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2019屆高三數學6月模擬考試題 理(含解析) 一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的. 1. 已知集合，，則集合與的關系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 先根據函數定義域求集合M，再根據定義求集合Q，最后根據集合交集與并集定義確定選項. 【詳解】由； 因為，所以; ,選C. 【點睛】集合的基本運算的關注點 (1)看元素組成．集合是由元素組成的，從研究集合中元素的構成入手是解決集合運算問題的前提． (2)有些集合是可以化簡的，先化簡再研究其關系并進行運算，可使問題簡單明了，易于解決． (3)注意數形結合思想的應用，常用的數形結合形式有數軸、坐標系和Venn圖． 2. 已知為虛數單位，復數i(2?i),i2?i在復平面內對應的點分別是A,B，則線段AB的中點C對應的復數的模為（ ） A. 85 B. 2105 C. 4105 D. 325 【答案】B 【解析】 【分析】 先根據復數幾何意義求線段AB的中點C對應的復數，再根據模的定義求結果. 【詳解】線段AB的中點C對應的復數為12[i(2?i)+i2?i]=12[2i+1+2i?15]=25+65i， 所以模為(25)2+(65)2=2105，選B. 【點睛】首先對于復數的四則運算，要切實掌握其運算技巧和常規(guī)思路，如(a+bi)(c+di)=(ac?bd)+(ad+bc)i,(a,b,c.d∈R). 其次要熟悉復數相關基本概念，如復數a+bi(a,b∈R)的實部為、虛部為b、模為a2+b2、對應點為(a,b)、共軛為a?bi. 3. 已知雙曲線C:x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的一條漸近線與直線y=3x垂直，則雙曲線C的離心率為（ ） A. 72 B. 103 C. 3 D. 72或103 【答案】B 【解析】 【分析】 先求漸近線，再根據垂直關系得a,b關系，最后得離心率. 【詳解】因為雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的漸近線方程為y=bax， 所以?ba3=?1∴a=3b,c=10b,e=ca=103.選B. 【點睛】解決橢圓和雙曲線的離心率的求值及范圍問題其關鍵就是確立一個關于a,b,c的方程或不等式，再根據a,b,c的關系消掉b得到a,c的關系式，而建立關于a,b,c的方程或不等式，要充分利用橢圓和雙曲線的幾何性質、點的坐標的范圍等. 4. 已知函數f(x)=22sinx-2cosθ在點(π4,f(π4))處的切線的傾斜角為α，則sin2α=（ ） A. 45 B. 54 C. 35 D. 53 【答案】A 【解析】 【分析】 先求導數，再根據導數幾何意義得tanα,最后根據弦化切得結果. 【詳解】∵f′(x)=22cosx∴tanα=f′(π4)=2, sin2α=2sinαcosαsin2α+cos2α=2tanαtan2α+1=45.選A. 【點睛】利用導數的幾何意義解題，主要是利用導數、切點坐標、切線斜率之間的關系來進行轉化.以平行、垂直直線斜率間的關系為載體求參數的值，則要求掌握平行、垂直與斜率之間的關系，進而和導數聯系起來求解. 5. 設函數fx=xsinx+cosx的圖象在點t,ft處切線的斜率為gt，則函數y=gt的圖象一部分可以是( ) A. B. . C. D. 【答案】A 【解析】 分析：求出函數的導數，得到切線的斜率的函數的解析式，然后判斷函數的圖象即可． 詳解：由fx=xsinx+cosx可得：f′x=sinx+xcosx?sinx=xcosx． 即g（t）=tcost ， 函數是奇函數，排除選項B，D； 當x∈（0，π2） 時，y＞0 ，排除選項C． 故選：A． 點睛：本題考查函數的導數的應用，函數的圖象的判斷，是基本知識的考查． 6. 二項式2x?1x5的展開式中含x3項的系數是( ） A. 80 B. 48 C. -40 D. -80 【答案】D 【解析】 由題意可得Tr+1=C5r(2x)5?r(?1x)r，令r=1,T4=?C5124x3,所以x3的系數為-80.選B. 7. 如圖，是某幾何體的三視圖，其中正視圖與側視圖都是底邊為4，高位22的等腰三角形，俯視圖是邊長為22的正方形，則該幾何體的體積為（ ） A. 643 B. 1623 C. 83 D. 223 【答案】B 【解析】 分析：由題意首先確定該幾何體的幾何特征，然后結合幾何特征求解幾何體的體積即可. 詳解：由三視圖可知，該幾何體是所有棱長都是4的一個四面體， 如圖所示，將幾何體放入正方體，結合題意可知其體積V=133442463=1623. 本題選擇B選項. 點睛：(1)求解以三視圖為載體的空間幾何體的體積的關鍵是由三視圖確定直觀圖的形狀以及直觀圖中線面的位置關系和數量關系，利用相應體積公式求解；(2)若所給幾何體的體積不能直接利用公式得出，則常用等積法、分割法、補形法等方法進行求解． 8. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則的值變動時輸出的值不可能是（ ） A. B. 9 C. 11 D. 13 【答案】C 【解析】 分析：由題意模擬程序的運行，考查可能的輸出結果，據此即可求得最終結果. 詳解：運行程序x=2，2是偶數，x=3，3不是偶數， x=5，輸出5或執(zhí)行程序；不滿足條件， x=6，6是偶數，x=7，7不是偶數，x=9，輸出9或執(zhí)行程序；不滿足條件， x=10，10是偶數，x=11，11不是偶數，x=13，輸出13或執(zhí)行程序；不滿足條件， 據此可知，輸出的x值不可能是11. 本題選擇C選項. 點睛：本題主要考查流程圖知識與程序運行等知識，意在考查學生的分析問題和計算求解能力. 9. 設x,y滿足約束條件2x+y?3≥0x?2y+2≥02x?y?2≤0，則9x2+4y2xy的最小值為 A. 12 B. 13 C. 685 D. 50528 【答案】A 【解析】 【分析】 先作可行域，根據可行域確定yx取值范圍，最后根據基本不等式求最值. 【詳解】作可行域，A(54,12),B(45,75),根據可行域確定yx∈[kOA,kOB]=[1254,7545]=[25,74], 所以9x2+4y2xy=9xy+4yx≥29xy4yx=12，當且僅當3x=2y時取等號， 因此選A. 【點睛】線性規(guī)劃問題，首先明確可行域對應的是封閉區(qū)域還是開放區(qū)域、分界線是實線還是虛線，其次確定目標函數的幾何意義，是求直線的截距、兩點間距離的平方、直線的斜率、還是點到直線的距離等等，最后結合圖形確定目標函數最值取法、值域范圍. 10. 中國古代名詞“芻童”原來是草堆的意思，關于“芻童”體積計算的描述，《九章算術》注曰：“倍上袤，下袤從之。亦倍下袤，上袤從之。各以其廣乘之，并以高乘之，皆六而一。”其計算方法是：將上底面的長乘二，與下底面的長相加，再與上底面的寬相乘；將下底面的長乘二，與上底面的長相加，再與下底面的寬相乘；把這兩個數值相加，與高相乘，再取其六分之一。已知一個“芻童”的下底面是周長為18的矩形，上底面矩形的長為3，寬為2，“芻童”的高為3，則該“芻童”的體積的最大值為 A. 392 B. 752 C. 39 D. 6018 【答案】D 【解析】 【分析】 根據定義列“芻童”的體積函數關系式，再根據二次函數性質求最值. 【詳解】設下底面的長寬分別為x,y，有2(x+y)=18,x+y=9. 則“芻童”的體積為163[2(6+x)+(2x+3)y]=12(30+2xy+y)=12(?2x2+17x+39), 當x=174時，“芻童”的體積取最大值6018，選D. 【點睛】研究二次函數最值問題,一般通過對稱軸與定義區(qū)間位置關系,確定單調性,進而確定最值取法. 11. 已知圓(x?1)2+y2=34的一條切線y=kx與雙曲線C：x2a2?y2b2=1?(a>0,b>0)有兩個交點，則雙曲線C離心率的取值范圍是 A. (1,3) B. （1，2） C. (3,+∞) D. (2,+∞) 【答案】D 【解析】 由已知|k|k2+1=32?k2=3，由y=kxx2a2?y2b2=1，消去y得，(b2?a2k2)x2?a2b2=0，則4(b2?a2k2)a2b2>， b2>a2k2?c2>(k2+1)a2，所以e2>k2+1=4，即e>2，故選D. 12. 已知函數f(x)=lnx?x3與g(x)=x3?ax的圖象上存在關于x軸的對稱點，e為自然對數的底數，則實數的取值范圍是 A. (?∞,e) B. (?∞,e] C. (?∞,1e) D. (?∞,1e] 【答案】D 【解析】 函數f(x)=lnx-x3與g(x)=x3-ax的圖象上存在關于x軸的對稱點，∴fx=?gx有解，∴l(xiāng)nx?x3=?x3+ax，∴l(xiāng)nx=ax，在（0，+∞）有解，分別設y=lnx，y=ax，若y=ax為y=lnx的切線，∴y′=1x，設切點為（x0,y0），∴a=1x0，ax0=lnx0，∴x0=e，∴a=1e，結合圖象可知，a≤1e ，故選D. 點睛：本題導數的幾何意義，以及函數與方程的綜合應用問題，關鍵是轉化為y=lnx與y=ax有交點，屬于中檔題；由題意可知fx=?gx有解，即y=lnx與y=ax有交點，根據導數的幾何意義，求出切點，結合圖象，可知的范圍. 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分. 13. 向量a=(m,n)，b=(?1,2)，若向量，b共線，且a=2b，則mn的值為__________． 【答案】?8 【解析】 由題意可得：a=2b=(?2,4) 或a=?2b=(2,?4) ， 則：mn=(?2)4=?8 或mn=2(?4)=?8 . 14. 設點M是橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)上的點，以點M為圓心的圓與x軸相切于橢圓的焦點F，圓M與y軸相交于不同的兩點P、Q，若ΔPMQ為銳角三角形，則橢圓的離心率的取值范圍為__________． 【答案】6?22c>22y,y=b2a，從而可求橢圓的離心率的取值范圍. 詳解：因為圓M與x軸相切于焦點F， 所以圓心與F的連線必垂直于x軸，不妨設M(c,y)， 因為M(c,y)在橢圓上，則y=b2a(a2=b2+c2)，所以圓的半徑為b2a， 由題意y>c>22y，所以c2<(1?e2)2<2e2，所以6?22Tn恒成立？若存在，求m的最大值；若不存在，請說明理由. 【答案】（1）Sn=1?13n；（2）1 【解析】 分析：(1)根據和項與通項關系得項之間遞推關系，再根據等比數列定義以及前n項和公式求結果，(2)先代入化簡bn，再根據1bnbn+1=1n+1-1n+2，，利用裂項相消法求Tn，分別研究Sn，Tn取值范圍得Sn>Tn對一切正整數恒成立，因此可得m的最大值. 詳解： （1）當n=1時，a1=S1，由S1=1-12a1，得a1=23. 當n≥2時，Sn=1-12an，Sn-1=1-12an-1， 所以an=Sn-Sn-1=1-12an-1-12an-1=12an-1-12an，即an=13an-1， 所以an是以23為首項，13為公比的等比數列， 所以Sn=231-13n1-13=1-13n. （2）由（1）可知，bn=-log31-Sn+1=-log31-1-13n=-log313n+1=n+1， 所以1bnbn+1=1n+1n+2=1n+1-1n+2， 所以Tn=1b1b2+1b2b3+1b3b4+?+1bnbn+1=12-13+13-14+14-15+?+1n+1-1n+2 =12-1n+2<12. 又Sn=1-13n，所以Sn為遞增數列，Sn≥S1=23. 而23>12，所以?n∈N*恒有Sn>Tn，故存在正整數，當n≥m時Sn>Tn恒成立，其m的最大值為1. 點睛：裂項相消法是指將數列的通項分成兩個式子的代數和的形式，然后通過累加抵消中間若干項的方法，裂項相消法適用于形如canan+1 (其中an是各項均不為零的等差數列，c為常數)的數列. 裂項相消法求和，常見的有相鄰兩項的裂項求和(如本例)，還有一類隔一項的裂項求和，如1(n+1)(n+3)或1n(n+2). 18. 有120粒試驗種子需要播種，現有兩種方案：方案一：將120粒種子分種在40個坑內，每坑3粒；方案二：120粒種子分種在60個坑內，每坑2粒 如果每粒種子發(fā)芽的概率為0.5，并且，若一個坑內至少有1粒種子發(fā)芽，則這個坑不需要補種；若一個坑內的種子都沒發(fā)芽，則這個坑需要補種（每個坑至多補種一次，且第二次補種的種子顆粒同第一次）.假定每個坑第一次播種需要2元，補種1個坑需1元；每個成活的坑可收貨100粒試驗種子，每粒試驗種子收益1元. (1)用表示播種費用，分別求出兩種方案的的數學期望； (2)用η表示收益，分別求出兩種方案的收益η的數學期望； (3)如果在某塊試驗田對該種子進行試驗，你認為應該選擇哪種方案？ 【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析 【解析】 分析：(1)先確定播種費用隨機變量，再計算對應概率，利用數學期望公式求期望，(2) 先確定收益隨機變量，再計算對應概率，利用數學期望公式求期望，(3)根據純利潤的大小確定選擇方案. 詳解： （1）方案一：用X1表示一個坑播種的費用，則X1可取2，3. X1 2 3 P 78 123 ∴ EX1=278+318=178. ∴ Eξ1=40EX1=85元. 方案二：用X2表示一個坑播種的費用，則X2可取2，3. X2 2 3 P 34 122 ∴ EX2=234+314=94. ∴ Eξ2=60EX2=135元. （2）方案一：用Y1表示一個坑的收益，則Y1可取0，100. Y1 0 100 P 182 6364 ∴ EY1=1006364=157516. ∴ Eη1=40EY1=3937.5元. 方案二：用Y2表示一個坑的收益，則Y2可取0，100. Y2 0 100 P 142 1516 ∴ EY2=1001516=3754. ∴ Eη2=60EY2=5625元. （3）方案二所需的播種費用比方案一多50元，但是收益比方案一多1687.5元，故應選擇方案二. 點睛：求解離散型隨機變量的數學期望的一般步驟為： 第一步是“判斷取值”，即判斷隨機變量的所有可能取值，以及取每個值所表示的意義； 第二步是“探求概率”，即利用排列組合、枚舉法、概率公式(常見的有古典概型公式、幾何概型公式、互斥事件的概率和公式、獨立事件的概率積公式，以及對立事件的概率公式等)，求出隨機變量取每個值時的概率； 第三步是“寫分布列”，即按規(guī)范形式寫出分布列，并注意用分布列的性質檢驗所求的分布列或某事件的概率是否正確； 第四步是“求期望值”，一般利用離散型隨機變量的數學期望的定義求期望的值。 19. 如圖，在四棱錐P?ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AB∥DC，AD=DC=AP=2AB=2，點E為棱PC的中點， （1）證明：BE⊥DC； （2）若點F為棱PC上一點，且BF⊥AC，求二面角F?AB?P的余弦值． 【答案】（1）見解析；（2）31010． 【解析】 分析：（Ⅰ）由題意可得AB,AD,AP．兩兩垂直，建立空間直角坐標系，根據BE?DC=0可證得BE⊥DC．（Ⅱ）根據點F在棱PC上可設CF=λCP，再由BF⊥AC，得BF?AC=0，由此可得λ=34，從而可得BF=-12,12,32．然后可求得平面FAB的法向量為n1=0,-3,1，又平面ABP的一個法向量n2=0,1,0，可得cos?n1,n2?=-31010，然后結合圖形可得所求． 詳解：（Ⅰ）證明：∵PA⊥底面ABCD，AB ?平面ABCD，AD平面ABCD， ∴PA⊥AB，PA⊥AD， 又AB⊥AD， ∴AB,AD,AP．兩兩垂直． 以A為原點，AB為x軸，AD為y軸，AP為軸，建立空間直角坐標系A-xyz. 則由題意得B1,0,0,P0,0,2,C2,2,0,E1,1,1,D0,2,0， ∴BE=0,1,1,DC=2,0,0， ∴BE?DC=0， ∴BE⊥DC． （Ⅱ）由（Ⅰ）可得BC=1,2,0,CP=-2,2,2,AC=2,2,0,AB=1,0,0． 由點F在棱PC上， 設CF=λCP=-2λ,-2λ,2λ，0≤λ≤1， ∴BF=BC+CF=1-2λ,2-2λ,2λ ∵BF⊥AC， ∴BF?AC=21-2λ+22-2λ=0, 解得λ=34， ∴BF=-12,12,32． 設平面FAB的法向量為n1=x,y,z，則 由n1?AB=x=0n1?BF=-12x+12y+32z=0，得x=0y=-3z， 令z=1，得n1=0,-3,1． 由題意取平面ABP的一個法向量n2=0,1,0． ∴cos?n1,n2?=n1?n2n1?n2=-310=-31010， 由圖形知二面角F-AB-P是銳角， 所以二面角F-AB-P的余弦值為31010． 點睛：用坐標法解答立體幾何問題的幾個注意點： （1）建立空間直角坐標系時首先要判斷是否滿足條件，即是否有三條兩兩垂直的直線； （2）求點的坐標時一定要準確，對于不容易求的點的坐標，可根據向量的共線等方法求解； （3）求二面角的余弦值時，在求得兩平面法向量夾角的余弦值后，還要根據圖形判斷出二面角為銳角還是鈍角，最后再下結論． 20. 如圖，分別過橢圓E:x2a2+y2b2=1a>b>0左、右焦點F1，F2的動直線l1，l2相交于P點，與橢圓E分別交于A，B與C，D不同四點，直線OA，OB，OC，OD的斜率k1，k2，k3，k4滿足k1+k2=k3+k4．已知當l1與x軸重合時，AB=23，CD=433， （1）求橢圓E的方程； （2）是否存在定點M，N，使得PM+PN為定值？若存在，求出M，N點坐標并求出此定值；若不存在，說明理由． 【答案】（1）x23+y22=1；（2）22． 【解析】 試題分析：（1）當與軸重合時，垂直于軸，得,得,從而得橢圓的方程；（2）由題目分析如果存兩定點，則點的軌跡是橢圓或者雙曲線 ，所以把坐標化，可得點的軌跡是橢圓，從而求得定點和點. 試題解析：當與軸重合時，, 即,所以垂直于軸，得，，, 得,橢圓的方程為. 焦點坐標分別為, 當直線或斜率不存在時，點坐標為或; 當直線斜率存在時，設斜率分別為, 設由, 得： , 所以:，, 則： . 同理：, 因為 , 所以, 即, 由題意知, 所以 ， 設，則，即，由當直線或斜率不存在時，點坐標為或也滿足此方程，所以點在橢圓上.存在點和點，使得為定值，定值為. 考點：圓錐曲線的定義，性質，方程. 【方法點晴】本題是對圓錐曲線的綜合應用進行考查，第一問通過兩個特殊位置，得到基本量，，得,,從而得橢圓的方程，第二問由題目分析如果存兩定點，則點的軌跡是橢圓或者雙曲線 ，本題的關鍵是從這個角度出發(fā)，把k1+k2=k3+k4=0坐標化，求得點的軌跡方程是橢圓y22+x2=1，從而求得存在兩定點和點. 21. 已知函數fx=xlnx?12mx2?xm∈R． （1）若函數fx在0,+∞上是減函數，求實數m的取值范圍； （2）若函數fx在0,+∞上存在兩個極值點x1，x2，且x12． 【答案】（1）m≥1e；（2）證明見解析． 【解析】 試題分析：（1）由條件可知f′x≤0恒成立，通過參變分離的方法得到m>lnxx恒成立，即m>lnxxmax 轉化為利用導數求函數φx=lnxx的最大值，即求m的取值范圍；（2）根據條件可知f′x1=0,f′x2=0，m=lnx1+lnx2x1+x2 和m=lnx1?lnx2x1?x2 ，經過變形整理為lnx1+lnx2=x1x2+1?lnx1x2x1x2?1 ，經過換元，可將問題轉化為證明t+1lntt?1>2 ，利用導數求函數的最小值，即可證明. 試題解析：(1)由函數fx在0,+∞上是減函數，知fx≤0恒成立， fx=xlnx-12mx2-x?fx=lnx-mx. 由fx≤0恒成立可知lnx-mx≤0恒成立，則m≥lnxxmax， 設φx=lnxx，則φx=1-lnxx2， 由φx>0?x∈0,e，φx<0?x>e知， 函數φx在0,e上遞增，在e,+∞上遞減，∴φxmax=φe=1e， ∴m≥1e. (2)由(1)知fx=lnx-mx. 由函數fx在0,+∞上存在兩個極值點x1,x2，且x12， 只需證t+1?lntt-1>2，只需證lnt<2t-1t+1，只需證lnt-2t-1t+1<0. 構造函數gt=lnt-2t-1t+1，則gt=1t-4t+12=t-12tt+12>0. 故gt=lnt-2t-1t+1在t∈0,1上遞增，gt2. 【點睛】本題考查了利用導數研究函數的單調性以及不等式的證明，考查了轉化與化歸的鞥努力，尤其是第二問，利用條件可變形為lnx1+lnx2=x1x2+1lnx1x2x1x2?1 ，這樣通過換元設t=x1x2，轉化為關于的函數y=t+1lntt?1>2 . 22. 以直角坐標系的原點O為極點，以x軸的正半軸為極軸，且兩個坐標系取相等的長度單位，已知直線的參數方程為x=tcosα,y=2+tsinα（為參數，0≤α<π），曲線C的極坐標方程為ρcos2θ=4sinθ． （1）若α=π6，求直線的普通方程和曲線C的直角坐標方程； （2）設直線與曲線C相交于A，B兩點，當α變化時，求|AB|的最小值． 【答案】（1）x?3y+23=0，x2=4y；（2）42 【解析】 分析：（1）將α=π6代入到直線的參數方程，消去即可得直線的普通方程，再根據x=ρcosθy=ρsinθ，即可求得曲線C的直角坐標方程；（2）將直線的參數方程代入到曲線C的直角坐標方程，根據韋達定理可得t1+t2，t1t2，結合參數的幾何意義及三角函數的圖象與性質即可求得|AB|的最小值． 詳解：（1）當α=π6時，由直線的參數方程x=tcosα,y=2+tsinα,消去得y=33x+2，即直線的普通方程為x-3y+23=0； 因為曲線過極點，由ρcos2θ=4sinθ，得(ρcosθ)2=4ρsinθ， 所以曲線C的直角坐標方程為x2=4y． （2）將直線的參數方程代入x2=4y，得t2cos2α-4tsinα-8=0. 由題意知α∈[0,π2)∪(π2,π)，設A，B兩點對應的參數分別為t1，t2，則t1+t2=4sinαcos2α，t1t2=-8cos2α. ∴|AB|=|t1-t2|=(t1+t2)2-4t1t2 =(4sinαcos2α)2+32cos2α=41cos4α+1cos2α=4(1cos2α+12)2-14． ∵α∈[0,π2)∪(π2,π)，cos2α∈(0,1]，1cos2α≥1. ∴當cos2α=1，即α=0時，|AB|的最小值為42． 點睛：本題主要考查極坐標方程、參數方程與直角坐標方程互化的方法，直線的參數方程及其幾何意義等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解.把參數方程化為普通方程，消去參數的常用方法有：①代入消元法；②加減消元法；③乘除消元法；④三角恒等式消元法. 23. 已知函數f(x)=|2x?1|?a (a∈R)． （1）若f(x)在?1,2上的最大值是最小值的2倍，解不等式f(x)≥5； （2）若存在實數x使得f(x)<12f(x+1)成立，求實數的取值范圍． 【答案】（1）x|x≥32或x≤?12；（2）(?2,+∞) 【解析】 分析：（1）根據在上的最大值是最小值的2倍求出a的值，再解不等式.(2)先分離參數得，再求右邊式子的最小值，得到a的取值范圍. 詳解：（1）∵，∴，， ∴，解得， 不等式，即，解得或， 故不等式的解集為． （2）由，得， 令，問題轉化為， 又故， 則，所以實數的取值范圍為． 點睛：（1）本題主要考查不等式的解法和求絕對值不等式的最值，意在考查學生對這些基礎知識的掌握能力.(2)本題易錯，得到a>|4x-2|-|2x+1|，問題轉化為a>g(x)min，不是轉化為a>g(x)max,因為它是存在性問題.