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2019屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 理 (IV) 滿分：150分 考試時間：120分鐘 一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的. 3．命題“，使得”的否定形式是（ ） A． ，使得 B． ，使得 C． ，使得 D． ，使得 4．函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的交點個數(shù)為( ) A． 3 B． 2 C． 1 D． 0 5．設(shè)為所在平面內(nèi)一點，若，則下列關(guān)系中正確的是（ ） A． B． C． D． 6．已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（ ） A． B． C． D． 7．甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去問老師詢問成語競賽的成績.老實說：你們四人中有位優(yōu)秀，位良好，我現(xiàn)在給甲看看乙、丙的成績，給乙看丙的成績，給丁看甲的成績.看后甲對大家說：我還是不知道我的成績.根據(jù)以上信息，則（ ） A． 乙可以知道四人的成績 B． 丁可以知道四人的成績 C． 乙、丁可以知道對方的成績 D． 乙、丁可以知道自己的成績 8．設(shè)函數(shù)的圖象為，下面結(jié)論中正確的是（ ） A． 函數(shù)的最小正周期是 B． 圖象關(guān)于點對稱 C． 圖象可由函數(shù)的圖象向右平移個單位得到 D． 函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù) 9．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為（ ） A． B． C． D． 10．已知圓柱的高為1，它的兩個底面的圓周在直徑為2的同一個球的球面上，則該圓柱的體積為（ ） A． B． C． D． 11．若a，b是函數(shù)f(x)＝x2－px＋q(p＞0，q＞0)的兩個不同的零點，且a，b，－2這三個數(shù)可適當排序后成等差數(shù)列，也可適當排序后成等比數(shù)列，則p＋q的值等于(　　) A．6 B．7 C．8 D．9 12．已知函數(shù) ．若g（x）存在2個零點，則a的取值范圍是（ ） A． [–1，0） B． [0，+∞） C． [–1，+∞） D． [1，+∞） 二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分. 13．曲線在點處的切線的斜率為，則________. 14．已知滿足，則的最大值是__________. 15．若,則____________. 16．已知三棱錐SABC的所有頂點都在球O的球面上，SC是球O的直徑．若平面SCA⊥平面SCB，SA＝AC，SB＝BC，三棱錐SABC的體積為9，則球O的表面積為________． 三、解答題：共70分.解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17-21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答. 17．（本小題滿分12分）在△ABC中，a=7，b=8，cosB= – ． （1）求∠A； （2）求AC邊上的高． 18．（本小題滿分12分）已知函數(shù)． （1）求函數(shù)的最小正周期； （2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值． 19．（本小題滿分12分）已知為等差數(shù)列的前項和，且，． （1）求數(shù)列的通項公式； （2）設(shè)，求數(shù)列的前項和． 20．（本小題滿分12分）如圖，在三棱柱ABC?中，平面ABC，D，E，F(xiàn)，G分別為，AC，，的中點，AB=BC=，AC==2． （1）求證：AC⊥平面BEF； （2）求二面角B?CD?C1的余弦值； 21．（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù),曲線y=f(x)在點(1, f(1))處的切線方程為y=e(x-1)+2. (1)求； (2)證明: . 選考題：共10分.請考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計分. 22．（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程 在直角坐標系xOy中，直線l1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線l2的參數(shù)方程為.設(shè)l1與l2的交點為P，當k變化時，P的軌跡為曲線C． （1）寫出C的普通方程； （2）以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，設(shè)，M為l3與C的交點，求M的極徑. 23（本小題滿分10分）．已知. （1）當時，求不等式的解集； （2）若時不等式成立，求的取值范圍.  高三年級數(shù)學(xué)（理科）答案 1、 選擇題（12x5） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C A D B A D D B B B D C 2、 填空題（4x5） 13. -3 14. 5 14. 16. 36π 三、解答題（70分） 17（12分）．解：（1）在△ABC中，∵cosB=–，∴B∈（，π），∴sinB=．由正弦定（2）在△ABC中，∵sinC=sin（A+B）=sinAcosB+sinBcosA==． 如圖所示，在△ABC中，∵sinC=，∴h==，∴AC邊上的高為． 18（12分）．（Ⅰ）解： ． 因此，函數(shù)的最小正周期為． （Ⅱ）因為在區(qū)間上為增函數(shù)， 在區(qū)間上為減函數(shù)， 又， ， ， 故函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為． ． 19（12分）．（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，則 由已知，得，解得,故； （2）由已知可得 ， ． 20．（本小題滿分12分）如圖，在三棱柱ABC?中，平面ABC，D，E，F(xiàn)，G分別為，AC，，的中點，AB=BC=，AC==2． （1） 求證：AC⊥平面BEF；（2）求二面角B?CD?C1的余弦值； 解：（Ⅰ）在三棱柱ABC-A1B1C1中，∵CC1⊥平面ABC，∴四邊形A1ACC1為矩形． 又E， F分別為AC，A1C1的中點，∴AC⊥EF． ∵AB=BC．∴AC⊥BE，∴AC⊥平面BEF． （Ⅱ）由（I）知AC⊥EF，AC⊥BE，EF∥CC1． 又CC1⊥平面ABC，∴EF⊥平面ABC． ∵BE平面ABC，∴EF⊥BE． 如圖建立空間直角坐稱系E-xyz． 由題意得B（0，2，0），C（-1，0，0），D（1，0，1），F(xiàn)（0，0，2），G（0，2，1）． ∴， 設(shè)平面BCD的法向量為， ∴，∴， 令a=2，則b=-1，c=-4， ∴平面BCD的法向量， 又∵平面CDC1的法向量為， ∴． 由圖可得二面角B-CD-C1為鈍角，所以二面角B-CD-C1的余弦值為． 21．（12分） 試題解析：（1）函數(shù)的定義域為， . 由題意可得， .故， . （2）證明：由（1）知， ， 從而等價于. 設(shè)函數(shù)，則. 所以當， ；當時， . 故在上單調(diào)遞減， 上單調(diào)遞增，從而在上的最小值為. 設(shè)函數(shù)，則. 所以當時， ；當時， .故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，從而在上的最大值為. 綜上，當時， ，即. 22（10分）．（1）消去參數(shù)得的普通方程；消去參數(shù)m得l2的普通方程. 設(shè),由題設(shè)得，消去k得. 所以C的普通方程為. （2）C的極坐標方程為. 聯(lián)立得. 故，從而. 代入得， 所以交點M的極徑為. 23．（10分） 解：（1）當時，，即 故不等式的解集為． （2）當時成立等價于當時成立． 若，則當時； 若，的解集為，所以，故． 綜上，的取值范圍為．