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課時規(guī)范練14　導數的概念及運算 基礎鞏固組 1.已知函數f(x)=3x+1,則limΔx→0f(1-Δx)-f(1)Δx的值為 (　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.-13 B.13 C.23 D.0 2.已知函數f(x)的導函數為f(x),且滿足f(x)=2xf(1)+ln x,則f(1)等于(　　) A.-e B.-1 C.1 D.e 3.已知奇函數y=f(x)在區(qū)間(-∞,0]上的解析式為f(x)=x2+x,則曲線y=f(x)在橫坐標為1的點處的切線方程是(　　) A.x+y+1=0 B.x+y-1=0 C.3x-y-1=0 D.3x-y+1=0 4.(2017江西上饒模擬)若點P是曲線y=x2-ln x上任意一點,則點P到直線y=x-2的距離的最小值為(　　) A.1 B.2 C.22 D.3 5.已知a為實數,函數f(x)=x3+ax2+(a-3)x的導函數為f(x),且f(x)是偶函數,則曲線y=f(x)在原點處的切線方程為(　　) A.y=3x+1 B.y=-3x C.y=-3x+1 D.y=3x-3 6.若曲線f(x)=acos x與曲線g(x)=x2+bx+1在交點(0,m)處有公切線,則a+b=(　　) A.-1 B.0 C.1 D.2 7.若函數y=f(x)的圖象上存在兩點,使得函數的圖象在這兩點處的切線互相垂直,則稱y=f(x)具有T性質.下列函數中具有T性質的是(　　) A.y=sin x B.y=ln x C.y=ex D.y=x3 8.(2017江西南昌聯考)已知函數f(x)在R上滿足f(2-x)=2x2-7x+6,則曲線y=f(x)在(1,f(1))處的切線方程是(　　) A.y=2x-1 B.y=x C.y=3x-2 D.y=-2x+3 ?導學號24190880? 9.(2017吉林長春二模)若函數f(x)=lnxx,則f(2)=　　　　　. 10.(2017山西太原模擬)函數f(x)=xex的圖象在點(1,f(1))處的切線方程是　　　　　. 11.若函數f(x)=ln x-f(-1)x2+3x-4,則f(1)=　　　　　. 12.若函數f(x)=12x2-ax+ln x存在垂直于y軸的切線,則實數a的取值范圍是　　　　　. ?導學號24190881? 綜合提升組 13.已知函數f(x)=xln x,若直線l過點(0,-1),并且與曲線y=f(x)相切,則直線l的方程為(　　) A.x+y-1=0 B.x-y-1=0 C.x+y+1=0 D.x-y+1=0 14.下面四個圖象中,有一個是函數f(x)=13x3+ax2+(a2-1)x+1(a∈R)的導函數y=f(x)的圖象,則f(-1)=(　　) A.13 B.-23 C.73 D.-13或53 15.(2017廣州深圳調研)如圖,y=f(x)是可導函數,直線l:y=kx+2是曲線y=f(x)在x=3處的切線,令g(x)=xf(x),g(x)是g(x)的導函數,則g(3)=(　　) A.-1 B.0 C.2 D.4 ?導學號24190882? 創(chuàng)新應用組 16.(2017河南鄭州三模,文6)已知f(x)=2x+m,且f(0)=0,函數f(x)的圖象在點A(1,f(1))處的切線的斜率為3,數列1f(n)的前n項和為Sn,則S2 017的值為(　　) A.2 0172 018 B.2 0142 015 C.2 0152 016 D.2 0162 017 ?導學號24190883? 17.若存在過點(1,0)的直線與曲線y=x3和y=ax2+154x-9都相切,則a等于(　　) A.-1或-2564 B.-1或214 C.-74或-2564 D.-74或7 ?導學號24190884? 答案： 1.A　∵f(x)=13x-23, ∴l(xiāng)imΔx→0f(1-Δx)-f(1)Δx =-limΔx→0f(1-Δx)-f(1)-Δx =-f(1)=-131-23=-13. 2.B　∵f(x)=2f(1)+1x,∴f(1)=2f(1)+1,∴f(1)=-1.故選B. 3.B　由函數y=f(x)為奇函數,可得f(x)在[0,+∞)內的解析式為f(x)=-x2+x,故切點為(1,0). 因為f(x)=-2x+1, 所以f(1)=-1, 故切線方程為y=-(x-1), 即x+y-1=0. 4.B　因為定義域為(0,+∞),所以y=2x-1x,令2x-1x=1,解得x=1,則曲線在點P(1,1)處的切線方程為x-y=0,所以兩平行線間的距離為d=22=2.故所求的最小值為2. 5.B　因為f(x)=x3+ax2+(a-3)x,所以f(x)=3x2+2ax+(a-3). 又f(x)為偶函數,所以a=0, 所以f(x)=x3-3x,f(x)=3x2-3. 所以f(0)=-3. 故所求的切線方程為y=-3x. 6.C　依題意得f(x)=-asin x,g(x)=2x+b,于是有f(0)=g(0),即-asin 0=20+b,則b=0,又m=f(0)=g(0),即m=a=1,因此a+b=1,故選C. 7.A　設曲線上兩點P(x1,y1),Q(x2,y2),則由導數幾何意義可知,兩條切線的斜率分別為k1=f(x1),k2=f(x2). 若函數具有T性質,則k1k2=f(x1)f(x2)=-1. A項,f(x)=cos x,顯然k1k2=cos x1cos x2=-1有無數組解,所以該函數具有T性質; B項,f(x)=1x(x>0),顯然k1k2=1x11x2=-1無解,故該函數不具有T性質; C項,f(x)=ex>0,顯然k1k2=ex1ex2=-1無解,故該函數不具有T性質; D項,f(x)=3x2≥0,顯然k1k2=3x123x22=-1無解,故該函數不具有T性質. 綜上,選A. 8.C　令x=1,得f(1)=1;令2-x=t,可得x=2-t,代入f(2-x)=2x2-7x+6得f(t)=2(2-t)2-7(2-t)+6,化簡整理得f(t)=2t2-t,即f(x)=2x2-x,∴f(x)=4x-1,∴f(1)=1,f(1)=3,∴所求切線方程為y-1=3(x-1),即y=3x-2. 9.1-ln24　由f(x)=1-lnxx2,得f(2)=1-ln24. 10.y=2ex-e　∵f(x)=xex,∴f(1)=e,f(x)=ex+xex,∴f(1)=2e,∴f(x)的圖象在點(1,f(1))處的切線方程為y-e=2e(x-1),即y=2ex-e. 11.8　∵f(x)=1x-2f(-1)x+3, ∴f(-1)=-1+2f(-1)+3, 解得f(-1)=-2, ∴f(1)=1+4+3=8. 12.[2,+∞)　∵f(x)=12x2-ax+ln x, ∴f(x)=x-a+1x. ∵f(x)的圖象存在垂直于y軸的切線,∴f(x)存在零點,∴x+1x-a=0有解,∴a=x+1x≥2(x>0). 13.B　設直線l的方程為y=kx-1,直線l與f(x)的圖象相切于點(x0,y0), 則kx0-1=y0,x0ln x0=y0,ln x0+1=k,解得x0=1,y0=0,k=1. ∴直線l的方程為y=x-1,即x-y-1=0. 14.D　∵f(x)=x2+2ax+a2-1, ∴f(x)的圖象開口向上,故②④排除.若f(x)的圖象為①,則a=0,f(-1)=53; 若f(x)的圖象為③,則a2-1=0. 又對稱軸x=-a>0,∴a=-1, ∴f(-1)=-13. 15.B　由題圖可知曲線y=f(x)在x=3處的切線斜率等于-13,即f(3)=-13.又g(x)=xf(x),g(x)=f(x)+xf(x),g(3)=f(3)+3f(3).由題圖可知f(3)=1,所以g(3)=1+3-13=0. 16.A　f(x)=2x+m,可設f(x)=x2+mx+c,由f(0)=0,可得c=0. 所以函數f(x)的圖象在點A(1,f(1))處的切線的斜率為2+m=3,解得m=1,即f(x)=x2+x,則1f(n)=1n2+n=1n-1n+1. 所以S2 017=1-12+12-13+…+12 017-12 018=1-12 018=2 0172 018. 17.A　因為y=x3,所以y=3x2,設過點(1,0)的直線與y=x3相切于點(x0,x03),則在該點處的切線斜率為k=3x02,所以切線方程為y-x03=3x02(x-x0),即y=3x02x-2x03. 又點(1,0)在切線上,則x0=0或x0=32. 當x0=0時,由y=0與y=ax2+154x-9相切可得a=-2564. 當x0=32時,由y=274x-274與y=ax2+154x-9相切,可得a=-1.