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階段滾動檢測（三） 一、選擇題 1．(2018甘肅省靜寧縣第一中學模擬)已知集合A＝{x∈N|x2－4x≤0}，集合B＝{x|x2＋2x＋a＝0}，A∪B＝{0,1,2,3,4，－3}，則A∩B等于(　　) A．{1，－3}B．{1}C．{－3}D．? 2．已知向量a＝(λ，－2)，b＝(1＋λ，1)，則“λ＝1”是“a⊥b”的(　　) A．充分不必要條件B．必要不充分條件 C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件 3．已知命題q：?x∈R，x2＞0，則(　　) A．命題綈q：?x∈R，x2≤0為假命題 B．命題綈q：?x∈R，x2≤0為真命題 C．命題綈q：?x∈R，x2≤0為假命題 D．命題綈q：?x∈R，x2≤0為真命題 4．已知函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，當x∈[－1,1]時，f(x)＝，且f(x＋1)為奇函數(shù)，則f等于(　　) A.B．－C．－D. 5．已知函數(shù)f(x)＝則函數(shù)f(log23)的值為(　　) A．3B.C．6D. 6．已知函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c，不等式f(x)<0的解集為(－∞，－3)∪(1，＋∞)，則函數(shù)y＝f(－x)的圖象可以為(　　) 7．已知函數(shù)f(x)＝g(x)＝f(x)＋x＋a，若g(x)存在2個零點，則a的取值范圍是(　　) A．[－1,0) B．[0，＋∞) C．[－1，＋∞) D．[1，＋∞) 8.如圖，在等腰直角三角形ABC中，AB＝AC＝，D，E是線段BC上的點，且DE＝BC，則的取值范圍是(　　) A. B. C. D. 9．已知sin(α＋β)＝，sin(α－β)＝－，則等于 (　　) A.B.C.D．－ 10．如果已知△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的三條邊分別是a，b，c，且滿足(a2＋b2－c2)(acosB＋bcosA)＝abc, c＝2，則△ABC周長的取值范圍為(　　) A．(2,6) B．(4,6) C．(4,18) D．(4,6] 11．已知f(x)是定義在(0，＋∞)上的單調(diào)函數(shù)，且對任意的x∈(0，＋∞)都有f(f(x)－x3)＝2，則方程f(x)－f′(x)＝2的一個根所在的區(qū)間是(　　) A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4) 12.如圖，半徑為1的扇形AOB中，∠AOB＝，P是弧AB上的一點，且滿足OP⊥OB, M，N分別是線段OA，OB上的動點，則的最大值為(　　) A.B.C．1D. 二、填空題 13．(2017天津)已知a∈R，i為虛數(shù)單位，若為實數(shù)，則a的值為________． 14．若函數(shù)f(x)＝x3＋ax2－2x＋5在區(qū)間上既不是單調(diào)遞增函數(shù)，也不是單調(diào)遞減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是____________． 15．曲線f(x)＝lnx－在點(1，f(1))處的切線的傾斜角為α，則＝________. 16．(2018浙江省臺州中學模擬)已知a，b是兩個單位向量，而|c|＝，ab＝，ca＝1，cb＝2，則對于任意實數(shù)t1，t2，|c－t1a－t2b|的最小值是________． 17．設f(x)＝asin2x＋bcos2x，其中a，b∈R.若f(x)≤對一切x∈R恒成立，則①f＝0; ②<；③f(x)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；④f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(k∈Z)；⑤存在經(jīng)過點(a，b)的直線與函數(shù)f(x)的圖象不相交． 以上結(jié)論正確的是______________．(寫出所有正確結(jié)論的序號) 三、解答題 18．已知m＞0，p：x2－2x－8≤0，q：2－m≤x≤2＋m. (1)若p是q的充分不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍； (2)若m＝5，p和q一真一假，求實數(shù)x的取值范圍． 19．已知平面向量a＝(1，x)，b＝(－2x＋3，－x)(x∈R)． (1)若a⊥b，求x的值； (2)若a∥b，求|a－b|. 20．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且(a＋b)(sinA－sinB)＝c(sinC－sinB)． (1)求A； (2)若a＝4，求△ABC面積S的最大值． 21．已知函數(shù)f(x)＝sinxcosx－cos2x. (1)求f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間； (2)當x∈時，求函數(shù)f(x)的最大值和最小值及相應的x的值． 22．在某次水下科研考察活動中，需要潛水員潛入水深為60米的水底進行作業(yè)，根據(jù)以往經(jīng)驗，潛水員下潛的平均速度為v(米/單位時間)，每單位時間的用氧量為3＋1(升)，在水底作業(yè)10個單位時間，每單位時間用氧量為0.9(升)，返回水面的平均速度為 (米/單位時間)，每單位時間用氧量為1.5(升)，記該潛水員在此次考察活動中的總用氧量為y(升)． (1)求y關(guān)于v的函數(shù)關(guān)系式； (2)若c≤v≤15(c>0)，求當下潛速度v取什么值時，總用氧量最少． 23．已知函數(shù)f(x)＝x3－6x2＋9x－3. (1)求函數(shù)f(x)的極值； (2)定義：若函數(shù)h(x)在區(qū)間[s，t](sc，周長l的取值范圍為(4,6]．] 11．D　[由題意，可知f(x)－x3是定值，不妨令t＝f(x)－x3，則f(x)＝x3＋t 又f(t)＝t3＋t＝2，整理得(t－1)(t2＋t＋2)＝0， 解得t＝1， 所以有f(x)＝x3＋1，所以f(x)－f′(x)＝x3＋1－3x2＝2，令F(x)＝x3－3x2－1 可得F(3)＝－1＜0，F(xiàn)(4)＝15＞0， 即F(x)＝x3－3x2－1的零點在區(qū)間(3,4)內(nèi)， 所以f(x)－f′(x)＝2的一個根所在的區(qū)間是(3,4)．] 12．C　[∵扇形AOB的半徑為1， ∴||＝1 ∵OP⊥OB，∴＝0 ∵∠AOB＝，∴∠AOP＝ ∴＝(＋)(＋) ＝2＋＋＋ ＝1＋||cos＋||||cos≤1＋0＋0＝1，故選C.] 13．－2　14.　15.5　16.3 17．①②③ 解析　f(x)＝asin2x＋bcos2x＝sin(2x＋φ)，≠0， 又＝asin＋bcos＝a＋，由題意f(x)≤對一切x∈R恒成立，則x＝是函數(shù)f(x)的對稱軸，則2＋φ＝＋kπ(k∈Z)，所以φ＝＋kπ(k∈Z)， 從而tanφ＝tan＝＝， 則a＝b. 所以f(x)＝bsin2x＋bcos2x ＝2bsin. f＝2bsin＝0， 故①正確； ②＝ ＝＝0， ＝ ＝ ＝>0， 所以＜，故②正確； ③f(－x)≠f(x)，故③正確； ④f(x)＝bsin2x＋bcos2x ＝2bsin，b>0， 由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋， 知kπ－≤x≤kπ＋，故④不正確； ⑤a＝b，要使經(jīng)過點(a，b)的直線與函數(shù)f(x)的圖象不相交，則此直線與橫軸平行，又f(x)的振幅為|2b|>|b|，所以直線必與f(x)圖象有交點．故⑤不正確． 18．解　(1)由x2－2x－8≤0得－2≤x≤4， 即p：－2≤x≤4， 記命題p的解集為A＝[－2,4]， 命題q的解集為B＝[2－m,2＋m]， p是q的充分不必要條件，∴AB， ∴解得m≥4. (2)①若p真q假，則 無解，②若p假q真，則 解得－3≤x＜－2或4＜x≤7. 綜上得x的取值范圍為[－3，－2)∪(4,7]． 19．解　(1)由a⊥b得ab＝0，所以－2x＋3－x2＝0，即x2＋2x－3＝0， 解得x＝1或x＝－3.故x的值為1或－3. (2)由a∥b得x(－2x＋3)＝－x， 即2x2－4x＝0, 解得x＝0或x＝2. 當x＝0時，a－b＝(－2,0)， 所以|a－b|＝2； 當x＝2時，a－b＝(2,4)， 所以|a－b|＝2. 故|a－b|＝2或2. 20．解　(1)根據(jù)正弦定理可知 (a＋b)(a－b)＝c(c－b)， 整理得b2＋c2－a2＝bc， 由余弦定理的推論得cos A＝＝， ∵00)． (2)由(1)得y＝＋＋9，(v>0)， ∴y′＝－＝， 令y′＝0得v＝10， 當010時，y′>0，函數(shù)單調(diào)遞增． ①若c<10，則函數(shù)在(c,10)上單調(diào)遞減， 在(10，15)上單調(diào)遞增， ∴當v＝10時，總用氧量最少． ②若c≥10，則y在[c,15]上單調(diào)遞增， ∴當v＝c時，總用氧量最少． 綜上，若03), 則g′(x)＝3x2－12x＋8. 令g′(x)＝0，解得x1＝2－<3， x2＝2＋>3. 當3x2時，g′(x)>0， 所以函數(shù)g(x)在區(qū)間(3，x2)上單調(diào)遞減，在區(qū)間(x2，＋∞)上單調(diào)遞增． 因為g(3)＝－6<0，g(x2)0， 所以函數(shù)g(x)在區(qū)間(3，＋∞)上只有一個零點． 這與方程x3－6x2＋9x－3＝x有兩個大于3的相異實根相矛盾，所以假設不成立． 所以函數(shù)f(x)在(3，＋∞)上不存在“美麗區(qū)間”．