《（魯京津瓊專用）2020版高考數(shù)學一輪復習 專題9 平面解析幾何 第61練 圓的方程練習（含解析）.docx》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（魯京津瓊專用）2020版高考數(shù)學一輪復習 專題9 平面解析幾何 第61練 圓的方程練習（含解析）.docx（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
第61練 圓的方程
[基礎保分練]
1．圓x2＋y2－4x＋6y＝0的圓心坐標是( )
A．(2,3) B．(－2,3)
C．(－2，－3) D．(2，－3)
2．方程x2＋y2＋2x－4y－6＝0表示的圖形是( )
A．以(1，－2)為圓心，為半徑的圓
B．以(1,2)為圓心，為半徑的圓
C．以(－1，－2)為圓心，為半徑的圓
D．以(－1,2)為圓心，為半徑的圓
3．方程x2＋y2＋4mx－2y＋5m＝0表示圓的充要條件是( )
A.
1
C．m< D．m>1
4．經(jīng)過點(1,0)，且圓心是兩直線x＝1與x＋y＝2的交點的圓的方程為( )
A．(x－1)2＋y2＝1 B．(x－1)2＋(y－1)2＝1
C．x2＋(y－1)2＝1 D．(x－1)2＋(y－1)2＝2
5．已知圓x2＋y2－2x－8y＋13＝0的圓心到直線ax＋y－1＝0的距離為1，則a等于( )
A．－B．－C.D．2
6．(2019河北武邑中學調(diào)研)若圓C的半徑為1，其圓心與點(1,0)關(guān)于直線y＝x對稱，則圓C的標準方程為( )
A．(x－1)2＋y2＝1 B．x2＋(y＋1)2＝1
C．x2＋(y－1)2＝1 D．(x＋1)2＋y2＝1
7．已知直線l：x－y＋4＝0與圓C：(x－1)2＋(y－1)2＝2，則圓C上的點到直線l的距離的最小值為( )
A.B.C．1D．3
8．在平面直角坐標系內(nèi)，若圓C：x2＋y2＋2ax－4ay＋5a2－4＝0上所有的點均在第四象限內(nèi)，則實數(shù)a的取值范圍為( )
A．(－∞，－2) B．(－∞，－1)
C．(1，＋∞) D．(2，＋∞)
9．圓心在直線l：x＋y＝0上，且過點A(－4,0)，B(0,2)的圓的標準方程是________________．
10．已知圓C的圓心在x軸的正半軸上，點M(0，)在圓C上，且圓心到直線2x－y＝0的距離為，則圓C的方程為________________．
[能力提升練]
1．以點(2，－1)為圓心且與直線3x－4y＋5＝0相切的圓的方程為( )
A．(x－2)2＋(y＋1)2＝3
B．(x＋2)2＋(y－1)2＝3
C．(x－2)2＋(y＋1)2＝9
D．(x＋2)2＋(y－1)2＝9
2．(2018成都調(diào)研)已知圓C經(jīng)過點A(1,1)和B(2，－2)，且圓心C在直線l：x－y＋1＝0上，則該圓的面積是( )
A．5πB．13πC．17πD．25π
3．能夠把圓O：x2＋y2＝9的周長和面積同時分為相等的兩部分的函數(shù)f(x)稱為圓O的“親和函數(shù)”，下列函數(shù)不是圓O的“親和函數(shù)”的是( )
A．f(x)＝4x3＋x B．f(x)＝ln
C．f(x)＝ D．f(x)＝tan
4．若直線ax＋2by－2＝0(a>0，b>0)始終平分圓x2＋y2－4x－2y－8＝0的周長，則＋的最小值為( )
A．1B．5C．4D．3＋2
5．已知圓C：x2＋y2－2x－4y＋1＝0上存在兩點關(guān)于直線l：x＋my＋1＝0對稱，則實數(shù)m＝________.
6．(2019廣東六校聯(lián)考)已知點P(－1,2)及圓(x－3)2＋(y－4)2＝4，一光線從點P出發(fā)，經(jīng)x軸上一點Q反射后與圓相切于點T，則|PQ|＋|QT|的值為________．
答案精析
基礎保分練
1．D 2.D 3.B 4.B 5.A 6.C 7.A
8．A
9．(x＋3)2＋(y－3)2＝10
解析 直線AB的斜率kAB＝＝，
線段AB的中點為(－2,1)．
由點斜式方程可得，線段AB的垂直平分線的方程為2x＋y＋3＝0.
因為圓心在l：x＋y＝0上，所以線段AB的垂直平分線與直線l的交點就是圓心．
解方程組得
所以圓心為C(－3,3)，
所以圓的半徑r＝|AC|
＝＝，
所以所求圓的標準方程為(x＋3)2＋(y－3)2＝10.
10．(x－2)2＋y2＝9
解析 因為圓C的圓心在x軸的正半軸上，
設C(a,0)，a>0，
所以圓心到直線2x－y＝0的距離d＝＝，
解得a＝2，所以圓C的半徑r＝|CM|＝＝3，
所以圓C的方程為(x－2)2＋y2＝9.
能力提升練
1．C [∵圓心(2，－1)到直線3x－4y＋5＝0的距離d＝＝3，
∴圓的半徑為3，即圓的方程為(x－2)2＋(y＋1)2＝9.]
2．D [設圓心為C(a，a＋1)，半徑為r(r>0)，則圓的標準方程為(x－a)2＋(y－a－1)2＝r2，又圓C經(jīng)過點A(1,1)和點B(2，－2)，
故有
解得故該圓的面積是25π.]
3．C [若函數(shù)f(x)是圓O的“親和函數(shù)”，則函數(shù)的圖象經(jīng)過圓心且關(guān)于圓心對稱．
圓O：x2＋y2＝9的圓心為坐標原點，
A項f(x)＝4x3＋x，B項f(x)＝ln，D項f(x)＝tan的圖象均過圓心O(0,0)，且均為奇函數(shù)，
在C中，f(x)＝的圖象不過圓心，不滿足要求，故選C.]
4．D [由題意知圓心C(2,1)在直線ax＋2by－2＝0上，
∴2a＋2b－2＝0，整理得a＋b＝1，
∴＋＝(a＋b)＝3＋＋
≥3＋2＝3＋2，
當且僅當＝，
即b＝2－，a＝－1時，等號成立．
∴＋的最小值為3＋2.]
5．－1
解析 因為圓C：x2＋y2－2x－4y＋1＝0的圓心為C(1,2)，且圓上存在兩點關(guān)于直線l：x＋my＋1＝0對稱，所以直線l過C(1,2)，即1＋2m＋1＝0，得m＝－1.
6．4
解析 點P關(guān)于x軸的對稱點為P′(－1，－2)，
由反射的對稱性可知，P′Q與圓相切，
|PQ|＋|QT|＝|P′T|，
∴圓(x－3)2＋(y－4)2＝4的圓心坐標為A(3,4)，半徑r＝2，
∴|AP′|2＝(－1－3)2＋(－2－4)2＝52，|AT|＝r＝2，
∴|PQ|＋|QT|＝|P′T|
＝＝4.
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