《（全國通用版）2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 12＋4分項練13 函數(shù)的圖象與性質(zhì) 理.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（全國通用版）2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 12＋4分項練13 函數(shù)的圖象與性質(zhì) 理.doc（8頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
12＋4分項練13 函數(shù)的圖象與性質(zhì)
1．(2018葫蘆島模擬)已知實(shí)數(shù)x，y滿足x
tan y B．ln>ln
C.> D．x3>y3
答案 D
解析 xy，
對于A，當(dāng)x＝，y＝－時，滿足x>y，但tan x>tan y不成立．
對于B，若ln>ln，則等價于x2＋1>y2成立，當(dāng)x＝1，y＝－2時，滿足x>y，但x2＋1>y2不成立．
對于C，當(dāng)x＝3，y＝2時，滿足x>y，但>不成立．
對于D，當(dāng)x>y時，x3>y3恒成立．
2．(2018四川省成都市第七中學(xué)模擬)已知函數(shù)f(x)＝是奇函數(shù)，則g(f(－2))的值為( )
A．0 B．－1 C．－2 D．－4
答案 C
解析 ∵函數(shù)f(x)＝是奇函數(shù)，
∴f(－2)＝－f(2)＝－(4－2)＝－2，
g(f(－2))＝g(－2)＝f(－2)＝－2.
3．函數(shù)f(x)＝(其中e為自然對數(shù)的底數(shù))的圖象大致為( )
答案 A
解析 f(－x)＝
＝＝＝f(x)，
所以f(x)為偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對稱，
又當(dāng)x→0時，f(x)→＋∞，故選A.
4．已知f(x)為定義在R上周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)－1≤x<0時，f(x)＝x(ax＋1)，若f＝－1，則a等于( )
A．6 B．4 C．－ D．－6
答案 A
解析 因為f(x)是周期為2的奇函數(shù)，
所以f＝f＝－f
＝－＝－1，
解得a＝6.
5．已知函數(shù)f(x)＝則函數(shù)g(x)＝2|x|f(x)－2的零點(diǎn)個數(shù)為( )
A．1 B．2
C．3 D．4
答案 B
解析 畫出函數(shù)f(x)＝的圖象如圖，
由g(x)＝2|x|f(x)－2＝0可得f(x)＝，則問題化為函數(shù)f(x)＝與函數(shù)y＝＝21－|x|的圖象的交點(diǎn)的個數(shù)問題．結(jié)合圖象可以看出兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)只有兩個，故選B.
6．(2018福建省廈門市高中畢業(yè)班質(zhì)檢)設(shè)函數(shù)f(x)＝若f(x)≥f(1)恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為( )
A．[1,2] B．[0,2]
C．[1，＋∞) D.
答案 A
解析 ∵ f(x)＝
若f(x)≥f(1)恒成立，
則f(1)是f(x)的最小值，
由二次函數(shù)性質(zhì)可得對稱軸a≥1，
由分段函數(shù)性質(zhì)得2－1≤ln 1，得0≤a≤2，
綜上，可得1≤a≤2，故選A.
7．(2018安徽省示范高中(皖江八校)聯(lián)考)已知定義在R上的函數(shù)f(x)在[1，＋∞)上單調(diào)遞減，且f(x＋1)是偶函數(shù)，不等式f(m＋2)≥f(x－1)對任意的x∈恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( )
A.∪
B.
C.∪[1，＋∞)
D.
答案 D
解析 因為f(x＋1)是偶函數(shù)，
所以f(－x＋1)＝f(x＋1)，
則函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對稱，
由f(m＋2)≥f(x－1)對任意x∈[－1,0]恒成立，
得|(m＋2)－1|≤|(x－1)－1|對任意x∈[－1,0]恒成立，
所以|m＋1|≤2，解得－3≤m≤1.故選D.
8．(2018天津河?xùn)|區(qū)模擬)已知函數(shù)f(x)滿足f(x)＋1＝，當(dāng)x∈時，f(x)＝x，若在區(qū)間上方程f(x)－mx－m＝0有兩個不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( )
A. B.
C. D.
答案 D
解析 當(dāng)x∈(－1,0]時，x＋1∈(0,1]，
f(x)＝－1 ＝－1 ＝－，
在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出y＝f(x)，y＝mx＋m的圖象如圖，
動直線y＝mx＋m過定點(diǎn)(－1,0)，
當(dāng)過點(diǎn)(1,1)時，斜率m＝，
由圖象可知，當(dāng)00且a≠1)在區(qū)間上無零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A．(1，＋∞) B.∪(1，＋∞)
C.∪(1，＋∞) D．(0,1)∪
答案 C
解析 令y＝8x－logax2＝0，則8x＝logax2，
設(shè)f(x)＝8x，g(x)＝logax2，
于是要使函數(shù)y＝8x－logax2(a>0且a≠1)在區(qū)間上沒有零點(diǎn)，
只需函數(shù)f(x)與g(x)的圖象在區(qū)間上沒有交點(diǎn)，
當(dāng)a>1時，顯然成立；當(dāng)0f＝2，
即loga>2＝logaa2，
于是a2>，解得1或0時，g(x)∈[－2a＋1，a＋1]，則有解得a≥；當(dāng)a＝0時，g(x)＝1，不符合題意；當(dāng)a<0時，g(x)∈[a＋1，－2a＋1]，則有解得a≤－.
綜上所述，可得a的取值范圍為∪.
13．(2018東北三省三校模擬)函數(shù)f(x)＝ax－2 015＋2 017(a>0且a≠1)所過的定點(diǎn)坐標(biāo)為________．
答案 (2 015,2 018)
解析 當(dāng)x＝2 015時，
f(2 015)＝a2 015－2 015＋2 017＝a0＋2 017＝2 018，
∴f(x)＝ax－2 015＋2 017(a>0且a≠1)過定點(diǎn)(2 015，2 018)．
14．(2018山西省大同市與陽泉市模擬)已知函數(shù)f(x)＝(x＋2 012)(x＋2 014)(x＋2 016)(x＋2 018)，x∈R，則函數(shù)f(x)的最小值是________．
答案?。?6
解析 設(shè)t＝x＋2 015，t∈R，
則f(x)＝(x＋2 012)(x＋2 014)(x＋2 016)(x＋2 018)，x∈R，化為g(t)＝(t－3)(t－1)(t＋1)(t＋3)
＝(t2－1)(t2－9)＝t4－10t2＋9
＝(t2－5)2－16，當(dāng)t2＝5時，g(t)有最小值－16，
即當(dāng)x＝－2 015時，函數(shù)f(x)的最小值是－16.
15．若函數(shù)f(x)對定義域內(nèi)的任意x1，x2，當(dāng)f(x1)＝f(x2)時，總有x1＝x2，則稱函數(shù)f(x)為單純函數(shù)，例如函數(shù)f(x)＝x是單純函數(shù)，但函數(shù)f(x)＝x2不是單純函數(shù)，下列命題：
①函數(shù)f(x)＝是單純函數(shù)；
②當(dāng)a>－2時，函數(shù)f(x)＝在(0，＋∞)上是單純函數(shù)；
③若函數(shù)f(x)為其定義域內(nèi)的單純函數(shù)，x1≠x2，則f(x1)≠f(x2)；
④若函數(shù)f(x)是單純函數(shù)且在其定義域內(nèi)可導(dǎo)，則在其定義域內(nèi)一定存在x0使其導(dǎo)數(shù)f′(x0)＝0，其中正確的命題為________．(填上所有正確命題的序號)
答案?、佗?
解析 由題設(shè)中提供的“單純函數(shù)”的定義可知，當(dāng)函數(shù)是單調(diào)函數(shù)時，該函數(shù)必為單純函數(shù)．因為當(dāng)x≥2時，f(x)＝log2x單調(diào)，當(dāng)x<2時，f(x)＝x－1單調(diào)，結(jié)合f(x)的圖象可知f(x)是單純函數(shù)，故命題①正確；對于命題②，f(x)＝x＋＋a，由f(2)＝f但2≠可知f(x)不是單純函數(shù)，故命題②錯誤；此命題是單純函數(shù)定義的逆否命題，故當(dāng)x1≠x2時，f(x1)≠f(x2)，即命題③正確；對于命題④，例如，f(x)＝x是單純函數(shù)且在其定義域內(nèi)可導(dǎo)，但在定義域內(nèi)不存在x0，使f′(x0)＝0，故④錯誤，答案為①③.
16．已知函數(shù)f(x)＝x3－3x2＋1，g(x)＝若方程g[f(x)]－a＝0(a>0)有6個實(shí)數(shù)根(互不相同)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．
答案
解析 作出函數(shù)f(x)和g(t)的圖象如圖．
由g[f(x)]－a＝0(a>0)，得g[f(x)]＝a(a>0)．
設(shè)t＝f(x)，則g(t)＝a(a>0)．由y＝g(t)的圖象知，
①當(dāng)00)有4個根，
②當(dāng)a＝1時，方程g(t)＝a有兩個根，t1＝－3，t2＝，由t＝f(x)的圖象知，當(dāng)t1＝－3時，t＝f(x)有2個根，當(dāng)t2＝時，t＝f(x)有3個根，此時方程g[f(x)]－a＝0(a>0)有5個根；
③當(dāng)10)有6個根；
④當(dāng)a＝時，方程g(t)＝a有1個根，t＝1，由t＝f(x)的圖象知，當(dāng)t＝1時，t＝f(x)有2個根，此時方程g[f(x)]－a＝0(a>0)有2個根；
⑤當(dāng)a>時，方程g(t)＝a有1個根t>1，
由t＝f(x)的圖象知，當(dāng)t>1時，t＝f(x)有1個根，
此時方程g[f(x)]－a＝0(a>0)有1個根．
綜上可得，若方程g[f(x)]－a＝0(a>0)有6個實(shí)數(shù)根(互不相同)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.
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