高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第九章 概率與統(tǒng)計課件 文（打包6套）.zip,高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí),第九章,概率與統(tǒng)計課件,文打包6套,高考,數(shù)學(xué),復(fù)習(xí),第九,概率,統(tǒng)計,課件,打包 第6講 回歸分析與獨立性檢驗 1 變量間的關(guān)系 1 常見的兩變量之間的關(guān)系有兩類 一類是函數(shù)關(guān)系 另一類是相關(guān)關(guān)系 與函數(shù)關(guān)系不同 相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系 2 將樣本中n個數(shù)據(jù)點 xi yi i 1 2 n 描在平面直角坐標(biāo)系中 表示兩個變量關(guān)系的一組數(shù)據(jù)的圖形叫做散點圖 3 正相關(guān) 負(fù)相關(guān) 在散點圖中 點散布在從左下角到右上角的區(qū)域 對于兩 個變量的這種相關(guān)關(guān)系稱為正相關(guān) 在散點圖中 點散布在從左上角到右下角的區(qū)域 兩個變 量的這種相關(guān)關(guān)系稱為負(fù)相關(guān) 2 回歸分析 1 定義 對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的一種 常用方法 2 線性相關(guān)關(guān)系 觀察散點圖的特征 如果散點圖中點的分布從整體上看大致在一條直線附近 我們就稱這兩個變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系 這條直線叫做回歸直線 3 回歸直線的求法 樣本點的中心 當(dāng)r 0時 表明兩個變量 負(fù)相關(guān) r的絕對值越接近于1 表明兩個變量的線性相關(guān)性越強 r的絕對值越接近于0 表明兩個變量之間幾乎不存在線性相關(guān)關(guān)系 通常 r 大于0 75時 認(rèn)為兩個變量有很強的線性相關(guān)性 5 相關(guān)指數(shù) R2的值越大 說明殘差平方和越小 也就是說模型的擬合效果越好 在線性回歸模型中 R2表示解釋變量對于預(yù)報變量變化的貢獻率 R2越接近于1 表示回歸的效果越好 3 獨立性檢驗 1 分類變量 變量的不同 值 表示個體所屬的不同類別 像這類變量稱為分類變量 2 列聯(lián)表 列出兩個分類變量的頻數(shù)表 稱為列聯(lián)表 假設(shè)有兩個分類變量X和Y 它們的可能取值分別為 x1 x2 和 y1 y2 其樣本頻數(shù)列聯(lián)表 稱為2 2列聯(lián)表 為 2 2列聯(lián)表 a b c d 3 獨立性檢驗 利用隨機變量K2來判斷 兩個分類變量有關(guān)系 的方法稱為獨立性檢驗 1 有關(guān)線性回歸的說法 不正確的是 D A 相關(guān)關(guān)系的兩個變量是非確定關(guān)系B 散點圖能直觀地反映數(shù)據(jù)的相關(guān)程度C 回歸直線最能代表線性相關(guān)的兩個變量之間的關(guān)系D 散點圖中的點越集中 兩個變量的相關(guān)性越強 2 2013年湖北 四名同學(xué)根據(jù)各自的樣本數(shù)據(jù)研究變量x y之間的相關(guān)關(guān)系 并求得回歸直線方程 分別得到以下四個結(jié)論 其中一定不正確的結(jié)論的序號是 D A B C D 3 通過隨機詢問110名性別不同的大學(xué)生是否愛好某項運動 得到如下的列聯(lián)表 附表 參照附表 得到的正確結(jié)論是 A A 有99 以上的把握認(rèn)為 愛好該項運動與性別有關(guān) B 有99 以上的把握認(rèn)為 愛好該項運動與性別無關(guān) C 在犯錯誤的概率不超過0 1 的前提下 認(rèn)為 愛好該項運動與性別有關(guān) D 在犯錯誤的概率不超過0 1 的前提下 認(rèn)為 愛好該項運動與性別無關(guān) P K2 k 4 2013年廣東江門一模 某產(chǎn)品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表 65 5 考點1 線性回歸分析 例1 已知x與y之間的幾組數(shù)據(jù)如下表 答案 C 互動探究 1 2014年湖北 根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù) 解析 依題意 畫散點圖 如圖D42 兩個變量負(fù)相關(guān) 圖D42 答案 A 考點2 獨立性檢驗 例2 2014年安徽 某高校共有15000人 其中男生有10500人 女生有4500人 為調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育運動時間的情況 采用分層抽樣的方法 收集300位學(xué)生每周平均體育運動時間的樣本數(shù)據(jù) 單位 小時 1 應(yīng)收集多少位女生樣本數(shù)據(jù) 2 根據(jù)這300個樣本數(shù)據(jù) 得到學(xué)生每周平均體育運動時間的頻率分布直方圖 如圖9 6 1 其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為 0 2 2 4 4 6 6 8 8 10 10 12 估計該校學(xué)生每周平均體育運動時間超過4個小時的概率 圖9 6 1 3 在樣本數(shù)據(jù)中 有60位女生的每周平均體育運動時間超過4個小時 請完成每周平均體育運動時間與性別的列聯(lián)表 并判斷是否有95 的把握認(rèn)為 該校學(xué)生的每周平均體育運動時間與性別有關(guān) 解 1 應(yīng)收集女生樣本數(shù)據(jù)為300 450015000 90 2 由頻率分布直方圖 得1 2 0 100 0 025 0 75 所以該校學(xué)生每周平均體育運動時間超過4個小時的概率為0 75 P K2 k0 3 由 2 知 300名學(xué)生中有300 0 75 225名學(xué)生每周平均體育運動時間超過4個小時 75名學(xué)生每周平均體育運動時間不超過4個小時 又因為該數(shù)據(jù)中有男生210名 女生90名 根據(jù)題意列表如下 每周平均體育運動時間與性別列聯(lián)表 因此有95 的把握認(rèn)為 該校學(xué)生的每周平均體育運動時間與性別有關(guān) 規(guī)律方法 解決獨立性檢驗問題的一般步驟 制作列聯(lián)表 要精確到小數(shù)點后三位 查表得出結(jié)論 要選擇滿足條件P K2 k0 的k0作為拒絕域的臨界值 互動探究 2 2014年江西 某人研究中學(xué)生的性別與成績 視力 智商 閱讀量這4個變量之間的關(guān)系 隨機抽查52名中學(xué)生 得到統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表1至表4 這與性別有關(guān)聯(lián)的可能性最大的變 量是 A 成績 B 視力 C 智商 D 閱讀量 答案 D 考點3 回歸分析的綜合運用 例3 某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系 他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10日的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù) 得到如下資料 該興趣小組確定的研究方案是 先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組 用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程 再用被選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗 1 求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個月的概率 2 若選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù) 請根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù) 求出y關(guān)于x的線性回歸方程y bx a 3 若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人 則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的 試問該小組所得線性回歸方程是否理想 2 回歸分析是處理變量相關(guān)關(guān)系的一種數(shù)學(xué)方法 主要解決 確定特定量之間是否有相關(guān)關(guān)系 如果有 就找出它們之間的數(shù)學(xué)表達式 根據(jù)一組觀察值 預(yù)測變量的取值及判斷變量取值的變化趨勢 求出回歸直線方程 互動探究 3 已知x y之間的一組數(shù)據(jù)如下表 答案 l2 易錯 易混 易漏 對回歸分析的理解 例題 2015年廣東廣州調(diào)研 某位同學(xué)進行寒假社會實踐活動 為了對白天平均氣溫與某奶茶店的某種飲料銷量之間的關(guān)系進行分析研究 他分別記錄了1月11日至1月15日的白天平均氣溫 單位 與該奶茶店的這種飲料銷量 單位 杯 所得數(shù)據(jù)如下表 1 若從這5組數(shù)據(jù)中隨機抽出2組 求抽出的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰2天數(shù)據(jù)的概率 解 1 設(shè) 選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰2天數(shù)據(jù) 為事件A 所有基本事件 m n 其中m n為1月份的日期數(shù) 有 11 12 11 13 11 14 11 15 12 13 12 14 12 15 13 14 13 15 14 15 共10種 事件A包括的基本事件有 11 12 12 13 13 14 14 15 共4種