《遼寧省北票市高中數學 第二章 函數 2.4.1 函數的零點學案 新人教B版必修1.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《遼寧省北票市高中數學 第二章 函數 2.4.1 函數的零點學案 新人教B版必修1.doc（3頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

2．4.1　函數的零點 【課標要求】 1．理解函數零點的概念． 2．會求一次函數、二次函數的零點． 3．初步了解函數的零點、方程的根、函數圖象與x軸交點的橫坐標之間的關系． 【重點難點】 1．求函數的零點． 2．判斷零點個數及二次函數根的分布． 一、知識梳理 1、函數零點的概念： 對于函數，我們把使 的實數x叫做的零點.這樣，函數的零點就是 的實數根，也就是 . 想一想：函數的零點與方程的根及函數圖象有何關系？ 函數的零點就是點，任何函數都有零點，對嗎？ 2、方程、函數、圖像之間的關系 方程 函數的圖像 函數 . 3.二次函數y＝ax2＋bx＋c (a>0)的圖象與零點的關系 Δ>0 Δ＝0 Δ<0 二次函數 Y＝ax2＋bx＋c (a>0)的圖象 與x軸的交點 無交點 零點個數 4、已知二次函數的兩個零點為 則的解集為 ，的解集為 二、預習自測 1、函數的零點是 ，的解集為 . 2、在二次函數中，，則其零點的個數為 . 三、合作探究 題型一　求函數的零點 【例1】 求下列函數的零點． ① f(x)＝－x2－2x＋3；②f(x)＝x3－x2－4x＋4. 【訓練1】教材72頁練習A 題型二　函數零點個數問題 【例2】 若函數f(x)＝ax2－x－1僅有一個零點，求實數a的取值范圍． 【訓練2】 判斷下列函數的零點個數． (1)f(x)＝x2－7x＋12； (2)f(x)＝x2－. （3） 規(guī)律方法 函數零點的求法： (1)代數法：求方程f(x)＝0的實數根； (2)幾何法：對于不能用求根公式的方程f(x)＝0，可以將它與函數y＝f(x)的圖象聯系起來，圖象與x軸的交點的橫坐標即為函數的零點 題型三　函數零點性質的應用 【例3】 關于x的方程x2－2x＋a＝0.求a為何值時： (1)方程一根大于1，一根小于1； (2)方程一個根在(－1,1)內，另一個根在(2,3)內； (3)方程的兩個根都大于零？ 【訓練3】 已知關于x的二次方程x2＋2mx＋2m＋1＝0. 若方程有兩根，其中一根在區(qū)間(－1,0)內，另一根在區(qū)間(1,2)內，求m的取值范圍． 方法技巧　數形結合研究方程的根與函數的零點 方程、函數的圖象、函數間的內在聯系，在具體使用時，可以通過下面的變形：方程f(x)＝g(x)有實根?函數y＝f(x)的圖象與y＝g(x)的圖象有公共點?函數y＝f(x)－g(x)有零點．即用數形結合求函數的零點． 【示例】 試討論函數f(x)＝x2－2|x|－a－1(a∈R)的零點個數． 課堂檢測： 1、若函數有一個零點2，那么函數的零點是 A、0，2 B、0， C、0，- D、2，- 2、函數的零點 A.(1,0) B.(2,0) C.(1,0)與(2,0) D.1與2 3、函數的零點個數為 A.3 B.2 C.1 D.0 4、若關于x的方程至少有一個負根，則 A. B. C. D.或 5、若函數，則函數的零點是 6、已知一次函數若在上存在使，則實數m的取值范圍是 7、已知函數是定義在R上的奇函數，3是它的一個零點，且在上是增函數，則該函數有 個零點