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7.4重力勢(shì)能 一、填空題 1.一根粗細(xì)均勻的木棒,在左端截去20cm,其重心向______移動(dòng)_____cm,若重心向左移動(dòng)了4cm,則需要在______端截去____cm.。 【答案】 (1). 右 (2). 10cm (3). 右 (4). 8cm 【解析】 【詳解】質(zhì)地均勻、外形規(guī)則的物體的重心在物體幾何中心上,左端截去20cm 后,幾何中心向右移動(dòng)10cm;若使重心向左移動(dòng)4cm,則需要在右端截去8cm. 【點(diǎn)睛】質(zhì)地均勻、外形規(guī)則的物體的重心在物體幾何中心上. 2.質(zhì)量為20 kg的薄鐵板平放在二樓的地面上，二樓地面與樓外地面的高度差為5 m，這塊鐵板相對(duì)二樓地面的重力勢(shì)能為______J，相對(duì)樓外地面的重力勢(shì)能為______J。 【答案】 (1). 0； (2). 103 【解析】 【詳解】根據(jù)重力勢(shì)能的定義式，以二樓地面為參考平面：Ep＝0. 以樓外地面為參考平面：Ep＝mgh＝20105 J＝103J. 3.質(zhì)量為m的物體，以初速度v0豎直上拋至返回拋出點(diǎn)的過程中，重力對(duì)物體做功為________J. 【答案】0 【解析】 【詳解】質(zhì)量為m的物體,以初速度豎直上拋至返回拋出點(diǎn)的過程中,物體的高度的變化是0,所以重力對(duì)物體做功為Ep＝mgh＝0 【點(diǎn)睛】根據(jù)物體位置的變化,求出物體的重力勢(shì)能的變化,即可確定重力對(duì)物體做的功. 4.從某一高度平拋一小球，不計(jì)空氣阻力，它在空中飛行的第1 s內(nèi)、第2 s內(nèi)、第3 s內(nèi)動(dòng)能增量之比ΔEk1∶ΔEk2∶ΔEk3＝________. 【答案】1∶3∶5 【解析】 試題分析：平拋運(yùn)動(dòng)在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)推論知，第1s內(nèi)、第2s內(nèi)、第3s內(nèi)的位移之比為1：3：5， 根據(jù)mgh=△Ek知，動(dòng)能增量之比為1：3：5． 5.一根長2 m、質(zhì)量為20 kg的均勻細(xì)鐵棒橫臥在水平地面上，人若要把它完全豎立起來，人對(duì)鐵棒所做的功不能少于________. 【答案】196J 【解析】 將鐵棒豎立起來，其重心升高1 m，則重力勢(shì)能增加mgh＝200 J，人對(duì)鐵棒所做的功至少應(yīng)等于鐵棒重力勢(shì)能的增加量. 思路分析：根據(jù)題意先判斷出將鐵棒豎立起來，重心位置升高的高度，則可算出人對(duì)鐵棒做的功， 試題點(diǎn)評(píng)：本題考查了外界對(duì)物體克服重力做功，重力勢(shì)能增加，關(guān)鍵是知道人對(duì)鐵棒所做的功至少應(yīng)等于鐵棒重力勢(shì)能的增加量. 6.粗細(xì)均勻，長為5m，質(zhì)量為60kg的電線桿橫放在水平地面上，如果要把它豎直立起，至少要做_____J的功（ ）。 【答案】1500 【解析】 【詳解】把鏈條豎直立起，則重心上升了2.5m，所以克服重力做功為 所以要要把它豎直立起，至少要克服重力做功才可以，故至少做功為1500J 7.物體的重力勢(shì)能等于_____，定義式EＰ＝_____ 【答案】 (1). 物體的重量和它的高度的乘積； (2). mgh 【解析】 【詳解】根據(jù)重力勢(shì)能的定義可知：物體的重量和它的高度的乘積為重力勢(shì)能，公式為E= mgh。 故本題答案是：(1). 物體的重量和它的高度的乘積； (2). mgh 8.一根均勻的直棒平放在地面，將它豎直立起時(shí)O點(diǎn)不滑動(dòng)，若棒的質(zhì)量為ｍ，棒長為L，則棒被豎直立起時(shí)外力做功至少為_____，重力做功為_____，物體克服重力做的功為_____，棒的重力勢(shì)能增加了_____，外力作用點(diǎn)越靠近右端時(shí)用的力_____，但做的功_____． 【答案】 (1). (2). (3). (4). (5). 越小， (6). 不變 【解析】 【詳解】一根均勻的直棒平放在地面,將它豎直立起時(shí)O點(diǎn)不滑動(dòng),若棒的質(zhì)量為m,棒長為L,則棒被豎直立起時(shí)外力做功至少為 ,重力做功為 ,物體克服重力做的功為 ,棒的重力勢(shì)能增加了 ,外力作用點(diǎn)越靠近右端時(shí)用的力越小,但做的功不變.都恩宇重力勢(shì)能的增加量?！? 故本題答案是：(1). (2). (3). (4). (5). 越小， (6). 不變 9.某人將重物由靜止舉高h(yuǎn)，獲得的速度為v，則物體所受合外力對(duì)它做的功________物體的動(dòng)能增量。 【答案】等于 【解析】 【詳解】根據(jù)動(dòng)能定理可知，合外力做功等于動(dòng)能的該變量。 故本題答案是：等于 10.質(zhì)量為m的小球，用輕質(zhì)細(xì)線栓住，在豎直平面內(nèi)繞線的一端作圓周運(yùn)動(dòng)，那么小球通過最高點(diǎn)和最最低點(diǎn)時(shí)，細(xì)線上拉力的差值是_______。 【答案】6mg 【解析】 【詳解】設(shè)在最高點(diǎn)的速度為v 則在最高點(diǎn)由向心力公式可以知道 從最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)由動(dòng)能定理可知： 在最低點(diǎn)由牛頓第二定律可知： 由以上公式可解得： 故本題答案是：6mg 【點(diǎn)睛】結(jié)合動(dòng)能定理求解最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的拉力差值。 二、選擇題 11.物體從高處自由下落，若選地面為參考平面，則下落時(shí)間為落地時(shí)間的一半時(shí)，物體所具有的動(dòng)能和重力勢(shì)能之比為（ ） A. 1∶4 B. 1∶3 C. 1∶2 D. 1∶1 【答案】B 【解析】 【詳解】物體自由落下,設(shè)運(yùn)動(dòng)總時(shí)間為t,落下一半時(shí)間的速度為 , 故落下一半時(shí)間的動(dòng)能為: 若選地面為參考平面落下一半時(shí)間的重力勢(shì)能為: 所以物體所具有的動(dòng)能和重力勢(shì)能之比為1∶3 故選B 【點(diǎn)睛】設(shè)物體運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為t,求解出落下一半時(shí)間的速度與高度,然后再求解動(dòng)能和重力勢(shì)能,即可求解 12.如圖所示，質(zhì)量為m的物體靜止在地面上，物體上面連一輕彈簧.用手拉著彈簧上端將物體緩慢提高h(yuǎn)，若不計(jì)物體動(dòng)能的改變和彈簧重力，則人做的功（ ） A. 等于mgh B. 大于mgh C. 小于mgh D. 無法確定 【答案】B 【解析】 【詳解】重力勢(shì)能的變化量等于克服的重力所做的功,即: 物體緩緩提高說明速度不變,所以物體動(dòng)能不發(fā)生變化,但彈簧被拉長，有彈性勢(shì)能增加，根據(jù)功能關(guān)系知人做的功大于mgh，故ACD錯(cuò)；B對(duì)； 故選B 【點(diǎn)睛】重力勢(shì)能的變化量等于克服的重力所做的功,物體緩緩提高說明速度不變,則人做的功等于物體重力勢(shì)能的變化量與彈簧彈性勢(shì)能增加量之和. 13.質(zhì)量為m的小球，從離桌面H高處由靜止下落，桌面離地面高度為h，如圖所示，若以桌面為參考平面，那么小球落地時(shí)的重力勢(shì)能及整個(gè)下落過程中重力勢(shì)能的變化分別是（ ） A. mgh，減少mg（Ｈ－h(huán)） B. mgh，增加mg（Ｈ＋h） C. －mgh，增加mg（Ｈ－h(huán)） D. －mgh，減少mg（Ｈ＋h） 【答案】D 【解析】 以桌面為零勢(shì)能參考平面，那么小球落地時(shí)的重力勢(shì)能為：；整個(gè)過程中小球高度降低，重力勢(shì)能減少，重力勢(shì)能的減少量為：，D正確． 【點(diǎn)睛】物體由于被舉高而具有的能叫做重力勢(shì)能。對(duì)于重力勢(shì)能，其大小由地球和地面上物體的相對(duì)位置決定。物體質(zhì)量越大、位置越高、做功本領(lǐng)越大，物體具有的重力勢(shì)能就越大，其表達(dá)式為． 14.在高處的某一點(diǎn)將兩個(gè)重力相同的小球以相同速率v0分別豎直上拋和豎直下拋，下列結(jié)論正確的是（不計(jì)空氣阻力）（ ） A. 從拋出到剛著地，重力對(duì)兩球所做的功相等 B. 從拋出到剛著地，重力分別對(duì)兩球做的總功都是正功 C. 從拋出到剛著地，重力對(duì)兩球的平均功率相等 D. 兩球剛著地時(shí)，重力的瞬時(shí)功率相等 【答案】ABD 【解析】 在高處的某一點(diǎn)將兩個(gè)重力相同的小球以相同速率v0分別豎直上拋和豎直下拋，可知小球初始高度相等，質(zhì)量相等，重力做功為WG=mgh，可知從拋出到剛著地，重力對(duì)兩球所做的功相等，故A正確．初位置高度大于末位置高度，重力做正功，故從拋出到剛著地，重力分別對(duì)兩球做的總功都是正功，故B正確．豎直上拋要向上升，在下降，故其運(yùn)動(dòng)時(shí)間大于豎直下拋的時(shí)間，由功率：P＝可知，從拋出到剛著地，重力對(duì)兩球的平均功率不相等，故C錯(cuò)誤．由動(dòng)能定理：WG＝mv2?mv02，可知落地速度相等，瞬時(shí)功率：P=mgv，故落地重力的瞬時(shí)功率相等，故D正確．故選ABD. 點(diǎn)睛：本題重點(diǎn)掌握豎直上拋和豎直下拋的特征，會(huì)用重力做功的表達(dá)式求重力的功，能正確使用功率的表達(dá)式計(jì)算平均功率和瞬時(shí)功率． 15.關(guān)于重力勢(shì)能的幾種理解，正確的是 A. 重力勢(shì)能等于零的物體，一定不會(huì)對(duì)別的物體做功 B. 相對(duì)于不同的參考平面，物體具有不同數(shù)值的重力勢(shì)能，但這并不影響研究有關(guān)重力勢(shì)能的問題． C. 在同一高度將物體不論向任何方向拋出，只要拋出時(shí)的初速度大小相同，則落地時(shí)減少的重力勢(shì)能必相等 D. 放在地面的物體，它的重力勢(shì)能一定等于零 【答案】C 【解析】 【詳解】A、重力勢(shì)能等于零的物體,重力勢(shì)能可以減小為負(fù)值,故也可以對(duì)別的物體做功,故A錯(cuò)誤; B、相對(duì)不同的參考平面,物體具有不同數(shù)值的高度h,由公式,可以知道物體具有不同數(shù)值的重力勢(shì)能,雖然重力勢(shì)能變化的計(jì)算不受影響,但重力勢(shì)能的計(jì)算結(jié)果不同,故B錯(cuò)誤; C、從拋出到落地過程減少的重力勢(shì)能 ,在同一高度將物體不論向任何方向拋出,落地過程重力勢(shì)能的減小量相同,與初速度無關(guān),所以C選項(xiàng)是正確的; D、放在地面上的物體,若不取地面為參考平面,則物體的重力勢(shì)能不為零,故D錯(cuò)誤; 故選C 【點(diǎn)睛】重力做正功,重力勢(shì)能減小,重力做負(fù)功,重力勢(shì)能增加.重力勢(shì)能的大小與零勢(shì)能的選取有關(guān),但重力勢(shì)能的變化與零勢(shì)能的選取無關(guān). 16.一物體從A點(diǎn)沿粗糙面AB與光滑面AC分別滑到同一水平面上的B點(diǎn)與C點(diǎn)，則下列說法中正確的是 A. 沿AB面重力做功多 B. 沿兩個(gè)面重力做的功相同 C. 沿AB面重力勢(shì)能減少多 D. 沿兩個(gè)面減少的重力勢(shì)能相同 【答案】BD 【解析】 【詳解】AB、根據(jù)重力做功公式 ,知沿AB面和AC面h相同,m也相同,則沿兩個(gè)面重力的功相同,故A錯(cuò)誤,B正確. CD、根據(jù)重力做功多少物體的重力勢(shì)能就減少多少,可得物體沿兩個(gè)面減少的重力勢(shì)能相同,故C錯(cuò)誤,D正確. 故選BD 【點(diǎn)睛】重力做功只與初、末位置的高度差有關(guān),與路徑無關(guān).重力做功多少物體的重力勢(shì)能就減少多少. 17.直立在桌面上的均勻圓柱體質(zhì)量為m,高為h，桌子高為H，則下列說法正確的是( ) A. 圓柱體的重力勢(shì)能為mgh B. 圓柱體的重力勢(shì)能為mg(H+h) C. 圓柱體的重力勢(shì)能為mg(H+) D. 圓柱體的重力勢(shì)能可能為零 【答案】D 【解析】 【詳解】重力勢(shì)能的大小是相對(duì)于零勢(shì)能面來說的，在沒有確定零勢(shì)能面時(shí)不能說物體的重力勢(shì)能是多少，所以ABC錯(cuò)；若以圓柱體的重心為零勢(shì)能面，則圓柱體的重力勢(shì)能可能為零，故D對(duì)； 故選D 18.質(zhì)量為1.0 kg的小鐵球從某一高度自由落下，當(dāng)下落到全程中點(diǎn)位置時(shí)，具有36 J的動(dòng)能，如果空氣阻力不計(jì)，取地面為零勢(shì)能面，g取10 m/s2，則下列說法正確的是 A. 鐵球在最高點(diǎn)時(shí)的重力勢(shì)能為36 J B. 鐵球在全程中點(diǎn)位置時(shí)具有72 J機(jī)械能 C. 鐵球落到地面時(shí)速度大小為12 m/s D. 鐵球開始下落時(shí)的高度為7.2 m 【答案】BCD 【解析】 試題分析：當(dāng)下落到全程中點(diǎn)位置時(shí)，具有36 J的動(dòng)能，則，所以，解得h=7.2m,故鐵球在最高點(diǎn)時(shí)的重力勢(shì)能為72J，機(jī)械能也為72J。鐵球在全程中點(diǎn)位置時(shí)也具有72 J機(jī)械能；鐵球落到地面時(shí)的動(dòng)能為72J，速度大小為="12" m/s 。選項(xiàng)BCD正確。 考點(diǎn)：動(dòng)能及重力勢(shì)能的概念；機(jī)械能守恒定律。 19.井深8m，井上支架高2m，在支架上用一根長1m的繩子系住一個(gè)重100N的物體，則該物體的重力勢(shì)能是： A. 100J； B. 900J； C. -100J； D. 不作規(guī)定，無法確定。 【答案】D 【解析】 【詳解】重力勢(shì)能的大小是相對(duì)于零勢(shì)能面來說的，在沒有確定零勢(shì)能面時(shí)不能說物體的重力勢(shì)能是多少，故ABC錯(cuò)；D對(duì)； 故選D 20.橫臥在水平地面上質(zhì)量為100kg，長為2m的均勻圓鐵棒，一端著地，另一端從地面上豎立起來，其重力勢(shì)能增量和重力功是： A. 1960J，-1960J； B. -1960J，1960J； C. 980J，-980J； D. -980J，980J。 【答案】C 【解析】 【詳解】橫臥在水平地面上質(zhì)量為100kg，長為2m的均勻圓鐵棒，一端著地，另一端從地面上豎立起來，重心升高了1m，所以重力勢(shì)能增加了 在上升過程中重力做負(fù)功，根據(jù)功的定義可知 ，故ABD錯(cuò)；C對(duì) 故選C 三、判斷題 21.重力勢(shì)能值是相對(duì)的，只有參考面選定后，重力勢(shì)能值才確定。（____） 【答案】√ 【解析】 【詳解】重力勢(shì)能的大小是相對(duì)于零勢(shì)能面來說的，在沒有確定零勢(shì)能面時(shí)不能說物體的重力勢(shì)能是多少，所以重力勢(shì)能值是相對(duì)的，只有參考面選定后，重力勢(shì)能值才可以確定，這句話是正確的。 22.重力做的功，等于物體重力勢(shì)能的減少，與物體運(yùn)動(dòng)路徑無關(guān)。（____） 【答案】√ 【解析】 【詳解】根據(jù)功的定義可知，重力的功和重力方向上的位移有關(guān)，而重力的方向是豎直方向，所以重力做功只和豎直高度有關(guān)，與路徑無關(guān)，且重力做的功，等于物體重力勢(shì)能的減少 故上述重力做的功，等于物體重力勢(shì)能的減少，與物體運(yùn)動(dòng)路徑無關(guān)是正確的。 23.物體與零勢(shì)面的距離越大，它的重力勢(shì)能也越大。（____） 【答案】 【解析】 【詳解】重力勢(shì)能是相對(duì)于零勢(shì)能面來說的，若在零勢(shì)能面的上方，則距離越大，重力勢(shì)能越大，若在零勢(shì)能面的下方，則距離越大，重力勢(shì)能越小，故上述物體與零勢(shì)面的距離越大，它的重力勢(shì)能也越大這句話是錯(cuò)誤的。 24.選擇不同的水平面作參考平面，某一過程中重力勢(shì)能的改變量具有相同數(shù)值。（_____） 【答案】√ 【解析】 【詳解】重力勢(shì)能的改變量和豎直高度差有關(guān)，和零勢(shì)能面的選取無關(guān)，在選擇不同的水平面作參考平面，某一過程中重力勢(shì)能的改變量具有相同數(shù)值，故上句話是正確的。 25.跳傘運(yùn)動(dòng)員在剛跳離飛機(jī)、其降落傘尚未打開的一段時(shí)間內(nèi)，其重力勢(shì)能是增加的。（____） 【答案】 【解析】 【詳解】重力做正功，重力勢(shì)能減小，在跳傘運(yùn)動(dòng)員在剛跳離飛機(jī)、其降落傘尚未打開的一段時(shí)間內(nèi)，運(yùn)動(dòng)員向下運(yùn)動(dòng)，所以重力做正功，則重力勢(shì)能是減小的，故上句話是錯(cuò)誤的。 四、簡答題 26.在一種叫做“蹦極跳”的運(yùn)動(dòng)中，質(zhì)量為m的游戲者身上系一根長為L、彈性優(yōu)良的輕質(zhì)柔軟橡皮繩，從高處由靜止開始下落1.5L時(shí)到達(dá)最低點(diǎn)，若在下落過程中不計(jì)空氣阻力，則其速度及加速度的變化為？ 【答案】速度先增大后減??；加速度先保持不變，然后再減小后增大。 【解析】 【詳解】根據(jù)題意游戲者從高處由靜止開始下落1.5L時(shí)到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)速度也為零，所以在下落過程中速度是先增大后減小，在繩子沒有拉直的過程中游戲者的加速度是不變的，當(dāng)下降距離等于L時(shí)繩子拉直，開始有拉力，但開始時(shí)拉力小于重力，而后拉力大于重力，所以當(dāng)繩子拉直后加速度先減小后增大， 故本題答案是：速度先增大后減小；加速度先保持不變，再減小后增大 27.一物體靜止在升降機(jī)的地板上,在升降機(jī)加速上升的的過程中,地板對(duì)物體支持力所做的功為？ 【答案】物體動(dòng)能的增加加上克服重力所做的功。 【解析】 【詳解】物體在上升的過程中,受到重力mg,地板對(duì)物體的支持力N,設(shè)升降機(jī)上升的高度為H,有動(dòng)能定理可得WG+WN=ΔEK, 所以Wn=mgH+ΔEK.上式說明地板對(duì)物體的支持力所做的功等于物體動(dòng)能的增加加上克服重力所做的功 28.在豎直平面內(nèi)有一個(gè)半徑為R的 圓弧形軌道，一個(gè)質(zhì)量為ｍ的小物體從軌道最高點(diǎn)A由靜止滑下，到達(dá)最低點(diǎn)B時(shí)恰好又靜止，則物體在下滑過程中受到哪些力的作用? 【答案】重力、彈力和滑動(dòng)摩擦力 【解析】 【詳解】根據(jù)題意小物體從軌道最高點(diǎn)A由靜止滑下，到達(dá)最低點(diǎn)B時(shí)恰好又靜止，動(dòng)能該變量為量，所以合外力做功為零，那么除了重力以外還應(yīng)該有摩擦力做功，而有摩擦力必有彈力，故物體受到重力、彈力和滑動(dòng)摩擦力這三個(gè)力的作用。 五、計(jì)算題 29.如圖所示，礦井深100 m，用每米質(zhì)量為1 kg的鋼索把質(zhì)量為100 kg的機(jī)器從井底提到井口，至少應(yīng)做多少功?（機(jī)器可視為質(zhì)點(diǎn)，g＝10 m／s2） 【答案】1.5105 J 【解析】 機(jī)器被提到井口時(shí)，繩子重心升高了50 m，其重力勢(shì)能增加0.5105J，機(jī)器重力勢(shì)能增加1.0105J，因此所做的功應(yīng)等于繩子和機(jī)器重力勢(shì)能增加量之和，即1.5105J. 思路分析：所做的功應(yīng)等于繩子和機(jī)器重力勢(shì)能增加量之和，機(jī)器被提到井口時(shí)，繩子重心升高了50 m，所以重力勢(shì)能增加了， 試題點(diǎn)評(píng)：本題考查了外力對(duì)物體做功改變物體的機(jī)械能，關(guān)鍵是明白所做的功應(yīng)等于繩子和機(jī)器重力勢(shì)能增加量之和， 30.質(zhì)量是100 g的球從1．8 m的高處落到水平板上，又彈回到1．25 m的高度，在整個(gè)過程中重力對(duì)球所做的功為多少？球的重力勢(shì)能變化了多少？ 【答案】0．54 J　重力勢(shì)能減少了0．54 J． 【解析】 【詳解】由重力做功的特點(diǎn)可知，此時(shí)重力所做的功為： WG=mgH =mg（h1－h(huán)2） =0．19．8（1．8－1．25）J =0．54 J 由重力做功與重力勢(shì)能的變化之間的關(guān)系可知，此時(shí)重力做正功，重力勢(shì)能應(yīng)減少，且減少量ΔEp=WG=0．54 J． 故本題答案是：0．54 J　重力勢(shì)能減少了0．54 J． 【點(diǎn)睛】理解重力做功與重力勢(shì)能變化之間的關(guān)系，并會(huì)利用定義求重力做功的大小。 31.起重機(jī)以的加速度將質(zhì)量為m的物體勻減速地沿豎直方向提升高度h，則起重機(jī)鋼索的拉力對(duì)物體做的功為多少？物體克服重力做功為多少？物體的重力勢(shì)能變化了多少. 【答案】拉力做功mgh 物體克服重力做功為mgh 物體的重力勢(shì)能增加了mgh 【解析】 由題意可知:起重機(jī)的加速度a=-，物體上升高度h， 據(jù)牛頓第二定律得mg-F=ma，所以F=mg-ma=mg-mg=mg 方向豎直向上. 所以拉力做功WF=Fhcos0=mgh 重力做功WG=mghcos180=-mgh 即物體克服重力做功為mgh 又因?yàn)閃G=Ep1-Ep2=-mgh WG＜0，Ep1＜Ep2 即物體的重力勢(shì)能增加了mgh. 思路分析：根據(jù)牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律和重力做功進(jìn)行計(jì)算 試題點(diǎn)評(píng)：本題結(jié)合牛頓運(yùn)動(dòng)定律考查了重力做功與重力勢(shì)能的變化