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單元檢測六 靜電場
考生注意：
1．本試卷共4頁．
2．答卷前，考生務(wù)必用藍(lán)、黑色字跡的鋼筆或圓珠筆將自己的姓名、班級、學(xué)號填寫在相應(yīng)位置上．
3．本次考試時(shí)間90分鐘，滿分100分．
4．請?jiān)诿芊饩€內(nèi)作答，保持試卷清潔完整．
一、單項(xiàng)選擇題(本題共10小題，每小題3分，共計(jì)30分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意)
1．(2017泰州中學(xué)期中)在某一點(diǎn)電荷Q產(chǎn)生的電場中有a、b兩點(diǎn)，相距為d，a點(diǎn)的場強(qiáng)大小為Ea，方向與ab連線成120角，b點(diǎn)的場強(qiáng)大小為Eb，方向與ab連線成150角，如圖1所示，則關(guān)于a、b兩點(diǎn)場強(qiáng)大小及電勢高低的關(guān)系的說法中正確的是( )
圖1
A．Ea＝Eb，φa>φb B．Ea＝Eb，φa<φb
C．Ea＝3Eb，φa>φb D．Ea＝3Eb，φa<φb
2．(2017金壇四中期中)兩點(diǎn)電荷形成電場的電場線分布如圖2所示，若圖中A、B兩點(diǎn)處的場強(qiáng)大小分別為EA、EB，電勢分別為φA、φB，則( )
圖2
A．EA
φB B．EAEB，φA>φB D．EA>EB，φA<φB
3.(2017泰州中學(xué)下學(xué)期初考)如圖3所示，兩個(gè)帶等量正電荷的相同小球，固定在絕緣、粗糙的水平面上A、B兩點(diǎn)，O是AB的中點(diǎn)．帶正電的小滑塊從C點(diǎn)由靜止釋放，在電場力作用下向O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，則滑塊從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)的過程中( )
圖3
A．電勢能不斷增大
B．電場力先做正功后做負(fù)功
C．加速度不斷減小
D．速度先增大后減小
4．(2017射陽縣二中模擬)A、B為某電場中一條直線上的兩個(gè)點(diǎn)，現(xiàn)將正點(diǎn)電荷從A點(diǎn)靜止釋放，僅在電場力作用下運(yùn)動(dòng)一段距離到達(dá)B點(diǎn)，其電勢能Ep隨位移x的變化關(guān)系如圖4所示，從A到B過程中，下列說法正確的是( )
圖4
A．電場力對電荷一直做正功
B．電勢一直升高
C．電荷所受電場力先減小后增大
D．電荷所受電場力先增大后減小
5．(2017泰州中學(xué)第二次調(diào)研)如圖5所示，帶正電的A球固定，質(zhì)量為m、電荷量為＋q的粒子B從a處以速度v0射向A，虛線abc是B運(yùn)動(dòng)的一段軌跡，b點(diǎn)距離A最近．粒子經(jīng)過b點(diǎn)時(shí)速度為v，重力忽略不計(jì)．則( )
圖5
A．粒子從a運(yùn)動(dòng)到b的過程中動(dòng)能不斷增大
B．粒子從b運(yùn)動(dòng)到c的過程中加速度不斷增大
C．可求出A產(chǎn)生的電場中a、b兩點(diǎn)間的電勢差
D．可求出A產(chǎn)生的電場中b點(diǎn)的電場強(qiáng)度
6.(2017射陽中學(xué)月考)靜電場方向平行于x軸，其電勢隨x的分布可簡化為如圖6所示的折線，圖中φ0和d為已知量，一個(gè)帶負(fù)電的粒子在電場中以x＝0為中心，沿x軸方向做周期性運(yùn)動(dòng)，已知該粒子質(zhì)量為m，電荷量為－q，忽略重力．規(guī)定x軸正方向?yàn)殡妶鰪?qiáng)度E、加速度a、速度v的正方向，下圖分別表示x軸上各點(diǎn)的電場強(qiáng)度E、小球的加速度a、速度v和動(dòng)能Ek隨x的變化圖象，其中正確的是( )
圖6
7．(2018泰州中學(xué)模擬)靜電透鏡是利用靜電場使電子束會(huì)聚或發(fā)散的一種裝置．如圖7所示為該透鏡工作原理示意圖，虛線表示這個(gè)靜電場在xOy平面內(nèi)的一簇等勢線，等勢線形狀關(guān)于x、y軸對稱，等勢線的電勢沿x軸正向增加，且相鄰兩等勢線的電勢差相等．圖中實(shí)線為某個(gè)電子通過電場區(qū)域時(shí)的軌跡示意圖，關(guān)于此電子從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)過程，下列說法正確的是( )
圖7
A．a(chǎn)點(diǎn)的電勢高于b點(diǎn)的電勢
B．電子在a點(diǎn)的加速度大于在b點(diǎn)的加速度
C．電子在a點(diǎn)的動(dòng)能大于在b點(diǎn)的動(dòng)能
D．電子在a點(diǎn)的電勢能大于在b點(diǎn)的電勢能
8．(2017淮陰中學(xué)月考)如圖8所示是由電源E、靈敏電流計(jì)G、滑動(dòng)變阻器R和平行板電容器C組成的電路，開關(guān)S閉合；在下列四個(gè)過程中，靈敏電流計(jì)中有方向由a到b電流的是( )
圖8
A．將滑動(dòng)變阻器R的滑片向右移動(dòng)
B．在平行板電容器中插入電介質(zhì)
C．減小平行板電容器兩極板的正對面積
D．減小平行板電容器兩極板間的距離
9.(2017江蘇考前綜合模擬)如圖9所示，一圓環(huán)上均勻分布著正電荷q，x軸垂直于環(huán)面且過圓心O.下列關(guān)于x軸上的電場強(qiáng)度和電勢的說法中，正確的是( )
圖9
A．從O點(diǎn)沿x軸正方向，電場強(qiáng)度先增大后減小，電勢一直降低
B．從O點(diǎn)沿x軸正方向，電場強(qiáng)度先增大后減小，電勢先降低后升高
C．O點(diǎn)的電場強(qiáng)度為零，電勢最低
D．O點(diǎn)的電場強(qiáng)度不為零，電勢最高
10.(2017金壇四中期中)如圖10所示，質(zhì)量為m的小球帶電荷量為＋q，由長為l的絕緣繩系住，在豎直向上、場強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場中，為使小球在豎直平面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，則在小球運(yùn)動(dòng)的過程中( )
圖10
A．如果Eq>mg，最大速度不能大于
B．如果Eq>mg，最大速度不能小于
C．如果Eqφ2>φ3
D．粒子在0～x2段做勻變速運(yùn)動(dòng)，在x2～x3段做勻速直線運(yùn)動(dòng)
15.(2017泰州市姜堰區(qū)期中)如圖14所示，H、H、H三種粒子從同一位置無初度地飄入水平向右的勻強(qiáng)電場，被加速后進(jìn)入豎直向下的勻強(qiáng)電場發(fā)生偏轉(zhuǎn)，最后打在屏上．整個(gè)裝置處于真空中，不計(jì)粒子重力及其相互作用，那么( )
圖14
A．偏轉(zhuǎn)電場對三種粒子做功一樣多
B．三種粒子打在屏上時(shí)速度一樣大
C．三種粒子一定打到屏上的同一位置
D．三種粒子運(yùn)動(dòng)到屏上所用時(shí)間相同
16．(2017前黃中學(xué)檢測)一帶正電粒子在正點(diǎn)電荷的電場中僅受靜電力作用，做初速度為零的直線運(yùn)動(dòng)，取該直線為x軸，起始點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則下列關(guān)于電場強(qiáng)度E、粒子動(dòng)能Ek、粒子電勢能Ep、粒子加速度a與位移x的關(guān)系圖象可能的是( )
三、非選擇題(本題共3小題，共計(jì)46分)
17．(15分)(2017石榴高中月考)如圖15所示，ABCD為豎直放在場強(qiáng)為E＝1104V/m的水平勻強(qiáng)電場中的絕緣光滑軌道，其中軌道的BCD部分是半徑為R的半圓形軌道，軌道的水平部分與其半圓相切，A為水平軌道的一點(diǎn)，而且AB＝R＝0.2 m．把一質(zhì)量m＝0.1 kg、帶電荷量q＝＋110－4 C的小球，放在水平軌道的A點(diǎn)，由靜止開始被釋放后，小球在軌道的內(nèi)側(cè)運(yùn)動(dòng)．求：(g＝10 m/s2)
圖15
(1)小球到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度大?。?
(2)小球到達(dá)C點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力大??；
(3)若讓小球安全通過D點(diǎn)，開始釋放點(diǎn)離B點(diǎn)至少多遠(yuǎn)？
18．(15分)(2017啟東中學(xué)期中)一個(gè)帶正電的微粒，從A點(diǎn)射入水平方向的勻強(qiáng)電場中，微粒沿直線AB運(yùn)動(dòng)，如圖16所示，AB與電場線夾角θ＝30.已知帶電微粒的質(zhì)量m＝1.010－7kg，電荷量q＝1.010－10C，A、B相距L＝20cm.(取g＝10m/s2，結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)求：
圖16
(1)試說明微粒在電場中運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)，要求說明理由；
(2)電場強(qiáng)度大小、方向；
(3)要使微粒從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，微粒射入電場時(shí)的最小速度是多少？
19.(16分)(2017南通市、如皋市第二次質(zhì)檢)如圖17所示，兩平行金屬板A、B板長L＝8cm，兩板間距離d＝8cm，A板比B板電勢高300V，一帶正電的粒子帶電荷量q＝110－10C，質(zhì)量m＝110－20kg，沿電場中心線RO垂直電場線飛入電場，初速度v0＝2106m/s，粒子飛出平行板電場后經(jīng)過界面MN、PS間的無電場區(qū)域后，進(jìn)入固定在O點(diǎn)的點(diǎn)電荷Q形成的電場區(qū)域(設(shè)界面PS右邊點(diǎn)電荷的電場分布不受界面的影響)，已知兩界面MN、PS相距為12 cm，O點(diǎn)在中心線上距離界面PS為9 cm，粒子穿過界面PS最后垂直打在放置于中心線上的熒光屏bc上．(靜電力常量k＝9109 Nm2/C2)
圖17
(1)求粒子穿過界面MN時(shí)偏離中心線OR的距離；
(2)試在圖上粗略畫出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡；
(3)確定點(diǎn)電荷Q的電性并求其電荷量的大?。?
答案精析
1．C [由點(diǎn)電荷的場強(qiáng)公式可得：E＝k，因?yàn)閍點(diǎn)的場強(qiáng)方向與ab連線成120角，b點(diǎn)的場強(qiáng)方向與ab連線成150角，所以點(diǎn)電荷所在位置與a、b兩點(diǎn)所構(gòu)成的三角形是直角三角形，則兩直角邊之比為1∶，那么a點(diǎn)的場強(qiáng)大小Ea與b點(diǎn)的場強(qiáng)大小Eb之比為3∶1，由于沿著電場線電勢降低，所以φa>φb，故選項(xiàng)C正確．]
2．C 3.C 4.C
5．C [由題圖知，帶電粒子受到A處正電荷的排斥力作用，粒子從a運(yùn)動(dòng)到b的過程中庫侖力做負(fù)功，其動(dòng)能不斷減小，故A錯(cuò)誤．粒子從b運(yùn)動(dòng)到c的過程中粒子離正電荷越來越遠(yuǎn)，所受的庫侖力減小，加速度減小，故B錯(cuò)誤．根據(jù)動(dòng)能定理得：＋qUab＝mv2－mv02，可求出A產(chǎn)生的電場中a、b兩點(diǎn)間的電勢差Uab，故C正確．根據(jù)已知條件無法求出b點(diǎn)的電場強(qiáng)度，故D錯(cuò)誤．]
6．D
7．D [由于等勢線的電勢沿x軸正向增加，故A錯(cuò)誤．根據(jù)題圖等勢線的疏密知道b處的電場線密，場強(qiáng)大，電子的加速度大，故B錯(cuò)誤．電子從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)的過程中，電場力做正功，動(dòng)能增加，電勢能減少，故C錯(cuò)誤，D正確．]
8．C [電路穩(wěn)定時(shí)，該電路中沒有電流，移動(dòng)滑動(dòng)變阻器R的滑片，電容器的電壓不變，電路中仍沒有電流，故A錯(cuò)誤；在平行板電容器中插入電介質(zhì)，根據(jù)電容的決定式C＝分析得知電容增大，而電容器的電壓不變，由電容的定義式C＝分析得知電容器所帶電荷量增加，將要充電，電路中形成逆時(shí)針方向的充電電流，有b到a方向的電流通過電流計(jì)，故B錯(cuò)誤；減小平行板電容器兩極板的正對面積，根據(jù)電容的決定式C＝分析得知電容減小，而電容器的電壓不變，由電容的定義式C＝分析得知電容器所帶電荷量減小，將要放電，電路中形成順時(shí)針方向的放電電流，有a到b方向的電流通過電流計(jì)，故C正確；減小平行板電容器兩極板間的距離，根據(jù)電容的決定式C＝分析得知電容增大，而電容器的電壓不變，由電容的定義式C＝分析得知電容器所帶電荷量增加，將要充電，電路中形成逆時(shí)針方向的充電電流，有b到a方向的電流通過電流計(jì)，故D錯(cuò)誤．]
9．A [根據(jù)對稱性可知，圓環(huán)上的電荷在O點(diǎn)產(chǎn)生的合場強(qiáng)為零，而無窮遠(yuǎn)處電場強(qiáng)度也為零，故電場強(qiáng)度先增大后減小，根據(jù)電場的疊加原理可知x軸上電場強(qiáng)度方向向右，沿電場方向電勢降低，故O點(diǎn)的電勢最高，故A正確．]
10．B
11．AD [由電容的定義式得C＝＝＝1μF，故A正確，B錯(cuò)誤；當(dāng)電荷量發(fā)生變化時(shí)，電容不變，再由C＝，代入數(shù)據(jù)可得：U1＝400V，故D正確，C錯(cuò)誤．]
12．BD [電場線和等勢面垂直，電場強(qiáng)度的方向沿電場線的切線方向，可知A點(diǎn)的電場強(qiáng)度方向不是沿等勢面上A點(diǎn)的切線方向，故A錯(cuò)誤；A點(diǎn)的電勢高于C點(diǎn)的電勢，根據(jù)Ep＝qφ知，負(fù)電荷在A點(diǎn)的電勢能比在C點(diǎn)的電勢能小，故B正確；A點(diǎn)的電勢高于C點(diǎn)的電勢，沿電場線方向電勢逐漸降低，可知電場線方向大致向左，所以正電荷從A點(diǎn)移到C點(diǎn)，電場力做正功，故C錯(cuò)誤；A、B兩點(diǎn)處于同一等勢面上，電勢相等，所以將電荷從A點(diǎn)移到B點(diǎn)，電場力做功為零，故D正確．]
13．BD [同一電場中，電場線密的地方電場強(qiáng)度大，因此Eb＜Ec，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；沿電場線方向電勢降低，且導(dǎo)體表面為等勢面，因此φb＞φd，選項(xiàng)B正確；由于無窮遠(yuǎn)處電勢為零，故d點(diǎn)電勢為負(fù)，負(fù)電荷放在d點(diǎn)時(shí)電勢能為正值，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由題圖可知，φa＞φd，Uad＞0，則將正電荷由a點(diǎn)移至d點(diǎn)的過程中電場力做功W＝qUad，為正功，選項(xiàng)D正確．]
14．BC [因?yàn)閳D象的斜率可以反映電場強(qiáng)度大小，所以在x1處電場強(qiáng)度最小，A錯(cuò)誤；x2～x3段為直線，斜率恒定，所以該段為勻強(qiáng)電場，B正確；粒子帶負(fù)電，0～x1階段，電場力做正功，即逆著電場線方向到達(dá)x1處，之后電場力做負(fù)功，順著電場線從x1依次到達(dá)x2、x3，而沿電場線方向電勢降低，故有φ1>φ2>φ3，C正確；圖象的斜率可以反映電場強(qiáng)度大小，所以粒子在0～x2段做非勻變速直線運(yùn)動(dòng)，在x2～x3段做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，D錯(cuò)誤．]
15．AC
16．CD [正電荷的場強(qiáng)公式E＝k，可知電場強(qiáng)度隨x的變化不是均勻減小，故A錯(cuò)誤；由于電場不是勻強(qiáng)電場，電場力做功W≠qEx，則動(dòng)能不是隨x均勻增大，故B錯(cuò)誤；Ep－x圖線的切線斜率大小表示電場力大小，隨著x的增大，電場力F逐漸減小，故C正確；加速度a＝＝＝，可知a隨x的變化圖線是曲線，且減小，故D正確．]
17．(1)2m/s (2)3N (3)0.5m
解析 (1)設(shè)小球在C點(diǎn)的速度大小是vC，對軌道的壓力大小為FNC，則對于小球由A→C的過程中，應(yīng)用動(dòng)能定理得：2qER－mgR＝mvC2，解得vC＝2 m/s
(2)在C點(diǎn)時(shí)，小球受到軌道對它的彈力和電場力，應(yīng)用牛頓第二定律，有：
FNC′－qE＝m，解得：FNC′＝3 N
由牛頓第三定律知FNC＝FNC′＝3 N.
(3)小球要安全通過D點(diǎn)，必有mg≤m
設(shè)釋放點(diǎn)距B點(diǎn)的距離為x，由動(dòng)能定理得：
Eqx－mg2R＝mvD2
以上兩式聯(lián)立可得：x≥0.5 m.
18．見解析
解析 (1)微粒只在重力和電場力作用下沿AB直線運(yùn)動(dòng)，故合力一定與速度在同一條直線上，可知電場力的方向水平向左，如圖所示．微粒所受合力的方向由B指向A，與初速度vA方向相反，微粒做勻減速直線運(yùn)動(dòng)．
(2)根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件，有：qE＝
故電場強(qiáng)度E＝≈1.7104N/C，電場強(qiáng)度方向水平向左．
(3)微粒由A運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的速度vB＝0時(shí)，微粒射入電場時(shí)的速度最小，由動(dòng)能定理有：
mgLsinθ＋qELcosθ＝mvA2，解得vA≈2.8m/s
即要使微粒從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，微粒射入電場時(shí)的最小速度是2.8m/s.
19．(1)3cm (2)見解析圖 (3)帶負(fù)電 1.0410－8C
解析 (1)側(cè)向位移：y＝at2＝()2＝()2m＝0.03m＝3cm
(2)第一段是拋物線、第二段必須是直線、第三段是圓弧．如圖
(3)帶正電粒子在離開電場后將做勻速直線運(yùn)動(dòng)
＝
Y＝4y＝12cm
此時(shí)帶電粒子速度的水平分量：vx＝v0＝2106m/s
vy＝at＝＝1.5106m/s
v＝2.5106m/s
由幾何關(guān)系知此時(shí)的速度方向垂直于Oa.因粒子穿過界面PS最后垂直打在放置于中心線上的熒光屏上，由此可以作出判斷：該帶正電粒子在穿過界面PS后將繞點(diǎn)電荷Q做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所以Q帶負(fù)電．
由幾何關(guān)系得，粒子在PS右側(cè)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r＝15cm，則有
k＝，代入數(shù)據(jù)解得：Q≈1.0410－8C
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