高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第九章 概率與統(tǒng)計課件 文（打包6套）.zip,高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí),第九章,概率與統(tǒng)計課件,文打包6套,高考,數(shù)學(xué),復(fù)習(xí),第九,概率,統(tǒng)計,課件,打包 第3講 隨機(jī)事件的概率 1 了解隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性 了解概率的意義 了解頻率與概率的區(qū)別 2 了解兩個互斥事件的概率加法公式 1 隨機(jī)事件和確定事件 1 在條件S下 一定會發(fā)生的事件叫做相對于條件S的必 然事件 2 在條件S下 一定不會發(fā)生的事件叫做相對于條件S的 不可能事件 3 必然事件與不可能事件統(tǒng)稱為確定事件 4 在條件S下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件 叫做隨機(jī)事 件 5 確定事件和隨機(jī)事件統(tǒng)稱為事件 一般用大寫字母A B C 表示 2 頻率與概率 1 在相同的條件S下重復(fù)n次試驗 觀察某一事件A是否出現(xiàn) 稱n次試驗中事件A出現(xiàn)的次數(shù)nA為事件A出現(xiàn)的頻數(shù) 2 對于給定的隨機(jī)事件A 如果隨著試驗次數(shù)的增加 事件A發(fā)生的頻率fn A 穩(wěn)定在某個常數(shù)上 把這個常數(shù)記作P A 稱為事件A的概率 簡稱為A的概率 3 事件的關(guān)系與運(yùn)算 A B 續(xù)表 4 概率的幾個基本性質(zhì) 1 概率的取值范圍 0 P A 1 1 2 必然事件的概率P E 3 不可能事件的概率P F 0 4 互斥事件概率的加法公式 如果事件A與事件B互斥 則P A B P A P B 若事件B與事件A互為對立事件 則P A 1 P B 5 對立事件的概率 P A 1 P A 1 下列說法中正確的是 C A 任何事件的概率總是在 0 1 之間B 頻率是客觀存在的 與試驗次數(shù)無關(guān)C 隨著試驗次數(shù)的增加 頻率一般會越來越接近概率D 概率是隨機(jī)的 在試驗前不能確定 2 2012年湖北 容量為20的樣本數(shù)據(jù) 分組后的頻數(shù)如下表 B 則樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間 10 40 的頻率為 A 0 35B 0 45C 0 55D 0 65 8 4 2013年浙江 從3男3女6名學(xué)生中任選2名 每名同學(xué)被選中的機(jī)會相等 則2名都是女同學(xué)的概率等于 考點1 事件的概念及判斷 例1 一口袋內(nèi)裝有5個白球和3個黑球 從中任取兩球 記 取到一白一黑 為事件A1 取到兩白球 為事件A2 取到兩黑球 為事件A3 解答下列問題 1 記 取到2個黃球 為事件M 判斷事件M是什么事件 2 記 取到至少1個白球 為事件A 試分析A與A1 A2 A3的關(guān)系 解 1 事件M不可能發(fā)生 故為不可能事件 2 事件A1或A2發(fā)生 則事件A必發(fā)生 故A1 A A2 A 且A A1 A2 又A A3為不可能事件 A A3為必然事件 故A與A3對立 互動探究 1 一個口袋內(nèi)裝有5個白球和3個黑球 從中任意取出一 個球 1 取出的球是紅球 是什么事件 它的概率是多少 2 取出的球是黑球 是什么事件 它的概率是多少 3 取出的球是白球或是黑球 是什么事件 它的概率是 多少 解 1 由于口袋內(nèi)只裝有黑 白兩種顏色的球 故 取出的球是紅球 不可能發(fā)生 因此 它是不可能事件 其概率為0 2 由已知 從口袋內(nèi)取出一個球 可能是白球也可能是黑 3 由于口袋內(nèi)裝的是黑 白兩種顏色的球 故取出一個球不是黑球就是白球 因此 取出的球是白球或是黑球 是必然事件 它的概率是1 例2 如圖9 3 1 A地到火車站共有兩條路徑L1和L2 現(xiàn)隨機(jī)抽取100位從A地到火車站的人進(jìn)行調(diào)查 調(diào)查結(jié)果如下 1 試估計40分鐘內(nèi)不能趕到火車站的概率 2 分別求通過路徑L1和L2所用時間落在上表中各時間段內(nèi)的頻率 考點2 隨機(jī)事件的頻率與概率 3 現(xiàn)甲 乙兩人分別有40分鐘和50分鐘時間用于趕往火車站 為了盡最大可能在允許的時間內(nèi)趕到火車站 試通過計算說明 他們應(yīng)如何選擇各自的路徑 圖9 1 1 解 1 由已知共調(diào)查了100人 其中40分鐘內(nèi)不能趕到火車站的有12 12 16 4 44 人 用頻率估計相應(yīng)的概率為 0 44 2 選擇L1的有60人 選擇L2的有40人 故由調(diào)查結(jié)果得頻率為 3 A1 A2分別表示甲選擇L1和L2時 在40分鐘內(nèi)趕到火 車站 B1 B2分別表示乙選擇L1和L2時 在50分鐘內(nèi)趕到火車 站 由 2 知P A1 0 1 0 2 0 3 0 6 P A2 0 1 0 4 0 5 P A1 P A2 甲應(yīng)選擇L1 P B1 0 1 0 2 0 3 0 2 0 8 P B2 0 1 0 4 0 4 0 9 P B2 P B1 乙應(yīng)選擇L2 規(guī)律方法 概率是頻率的穩(wěn)定值 根據(jù)隨機(jī)事件發(fā)生的 頻率只能得到概率的估計值 互動探究 2 某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值衡量 質(zhì)量指標(biāo)越大表明質(zhì)量越好 且質(zhì)量指標(biāo)值大于或等于102的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品 現(xiàn)用兩種新配方 分別稱為A配方和B配方 做試驗 各生產(chǎn)了100件這種產(chǎn)品 并測量了每件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值 得到如下試驗結(jié)果 A配方的頻數(shù)分布表 B配方的頻數(shù)分布表 解 1 由試驗結(jié)果知 用A配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的頻 率為 22 8100 0 3 所以用A配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率的估計 值為0 3 由試驗結(jié)果知 用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的頻率為 32 10100 0 42 所以用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率的估計值 為0 42 2 由條件知用B配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤大于0當(dāng)且僅當(dāng)其質(zhì)量指標(biāo)值t 94 由試驗結(jié)果知 質(zhì)量指標(biāo)值t 94的頻率為0 96 所以用B配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤大于0的概率估計值為0 96 考點3 互斥事件 對立事件的概率 例3 某商場有獎銷售中 購滿100元商品得1張獎券 多購多得 1000張獎券為一個開獎單位 設(shè)特等獎1個 一等獎10個 二等獎50個 設(shè)1張獎券中特等獎 一等獎 二等獎的事件分別為A B C 求 1 P A P B P C 2 1張獎券的中獎概率 3 1張獎券不中特等獎且不中一等獎的概率 規(guī)律方法 某些問題 直接求時 我們可以轉(zhuǎn)化為互斥事件的和求解 有些問題我們可以采用間接法 如第 3 小題 我們求其對立事件的概率來推出所求事件的概率 但是在理解對立問題時經(jīng)常容易造成理解混亂 比如 至少有一人 的對立事件是 一個都沒有 至少兩人 的對立事件是 至多有一人 互動探究 3 射手在一次射擊訓(xùn)練中 射中10環(huán) 9環(huán) 8環(huán) 7環(huán)的概率分別為0 21 0 23 0 25 0 28 計算這個射手在一次射擊中 1 射中10環(huán)或7環(huán)的概率 2 不夠7環(huán)的概率 解 1 記 射中10環(huán) 為事件A 記 射中7環(huán) 為事件B 由于在一次射擊中 A與B不可能同時發(fā)生 故A與B是互斥事件 射中10環(huán)或7環(huán) 的事件為A B 故P A B P A P B 0 21 0 28 0 49 易錯 易混 易漏 對互斥事件與對立事件概念的理解例題 人教版必修3P121 5 把黑 紅 白3張紙牌分給甲 乙 丙3人 每人1張 則事件 甲分得紅牌 與事件 乙分 得紅牌 是 A 對立事件C 不可能事件 B 互斥但不對立事件D 必然事件 思維點撥 明確互斥事件與對立事件的概念 互斥事件與對立事件都是兩個事件的關(guān)系 互斥事件是不可能同時發(fā)生的兩個事件 而對立事件除要求這兩個事件不同時發(fā)生外 還要求二者之一必須有一個發(fā)生 正解 因為只有1張紅牌 所以 甲分得紅牌 與 乙分得紅牌 不能同時發(fā)生 所以是互斥事件 但是這兩個事件不是必有一個發(fā)生 故不是對立事件 故選B 答案 B 失誤與防范 互斥事件是不可能同時發(fā)生的事件 而對立事件是不可能同時發(fā)生且必有一個發(fā)生的兩個事件 對立事件與互斥事件的區(qū)別在于兩個事件中是否必有一個發(fā)生