高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第九章 概率與統(tǒng)計(jì)課件 文（打包6套）.zip,高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí),第九章,概率與統(tǒng)計(jì)課件,文打包6套,高考,數(shù)學(xué),復(fù)習(xí),第九,概率,統(tǒng)計(jì),課件,打包 第9講 用樣本估計(jì)總體 1 了解分布的意義和作用 會(huì)列頻率分布表 會(huì)畫頻率分布直方圖 頻率折線圖 莖葉圖 理解它們各自的特點(diǎn) 2 理解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用 會(huì)計(jì)算數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差 3 能從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征 如平均數(shù) 標(biāo)準(zhǔn)差 并作出合理的解釋 4 會(huì)用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布 會(huì)用樣本的基本數(shù)字特征估計(jì)總體的基本數(shù)字特征 理解用樣本估計(jì)總體的思想 5 會(huì)用隨機(jī)抽樣的基本方法和樣本估計(jì)總體的思想解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題 1 用樣本估計(jì)總體 通常我們對(duì)總體作出的估計(jì)一般分成兩種 一種是用樣本的頻率分布估計(jì)總體的分布 另一種是用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征 2 統(tǒng)計(jì)圖 1 頻率分布直方圖 求極差 極差是一組數(shù)據(jù)的最大值與最小值的差 決定組距和組數(shù) 當(dāng)樣本容量不超過(guò)100時(shí) 常分成5 12組 組距 極差組數(shù) 將數(shù)據(jù)分組 通常對(duì)組內(nèi)數(shù)值所在區(qū)間取左閉右開區(qū)間 最后一組取閉區(qū)間 也可以將樣本數(shù)據(jù)多取一位小數(shù)分組 列頻率分布表 登記頻數(shù) 計(jì)算頻率 列出頻率分布表 將樣本數(shù)據(jù)分成若干個(gè)小組 每個(gè)小組內(nèi)的樣本個(gè)數(shù)稱作頻數(shù) 頻數(shù)與樣本容量的比值叫做這一小組的頻率 頻率反映各個(gè)數(shù)據(jù)在每組所占比例的大小 繪制頻率分布直方圖 把橫軸分成若干段 每一段對(duì)應(yīng)一個(gè)組距 然后以線段為底作一小長(zhǎng)方形 它的高等于該組的 頻率組距 這樣得到一系列的長(zhǎng)方形 每個(gè)長(zhǎng)方形的面積恰好是該 組上的頻率 這些矩形就構(gòu)成了頻率分布直方圖 各個(gè)長(zhǎng)方形 的面積總和等于 1 2 頻率分布折線圖和總體密度曲線 頻率分布折線圖 連接頻率分布直方圖中各長(zhǎng)方形上端的中點(diǎn) 就得頻率分布折線圖 總體密度曲線 隨著樣本容量的增加 作圖時(shí)所分的組數(shù)增加 組距減小 相應(yīng)的頻率分布折線圖就會(huì)越來(lái)越接近于一條光滑的曲線 統(tǒng)計(jì)中稱之為總體密度曲線 3 莖葉圖 當(dāng)樣本數(shù)據(jù)較少時(shí) 用莖葉圖表示數(shù)據(jù)的效果較好 它不但可以保留所有信息 而且可以隨時(shí)記錄 給數(shù)據(jù)的記錄和表示都帶來(lái)方便 3 用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征 1 眾數(shù) 中位數(shù) 平均數(shù) 眾數(shù) 在一組數(shù)據(jù)中 出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù) 據(jù)的眾數(shù) 中位數(shù) 將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列 把處在最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù) 或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù) 叫做這組數(shù)據(jù)的 中位數(shù) 平均數(shù) 標(biāo)準(zhǔn)差是反映總體波動(dòng)大小的特征數(shù) 樣本方差是標(biāo)準(zhǔn)差的平方 通常用樣本方差估計(jì)總體方差 當(dāng)樣本容量接近總體容量時(shí) 樣本方差接近總體方差 1 在廣雅中學(xué) 十佳學(xué)生 評(píng)選的演講比賽中 如圖9 9 1是七位評(píng)委為某學(xué)生打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖 去掉一個(gè)最高分和 C 一個(gè)最低分后 所剩數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為 圖9 9 1A 85 85B 84 86 C 84 85D 85 86 2 2012年廣東惠州第一次調(diào)研 從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名同學(xué) 將他們的身高 單位 cm 數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖 如 圖9 9 2 由圖中數(shù)據(jù)可知身高在 120 130 內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為 圖9 9 2 A 20 B 25 C 30 D 35 C 3 甲 乙 丙 丁四人參加奧運(yùn)會(huì)射擊項(xiàng)目選拔賽 四人的平均成績(jī)和方差如下表所示 從這四個(gè)人中選擇一人參加奧運(yùn)會(huì)射擊項(xiàng)目比賽 最佳人 選是 C A 甲C 丙 B 乙D 丁 方差s2 4 2013年四川成都二模 在某大型企業(yè)的招聘會(huì)上 前來(lái)應(yīng)聘的本科生 碩士研究生和博士研究生共2000人 各類畢業(yè)生人數(shù)統(tǒng)計(jì)圖如圖9 9 3 則博士研究生的人數(shù)為 圖9 9 3 240 考點(diǎn)1 頻率分布直方圖的繪制及其應(yīng)用 例1 2013年四川 某學(xué)校隨機(jī)抽取20個(gè)班 調(diào)查各班中有網(wǎng)上購(gòu)物經(jīng)歷的人數(shù) 所得數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖9 9 4 以組距為5將數(shù)據(jù)分組成 0 5 5 10 30 35 35 40 時(shí) 所作 的頻率分布直方圖是 圖9 9 4 AC BD 解析 根據(jù)題意 列頻率分布表得 故選A 規(guī)律方法 用頻率分布直方圖解決相關(guān)問(wèn)題時(shí) 應(yīng)正確理解圖表中各個(gè)量的意義 識(shí)圖掌握信息是解決該類問(wèn)題的關(guān) 鍵 頻率分布直方圖有以下幾個(gè)要點(diǎn) 縱軸表示 頻率組距 頻 率分布直方圖中各長(zhǎng)方形高的比也就是其頻率之比 直方圖中每一個(gè)矩形的面積是樣本數(shù)據(jù)落在這個(gè)區(qū)間上的頻率 所有的小矩形的面積之和等于1 即頻率之和為1 答案 A 互動(dòng)探究 1 2014年江蘇 某種樹木的底部周長(zhǎng)的取值范圍是 80 130 它的頻率分布直方圖如圖9 9 5 則在抽測(cè)的60株樹木中 有 株樹木的底部周長(zhǎng)小于100cm 圖9 9 5 解析 由題意知 在抽測(cè)的60株樹木中 底部周長(zhǎng)小于 100cm的株數(shù)為 0 015 0 025 10 60 24 株 答案 24 考點(diǎn)2 莖葉圖的應(yīng)用 例2 2014年新課標(biāo) 某市為了考核甲 乙兩部門的工作情況 隨機(jī)訪問(wèn)了50位市民 根據(jù)這50位市民對(duì)這兩部門的評(píng)分 評(píng)分越高表明市民的評(píng)價(jià)越高 繪制莖葉圖 如圖9 9 6 圖9 9 6 1 分別估計(jì)該市的市民對(duì)甲 乙兩部門評(píng)分的中位數(shù) 2 分別估計(jì)該市的市民對(duì)甲 乙兩部門的評(píng)分高于90分的概率 3 根據(jù)莖葉圖分析該市的市民對(duì)甲 乙兩部門的評(píng)價(jià) 解 1 由所給莖葉圖知 50位市民對(duì)甲部門的評(píng)分由小到大排序 排在第25 26位的是75 75 故樣本中位數(shù)為75 所以該市的市民對(duì)甲部門評(píng)分的中位數(shù)的估計(jì)值是75 50位市民對(duì)乙部門的評(píng)分由小到大排序 排在第25 26位 0 1 0 16 2 由所給莖葉圖知 50位市民對(duì)甲 乙部門的評(píng)分高于 90分的比率分別為 550 850 故該市的市民對(duì)甲 乙部門的評(píng)分高于90分的概率的估計(jì)值分別為0 1 0 16 3 由所給莖葉圖知 市民對(duì)甲部門的評(píng)分的中位數(shù)高于對(duì)乙部門的評(píng)分的中位數(shù) 而且由莖葉圖可以大致看出對(duì)甲部門的評(píng)分的標(biāo)準(zhǔn)差要小于對(duì)乙部門的評(píng)分的標(biāo)準(zhǔn)差 說(shuō)明該市市民對(duì)甲部門的評(píng)價(jià)較高 評(píng)價(jià)較為一致 對(duì)乙部門的評(píng)價(jià)較低 評(píng)價(jià)差別較大 注 考生利用其他統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行分析 結(jié)論合理的同樣給分 互動(dòng)探究 2 2013年重慶 莖葉圖 如圖9 9 7 記錄了甲 乙兩組各5 名學(xué)生在一次英語(yǔ)聽力測(cè)試中的成績(jī) 單位 分 圖9 9 7 已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15 乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16 8 則x y的值分別為 C A 2 5 B 5 5 C 5 8 D 8 8 解析 甲組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排 最中間那個(gè)數(shù)為15 則x 5 乙組平均數(shù)為16 8 則乙組數(shù)據(jù)的總和為16 8 5 84 則y 84 9 15 18 24 10 8 考點(diǎn)3用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征 例3 2014年廣東 某車間20名工人年齡數(shù)據(jù)如下表 1 求這20名工人年齡的眾數(shù)與極差 2 以十位數(shù)為莖 個(gè)位數(shù)為葉 作出這20名工人年齡的 莖葉圖 3 求這20名工人年齡的方差 解 1 這20名工人年齡的眾數(shù)為30 極差為40 19 21 2 莖葉圖 如圖9 9 8 如下 圖9 9 8 規(guī)律方法 1 眾數(shù)體現(xiàn)了樣本數(shù)據(jù)的最大集中點(diǎn) 但無(wú) 法客觀的反映總體特征 2 中位數(shù)是樣本數(shù)據(jù)所占頻率的等分線 3 標(biāo)準(zhǔn)差 方差描述了一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動(dòng)的大小 標(biāo)準(zhǔn)差 方差越大 數(shù)據(jù)越分散 標(biāo)準(zhǔn)差 方差越小 數(shù)據(jù)越集中 答案 D 難點(diǎn)突破 統(tǒng)計(jì)圖與概率的結(jié)合 在高考中常以頻率分布直方圖或莖葉圖的形式出現(xiàn) 考查 統(tǒng)計(jì)與概率的知識(shí) 這也是近幾年高考的熱點(diǎn) 例題 2014年重慶 20名學(xué)生某次數(shù)學(xué)考試成績(jī) 單位 分 的頻數(shù)分布直方圖 如圖9 9 9 如下 1 求頻率分布直方圖中a的值 2 分別求出成績(jī)落在 50 60 與 60 70 中的學(xué)生人數(shù) 3 從成績(jī)?cè)?50 70 的學(xué)生中任選2人 求此2人的成績(jī)都 在 60 70 中的概率 解 1 頻率分布直方圖的組距為10 2a 3a 6a 7a 2a 10 1 a 1200 0 005 圖9 9 9