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2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 文(重點班) 時間：120分鐘 總分：150分 一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求) 1. 如果，則下列不等式成立的是　　 A． B． C． D． 2. 不等式成立的一個充分不必要條件是　　 A．或 B． C．或 D． 3.拋物線的準(zhǔn)線方程為，則實數(shù)的值為　　 A． B． C． D． 4. 已知圓的極坐標(biāo)方程為，則其圓心坐標(biāo)為　　 A． B． C． D． 5.將的橫坐標(biāo)壓縮為原來的，縱坐標(biāo)伸長為原來的2倍，則曲線的方程變?yōu)椤　? A． B． C． D． 6.已知是橢圓上任意一點，則點到的距離的最大值為　　 A． B． C． D． 7.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足（e），則（e）　　 A． B． C． D． 8. 斜率為且過拋物線焦點的直線交拋物線于、兩點，若， 則實數(shù) 為　　 A．3 B．2 C．5 D．4 9. 給出下列四個命題： ①若命題，則； ②若為的極值點，則”的逆命題為真命題； ③“平面向量的夾角是鈍角”的一個充分不必要條件是“”； ④命題“，使得”的否定是：“，均有”． 其中正確的個數(shù)是　　 A．1 B．2 C．3 D．0 10. 設(shè)，，，且，則的最小值　　 A． B． C． D．1 11.設(shè)雙曲線的右焦點為，為坐標(biāo)原點，若雙曲線及其漸近線上各存在一點，，使得四邊形為矩形，則其離心率為　　 A． B． C． D．2 12.已知函數(shù)，，其中為自然對數(shù)的底數(shù)，若存在實數(shù)使得，則實數(shù)的值為　　 A． B． C． D． 二、填空題（共4小題，每小題5分，共20分） 13.已知雙曲線的左右焦點為，且，則到一漸近線的距離為　?。? 14.已知函數(shù)+2在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是　　． 15. 拋物線的焦點為，動點在拋物線上，點，當(dāng)取得最大值時，直線的方程為　　． 16.若定義域為的函數(shù)滿足，則不等式的解集為　　 （結(jié)果用區(qū)間表示） 三、解答題（共6小題，其中17題10分,其余小題,每題12分,共70分） 17.已知命題p:，不等式恒成立；：方程表示焦點在軸上的橢圓． （1）若為假命題，求實數(shù)的取值范圍； （2）若為真命題，為假命題，求實數(shù)的取值范圍． . 18.已知函數(shù)． （1）當(dāng)時，求不等式的解集； （2）設(shè)不等式的解集為，若，，求的取值范圍． 19. 在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為． （1）求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程； （2）若直線與曲線交于，兩點，且設(shè)定點，求的值． 20. 已知函數(shù)． （1）求曲線在點處的切線與軸和軸圍成的三角形面積； （2）若過點可作三條不同直線與曲線相切，求實數(shù)的取值范圍 21.已知圓的方程為，點，點M為圓上的任意一點，線段的垂直平分線與線段相交于點N. （1）求點N的軌跡C的方程. （2）已知點，過點A且斜率為k的直線交軌跡C于兩點，以為鄰邊作平 行四邊形，是否存在常數(shù)k，使得點B在軌跡C上，若存在，求k的值；若不存在，說明 理由. 22. 已知函數(shù)． （1）求的單調(diào)區(qū)間； （2）若在上恒成立，求整數(shù)的最大值． 玉山一中xx~xx第二學(xué)期高二期中考試 文科數(shù)學(xué)試卷答案(7--9班) 1、 選擇題（每小題5分，共60分） BACBD ACDAA BC 2、 填空題（每小題5分，共20分） 13. 14. 15. 或 16. 3、 解答題（17題10分，其余各題均為12分） 17.解：（1）若為假命題，則為真命題．若命題真，即對恒成立，則，所以……………………………………………………………..4分 （2）命題：方程表示焦點在軸上的橢圓，或． 為真命題，且為假命題，、一真一假……………………………………6分 ①如果真假，則有，得； ②如果假真，則有，得． 綜上實數(shù)的取值范圍為或．……………………………………..10分 18.解：（1）時，， 若，時，，解得：，故； 當(dāng)時，，解得：，故， 時，，解得：，故， 綜上，不等式的解集是，；………………………………………………………….6分 （2）若，，則問題轉(zhuǎn)化為在，恒成立， 即，故，…………………………8分 故在，恒成立，即在，恒成立， 故，即的范圍是，．……………………………………………………12分 19解：（1）由消去得，……………………………………3分 由得，即，故直線的普通方程為；曲線的直角坐標(biāo)方程為：．…………………………………6分 （2） 因為直線過，所以可設(shè)直線的參數(shù)方程為并代入圓的方程整理得：，………………………………………….8分 設(shè)，對應(yīng)的參數(shù)為，，則，，且……..10分 ………………………………12分 20..解：（1）函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，曲線在點處的切線斜率為1，可得切線方程為即，………………………………2分 切線與軸和軸的交點為，，，可得切線與軸和軸圍成的三角形面積 為；………………………………6分 （2），則，設(shè)切點為，則． 可得過切點處的切線方程為，把點代入得，整理得， 若過點可作三條直線與曲線相切，則方程有三個 不同根．………………………………8分 令，則， 當(dāng)，，時，；當(dāng)時，， 則的單調(diào)增區(qū)間為，；單調(diào)減區(qū)間為． 可得當(dāng)時，有極大值為；當(dāng)時，有極小值為（2）． 由，得．則實數(shù)的取值范圍是，．…………………12分 21.（1）∵ 知點N的軌跡是以C1、C2為焦點的橢圓 軌跡C：＝1…………………………………….4分 （2） 消去y，得 ∴存在常數(shù)，使得□OPBQ的頂點B在橢圓上………12分 22解：（1）的定義域是，，，……………1分 ，令，則， 當(dāng)時，，遞減，當(dāng)時，，遞增， （1），，遞減…………………….5分 綜上，在，遞減；………………………….6分 （3） 若恒成立，即令恒成立，即的最小值大于，………………………….7分 ，， 令，則，故在遞增， 又（3），（4），存在唯一的實數(shù)根，且滿足，，……………………………..9分 故當(dāng)時，，，遞減，當(dāng)時，，，遞增，故（a）， 故正整數(shù)的最大值是3．………………..12分