（福建專版）2019高考數(shù)學一輪復習 課時規(guī)范練37 空間點、直線、平面之間的位置關系 文.docx
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課時規(guī)范練37 空間點、直線、平面之間的位置關系 基礎鞏固組 1.若空間中有兩條直線,則“這兩條直線為異面直線”是“這兩條直線沒有公共點”的( ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既非充分又非必要條件 2.(2017河南南陽一模,文3)設直線m,n是兩條不同的直線,α,β是兩個不同的平面,下列事件是必然事件的是 ( ) A.若m∥α,n∥β,m⊥n,則α⊥β B.若m∥α,n⊥β,m∥n,則α∥β C.若m⊥α,n∥β,m⊥n,則α∥β D.若m⊥α,n⊥β,m∥n,則α∥β 3.(2017江西宜春中學3月模擬,文10)已知m,n是兩條不同直線,α,β,γ是三個不同平面,下列命題正確的是( ) A.若m∥α,n∥α,則m∥n B.若α⊥γ,β⊥γ,則α∥β C.若m∥α,m∥β,則α∥β D.若m⊥α,n⊥α,則m∥n 4.(2017河南濮陽一模,文4)已知m,n是兩條不同的直線,α,β是兩個不重合的平面.命題p:若α∩β=m,m⊥n,則n⊥α;命題q:若m∥α,m?β,α∩β=n,則m∥n.那么下列命題中的真命題是( ) A.p∧q B.p∨(??q) C.(??p)∧q D.(??p)∧(??q) 5.如圖所示,ABCD-A1B1C1D1是長方體,O是B1D1的中點,直線A1C交平面AB1D1于點M,則下列結論正確的是( ) A.A,M,O三點共線 B.A,M,O,A1不共面 C.A,M,C,O不共面 D.B,B1,O,M共面 ?導學號24190769? 6.設l是直線,α,β是兩個不同的平面,( ) A.若l∥α,l∥β,則α∥β B.若l∥α,l⊥β,則α⊥β C.若α⊥β,l⊥α,則l⊥β D.若α⊥β,l∥α,則l⊥β 7.(2017江西宜春二模,文15)在三棱錐P-ABC中,PA,PB,PC兩兩互相垂直,且AB=4,AC=5,則BC的取值范圍是 . 8.如圖,在三棱錐A-BCD中,AB=AC=BD=CD=3,AD=BC=2,點M,N分別為AD,BC的中點,則異面直線AN,CM所成的角的余弦值是 . 綜合提升組 9.(2017遼寧大連一模,文5)下列命題錯誤的是( ) A.若平面α外的直線a不平行于平面α,則平面α內不存在與a平行的直線 B.如果平面α⊥平面γ,平面β⊥平面γ,α∩β=l,那么直線l⊥平面γ C.如果平面α⊥平面β,那么平面α內所有直線都垂直于平面β D.一條直線與兩個平行平面中的一個平面相交,則必與另一個平面相交 ?導學號24190770? 10.(2017福建廈門二模)過正方體ABCD-A1B1C1D1的頂點A作平面α,使得正方體的各棱與平面α所成的角均相等,則滿足條件的平面α的個數(shù)是( ) A.1 B.4 C.6 D.8 11.平面α過正方體ABCD-A1B1C1D1的頂點A,α∥平面CB1D1,α∩平面ABCD=m,α∩平面ABB1A1=n,則m,n所成角的正弦值為( ) A.32 B.22 C.33 D.13 12.α,β是兩個平面,m,n是兩條直線,有下列四個命題: ①如果m⊥n,m⊥α,n∥β,那么α⊥β. ②如果m⊥α,n∥α,那么m⊥n. ③如果α∥β,m?α,那么m∥β. ④如果m∥n,α∥β,那么m與α所成的角和n與β所成的角相等. 其中正確的命題有 .(填寫所有正確命題的編號) ?導學號24190771? 創(chuàng)新應用組 13.直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BCA=90,M,N分別是A1B1,A1C1的中點,BC=CA=CC1,則BM與AN所成的角的余弦值為( ) A.110 B.25 C.3010 D.22 14.a,b為空間中兩條互相垂直的直線,等腰直角三角形ABC的直角邊AC所在直線與a,b都垂直,斜邊AB以直線AC為旋轉軸旋轉,有下列結論: ①當直線AB與a成60角時,AB與b成30角; ②當直線AB與a成60角時,AB與b成60角; ③直線AB與a所成角的最小值為45; ④直線AB與a所成角的最大值為60. 其中正確的是 .(填寫所有正確結論的編號) ?導學號24190772? 答案： 1.A “兩條直線為異面直線”?“兩條直線無公共點”.“兩直線無公共點”?“兩直線異面或平行”.故選A. 2.D 若m∥α,n∥β,m⊥n,則α,β位置關系不確定,故不正確; 若m∥α,則α中存在直線c與m平行,m∥n,n⊥β,則c⊥β, ∵c?α,∴α⊥β,不正確; 若m⊥α,n∥β,m⊥n,則α,β可以相交,不正確; 若m⊥α,m∥n,則n⊥α,n⊥β,∴α∥β,正確,故選D. 3.D m,n平行于同一個平面,m,n可能相交、平行、異面,故A錯誤; α,β垂直于同一個平面γ,α,β可能相交,可能平行,故B錯誤; α,β平行于同一條直線m,故α,β可能相交,可能平行,故C錯誤; 垂直于同一個平面的兩條直線平行,故D正確. 4.C 垂直平面內的一條直線,不能確定直線與平面垂直,所以命題p是假命題;命題q滿足直線與平面平行的性質定理,所以命題q是真命題,所以??p是真命題,可得(??p)∧q是真命題. 5.A 連接A1C1,AC,則A1C1∥AC, 所以A1,C1,A,C四點共面. 所以A1C?平面ACC1A1. 因為M∈A1C,所以M∈平面ACC1A1. 又M∈平面AB1D1, 所以M在平面ACC1A1與平面AB1D1的交線上. 同理A,O在平面ACC1A1與平面AB1D1的交線上,所以A,M,O三點共線. 6.B 設α∩β=a,若直線l∥a,且l?α,l?β,則l∥α,l∥β,因此α不一定平行于β,故A錯誤;由于l∥α,故在α內存在直線l∥l,又因為l⊥β,所以l⊥β,故α⊥β,所以B正確;若α⊥β,在β內作交線的垂線l,則l⊥α,此時l在平面β內,因此C錯誤;已知α⊥β,若α∩β=a,l∥a,且l不在平面α,β內,則l∥α且l∥β,因此D錯誤. 7.(3,41) 如圖所示,問題等價于長方體中,棱長分別為x,y,z,且x2+y2=16,x2+z2=25,求y2+z2的取值范圍,轉化為y2+z2=41-2x2, ∵x2+y2=16,∴0
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