高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 選修部分 理（課件+習(xí)題）（打包6套）[新人教A版].zip,新人教A版,高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí),選修部分,理課件+習(xí)題打包6套[新人教A版],高考,數(shù)學(xué),一輪,復(fù)習(xí),選修,部分,課件,習(xí)題,打包,新人 【優(yōu)化探究】2017屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 選修部分 坐標系與參數(shù)方程課時作業(yè) 理 新人教A版選修4-4 A組　考點能力演練 1．(1)化圓的直角坐標方程x2＋y2＝r2(r>0)為極坐標方程； (2)化曲線的極坐標方程ρ＝8sin θ為直角坐標方程． 解：(1)將x＝ρcos θ，y＝ρsin θ代入x2＋y2＝r2，得ρ2cos2 θ＋ρ2sin2 θ＝r2，ρ2(cos2 θ＋sin2 θ)＝r2，ρ＝r.所以，以極點為圓心、半徑為r的圓的極坐標方程為ρ＝r(0≤θ<2π)． (2)法一：把ρ＝，sin θ＝代入ρ＝8sin θ， 得＝8·，即x2＋y2－8y＝0. 法二：方程兩邊同時乘以ρ，得ρ2＝8ρsin θ，即x2＋y2－8y＝0. 2．(2016·濟寧模擬)已知直線l：ρsin＝4和圓C：ρ＝2kcos(k≠0)，若直線l上的點到圓C上的點的最小距離等于2.求實數(shù)k的值并求圓心C的直角坐標． 解：∵ρ＝kcos θ－ksin θ， ∴ρ2＝kρcos θ－kρsin θ， ∴圓C的直角坐標方程為x2＋y2－kx＋ky＝0，即2＋2＝k2， ∴圓心的直角坐標為. ∵ρsin θ·－ρcos θ·＝4， ∴直線l的直角坐標方程為x－y＋4＝0， ∴－|k|＝2. 即|k＋4|＝2＋|k|，兩邊平方，得|k|＝2k＋3， ∴或 解得k＝－1，故圓心C的直角坐標為. 3．在極坐標系中，曲線C的方程為ρ2＝，點R. (1)以極點為原點，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標系，把曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程，R點的極坐標化為直角坐標； (2)設(shè)P為曲線C上一動點，以PR為對角線的矩形PQRS的一邊垂直于極軸，求矩形PQRS周長的最小值及此時P點的直角坐標． 解：(1)∵x＝ρcos θ，y＝ρsin θ， ∴曲線C的直角坐標方程為＋y2＝1， 點R的直角坐標為R(2,2)． (2)設(shè)P(cos θ，sin θ)， 根據(jù)題意可得|PQ|＝2－cos θ，|QR|＝2－sin θ， ∴|PQ|＋|QR|＝4－2sin (θ＋60°)， 當(dāng)θ＝30°時，|PQ|＋|QR|取最小值2， ∴矩形PQRS周長的最小值為4， 此時點P的直角坐標為. 4．(2016·長春模擬)以直角坐標系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，已知點P的直角坐標為(1，－5)，點C的極坐標為，若直線l過點P，且傾斜角為，圓C的半徑為4. (1)求直線l的參數(shù)方程和圓C的極坐標方程． (2)試判斷直線l與圓C的位置關(guān)系． 解：(1)直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，即(t為參數(shù))． 由題知C點的直角坐標為(0,4)，圓C的半徑為4， ∴圓C方程為x2＋(y－4)2＝16，將代入得，圓C的極坐標方程為ρ＝8sin θ. (2)由題意得，直線l的普通方程為x－y－5－＝0， 圓心C到l的距離為d＝＝>4，∴直線l與圓C相離． 5．傾斜角為α的直線l過點P(8,2)，直線l和曲線C：(θ為參數(shù))交于不同的兩點M1，M2. (1)將曲線C的參數(shù)方程化為普通方程，并寫出直線l的參數(shù)方程； (2)求|PM1|·|PM2|的取值范圍． 解：(1)曲線C的普通方程為＋＝1，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))． (2)將l的參數(shù)方程代入曲線C的方程得：(8＋tcos α)2＋8(2＋tsin α)2＝32， 整理得(8sin2 α＋cos2 α)t2＋(16cos α＋32sin α)t＋64＝0， 由Δ＝(16cos α＋32sin α)2－4×64(8sin2 α＋cos2 α)>0，得cos α>sin α，故α∈， ∴|PM1||PM2|＝|t1t2|＝∈. B組　高考題型專練 1．(2015·高考廣東卷改編)已知直線l的極坐標方程為2ρsin＝，點A的極坐標為A，求點A到直線l的距離． 解：由2ρsin＝得2ρ＝，所以y－x＝1，故直線l的直角坐標方程為x－y＋1＝0，而點A對應(yīng)的直角坐標為A(2，－2)，所以點A(2，－2)到直線l：x－y＋1＝0的距離為＝. 2．(2015·高考全國卷Ⅰ)在直角坐標系xOy中，直線C1：x＝－2，圓C2：(x－1)2＋(y－2)2＝1，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系． (1)求C1，C2的極坐標方程； (2)若直線C3的極坐標方程為θ＝(ρ∈R)，設(shè)C2與C3的交點為M，N，求△C2MN的面積． 解：(1)因為x＝ρcos θ，y＝ρsin θ，所以C1的極坐標方程為ρcos θ＝－2， C2的極坐標方程為ρ2－2ρcos θ－4ρsin θ＋4＝0. (2)將θ＝代入ρ2－2ρcos θ－4ρsin θ＋4＝0， 得ρ2－3ρ＋4＝0， 解得ρ1＝2，ρ2＝. 故ρ1－ρ2＝，即|MN|＝. 由于C2的半徑為1，所以△C2MN的面積為. 3．(2015·高考湖南卷)已知直線l：(t為參數(shù))．以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρ＝2cos θ. (1)將曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程； (2)設(shè)點M的直角坐標為(5，)，直線l與曲線C的交點為A，B，求|MA|·|MB|的值． 解：(1)ρ＝2cos θ等價于ρ2＝2ρcos θ.① 將ρ2＝x2＋y2，ρcos θ＝x代入①即得曲線C的直角坐標方程為x2＋y2－2x＝0.② (2)將代入②，得t2＋5t＋18＝0，設(shè)這個方程的兩個實根分別為t1，t2，則由參數(shù)t的幾何意義知，|MA|·|MB|＝|t1t2|＝18. 4．(2015·高考陜西卷)在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))．以原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，⊙C的極坐標方程為ρ＝2sin θ. (1)寫出⊙C的直角坐標方程； (2)P為直線l上一動點，當(dāng)P到圓心C的距離最小時，求P的直角坐標． 解：(1)由ρ＝2sin θ，得ρ2＝2ρsin θ， 從而有x2＋y2＝2y，所以x2＋(y－)2＝3. (2)設(shè)P，又C(0，)， 則|PC|＝ ＝， 故當(dāng)t＝0時，|PC|取得最小值， 此時，P點的直角坐標為(3,0)． - 4 -