廣西2020版高考數(shù)學一輪復習 考點規(guī)范練40 直線、平面垂直的判定與性質(zhì) 文.docx
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考點規(guī)范練40 直線、平面垂直的判定與性質(zhì) 一、基礎鞏固 1.若平面α⊥平面β,平面α∩平面β=直線l,則( ) A.垂直于平面β的平面一定平行于平面α B.垂直于直線l的直線一定垂直于平面α C.垂直于平面β的平面一定平行于直線l D.垂直于直線l的平面一定與平面α,β都垂直 答案D 解析對于A,垂直于平面β的平面與平面α平行或相交,故A錯;對于B,垂直于直線l的直線與平面α垂直、斜交、平行或在平面α內(nèi),故B錯;對于C,垂直于平面β的平面與直線l平行或相交,故C錯;易知D正確. 2.設α為平面,a,b為兩條不同的直線,則下列敘述正確的是( ) A.若a∥α,b∥α,則a∥b B.若a⊥α,a∥b,則b⊥α C.若a⊥α,a⊥b,則b∥α D.若a∥α,a⊥b,則b⊥α 答案B 解析如圖(1)β∥α,知A錯;如圖(2)知C錯;如圖(3),a∥a,a?α,b⊥a,知D錯;由線面垂直的性質(zhì)定理知B正確. 3. 如圖,在四面體D-ABC中,若AB=CB,AD=CD,E是AC的中點,則下列結(jié)論正確的是( ) A.平面ABC⊥平面ABD B.平面ABD⊥平面BDC C.平面ABC⊥平面BDE,且平面ADC⊥平面BDE D.平面ABC⊥平面ADC,且平面ADC⊥平面BDE 答案C 解析因為AB=CB,且E是AC的中點,所以BE⊥AC. 同理有DE⊥AC,于是AC⊥平面BDE. 因為AC在平面ABC內(nèi),所以平面ABC⊥平面BDE. 又因為AC?平面ACD, 所以平面ACD⊥平面BDE,故選C. 4.已知l,m,n是三條不同的直線,α,β是不同的平面,則α⊥β的一個充分條件是( ) A.l?α,m?β,且l⊥m B.l?α,m?β,n?β,且l⊥m,l⊥n C.m?α,n?β,m∥n,且l⊥m D.l?α,l∥m,且m⊥β 答案D 解析對于A,l?α,m?β,且l⊥m,如圖(1),α,β不垂直; 對于B,l?α,m?β,n?β,且l⊥m,l⊥n,如圖(2),α,β不垂直; 圖(1) 圖(2) 對于C,m?α,n?β,m∥n,且l⊥m,直線l沒有確定,則α,β的關系也不能確定; 對于D,l?α,l∥m,且m⊥β,則必有l(wèi)⊥β,根據(jù)面面垂直的判定定理知,α⊥β. 5.在空間四邊形ABCD中,AD⊥BC,AD⊥BD,且△BCD是銳角三角形,則必有( ) A.平面ABD⊥平面ADC B.平面ABD⊥平面ABC C.平面ADC⊥平面BDC D.平面ABC⊥平面BDC 答案C 解析∵AD⊥BC,AD⊥BD,BC∩BD=B, ∴AD⊥平面BDC. 又AD?平面ADC,∴平面ADC⊥平面BDC.故選C. 6. 如圖,已知△ABC為直角三角形,其中∠ACB=90,M為AB的中點,PM垂直于△ABC所在的平面,則( ) A.PA=PB>PC B.PA=PB
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