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第2講　力的合成與分解 A組　基礎(chǔ)過關(guān) 　　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 1.(多選)如圖所示,三條繩子的一端都系在細直桿頂端,另一端都固定在水平地面上,將桿豎直緊壓在地面上,若三條繩長度不同。下列說法正確的有(　　) A.三條繩中的張力都相等 B.桿對地面的壓力大于自身重力 C.繩子對桿的拉力在水平方向的合力為零 D.繩子拉力的合力與桿的重力是一對平衡力 答案　BC　桿靜止在水平地面上,則桿受到重力、三條繩子的拉力和地面對它的支持力。根據(jù)平衡條件,則三條繩的拉力的合力豎直向下,故繩子對桿的拉力在水平方向的合力為零。桿對地面的壓力大小等于桿的重力與三條繩的拉力的合力之和,選項B、C正確。由于三條繩長度不同,即三條繩與豎直方向的夾角不同,所以三條繩上的張力不相等,選項A錯誤。繩子拉力的合力與桿的重力方向相同,因此兩者不是一對平衡力,選項D錯誤。 2.如圖所示,甲、乙、丙三人分別在兩岸用繩拉小船在河流中行駛,已知甲的拉力大小為800 N,方向與航向夾角為30,乙的拉力大小為400 N,方向與航向夾角為60,要保持小船在河流正中間沿虛線所示的直線行駛,則丙用力最小為(　　) A.與F甲垂直,大小為400 N B.與F乙垂直,大小為2003 N C.與河岸垂直,大小約為746 N D.與河岸垂直,大小為400 N 答案　C　甲、乙兩人的拉力大小和方向一定,其合力為如圖所示的F,要保持小船在河流中間沿題圖所示虛線方向直線行駛,F與F丙的合力必沿題圖中虛線方向,F丙與題圖中虛線垂直時值最小,由圖可知,F丙min=F乙 sin 60+F甲 sin 30=2003 N+400 N≈746 N,C項正確。 3.(2019河南焦作月考)小明想推動家里的衣櫥,但使出了很大的力氣也推不動,他便想了個妙招,如圖所示,用A、B兩塊木板,搭成一個底角較小的人字形架,然后往中央一站,衣櫥居然被推動了!下列說法中正確的是(　　) A.這是不可能的,因為小明根本沒有用力去推衣櫥 B.這是不可能的,因為無論如何小明的力氣也沒那么大 C.這有可能,A板對衣櫥的推力有可能大于小明的重力 D.這有可能,但A板對衣櫥的推力不可能大于小明的重力 答案　C　根據(jù)小明所受重力產(chǎn)生的效果,將小明的重力分解為沿兩個木板方向的分力,由于兩個木板夾角接近180,根據(jù)平行四邊形定則可知,分力遠大于小明的重力,選項C正確。 4.(多選)(2017河南鄭州模擬)如圖所示為緩慢關(guān)門時(圖中箭頭方向)門鎖的示意圖,鎖舌尖角為37,此時彈簧彈力為24 N,鎖舌表面較光滑,摩擦不計,(取sin 37=0.6,cos 37=0.8)下列說法正確的是(　　) A.此時鎖殼碰鎖舌的彈力為40 N B.此時鎖殼碰鎖舌的彈力為30 N C.關(guān)門時鎖殼碰鎖舌的彈力逐漸增大 D.關(guān)門時鎖殼碰鎖舌的彈力保持不變 答案　AC　鎖殼碰鎖舌的彈力分解如圖所示,其中F1=FN sin 37,且F1大小等于彈簧的彈力24 N,解得鎖殼碰鎖舌的彈力為40 N,選項A正確,B錯誤;關(guān)門時,彈簧的壓縮量增大,彈簧的彈力增大,故鎖殼碰鎖舌的彈力逐漸增大,選項C正確,D錯誤。 5.如圖所示,A、B兩物體的質(zhì)量分別為mA和mB,且mA>mB,整個系統(tǒng)處于靜止狀態(tài),小滑輪的質(zhì)量和一切摩擦均不計。如果繩的一端由Q點緩慢地向左移到P點,整個系統(tǒng)重新平衡后,物體A的高度和兩滑輪間繩與水平方向的夾角θ的變化情況是(　　) A.物體A的高度升高,θ角變大 B.物體A的高度降低,θ角變小 C.物體A的高度不變,θ角不變 D.物體A的高度升高,θ角不變 答案　D　系統(tǒng)靜止時,與動滑輪接觸的那一小段繩子受力情況如圖所示,同一根繩子上拉力F1、F2大小總是相等的,它們的合力F與F3大小相等、方向相反,以F1、F2為鄰邊所作的平行四邊形是菱形,故mBg=2mAg sin θ;繩的端點由Q點移到P點時,由于mA、mB的大小不變,故θ不變;繩長不變,因為B下降,故A上升。選項D正確。 6.(2016課標Ⅲ,17,6分)如圖,兩個輕環(huán)a和b套在位于豎直面內(nèi)的一段固定圓弧上;一細線穿過兩輕環(huán),其兩端各系一質(zhì)量為m的小球。在a和b之間的細線上懸掛一小物塊。平衡時,a、b間的距離恰好等于圓弧的半徑。不計所有摩擦。小物塊的質(zhì)量為(　　) A.m2 B.32m C.m D.2m 答案　C　由于物塊通過掛鉤懸掛在線上,細線穿過圓環(huán)且所有摩擦都不計,可知線上各處張力都等于小球重力mg。如圖所示,由對稱性可知a、b位于同一水平線上,物塊處于圓心O點正上方,則∠1=∠2,∠3=∠4,∠1=∠5。因圓弧對輕環(huán)的彈力沿圓弧半徑方向,且輕環(huán)重力不計,由平衡條件知,環(huán)兩側(cè)細線關(guān)于圓弧半徑對稱,則∠5=∠6,由幾何關(guān)系得∠1=∠2=∠5=∠6=30,∠3=∠4=60。再由物塊受力平衡有mg cos 60+mg cos 60=Mg,故有M=m,C正確。 7.如圖所示是轎車常用的千斤頂,當(dāng)搖動把手時,螺紋軸就能迫使千斤頂?shù)膬杀劭繑n,從而將汽車頂起。當(dāng)車輪剛被頂起時汽車對千斤頂?shù)膲毫?.0105 N,此時千斤頂兩臂間的夾角為120。下列判斷正確的是(　　) A.此時千斤頂每臂受到的壓力大小均為5.0104 N B.此時千斤頂對汽車的支持力為1.0104 N C.若繼續(xù)搖動把手,將汽車頂起,千斤頂每臂受到的壓力將增大 D.若繼續(xù)搖動把手,將汽車頂起,千斤頂每臂受到的壓力將減小 答案　D　車輪剛被頂起時,千斤頂兩臂支持力的合力為千斤頂對汽車的支持力,等于汽車對千斤頂?shù)膲毫?大小為1.0105 N,B項錯誤;兩臂夾角為120,由力的合成可知千斤頂每臂受到的壓力為1.0105 N,A項錯誤;繼續(xù)搖動把手,將汽車頂起,千斤頂兩臂間夾角減小,每臂受到的壓力減小,D項正確,C項錯誤。 8.(2018內(nèi)蒙古赤峰模擬)如圖所示,α=30,裝置A的重力和摩擦力均不計,若用F=100 N的水平推力使滑塊B保持靜止,則工件受到的向上的彈力多大? 答案　1003 N 解析　裝置A的重力和摩擦力均不計,對B進行受力分析如圖,則水平方向上,F=F1 sin α;對A進行受力分析如圖,則豎直方向上,F1 cos α=F2,又F1=F1,所以F2=cosαsinαF;根據(jù)牛頓第三定律,工件受到的向上的彈力與工件對裝置A的彈力大小相等,方向相反,即N=F2=cosαsinαF=3212100 N=1003 N。 9.(2018湖南株洲二中月考)一重為G的圓柱體工件放在V形槽中,槽頂角α=60,槽與工件接觸處的動摩擦因數(shù)處處相同且大小為μ=0.25,則:( sin 37=0.6, cos 37=0.8) (1)要沿圓柱體的軸線方向(如圖)水平地把工件從槽中拉出來,人要施加多大的拉力? (2)現(xiàn)把整個裝置傾斜,使圓柱體的軸線與水平方向成37角,且保證圓柱體對V形槽兩側(cè)面的壓力大小相等,發(fā)現(xiàn)圓柱體能自動沿槽下滑,求此時工件和槽之間的摩擦力大小。 答案　(1)0.5G　(2)0.4G 解析　(1)分析圓柱體的受力可知,沿軸線方向受到拉力F、兩個側(cè)面對圓柱體的滑動摩擦力,由題給條件知,F=f合。將重力進行分解如圖。 因為α=60,所以G=F1=F2, 由f合=μF1+μF2,得F=0.5G。 (2)把整個裝置傾斜,則工件重力壓緊斜面的分力:F1=F2=G cos 37=0.8G,此時工件和槽之間的摩擦力大小:f=2μF1=0.4G。 B組　能力提升 　　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 10.如圖所示,三角形ABC三邊中點分別是D、E、F,在三角形中任取一點O,如果OE、OF、DO三個矢量代表三個力,那么這三個力的合力為(　　) A.OA B.OB C.OC D.DO 答案　A　由三角形定則可知DO與OF的合力為DF,由三角形中位線性質(zhì)知DF=12CA=EA,所以EA與OE的合力即OE、OF、DO三力的合力。由三角形定則可得EA與OE的合力為OA,選項A正確。 11.(多選)(2019東北三校聯(lián)考)如圖所示,在傾角為α的光滑斜面上放一個重為G的小球,并用光滑的擋板擋住,擋板與斜面的夾角為θ(最初θ<α),擋板從圖示位置以O(shè)為軸逆時針緩慢轉(zhuǎn)至水平,在此過程中小球始終處于平衡狀態(tài),當(dāng)擋板對小球的彈力大小等于小球的重力時,θ的大小可以為(　　) A.α B.2α C.π-α D.π-2α 答案　AC　重力沿垂直于擋板和斜面方向分解,兩個分力大小分別等于擋板和斜面對小球的彈力,以表示重力的線段末端為圓心,該線段長為半徑畫輔助圓,如圖甲所示,由幾何知識得θ=α?xí)r,擋板對小球的彈力大小等于小球的重力;當(dāng)擋板轉(zhuǎn)到水平時,擋板對小球的彈力大小等于小球的重力,如圖乙所示,θ=π-α,故A、C正確。 12.(多選)如圖所示,兩相同物塊分別放置在對接的兩固定斜面上,物塊處在同一水平面內(nèi),之間用細繩連接,在繩的中點加一豎直向上的拉力F,使兩物塊處于靜止狀態(tài),此時繩與斜面間的夾角小于90。當(dāng)增大拉力F后,系統(tǒng)仍處于靜止狀態(tài),下列說法正確的是(　　) A.繩受到物塊的拉力變大 B.物塊與斜面間的摩擦力變小 C.物塊對斜面的壓力變小 D.物塊受到的合力不變 答案　ACD　F增大,由于兩段繩間的夾角不變,故兩段繩受到物塊的拉力增大,A項正確。對其中任意一個物塊進行受力分析,在沿斜面方向上,繩的拉力的分量與物塊重力的分量之和等于靜摩擦力;在垂直斜面方向上,物塊重力的分量等于斜面對物塊的支持力與繩的拉力的分量之和,由于繩的拉力增大,故靜摩擦力變大,支持力變小,則物塊對斜面的壓力變小,B項錯誤,C項正確。物塊仍處于靜止狀態(tài),所受合力仍為0,故D項正確。