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2019屆高三數(shù)學上學期期中試題 文 (III) 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中， 只有一項是符合題目要求的) 2.已知向量 =（-2，3）， ，若 ⊥ ，則實數(shù)x的值是（ ） A.B.C.D. 3.等差數(shù)列{an}中，a1+a5=14，a4=10，則數(shù)列{an}的公差為 （ ） A.1B.2C.3D.4 4.若，且為第二象限角，則 （ ） A.B.C.D. 5.在正項等比數(shù)列{an}中，若a1=2，a3=8,數(shù)列{an}的前n項和為Sn 則S6的值為 （ ） A.62B.64C.126D.128 6. （ ） A.0個B.1個C.2個D.3個 7設可導函數(shù)f(x)在R上圖像連續(xù)且存在唯一極值，若在x＝2處，f(x)存在極大值，則下列判斷正確的是 (　 　) ( ) A.B.C.D. 9.函數(shù)的最小正周期為 ( ) A． B． C． D. 10．在△ABC中，A＝60，AC＝2，△ABC的面積為，則BC的長為( 　　) A． B. C. D．3 11.對于在R上可導的任意函數(shù)f(x)，若滿足，則必有( 　　) A. B. C. D. ( ) A．遞增 B．遞減 C．先增后減 D．先減后增 二、填空題：(本大題共4小題，每小題5分，共20分) 13. 14.已知向量，則的夾角余弦值為________． 15.在△ABC中，若，則＝______. 16.： 。 其中真命題的序號為 三、解答題：(本大題共6題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。) 17．( 滿分10分) （Ⅰ）求通項； （Ⅱ）設是首項為2，公比為2的等比數(shù)列， 求數(shù)列通項公式及前n項和. 18.( 滿分12分) ; . 19.( 滿分12分) ; （Ⅱ）將的圖象向右平移個單位后得到的圖象， 求在上的值域． 20.( 滿分12分) ; 21.( 滿分12分) . （1）求的大??； . 22.( 滿分12分) 設函數(shù). （1）求函數(shù)的極小值; （2）若關于x的方程在區(qū)間上有唯一實數(shù)解， 求實數(shù)的取值范圍. xx高三上學期期中考試數(shù)學試卷（文）參考答案 一、選擇題 CACAC, BABDA, BD 二、填空題：13. 2+e 15. 2 16. (2) (3) 三、解答題：17．解：（1）……（3分）， 解得，……（5分） （2）， ，……（8分） ……（10分）， 18.（1）解：f′（x）=6x2-6x﹣12=6（x-2）（x+1），令f′（x）＞0， 得x＞2或x＜﹣1； 令f′（x）＜0，得﹣1＜x＜2． ∴函數(shù)f（x）的減區(qū)間為：（﹣1，2） ……（6分）， （2）解：由（1）知，f′（x）=6x2-6x﹣12=6（x+1）（x﹣2），令f′（x）=0， 得x=-1或x=2（舍）． 當x在閉區(qū)間[-2，3]變化時，f′（x），f（x）變化情況如下表 x (-2,-1) -1 (-1,2) 2 (2,3) f′（x） + 0 - 0 + f（x） 單調遞增 m+7 單調遞減 m-20 單調遞增 ∴當x=-1時，f（x）取極大值f（-1）=m+7， ……（8分） 由已知m+7=8，得m=1． 當x=2時f(x)取極小值f(2)=m-20=-19 ……（10分） 又f(-2)=-3 所以f(x)的最小值為-19 ……（12分）， ……（6分） （Ⅱ），…（8分） …（10分） …（12分） n ……（4分） ……（6分）， ……（10分）， ……（12分） ……（4分） 又因為在三角形中， ∴，可得， 又，所以. ……（6分） ∵， ……（8分） ……（12分） 22：（1）依題意知的定義域為 ……（4分） 所以函數(shù)的極小值為 ……（6分） ……（8分） 令（），則 由，得；由，得 ∴在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù). ……（10分） ∵ ∴或 即m的取值范圍: ∴或 ……（12分）