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2019-2020學年高二數(shù)學下學期期中試題 理(重點班) 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分) 1．i是虛數(shù)單位，計算i＋i2＋i3＝(　　) A．－1 B．1 C．－i D．i 2．已知復數(shù)z的實部為1，且|z|＝2，則復數(shù)z的虛部是(　　) A．－ B.i C．i D． 3．復數(shù)z＝在復平面上對應的點位于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4． 已知i是虛數(shù)單位，若(m＋i)2＝3－4i，則實數(shù)m的值為(　　) A． －2　 B．2　 C．　 D．2 5．將2名教師,4名學生分成2個小組,分別安排到甲、乙兩地參加社會實踐活動,每個小組由1名教師和2名學生組成,不同的安排方案共有(　　). A.12種 B.10種 C.9種 D.8種 6．六個人從左至右排成一行,最左端只能排甲或乙,最右端不能排 甲,則不同的排法共有(　　). A.192種　　B.216種　　C.240種　　D.288種 7．從甲地去乙地有3班火車，從乙地去丙地有2班輪船，則從甲地去丙地可選擇的旅行方式有（　?。? Ａ．5種 Ｂ．6種 Ｃ．7種 Ｄ．8種 8．如圖，用4種不同的顏色涂入圖中的矩形A，B，C，D中，要求相鄰的矩形涂色不同，則不同的涂法有（　?。? A．72種 B．48種 C．24種 D．12種 9．某公司的班車在7:30，8:00，8:30發(fā)車，小明在7:50至8:30之間到達發(fā)車站乘坐 班車，且到達發(fā)車站的時刻是隨機的，則他等車時間不超過10分鐘的概率是 （A） 錯誤！未指定書簽。（B） 錯誤！未指定書簽。（C） 錯誤！未指定書簽。（D） 10．如圖，正方形ABCD內(nèi)的圖形來自中國古代的太極圖.正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對稱.在正方形內(nèi)隨機取一點，則此點取自黑色部分的概率是 A． B． C． D． 11.某射手射擊所得環(huán)數(shù)ξ的分布列如下: ξ 7 8 9 10 P x 0.1 0.3 y 已知ξ的數(shù)學期望E(ξ)=8.9,則y的值為(　　). A.0.2 B.0.4 C.0.6 D.0.8 12.在(1+x)6(1+y)4的展開式中,記xmyn項的系數(shù)為f(m,n),則f(3,0)+f(2,1)+f(1,2)+f(0,3)=(　　). A.45 B.60 C.120 D.210 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分) 13．設復數(shù)z滿足i(z＋1)＝－3＋2i(i是虛數(shù)單位)，則z的實部是________． 14.在8張獎券中有一、二、三等獎各1張,其余5張無獎.將這8張獎券分配給4個人,每人2張,不同的獲獎情況有　　　　種.(用數(shù)字作答) 1 2 3 P 0.4 0.2 0.4 15.4位同學各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動，則周六、周日都有同學參加公益活動的概率是 16.隨機變量的分布列是 則分別是 三、解答題(本大題共6小題，70分) 17．(本小題滿分10分)求的值． 18．(本小題滿分12分)設復數(shù)z＝(a2＋a－2)＋(a2－7a＋6)i，其中a∈R，當a取何值時，(1)z∈R？(2)z是純虛數(shù)？(3)z是零？ 19．(本小題滿分12分)某出版社的7名工人中，有3人只會排版，2人只會印刷，還有2人既會排版又會印刷，現(xiàn)從7人中安排2人排版，2人印刷，有幾種不同的安排方法． 20．(本小題滿分12分)甲、乙兩名工人加工同一種零件，兩人每天加工的零件數(shù)相等，所出次品數(shù)分別為，，且和的分布列為： 0 1 2 0 1 2 試比較兩名工人誰的技術(shù)水平更高． 21． (本小題滿分12分)張華同學上學途中必須經(jīng)過四個交通崗，其中在崗遇到紅燈的概率均為，在崗遇到紅燈的概率均為．假設他在4個交通崗遇到紅燈的事件是相互獨立的，X表示他遇到紅燈的次數(shù)． （1）若，就會遲到，求張華不遲到的概率；（2）求EX． 22．(本小題滿分12分)6個人坐在一排10個座位上,則(用數(shù)字表示): (1)空位不相鄰的坐法有多少種? (2)4個空位只有3個相鄰的坐法有多少種? (3)4個空位至多有2個相鄰的坐法有多少種? 參考答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A D A A A B B A B B B C 13 1 14 60 15 16 2和0.8 17（10分） 解析：＝＝＝－1. 18.12分 解析：(1)當a2－7a＋6＝0，即a＝1或a＝6時，z∈R. (2)當即a＝－2時，z是純虛數(shù)． (3)當即a＝1時，z是零 19.12分，解：首先分類的標準要正確，可以選擇“只會排版”、“只會印刷”、“既會排版又會 印刷”中的一個作為分類的標準．下面選擇“既會排版又會印刷”作為分類的標準，按照被選出 的人數(shù)，可將問題分為三類： 第一類：2人全不被選出，即從只會排版的3人中選2人，有3種選法；只會印刷的2人全被選出，有1種選法，由分步計數(shù)原理知共有31=3種選法． 第二類：2人中被選出一人，有2種選法．若此人去排版，則再從會排版的3人中選1人，有3種選法，只會印刷的2人全被選出，有1種選法，由分步計數(shù)原理知共有231=6種選法；若此人去印刷，則再從會印刷的2人中選1人，有2種選法，從會排版的3人中選2人，有3種選法，由分步計數(shù)原理知共有232=12種選法；再由分類計數(shù)原理知共有6+12=18種選法． 第三類：2人全被選出，同理共有16種選法． 所以共有3+18+16=37種選法． 20.解：，． ，說明兩人出的次品數(shù)相同，可以認為他們技術(shù)水平相當. 又， ． ，工人乙的技術(shù)比較穩(wěn)定. ∴可以認為工人乙的技術(shù)水平更高. 21.（12分） （1）若，就會遲到，求張華不遲到的概率；（2）求EX． 解：（1）； ． 故張華不遲到的概率為． （2）的分布列為 0 1 2 3 4 22． （12分） 解:(1)第一步:6人先坐在6個座位上并排好順序有=720種,第二步:將4個空位插入有=35種,所以空位不相鄰的坐法共有=72035=25 200種. (2)第一步:6人先坐在6個座位上并排好順序有=720,第二步:先將3個空位捆綁當作一個空位,再將生產(chǎn)的“兩個”空位采用插空法插入有=42種,所以4個空位只有3個相鄰的坐法有=72042=30 240種. (3)解法一:采用間接法,所有可能的坐法有=151 200種,四個空位相鄰的坐法有=5 040,只有3個空位相鄰的坐法有30 240種,所以4個空位至多有2個相鄰的坐法有=151 200-5 040-30 240=115 920種. 解法二:直接法,分成三類: 第一類是空位都不相鄰的坐法有=72035=25 200種. 第二類是4個空位中只有兩個空位相鄰的,另兩個不相鄰的坐法有3=75 600種. 第三類是4個空位中,兩個空位相鄰,另兩個空位也相鄰的坐法有:=15 120種; 所以4個空位至多有2個相鄰的坐法有25 200+75 600+15 120=115 920種.