
①對(duì)于任意一個(gè)圓O,其“優(yōu)美函數(shù)”有無(wú)數(shù)個(gè);
②函數(shù)f(x)=ln(x+)可以是某個(gè)圓的“優(yōu)美函數(shù)”;
③余弦函數(shù)y=f(x)可以同時(shí)是無(wú)數(shù)個(gè)圓的“優(yōu)美函數(shù)”;
④函數(shù)y=f(x)是“優(yōu)美函數(shù)”的充要條件為函數(shù)y=f(x)的圖象是中心對(duì)稱圖形.
其中正確的命題是________(寫出所有正確命題的序號(hào))
【解題指南】先弄清“優(yōu)美函數(shù)”的定義,然后再逐個(gè)命題進(jìn)行判斷.
【解析】①對(duì)于任意一個(gè)圓O,其“優(yōu)美函數(shù)”有無(wú)數(shù)個(gè),如過圓心的直線,故①正確;②函數(shù)f(x)=ln(x+)可以是某個(gè)圓的“優(yōu)美函數(shù)”;因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=ln(x+)是奇函數(shù),滿足“優(yōu)美函數(shù)”的定義,所以②正確;③余弦函數(shù)y=f(x)=cos x是中心對(duì)稱圖形,可以同時(shí)是無(wú)數(shù)個(gè)圓的“優(yōu)美函數(shù)”,所以③正確;④函數(shù)y=f(x)的圖象是中心對(duì)稱圖形,則y=f(x)是“優(yōu)美函數(shù)”,但函數(shù)是“優(yōu)美函數(shù)”時(shí),圖象不一定是中心對(duì)稱圖形,如圖所示,故④不正確.
答案:①②③
1.(5分)(2017全國(guó)卷Ⅲ)函數(shù)y=1+x+的部分圖象大致為 ( )
【解析】選D.當(dāng)x=1時(shí),y=1+1+sin 1=2+sin 1>2,故排除A,C;當(dāng)x→+∞時(shí),y→1+x,故排除B,因此滿足條件的只有D.
【變式備選】函數(shù)f(x)=loga|x|+1(00時(shí),f(x)=loga|x|+1(02π時(shí),y=-2sin x>0,當(dāng)x<-2π時(shí),y=-2sin x<0,排除D.
【誤區(qū)警示】解答本題易出現(xiàn)如下錯(cuò)誤:一是只關(guān)注了函數(shù)的奇偶性,對(duì)函數(shù)的單調(diào)性不明確導(dǎo)致錯(cuò)誤;二是只關(guān)注單調(diào)性,忽略奇偶性而出錯(cuò).
3.(5分)(2018銀川模擬)給定min{a,b}=已知函數(shù)f(x)=min{x, x2-4x+4}+4,若動(dòng)直線y=m與函數(shù)y=f(x)的圖象有3個(gè)交點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值范圍為________.
【解析】設(shè)g(x)=min{x,x2-4x+4},則f(x)=g(x)+4,故把g(x)的圖象向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度,可得f(x)的圖象,函數(shù)f(x)=min{x,x2-4x+4}+4的圖象如圖所示,由于直線y=m與函數(shù)y=f(x)的圖象有3個(gè)交點(diǎn),數(shù)形結(jié)合可得m的取值范圍為(4,5).
答案:(4,5)
【變式備選】已知函數(shù)f(x)=且關(guān)于x的方程f(x)-a=0有兩個(gè)實(shí)根,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.
【解析】當(dāng)x≤0時(shí),0<2x≤1,畫出f(x)的圖象,由圖象可知要使方程f(x)-a=0有兩個(gè)實(shí)根,即函數(shù)y=f(x)與y=a的圖象有兩個(gè)交點(diǎn),此時(shí)0
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全國(guó)通用版2019版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)
第二章
函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用
課時(shí)分層作業(yè)
2.7
函數(shù)的圖象
全國(guó)
通用版
2019
高考
數(shù)學(xué)
一輪
復(fù)習(xí)
第二
函數(shù)
導(dǎo)數(shù)
及其
應(yīng)用
課時(shí)
分層
作業(yè)
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