2018_2019學(xué)年高中物理第3章動能的變化與機(jī)械功學(xué)案（打包6套）滬科版必修2.zip,2018,_2019,學(xué)年,高中物理,章動,變化,機(jī)械功,打包,滬科版,必修 習(xí)題課　功與功率 [學(xué)習(xí)目標(biāo)]　1.熟練掌握恒力做功的計算方法.2.能夠分析摩擦力做功的情況，并會計算一對摩擦力對兩物體所做的功.3.能區(qū)分平均功率和瞬時功率． 一、功的計算 1．恒力的功 功的公式W＝Fscos α，只適用于恒力做功．即F為恒力，s是物體相對地面的位移，流程圖如下： 2．變力做功的計算 (1)將變力做功轉(zhuǎn)化為恒力做功． 在曲線運動或有往復(fù)的運動中，當(dāng)力的大小不變，而方向始終與運動方向相同或相反時，這類力的功等于力和路程的乘積，力F與v同向時做正功，力F與v反向時做負(fù)功． (2)當(dāng)變力做功的功率P一定時，如機(jī)車恒定功率啟動，可用W＝Pt求功． (3)用平均力求功：若力F隨位移s線性變化，則可以用一段位移內(nèi)的平均力求功，如將勁度系數(shù)為k的彈簧拉長s時，克服彈力做的功W＝s＝·s＝ks2. (4)用F－s圖像求功 若已知F－s圖像，則圖像與s軸所圍的面積表示功，如圖1所示，在位移s0內(nèi)力F做的功W＝s0. 圖1 例1　在水平面上，有一彎曲的槽道AB，由半徑分別為和R的兩個半圓構(gòu)成．如圖2所示，現(xiàn)用大小恒為F的拉力將一光滑小球從A點拉至B點，若拉力F的方向總是與小球運動方向一致，則此過程中拉力所做的功為(　　) 圖2 A．零 B．FR C.πFR D．2πFR 答案　C 解析　小球受到的拉力F在整個過程中大小不變，方向時刻變化，是變力．但是，如果把圓周分成無數(shù)微小的弧段，每一小段可近似看成直線，拉力F在每一小段上方向不變，每一小段上可用恒力做功的公式計算，然后將各段做功累加起來．設(shè)每一小段的長度分別為l1，l2，l3…ln，拉力在每一段上做的功W1＝Fl1，W2＝Fl2…Wn＝Fln，拉力在整個過程中所做的功W＝W1＋W2＋…＋Wn＝F(l1＋l2＋…＋ln)＝F＝πFR. 例2　某人利用如圖3所示的裝置，用100 N的恒力F作用于不計質(zhì)量的細(xì)繩的一端，將物體從水平面上的A點移到B點．已知α1＝30°，α2＝37°，h＝1.5 m，不計滑輪質(zhì)量及繩與滑輪間的摩擦．求繩的拉力對物體所做的功(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)． 圖3 答案　50 J 解析　由于不計繩與滑輪的質(zhì)量及摩擦，所以恒力F做的功和繩對物體的拉力做的功相等．本題可以通過求恒力F所做的功求出繩對物體的拉力所做的功．由于恒力F作用在繩的端點，故需先求出繩的端點的位移s，再求恒力F做的功． 由幾何關(guān)系知，繩的端點的位移為s＝－＝h＝0.5 m 在物體從A移到B的過程中，恒力F做的功為W＝Fs＝100×0.5 J＝50 J. 故繩的拉力對物體所做的功為50 J. 【考點】變力功的計算 【題點】轉(zhuǎn)化法求變力做功 二、摩擦力做功的特點 1．無論是靜摩擦力還是滑動摩擦力，都可以做正功，也可以做負(fù)功，或者不做功．如下面幾個實例： (1)如圖4所示，在一與水平方向夾角為θ的傳送帶上，有一袋水泥相對于傳送帶靜止． 圖4 當(dāng)水泥隨傳送帶一起勻速向下運動時，靜摩擦力f對水泥做負(fù)功；當(dāng)水泥隨傳送帶一起勻速向上運動時，靜摩擦力f對水泥做正功． (2)如圖5所示，人和物體隨圓盤一起做勻速圓周運動，人和物體受到的靜摩擦力的方向始終與運動方向垂直，不做功． 圖5 (3)如圖6所示，汽車加速行駛時，若車上的貨物相對車向后發(fā)生了滑動，則貨物受到的滑動摩擦力f方向向前，與貨物相對于地的位移方向相同，對貨物做正功． 圖6 2．一對相互作用的靜摩擦力做功的代數(shù)和一定為零，如果一個做了W的正功，另一個必做W的負(fù)功． 3．一對相互作用的滑動摩擦力做功的代數(shù)和一定是負(fù)值． 例3　質(zhì)量為M的木板放在光滑水平面上，如圖7所示．一個質(zhì)量為m的滑塊以某一初速度沿木板表面從A點滑至B點，在木板上前進(jìn)了l，同時木板前進(jìn)了s，若滑塊與木板間的動摩擦因數(shù)為μ，求摩擦力對滑塊、對木板所做的功各為多少？滑動摩擦力對滑塊、木板做的總功為多少？ 圖7 答案?。蘭g(l＋s)　μmgs　－μmgl 解析　由題圖可知，木板的位移為sM＝s時，滑塊的對地位移為sm＝l＋s，m與M之間的滑動摩擦力f＝μmg. 由公式W＝Fscos α可得，摩擦力對滑塊所做的功為Wm＝μmgsmcos 180°＝－μmg(l＋s)，負(fù)號表示做負(fù)功．摩擦力對木板所做的功為WM＝μmgsM＝μmgs. 滑動摩擦力做的總功為W＝Wm＋WM＝－μmg(l＋s)＋μmgs＝－μmgl 【考點】恒力做功的計算 【題點】摩擦力做功的計算 針對訓(xùn)練　在光滑的水平地面上有質(zhì)量為M的長木板A，如圖8所示，木板上放一質(zhì)量為m的物體B，A、B之間的動摩擦因數(shù)為μ.今在物體B上加一水平恒力F，B和A發(fā)生相對滑動，經(jīng)過時間t，B未滑離木板A. 圖8 (1)求摩擦力對A所做的功； (2)求摩擦力對B所做的功； (3)若木板A固定，求B對A的摩擦力對A做的功． 答案　(1)t2　(2)－　(3)0 解析　(1)木板A在滑動摩擦力的作用下，向右做勻加速直線運動，由牛頓第二定律得μmg＝MaA， 所以aA＝ 經(jīng)過時間t，A的位移為sA＝aAt2＝t2.因為摩擦力f的方向和位移sA的方向相同，即對A做正功，其大小為W1＝fsA＝μmgt2＝t2. (2)物體B在水平恒力F和摩擦力f′的合力作用下向右做勻加速直線運動，設(shè)B的加速度為aB，由牛頓第二定律得F－μmg＝maB 所以aB＝ B的位移為sB＝aBt2＝·t2 摩擦力f′的方向和位移sB的方向相反，所以f′對B做負(fù)功， W2＝－f′sB＝－. (3)若長木板A固定，則 A的位移sA′＝0，所以摩擦力對A做功為0，即對A不做功． 【考點】恒力做功的計算 【題點】摩擦力做功的計算 三、功率的計算 1．平均功率的計算：求平均功率時，需明確所求的是哪段時間的平均功率，然后用公式P＝計算．若恒力做功時平均功率還可用＝Fcos α來計算． 2．瞬時功率的計算：計算瞬時功率只能用P＝Fvcos α求解，其中α為力F與速度v的夾角． 例4　(多選)質(zhì)量為m的物體靜止在光滑水平面上，從t＝0時刻開始受到水平力的作用．水平力F與時間t的關(guān)系如圖9所示，力的方向保持不變，則(　　) 圖9 A．3t0時刻，物體的速度為 B．3t0時刻的瞬時功率為 C．在t＝0到3t0這段時間內(nèi)，水平力F的平均功率為 D．在t＝0到3t0這段時間內(nèi)，水平力F的平均功率為 答案　BC 解析　0～2t0時間內(nèi)，物體加速度a1＝，位移s1＝a1(2t0)2＝，2t0時刻的速度v1＝a1·2t0＝；2t0～3t0時間內(nèi)，物體的加速度a2＝，位移s2＝v1t0＋a2t02＝，3t0時刻的速度v2＝v1＋a2t0＝，所以3t0時刻的瞬時功率P＝2F0v2＝，選項A錯誤，B正確；0～3t0時間內(nèi)的平均功率＝＝＝，選項C正確，D錯誤． 【考點】功率的計算 【題點】瞬時功率、平均功率的計算 四、機(jī)車的兩種啟動方式 1．兩種啟動方式的過程分析 以恒定功率啟動 以恒定牽引力啟動 P－t圖和v－t圖 OA段 過程分析 v↑?F＝↓?a＝↓ a＝不變?F不變P＝Fv↑直到P額＝Fv1 運動性質(zhì) 加速度減小的加速直線運動 勻加速直線運動，維持時間t0＝ AB段 過程分析 F＝F阻?a＝0?F阻＝ v↑?F＝↓?a＝↓ 運動性質(zhì) 以vm做勻速直線運動 加速度減小的加速運動 BC段 F＝F阻?a＝0?F阻＝，以vm做勻速直線運動 2．機(jī)車啟動問題中幾個物理量的求法 (1)機(jī)車的最大速度vm的求法，機(jī)車達(dá)到勻速前進(jìn)時速度最大，此時牽引力F等于阻力f，故vm＝＝. (2)勻加速啟動持續(xù)時間的求法，牽引力F＝ma＋f，勻加速的最后速度vm′＝，時間t＝. (3)瞬時加速度的求法，據(jù)F＝求出牽引力，則加速度a＝. 例5　汽車發(fā)動機(jī)的額定功率為60 kW，汽車的質(zhì)量為5 t，汽車在水平路面上行駛時，阻力是車重的0.1倍，g取10 m/s2. (1)汽車保持額定功率不變從靜止啟動后： ①汽車所能達(dá)到的最大速度是多大？②當(dāng)汽車的速度為6 m/s時加速度為多大？ (2)若汽車從靜止開始，保持以0.5 m/s2的加速度做勻加速直線運動，這一過程能維持多長時間？ 答案　(1)①12 m/s?、? m/s2　(2)16 s 解析　汽車運動中所受的阻力 f＝0.1mg＝0.1×5×103×10 N＝5×103 N (1)汽車保持額定功率啟動時，做加速度逐漸減小的加速運動，當(dāng)加速度減小到零時，速度達(dá)到最大． ①此時汽車的牽引力F1＝f＝5×103 N 則汽車的最大速度vm＝＝ m/s＝12 m/s ②當(dāng)汽車的速度為6 m/s時牽引力 F2＝＝ N＝1×104 N 由牛頓第二定律得F2－f＝ma a＝＝ m/s2＝1 m/s2 (2)當(dāng)汽車以恒定加速度0.5 m/s2勻加速運動時，設(shè)汽車的牽引力為F3，由牛頓第二定律得F3－f＝ma′ 即F3＝Ff＋ma′＝5×103 N＋5×103×0.5 N＝7.5×103 N 汽車勻加速運動時，其功率逐漸增大，當(dāng)功率增大到等于額定功率時，勻加速運動結(jié)束，此時汽車的速度 v1＝＝ m/s＝8 m/s 則汽車勻加速運動的時間t＝＝ s＝16 s. 【考點】機(jī)車啟動問題的分析 【題點】機(jī)車水平啟動問題 分析機(jī)車啟動問題，要注意幾個關(guān)系(以水平路面行駛為例)： (1)抓住兩個核心方程：牛頓第二定律方程F－f＝ma聯(lián)系著力和加速度，P＝Fv聯(lián)系著力和速度．一般解題流程為：已知加速度a牽引力F速度v. (2)注意兩個約束條件：若功率P一定，則牽引力F隨速度v的變化而變化，若加速度a(即牽引力F)一定，則功率P隨速度v的變化而變化. 1．(功的計算)一物體在運動中受水平拉力F的作用，已知F隨運動距離s的變化情況如圖10所示，則在這個運動過程中F做的功為(　　) 圖10 A．4 J B．18 J C．20 J D．22 J 答案　B 解析　方法一　由題圖可知F在整個過程中做功分為三個小過程，分別做功為 W1＝2×2 J＝4 J，W2＝－1×2 J＝－2 J W3＝4×4 J＝16 J， 所以W＝W1＋W2＋W3＝4 J＋(－2)J＋16 J＝18 J. 方法二　F－s圖像中圖線與s軸所圍成的面積表示做功的多少，s軸上方為正功，下方為負(fù)功，總功為三部分的代數(shù)和，即(2×2－2×1＋4×4)J＝18 J，B正確． 2．(摩擦力做功的特點)如圖11所示，平板車放在光滑水平面上，一個人從車的左端加速向右端跑動，設(shè)人受到的摩擦力為f，平板車受到的摩擦力為f′，下列說法正確的是(　　) 圖11 A．f、f′均做負(fù)功 B．f、f′均做正功 C．f做正功，f′做負(fù)功 D．因為是靜摩擦力，f、f′做功均為零 答案　B 解析　人在移動過程中，人對車的摩擦力向左，車向后退，故人對小車的摩擦力做正功；但對于人來說，人在蹬車過程中，人受到的其實是靜摩擦力，方向向右，位移也向右，故摩擦力對人做的功是正功，選項B正確． 【考點】對功的正負(fù)的理解及判斷 【題點】摩擦力做功的特點 3．(功率的計算)如圖12所示，質(zhì)量為2 kg的物體以10 m/s的初速度水平拋出，經(jīng)過2 s落地．取g＝10 m/s2.關(guān)于重力做功的功率，下列說法正確的是(　　) 圖12 A．下落過程中重力的平均功率是400 W B．下落過程中重力的平均功率是100 W C．落地前的瞬間重力的瞬時功率是400 W D．落地前的瞬間重力的瞬時功率是200 W 答案　C 解析　物體2 s下落的高度為h＝gt2＝20 m，落地的豎直分速度為vy＝gt＝20 m/s，所以落到地面前的瞬間重力的瞬時功率是P＝mgvy＝400 W，下落過程中重力的平均功率是＝＝200 W，選項C正確． 4．(機(jī)車啟動問題)一輛汽車在水平路面上由靜止啟動，在前5 s內(nèi)做勻加速直線運動，5 s末達(dá)到額定功率，之后保持額定功率運動，其v－t圖像如圖13所示．已知汽車的質(zhì)量為m＝2×103 kg，汽車受到地面的阻力為車重的倍，g取10 m/s2，則(　　) 圖13 A．汽車在前5 s內(nèi)的阻力為200 N B．汽車在前5 s內(nèi)的牽引力為6×103 N C．汽車的額定功率為40 kW D．汽車的最大速度為20 m/s 答案　B 解析　汽車受到地面的阻力為車重的倍，則阻力f＝mg＝×2×103×10 N＝2 000 N，A錯誤；由題圖知前5 s的加速度a＝＝2 m/s2，由牛頓第二定律知前5 s內(nèi)的牽引力F＝f＋ma，得F＝(2 000＋2×103×2) N＝6×103 N，選項B正確；5 s末達(dá)到額定功率P額＝Fv5＝6×103×10 W＝6×104 W＝60 kW，最大速度vmax＝＝ m/s＝30 m/s，選項C、D錯誤． 【考點】機(jī)車啟動問題的分析 【題點】機(jī)車水平啟動問題 一、選擇題 考點一　功的計算 1.(多選)如圖1所示，木塊A、B疊放在光滑水平面上，A、B之間不光滑，用水平力F拉B，使A、B一起沿光滑水平面加速運動，設(shè)A、B間的摩擦力為f，則以下說法正確的是(　　) 圖1 A．F對B做正功，對A不做功 B．f對B做負(fù)功，對A做正功 C．f對A不做功，對B做負(fù)功 D．f對A和B組成的系統(tǒng)做功為0 答案　ABD 解析　A、B一起沿光滑水平面加速運動，它們的位移相等，F(xiàn)作用在B物體上，沒有作用在A物體上，且A、B向右做加速運動，在力F的方向上發(fā)生了位移，由W＝Fscos α可知，F(xiàn)對B做正功，對A不做功，故A正確；B對A的摩擦力向右，A對B的摩擦力向左，而位移水平向右，由W＝Fscos α可知，f對B做負(fù)功，f對A做正功，故B正確，C錯誤；f對A做功為WA＝fs，f對B做功為WB＝－fs，故f對AB整體做功為W＝WA＋WB＝0，故f對A和B組成的系統(tǒng)不做功，D正確． 【考點】對功的正負(fù)的理解及判斷 【題點】摩擦力做功的特點 2．將一質(zhì)量為m的小球從地面豎直向上拋出，小球上升h后又落回地面，在整個過程中受到的空氣阻力大小始終為f，則關(guān)于這個過程中重力與空氣阻力所做的功，下列說法正確的是(　　) A．重力做的功為2mgh，空氣阻力做的功為－2fh B．重力做的功為0，空氣阻力做的功也為0 C．重力做的功為0，空氣阻力做的功為－2fh D．重力做的功為2mgh，空氣阻力做的功為0 答案　C 解析　重力是恒力，可以用公式W＝Fscos α直接計算，由于位移為零，所以重力做的功為零；空氣阻力在整個過程中方向發(fā)生了變化，不能直接用公式計算，可進(jìn)行分段計算，上升過程和下降過程空氣阻力做的功均為－fh，因此在整個過程中空氣阻力做的功為－2fh.故選項C正確． 3．(多選)如圖2所示，一子彈以水平速度射入放置在光滑水平面上原來靜止的木塊，并留在木塊當(dāng)中，在此過程中子彈鉆入木塊的深度為d，木塊的位移為s，木塊與子彈間的摩擦力大小為F，則(　　) 圖2 A．F對木塊做功為Fs B．F對木塊做功為F(s＋d) C．F對子彈做功為－Fd D．F對子彈做功為－F(s＋d) 答案　AD 解析　木塊的位移為s，由W＝Fscos α得，F(xiàn)對木塊做功為Fs，子彈的位移為s＋d，木塊對子彈的摩擦力的方向與位移方向相反，故木塊對子彈的摩擦力做負(fù)功，W＝－F(s＋d)．故A、D正確． 4．(多選)質(zhì)量為m＝2 kg的物體沿水平面向右做直線運動，t＝0時刻受到一個水平向左的恒力F，如圖3甲所示，取水平向右為正方向，此物體的v－t圖像如圖乙所示，取g＝10 m/s2，則(　　) 圖3 A．物體與水平面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.5 B．10 s內(nèi)恒力F對物體做功102 J C．10 s末物體在計時起點位置左側(cè)2 m處 D．10 s內(nèi)物體克服摩擦力做功34 J 答案　CD 【考點】恒力做功的計算 【題點】單個力做功的計算 考點二　功率的計算 5．鋼球在足夠深的槽中由靜止開始下降，若槽中油對球的阻力正比于其速度，則球在下落的過程中阻力對球做功的功率大小隨時間的變化關(guān)系最接近下列圖像中的(　　) 答案　A 解析　開始階段，球的速度小，阻力也小，由P＝Fv知，功率就?。捎贔＝kv，則P＝kv2，可見，阻力的功率隨時間非線性增大．當(dāng)重力與阻力相等時，球速不變，阻力的功率達(dá)到最大，故選項A正確． 【考點】功率的計算 【題點】瞬時功率的計算 6．如圖4所示，在天花板上的O點系一根細(xì)繩，細(xì)繩的下端系一小球．將小球拉至細(xì)繩處于水平的位置，由靜止釋放小球，小球從位置A開始沿圓弧下落到懸點的正下方的B點的運動過程中，下面說法正確的是(　　) 圖4 A．小球受到的向心力大小不變 B．細(xì)繩對小球的拉力對小球做正功 C．細(xì)繩的拉力對小球做功的功率為零 D．重力對小球做功的功率先減小后增大 答案　C 解析　小球從A點運動到B點過程中，速度逐漸增大，由向心力F＝m可知，向心力增大，故A錯誤；拉力的方向始終與小球的速度方向垂直，所以拉力對小球做功為零，功率為零，故B錯誤，C正確；該過程中重力的功率從0變化到0，應(yīng)是先增大后減小，故D錯誤． 7．(多選)質(zhì)量為m的物體放在水平面上，它與水平面間的動摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g.用水平力拉物體，運動一段時間后撤去此力，最終物體停止運動．物體運動的v－t圖像如圖5所示．下列說法正確的是(　　) 圖5 A．水平拉力大小為F＝m B．物體在3t0時間內(nèi)位移大小為v0t0 C．在0～3t0時間內(nèi)水平拉力做的功為mv02 D．在0～3t0時間內(nèi)物體克服摩擦力做功的平均功率為μmgv0 答案　BD 解析　速度－時間圖像的斜率表示加速度，則勻加速運動的加速度大小a1＝，勻減速運動的加速度大小a2＝，根據(jù)牛頓第二定律得：f＝ma2＝，則F－f＝ma1，解得：F＝，故A錯誤；根據(jù)圖像與坐標(biāo)軸圍成的面積表示位移求出物體在3t0時間內(nèi)位移大小為s＝v0·3t0＝v0t0，故B正確；0～t0時間內(nèi)的位移s′＝v0t0，則0～3t0時間內(nèi)水平拉力做的功W＝Fs′＝×v0t0＝mv02，故C錯誤；0～3t0時間內(nèi)物體克服摩擦力做功W＝fs＝μmg×v0t0＝v0t0μmg，則在0～3t0時間內(nèi)物體克服摩擦力做功的平均功率為＝＝＝μmgv0，故D正確． 【考點】功率的計算 【題點】平均功率的計算 考點三　機(jī)車啟動問題 8．質(zhì)量為m的汽車，其發(fā)動機(jī)額定功率為P.當(dāng)它開上一個傾角為θ的斜坡時，受到的阻力為車重力的k倍，則車的最大速度為(　　) A. B. C. D. 答案　D 解析　當(dāng)汽車做勻速運動時速度最大，此時汽車的牽引力F＝mgsin θ＋kmg，由此可得vm＝，故選項D正確． 9．(多選)如圖6所示為汽車在水平路面上啟動過程中的速度圖像，Oa為過原點的傾斜直線，ab段表示以額定功率行駛時的加速階段，bc段是與ab段相切的水平直線，則下述說法正確的是(　　) 圖6 A．0～t1時間內(nèi)汽車做勻加速運動且功率恒定 B．t1～t2時間內(nèi)汽車牽引力逐漸減小 C．t1～t2時間內(nèi)平均速度為(v1＋v2) D．在全過程中t1時刻的牽引力及其功率都是最大值，t2～t3時間內(nèi)牽引力最小 答案　BD 解析　由題圖可知，0～t1時間內(nèi)汽車做勻加速直線運動，牽引力恒定，由P＝Fv可知，汽車的功率均勻增大，A錯誤；t1～t2時間內(nèi)汽車以額定功率行駛，速度逐漸增大，牽引力逐漸減小，B正確；因t1～t2時間內(nèi)，ab圖線與t軸所圍面積大于ab直線與t軸所圍面積，故其過程中的平均速度大于(v1＋v2)，C錯誤；0～t1時間內(nèi)，牽引力恒定，功率均勻增大，t1時刻以后牽引力逐漸減小，到t2時刻牽引力等于阻力，達(dá)到最小，而t1時刻達(dá)到額定功率后，功率保持不變，D正確． 【考點】機(jī)車啟動問題的分析 【題點】機(jī)車啟動圖像問題 10．(多選)汽車在平直公路上以速度v0勻速行駛，發(fā)動機(jī)功率為P，牽引力為F0，t1時刻，司機(jī)減小了油門，使汽車的功率立即減小一半，并保持該功率繼續(xù)行駛，到t2時刻，汽車又恢復(fù)了勻速直線運動(設(shè)整個過程中汽車所受的阻力不變)．在下列選項中能正確反映汽車牽引力F、汽車速度v在這個過程中隨時間t的變化規(guī)律的是(　　) 答案　AD 解析　開始時汽車做勻速運動，則F0＝f.由P＝Fv可判斷，P＝F0v0，v0＝，當(dāng)汽車功率減小一半，即P′＝時，其牽引力為F′＝＝＜f，汽車開始做加速度不斷減小的減速運動，F(xiàn)1＝＝，加速度大小為a＝＝－，由此可見，隨著汽車速度v減小，其加速度a也減小，最終以v＝做勻速直線運動，故A正確；同理，可判斷出汽車的牽引力由F1＝最終增加到F0，所以D正確． 【考點】機(jī)車啟動問題的分析 【題點】機(jī)車啟動圖像問題 二、非選擇題 11．(功的計算)如圖7所示，一質(zhì)量為m＝1.0 kg的物體從半徑為R＝5.0 m的圓弧的A端，在拉力作用下沿圓弧緩慢運動到B端(圓弧在豎直平面內(nèi))．拉力F大小不變始終為15 N，方向始終與物體在該點的切線成37°角．圓弧所對應(yīng)的圓心角為60°，BO邊為豎直方向．求這一過程中拉力F做的功．(g取10 m/s2) 圖7 答案　62.8 J 解析　將圓弧分成很多小段s1、s2、…、sn，拉力在每小段上做的功為W1、W2、…、Wn，因拉力F大小不變，方向始終與物體在該點的切線成37°角，所以W1＝Fs1cos 37°，W2＝Fs2cos 37°，…，Wn＝Fsncos 37°，所以WF＝W1＋W2＋…＋Wn＝Fcos 37°(s1＋s2＋…＋sn)＝Fcos 37°·R＝20π J≈62.8 J. 【考點】變力功的計算 【題點】摩擦力做功與微元法的應(yīng)用 12．(機(jī)車啟動問題)一輛重5 t的汽車，發(fā)動機(jī)的額定功率為80 kW.汽車從靜止開始以加速度a＝1 m/s2做勻加速直線運動，車受到的阻力為車重的0.06倍．(g取10 m/s2)求： (1)汽車做勻加速直線運動的最長時間； (2)汽車開始運動后，5 s末和15 s末的瞬時功率． 答案　(1)10 s　(2)40 kW　80 kW 解析　(1)設(shè)汽車做勻加速運動過程中所能達(dá)到的最大速度為v0，對汽車由牛頓第二定律得F－f＝ma 即－kmg＝ma， 代入數(shù)據(jù)得v0＝10 m/s 所以汽車做勻加速直線運動的最長時間t0＝＝ s＝10 s (2)由于10 s末汽車達(dá)到了額定功率，5 s末汽車還處于勻加速運動階段，P＝Fv＝(f＋ma)at＝(0.06×5×103×10＋5×103×1)×1×5 W＝40 kW 15 s末汽車已經(jīng)達(dá)到了額定功率P額＝80 kW. 13．(功的計算)某快遞公司分揀郵件的水平傳輸裝置示意圖如圖8所示，皮帶在電動機(jī)的帶動下保持v＝1 m/s的恒定速度向右運動，現(xiàn)將一質(zhì)量為m＝2 kg的郵件輕放在皮帶上，郵件和皮帶間的動摩擦因數(shù)μ＝0.5.設(shè)皮帶足夠長，取g＝10 m/s2，在郵件與皮帶發(fā)生相對滑動的過程中，求： 圖8 (1)郵件滑動的時間t； (2)郵件對地的位移大小s； (3)郵件與皮帶間的摩擦力對皮帶做的功W. 答案　(1)0.2 s　(2)0.1 m　(3)－2 J 解析　(1)設(shè)郵件放到皮帶上與皮帶發(fā)生相對滑動的過程中受到的滑動摩擦力為f，則f＝μmg 根據(jù)牛頓第二定律有f＝ma 又v＝at 解得t＝0.2 s. (2)郵件與皮帶發(fā)生相對滑動的過程中，對郵件，根據(jù)運動學(xué)規(guī)律，有s＝at2 代入數(shù)據(jù)得s＝0.1 m. (3)郵件與皮帶發(fā)生相對滑動的過程中，設(shè)皮帶相對地面的位移為s′，則s′＝vt 摩擦力對皮帶做的功W＝－fs′ 代入數(shù)據(jù)得W＝－2 J. 【考點】恒力做功的計算 【題點】摩擦力做功的計算 17