2018_2019學(xué)年高中物理第3章動(dòng)能的變化與機(jī)械功學(xué)案（打包6套）滬科版必修2.zip,2018,_2019,學(xué)年,高中物理,章動(dòng),變化,機(jī)械功,打包,滬科版,必修 3.2.2　研究功與功率(二) [學(xué)習(xí)目標(biāo)]　1.理解功率的概念，能運(yùn)用功率的定義式P＝進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算.2.理解額定功率和實(shí)際功率，了解平均功率和瞬時(shí)功率的含義.3.根據(jù)功率的定義導(dǎo)出P＝Fv，會(huì)分析P、F、v三者的關(guān)系． 一、功率 1．定義：功W與完成這些功所用時(shí)間t的比值． 2．公式：P＝.單位：瓦特，簡稱瓦，符號(hào)W. 3．意義：功率是表示物體做功快慢的物理量． 4．功率是標(biāo)(填“標(biāo)”或“矢”)量． 二、功率與速度 1．功率與速度關(guān)系式：P＝Fv(F與v方向相同)． 2．應(yīng)用：由功率速度關(guān)系知，汽車、火車等交通工具和各種起重機(jī)械，當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)的功率P一定時(shí)，牽引力F與速度v成反比(填“正比”或“反比”)，要增大牽引力，就要減小速度． [即學(xué)即用] 1．判斷下列說法的正誤． (1)由公式P＝知，做功越多，功率越大．(×) (2)力對(duì)物體做功越快，力的功率一定越大．(√) (3)發(fā)動(dòng)機(jī)不能在實(shí)際功率等于額定功率情況下長時(shí)間工作．(×) (4)汽車爬坡時(shí)常常需要換高速擋．(×) 2．用水平力使重力為G的物體沿水平地面以速度v做勻速直線運(yùn)動(dòng)．已知物體與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，則水平力對(duì)物體做功的功率是________． 答案　μGv 一、功率 [導(dǎo)學(xué)探究]　建筑工地上有三臺(tái)起重機(jī)將重物吊起，下表是它們的工作情況記錄： 起重機(jī)編號(hào) 被吊物體重量 勻速上升速度 上升的高度 所用時(shí)間 做功 A 2.0×103 N 4 m/s 16 m 4 s B 4.0×103 N 3 m/s 6 m 2 s C 1.6×103 N 2 m/s 20 m 10 s (1)三臺(tái)起重機(jī)哪臺(tái)做功最多？ (2)哪臺(tái)做功最快？怎樣比較它們做功的快慢呢？ 答案　(1)三臺(tái)起重機(jī)分別做功3.2×104 J、2.4×104 J、3.2×104 J，所以A、C做功最多． (2)B做功最快，可以用功與所用時(shí)間的比值表示做功的快慢． [知識(shí)深化] 1．對(duì)功率P＝的理解 (1)功率表示的是物體做功的快慢，而不是做功的多少，功率大，做功不一定多，反之亦然． (2)求解功率時(shí)，首先要明確求哪個(gè)力的功率，是某個(gè)力的功率，還是物體所受合力的功率，其次還要注意求哪段時(shí)間(或哪個(gè)過程)的功率． 2．額定功率和實(shí)際功率 (1)額定功率：機(jī)械允許長時(shí)間正常工作時(shí)的最大功率．發(fā)動(dòng)機(jī)銘牌上的功率指的就是額定功率． (2)實(shí)際功率：機(jī)械實(shí)際工作時(shí)的輸出功率．發(fā)動(dòng)機(jī)的實(shí)際功率不能長時(shí)間大于額定功率，否則會(huì)損壞機(jī)械． 例1　某人用同一水平力F先后兩次拉同一物體，第一次使此物體從靜止開始在光滑水平面上前進(jìn)s距離，第二次使此物體從靜止開始在粗糙水平面上前進(jìn)s距離．若先后兩次拉力做的功分別為W1和W2，拉力做功的平均功率分別為P1和P2，則(　　) A．W1＝W2，P1＝P2 B．W1＝W2，P1＞P2 C．W1＞W(wǎng)2，P1＞P2 D．W1＞W(wǎng)2，P1＝P2 答案　B 解析　兩次拉物體用的力都是F，物體的位移都是s.由W＝Fscos α可知W1＝W2.物體在粗糙水平面上前進(jìn)時(shí)，加速度a較小，由s＝at2可知用時(shí)較長，再由P＝可知P1>P2，選項(xiàng)B正確． 【考點(diǎn)】功率的計(jì)算 【題點(diǎn)】平均功率的計(jì)算 二、功率與速度 [導(dǎo)學(xué)探究]　在光滑水平面上，一個(gè)物體在水平恒力F作用下從靜止開始加速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過一段時(shí)間t后速度為v.求： (1)在t時(shí)間內(nèi)力F對(duì)物體所做的功； (2)在t時(shí)間內(nèi)力F的功率； (3)在t時(shí)刻力F的功率． 答案　(1)在t時(shí)間內(nèi)的位移s＝ W＝Fs＝Fvt (2)t時(shí)間內(nèi)的功率為平均功率 ＝＝Fv (3)t時(shí)刻的功率P＝Fv. [知識(shí)深化] 1．功率與速度的關(guān)系 (1)當(dāng)F與v方向相同時(shí)，P＝Fv； (2)當(dāng)F與v夾角為α?xí)r，P＝Fvcos α. 2．平均功率和瞬時(shí)功率 (1)平均功率：時(shí)間t內(nèi)功率的平均值，計(jì)算公式： ①＝. ②當(dāng)F與v方向相同時(shí)，＝F，其中為平均速度． (2)瞬時(shí)功率：某一時(shí)刻功率的瞬時(shí)值，能精確地描述做功的快慢，計(jì)算公式： ①當(dāng)F與v方向相同時(shí)，P＝Fv，其中v為瞬時(shí)速度； ②當(dāng)F與v夾角為α?xí)r，P＝Fvcos α. 例2　如圖1所示，質(zhì)量為m＝2 kg的木塊在傾角θ＝37°的足夠長的斜面上由靜止開始下滑，木塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.5，已知：sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2，求： 圖1 (1)前2 s內(nèi)重力做的功； (2)前2 s內(nèi)重力的平均功率； (3)2 s末重力的瞬時(shí)功率． 答案　(1)48 J　(2)24 W　(3)48 W 解析　(1)木塊所受的合外力F合＝mgsin θ－μmgcos θ＝mg(sin θ－μcos θ)＝2×10×(0.6－0.5×0.8) N＝4 N 木塊的加速度a＝＝ m/s2＝2 m/s2 前2 s內(nèi)木塊的位移s＝at2＝×2×22 m＝4 m 所以，重力在前2 s內(nèi)做的功為 W＝mgsin θ·s＝2×10×0.6×4 J＝48 J. (2)重力在前2 s內(nèi)的平均功率為 ＝＝ W＝24 W. (3)木塊在2 s末的速度v＝at＝2×2 m/s＝4 m/s 2 s末重力的瞬時(shí)功率 P＝mgsin θ·v＝2×10×0.6×4 W＝48 W. 【考點(diǎn)】功率的計(jì)算 【題點(diǎn)】瞬時(shí)功率、平均功率的計(jì)算 求解功率問題時(shí)容易混淆“平均功率”和“瞬時(shí)功率”這兩個(gè)概念．讀題時(shí)一定注意一些關(guān)鍵詞：“某秒末”或“到某位置時(shí)”的功率是求瞬時(shí)功率，只能用P＝Fv求解；“某段時(shí)間內(nèi)”或“某個(gè)過程中”等詞語，則是求平均功率，此時(shí)可用＝求解，也可以用＝F求解． 針對(duì)訓(xùn)練　一臺(tái)起重機(jī)將靜止在地面上、質(zhì)量為m＝1.0×103 kg的貨物勻加速豎直吊起，在2 s末貨物的速度v＝4 m/s.(取g＝10 m/s2，不計(jì)額外功)求： (1)起重機(jī)在這2 s內(nèi)的平均功率； (2)起重機(jī)在2 s末的瞬時(shí)功率． 答案　(1)2.4×104 W　(2)4.8×104 W 解析　設(shè)貨物所受的拉力為F，加速度為a，則 (1)由a＝得，a＝2 m/s2 由牛頓第二定律知，F(xiàn)－mg＝ma 則F＝mg＋ma＝1.0×103×10 N＋1.0×103×2 N＝1.2×104 N 2 s內(nèi)貨物上升的高度h＝at2＝4 m 起重機(jī)在這2 s內(nèi)對(duì)貨物所做的功 W＝Fh＝1.2×104×4 J＝4.8×104 J 起重機(jī)在這2 s內(nèi)的平均功率 ＝＝ W＝2.4×104 W (2)起重機(jī)在2 s末的瞬時(shí)功率 P＝Fv＝1.2×104×4 W＝4.8×104 W. 【考點(diǎn)】功率的計(jì)算 【題點(diǎn)】瞬時(shí)功率、平均功率的計(jì)算 三、P＝Fv在實(shí)際中的應(yīng)用 P＝Fv三個(gè)量的制約關(guān)系： 定值 各量間的關(guān)系 應(yīng)用 P一定 F與v成反比 汽車上坡時(shí)，要增大牽引力，應(yīng)換低速擋減小速度 v一定 F與P成正比 汽車上坡時(shí)，要使速度不變，應(yīng)加大油門，增大輸出功率，獲得較大牽引力 F一定 v與P成正比 汽車在高速路上，加大油門增大輸出功率，可以提高速度 例3　在水平路面上運(yùn)動(dòng)的汽車的額定功率為100 kW，質(zhì)量為10 t，設(shè)阻力恒定，且為車重的0.1倍(g取10 m/s2)，求： (1)若汽車以不變的額定功率從靜止啟動(dòng)，汽車的加速度如何變化？ (2)當(dāng)汽車的加速度為2 m/s2時(shí)，速度為多大？ (3)汽車在運(yùn)動(dòng)過程中所能達(dá)到的最大速度． 答案　(1)逐漸減小　(2) m/s　(3)10 m/s 解析　(1)汽車以不變的額定功率從靜止啟動(dòng)，v變大，由P＝Fv知，牽引力F減小，根據(jù)牛頓第二定律F－f＝ma知，汽車的加速度減?。? (2)由F－f＝ma1① P＝Fv1② 聯(lián)立①②代入數(shù)據(jù)得：v1＝ m/s (3)當(dāng)汽車速度達(dá)到最大時(shí)，a2＝0，F(xiàn)2＝f，P＝P額， 故vmax＝＝ m/s＝10 m/s. 汽車以額定功率啟動(dòng)的過程分析 由P＝Fv知，隨速度的增加，牽引力減小，又由F－f＝ma知，加速度逐漸減小，故汽車以恒定功率啟動(dòng)時(shí)做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)加速度a＝0時(shí)，汽車達(dá)到速度的最大值，此時(shí)F＝f，vm＝.這一啟動(dòng)過程的v－t圖像如圖2所示． 圖2 1．(對(duì)功率的理解)關(guān)于功率，下列說法正確的是(　　) A．由P＝可知，只要知道W和t的值就可以計(jì)算出任意時(shí)刻的功率 B．由P＝Fv可知，汽車的功率一定與它的速度成正比 C．由P＝Fv可知，牽引力一定與速度成反比 D．當(dāng)汽車的功率一定時(shí)，牽引力一定與速度成反比 答案　D 解析　公式P＝求的是這段時(shí)間內(nèi)的平均功率，不能求瞬時(shí)功率，故A錯(cuò)誤；根據(jù)P＝Fv可知，當(dāng)汽車牽引力一定時(shí)，汽車的功率才與速度成正比，故B錯(cuò)誤；由P＝Fv可知，當(dāng)汽車功率一定時(shí)，牽引力才與速度成反比，故C錯(cuò)誤，D正確． 2．(平均功率和瞬時(shí)功率)一個(gè)質(zhì)量為m的小球做自由落體運(yùn)動(dòng)，那么，在前t時(shí)間內(nèi)重力對(duì)它做功的平均功率及在t時(shí)刻重力做功的瞬時(shí)功率P分別為(　　) A.＝mg2t2，P＝mg2t2 B.＝mg2t2，P＝mg2t2 C.＝mg2t，P＝mg2t D.＝mg2t，P＝2mg2t 答案　C 解析　前t時(shí)間內(nèi)重力做功的平均功率 ＝＝＝mg2t t時(shí)刻重力做功的瞬時(shí)功率P＝Fv＝mg·gt＝mg2t 故C正確． 3．(功率的計(jì)算)如圖3所示，位于水平面上的物體A的質(zhì)量m＝5 kg，在F＝10 N的水平拉力作用下從靜止開始向右運(yùn)動(dòng)，在位移s＝36 m時(shí)撤去力F.求：在下述兩種條件下，力F對(duì)物體做功的平均功率各是多大？(取g＝10 m/s2) 圖3 (1)水平面光滑； (2)物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.15. 答案　(1)60 W　(2)30 W 解析　(1)在光滑水平面上，物體的加速度 a＝＝ m/s2＝2 m/s2 由v2－v02＝2as，得v＝12 m/s 物體的平均速度＝＝6 m/s 則＝F＝10×6 W＝60 W (2)在粗糙水平面上，物體的加速度 a′＝＝ m/s2＝0.5 m/s2 由v′2－v02＝2a′s，得v′＝6 m/s 物體的平均速度′＝＝3 m/s 則′＝F′＝10×3 W＝30 W. 4．(機(jī)車啟動(dòng)問題)汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率P＝60 kW，若其總質(zhì)量為m＝5 t，在水平路面上行駛時(shí)，所受阻力恒為F＝5.0×103 N，若汽車啟動(dòng)時(shí)保持額定功率不變，則： (1)求汽車所能達(dá)到的最大速度vmax. (2)當(dāng)汽車加速度為2 m/s2時(shí)，速度是多大？ (3)當(dāng)汽車速度是6 m/s時(shí)，加速度是多大？ 答案　(1)12 m/s　(2)4 m/s　(3)1 m/s2 解析　汽車在運(yùn)動(dòng)中所受的阻力大小為：F＝5.0×103 N. (1)汽車保持恒定功率啟動(dòng)時(shí)，做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)加速度減小到零時(shí)，速度達(dá)到最大． 所以，此時(shí)汽車的牽引力為F1＝F＝5.0×103 N， 則汽車的最大速度為vmax＝＝ m/s＝12 m/s. (2)當(dāng)汽車的加速度為2 m/s2時(shí)，設(shè)牽引力為F2，由牛頓第二定律得：F2－F＝ma， F2＝F＋ma＝5.0×103 N＋5.0×103×2 N＝1.5×104 N， 汽車的速度為v＝＝ m/s＝4 m/s. (3)當(dāng)汽車的速度為6 m/s時(shí)，牽引力為 F3＝＝ N＝1×104 N． 由牛頓第二定律得F3－F＝ma′， 汽車的加速度為a′＝＝ m/s2＝1 m/s2. 一、選擇題 考點(diǎn)一　功率概念的理解 1．關(guān)于功率，下列說法正確的是(　　) A．功率是描述力對(duì)物體做功多少的物理量 B．力做功時(shí)間越長，力的功率一定越小 C．力對(duì)物體做功越快，力的功率一定越大 D．力對(duì)物體做功越多，力的功率一定越大 答案　C 解析　功率是描述力對(duì)物體做功快慢的物理量，做功越快，功率越大，A錯(cuò)誤，C正確；力對(duì)物體做功時(shí)間長，未必做功慢，B錯(cuò)誤；力對(duì)物體做功多，未必做功快，D錯(cuò)誤． 【考點(diǎn)】功率的理解 【題點(diǎn)】功率概念的理解 2．(多選)放在水平面上的物體在拉力F作用下做勻速直線運(yùn)動(dòng)，先后通過A、B兩點(diǎn)，在這個(gè)過程中(　　) A．物體的運(yùn)動(dòng)速度越大，力F做功越多 B．不論物體的運(yùn)動(dòng)速度多大，力F做功不變 C．物體的運(yùn)動(dòng)速度越大，力F做功的功率越大 D．不論物體的運(yùn)動(dòng)速度多大，力F做功的功率不變 答案　BC 解析　W＝Fscos α，故不論速度多大，F(xiàn)做功不變，故A錯(cuò)，B對(duì)；物體運(yùn)動(dòng)速度越大，通過A、B兩點(diǎn)所用時(shí)間越短，功率就越大，故C對(duì)，D錯(cuò)． 【考點(diǎn)】功率的理解 【題點(diǎn)】功率公式的理解 考點(diǎn)二　公式P＝Fv和P＝的應(yīng)用 3.如圖1所示，在自動(dòng)扶梯以恒定的速度v運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，第一次某人站到扶梯上相對(duì)扶梯靜止不動(dòng)，扶梯載他上樓過程中對(duì)他做功為W1，做功功率為P1；第二次這人在運(yùn)動(dòng)的扶梯上以相對(duì)扶梯的速度u勻速向上走，這次扶梯對(duì)該人做功為W2，做功功率為P2，則以下關(guān)系式正確的是(　　) 圖1 A．W1＞W(wǎng)2，P1＞P2 B．W1＞W(wǎng)2，P1＝P2 C．W1＝W2，P1＞P2 D．W1＝W2，P1＝P2 答案　B 解析　由功的計(jì)算公式得扶梯對(duì)人做功為W＝Fscos α，式中α是扶梯對(duì)人的支持力(等于人的重力)和扶梯所在斜面的夾角．由于第二次人沿扶梯向上走了一段距離，所以第一次扶梯載人運(yùn)動(dòng)的距離要比第二次扶梯載人運(yùn)動(dòng)的距離長，即s1＞s2，故W1＞W(wǎng)2；兩次扶梯運(yùn)動(dòng)的速率v不變，對(duì)人作用力不變，根據(jù)P＝Fvcos α知P1＝P2，故B正確． 【考點(diǎn)】功率的計(jì)算 【題點(diǎn)】平均功率的計(jì)算 4．2015年10月，我國自主研發(fā)的第一艘平流層飛艇“圓夢(mèng)”號(hào)試飛成功．若飛艇在平流層水平勻速飛行時(shí)，所受空氣阻力與飛行速度成正比．當(dāng)勻速飛行速度為v時(shí)，動(dòng)力系統(tǒng)的輸出功率為P；當(dāng)勻速飛行速度為2v時(shí)，動(dòng)力系統(tǒng)的輸出功率為(　　) A. B.　C．2P D．4P 答案　D 【考點(diǎn)】功率的計(jì)算 【題點(diǎn)】瞬時(shí)功率的計(jì)算 5.一輛小車在水平面上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，從某時(shí)刻起，小車所受牽引力和阻力隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖2所示，則作用在小車上的牽引力F的功率隨時(shí)間變化的規(guī)律是選項(xiàng)中的(　　) 圖2 答案　D 解析　小車所受的牽引力和阻力恒定，所以小車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，牽引力的功率P＝Fv＝F(v0＋at)，故選項(xiàng)D正確． 【考點(diǎn)】功率的計(jì)算 【題點(diǎn)】瞬時(shí)功率的計(jì)算 6.(多選)如圖3所示，在外力作用下某質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的v－t圖像為正弦曲線．從圖中可以判斷(　　) 圖3 A．在0～t1時(shí)間內(nèi)，外力做正功 B．在0～t1時(shí)間內(nèi)，外力的功率逐漸增大 C．在t2時(shí)刻，外力的功率最大 D．在t1～t3時(shí)間內(nèi)，外力做的總功為零 答案　AD 解析　由題圖知0～t1時(shí)間內(nèi)，加速度為正，所以外力做正功，故A正確．由P＝Fv知0、t1、t2、t3時(shí)刻外力的功率為零，故B、C錯(cuò)誤．t1～t3時(shí)間內(nèi)，外力先做負(fù)功后做正功，總功為零，故D正確． 【考點(diǎn)】功率的計(jì)算 【題點(diǎn)】瞬時(shí)功率的計(jì)算 7．(多選)如圖4所示，一質(zhì)量為1.2 kg的物體從傾角為30°、長度為10 m的光滑斜面頂端由靜止開始下滑，g取10 m/s2，則(　　) 圖4 A．物體滑到斜面底端時(shí)重力做功的瞬時(shí)功率是60 W B．物體滑到斜面底端時(shí)重力做功的瞬時(shí)功率是120 W C．整個(gè)過程中重力做功的平均功率是30 W D．整個(gè)過程中重力做功的平均功率是60 W 答案　AC 解析　根據(jù)牛頓第二定律得，物體的加速度為a＝＝gsin 30°＝10× m/s2＝5 m/s2，則物體到達(dá)底端的速度為v＝＝ m/s＝10 m/s，物體滑到斜面底端時(shí)重力做功的瞬時(shí)功率為P＝mgvcos 60°＝12×10× W＝60 W，故A正確，B錯(cuò)誤．根據(jù)s＝at2得物體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t＝＝ s＝2 s，則整個(gè)過程中重力做功的平均功率為P＝＝ W＝30 W，故C正確，D錯(cuò)誤． 【考點(diǎn)】功率的計(jì)算 【題點(diǎn)】瞬時(shí)功率、平均功率的計(jì)算 8．(多選)如圖5所示，某同學(xué)通過一動(dòng)滑輪提升質(zhì)量為m＝1 kg的物體．他豎直向上拉繩子，使物體由靜止開始以5 m/s2的加速度上升，不計(jì)動(dòng)滑輪和繩子的質(zhì)量及摩擦，在此后的1 s時(shí)間內(nèi)，下列說法正確的是(g取10 m/s2)(　　) 圖5 A．拉力F做的功為18.75 J B．拉力F在1 s末的瞬時(shí)功率為75 W C．拉力F的平均功率為37.5 W D．物體克服重力做功的平均功率為25 W 答案　BCD 解析　由牛頓第二定律可得2F－mg＝ma，解得F＝7.5 N,1 s內(nèi)的位移s＝at2＝2.5 m，該過程中力的作用點(diǎn)的位移L＝2s＝5 m，則拉力做的功W＝FL＝37.5 J，A錯(cuò)誤；1 s末物體的速度為v1＝at＝5 m/s,1 s末力F作用點(diǎn)的速度v2＝2v1＝10 m/s，則拉力在1 s末的瞬時(shí)功率為P＝Fv2＝75 W，選項(xiàng)B正確；拉力的平均功率＝F＝F·＝37.5 W，C正確；物體上升的高度為2.5 m，克服重力做的功WG＝mgs＝25 J，則克服重力的平均功率PG＝＝25 W，D正確． 【考點(diǎn)】功率的計(jì)算 【題點(diǎn)】瞬時(shí)功率、平均功率的計(jì)算 考點(diǎn)三　機(jī)車啟動(dòng)問題 9．質(zhì)量為5 t的汽車，在水平路面上以加速度a＝2 m/s2啟動(dòng)，所受阻力為1.0×103 N，汽車啟動(dòng)后第1 s末的瞬時(shí)功率是(　　) A．2 kW B．22 kW C．1.1 kW D．20 kW 答案　B 解析　根據(jù)牛頓第二定律得F－f＝ma， 則F＝f＋ma＝1 000 N＋5 000×2 N＝11 000 N. 汽車在第1 s末的速度v＝at＝2×1 m/s＝2 m/s， 所以P＝Fv＝11 000×2 W＝22 000 W＝22 kW，故B正確． 10．質(zhì)量為2 t的汽車，發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率為30 kW，在水平公路上能以54 km/h的最大速度行駛，如果保持功率不變，汽車速度為36 km/h時(shí)，汽車的加速度為(　　) A．0.5 m/s2 B．1 m/s2 C．1.5 m/s2 D．2 m/s2 答案　A 解析　當(dāng)牽引力和阻力相等時(shí)，汽車的速度最大，最大速度為vm＝54 km/h＝15 m/s，由P＝Fvm＝fvm可得，阻力f＝＝ N＝2 000 N 速度為v＝36 km/h＝10 m/s時(shí)汽車的牽引力為： F＝＝3 000 N 由牛頓第二定律可得F－f＝ma， 所以a＝＝ m/s2＝0.5 m/s2， 故選A. 二、非選擇題 11．(平均功率和瞬時(shí)功率的計(jì)算)從空中以30 m/s的初速度平拋一個(gè)質(zhì)量為1 kg的物體，物體在空中運(yùn)動(dòng)4 s落地，不計(jì)空氣阻力．求4 s內(nèi)重力的平均功率和落地時(shí)重力的瞬時(shí)功率(g取10 m/s2)． 答案　200 W　400 W 解析　設(shè)物體剛拋出時(shí)距地面的高度為h，則有 h＝gt2① 4 s內(nèi)重力的平均功率＝＝② ①②兩式聯(lián)立得＝mg2t＝200 W 物體在4 s末落地時(shí)豎直方向的瞬時(shí)速度vy＝gt＝40 m/s 則4 s末重力的瞬時(shí)功率P＝mgvy＝400 W. 【考點(diǎn)】功率的計(jì)算 【題點(diǎn)】瞬時(shí)功率、平均功率的計(jì)算 12．(平均功率和瞬時(shí)功率的計(jì)算)如圖6所示，位于水平面上的物體A，在斜向上的恒定拉力F作用下，由靜止開始向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．已知物體質(zhì)量為10 kg，F(xiàn)的大小為100 N，方向與速度v的夾角為37°，物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，取g＝10 m/s2.(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求： 圖6 (1)第2 s末，拉力F對(duì)物體做功的功率是多大？ (2)從運(yùn)動(dòng)開始，物體前進(jìn)12 m過程中拉力對(duì)物體做功的平均功率是多大？ 答案　(1)960 W　(2)480 W 解析　(1)物體對(duì)水平面的壓力等于水平面對(duì)物體的支持力，N＝mg－Fsin 37°＝100 N－100×0.6 N＝40 N 由牛頓第二定律得物體的加速度a＝＝ m/s2＝6 m/s2 第2 s末，物體的速度v＝at＝12 m/s 拉力F對(duì)物體做功的功率P＝Fvcos 37°＝960 W. (2)從運(yùn)動(dòng)開始，前進(jìn)12 m用時(shí) t′＝＝ s＝2 s 該過程中拉力對(duì)物體做功W＝Fscos 37°＝100×12×0.8 J＝960 J 拉力對(duì)物體做功的平均功率P′＝＝ W＝480 W. 【考點(diǎn)】功率的計(jì)算 【題點(diǎn)】瞬時(shí)功率、平均功率的計(jì)算 13．(機(jī)車啟動(dòng)問題)質(zhì)量為m＝5.0×106 kg的列車以恒定不變的功率由靜止沿平直軌道加速行駛，當(dāng)速度增大到v1＝2 m/s時(shí)，加速度a1＝0.9 m/s2，當(dāng)速度增大到v2＝10 m/s時(shí)，加速度a2＝0.1 m/s2，如果列車所受阻力大小不變，求： (1)列車所受阻力大??； (2)在該功率下列車的最大速度． 答案　(1)5.0×105 N　(2)20 m/s 解析　(1)設(shè)列車恒定不變的功率為P，大小不變的阻力為f，當(dāng)列車速度增大到v1＝2 m/s時(shí)，P＝F1v1① 由牛頓第二定律可得：F1－f＝ma1② 當(dāng)列車速度增大到v2＝10 m/s時(shí)，P＝F2v2③ 由牛頓第二定律可得：F2－f＝ma2④ 將①、③分別代入②、④聯(lián)立方程可解得： P＝1.0×107 W，f＝5.0×105 N (2)在該功率下列車以最大速度行駛時(shí)，牽引力等于阻力，有P＝Fvm＝fvm 解得vm＝＝20 m/s. 16 3.3　動(dòng)能定理的應(yīng)用 [學(xué)習(xí)目標(biāo)]　1.能靈活運(yùn)用合力做功的兩種求法.2.會(huì)用動(dòng)能定理分析變力做功、曲線運(yùn)動(dòng)以及多過程問題.3.熟悉應(yīng)用動(dòng)能定理的步驟，領(lǐng)會(huì)應(yīng)用動(dòng)能定理解題的優(yōu)越性． 一、研究汽車的制動(dòng)距離 應(yīng)用動(dòng)能定理分析問題，只需考慮物體初、末狀態(tài)的動(dòng)能與所做的功，而不必考慮物體的加速度和時(shí)間，因而往往比用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律更簡便． 例1　質(zhì)量為m的汽車正以速度v0運(yùn)動(dòng)，司機(jī)踩下剎車閘，經(jīng)過位移s后汽車停止運(yùn)動(dòng)，若阻力為f，則汽車的制動(dòng)距離與汽車的初速度的關(guān)系如何？ 答案　 解析　由動(dòng)能定理得： －fs＝0－mv02得：s＝ 1．在f一定的情況下：s∝mv02，即初動(dòng)能越大，位移s越大． 2．對(duì)于給定汽車(m一定)，若f相同，則s∝v02，即初速度越大，位移s就越大．若水平路面的動(dòng)摩擦因數(shù)μ一定，則s＝＝. 二、合力做功與動(dòng)能變化 1．合力做功的求法 (1)一般方法：W合＝W1＋W2＋…(即合力做的功等于各力對(duì)物體做功的代數(shù)和)．對(duì)于多過程問題總功的計(jì)算必須用此方法． (2)多個(gè)恒力同時(shí)作用下的勻變速運(yùn)動(dòng)：W合＝F合scos α. 2．合力做功與動(dòng)能的變化的關(guān)系 合力做功與動(dòng)能的變化滿足動(dòng)能定理，其表達(dá)式有兩種： (1)W1＋W2＋…＝ΔEk. (2)W合＝ΔEk. 例2　如圖1所示，利用斜面從貨車上卸貨，每包貨物的質(zhì)量m＝20 kg，斜面傾角α＝37°，斜面的長度s＝0.5 m，貨物與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2，求貨物由靜止開始滑到底端的動(dòng)能．(取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8) 圖1 答案　見解析 解析　方法一　斜面上的貨物受到重力G、斜面支持力N和摩擦力f共三個(gè)力的作用，如圖所示．貨物位移的方向沿斜面向下．可以用正交分解法，將貨物所受的重力分解到與斜面平行的方向和與斜面垂直的方向． 可以看出，三個(gè)力中重力和摩擦力對(duì)貨物做功，而斜面支持力對(duì)貨物沒有做功．其中重力G對(duì)貨物做正功 W1＝mgssin 37°＝20×10×0.5×0.6 J＝60 J 支持力N對(duì)貨物沒有做功，W2＝0 摩擦力f對(duì)貨物做負(fù)功 W3＝(μmgcos 37°)scos 180°＝－0.2×20×10×0.8×0.5 J＝－16 J 所以，合外力做的總功為W＝W1＋W2＋W3＝(60＋0－16) J＝44 J 由動(dòng)能定理W＝Ek2－Ek1(其中Ek1＝0)知貨物滑到底端的動(dòng)能Ek2＝W＝44 J. 方法二　若先計(jì)算合外力再求功，則合外力做的功 W＝F合s＝(mgsin 37°－μmgcos 37°)s ＝(20×10×0.6－0.2×20×10×0.8)×0.5 J＝44 J 同樣可以得到貨物到底端時(shí)的動(dòng)能Ek2＝44 J 三、利用動(dòng)能定理求變力的功 1．動(dòng)能定理不僅適用于求恒力做功，也適用于求變力做功，同時(shí)因?yàn)椴簧婕白兞ψ饔玫倪^程分析，應(yīng)用非常方便． 2．利用動(dòng)能定理求變力的功是最常用的方法，當(dāng)物體受到一個(gè)變力和幾個(gè)恒力作用時(shí)，可以用動(dòng)能定理間接求變力做的功，即W變＋W其他＝ΔEk. 例3　如圖2所示，質(zhì)量為m的小球自由下落d后，沿豎直面內(nèi)的固定軌道ABC運(yùn)動(dòng)，AB是半徑為d的光滑圓弧，BC是直徑為d的粗糙半圓弧(B是軌道的最低點(diǎn))．小球恰能通過圓弧軌道的最高點(diǎn)C.重力加速度為g，求： 圖2 (1)小球運(yùn)動(dòng)到B處時(shí)對(duì)軌道的壓力大?。? (2)小球在BC運(yùn)動(dòng)過程中，摩擦力對(duì)小球做的功． 答案　(1)5mg　(2)－mgd 解析　(1)小球下落到B點(diǎn)的過程由動(dòng)能定理得2mgd＝mv2，在B點(diǎn)：N－mg＝m，得：N＝5mg，根據(jù)牛頓第三定律：N′＝ N＝5mg. (2)在C點(diǎn)，mg＝m.小球從B運(yùn)動(dòng)到C的過程： mvC2－mv2＝－mgd＋Wf，得Wf＝－mgd. 針對(duì)訓(xùn)練　如圖3所示，某人利用跨過定滑輪的輕繩拉質(zhì)量為10 kg的物體．定滑輪的位置比A點(diǎn)高3 m．若此人緩慢地將繩從A點(diǎn)拉到B點(diǎn)，且A、B兩點(diǎn)處繩與水平方向的夾角分別為37°和30°，則此人拉繩的力做了多少功？(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，不計(jì)滑輪的質(zhì)量和摩擦) 圖3 答案　100 J 解析　取物體為研究對(duì)象，設(shè)繩的拉力對(duì)物體做的功為W.根據(jù)題意有h＝3 m. 物體升高的高度Δh＝－.① 對(duì)全過程應(yīng)用動(dòng)能定理W－mgΔh＝0.② 由①②兩式聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得W＝100 J. 則人拉繩的力所做的功W人＝W＝100 J. 四、利用動(dòng)能定理分析多過程問題 一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)如果包含多個(gè)運(yùn)動(dòng)階段，可以選擇分段或全程應(yīng)用動(dòng)能定理． (1)分段應(yīng)用動(dòng)能定理時(shí)，將復(fù)雜的過程分割成一個(gè)個(gè)子過程，對(duì)每個(gè)子過程的做功情況和初、末動(dòng)能進(jìn)行分析，然后針對(duì)每個(gè)子過程應(yīng)用動(dòng)能定理列式，然后聯(lián)立求解． (2)全程應(yīng)用動(dòng)能定理時(shí)，分析整個(gè)過程中出現(xiàn)過的各力的做功情況，分析每個(gè)力做的功，確定整個(gè)過程中合外力做的總功，然后確定整個(gè)過程的初、末動(dòng)能，針對(duì)整個(gè)過程利用動(dòng)能定理列式求解． 當(dāng)題目不涉及中間量時(shí)，選擇全程應(yīng)用動(dòng)能定理更簡單，更方便． 注意：當(dāng)物體運(yùn)動(dòng)過程中涉及多個(gè)力做功時(shí)，各力對(duì)應(yīng)的位移可能不相同，計(jì)算各力做功時(shí)，應(yīng)注意各力對(duì)應(yīng)的位移．計(jì)算總功時(shí)，應(yīng)計(jì)算整個(gè)過程中出現(xiàn)過的各力做功的代數(shù)和． 例4　如圖4所示，右端連有一個(gè)光滑弧形槽的水平桌面AB長L＝1.5 m，一個(gè)質(zhì)量為m＝0.5 kg的木塊在F＝1.5 N的水平拉力作用下，從桌面上的A端由靜止開始向右運(yùn)動(dòng)，木塊到達(dá)B端時(shí)撤去拉力F，木塊與水平桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2，取g＝10 m/s2.求： 圖4 (1)木塊沿弧形槽上升的最大高度(木塊未離開弧形槽)； (2)木塊沿弧形槽滑回B端后，在水平桌面上滑動(dòng)的最大距離． 答案　(1)0.15 m　(2)0.75 m 解析　(1)設(shè)木塊沿弧形槽上升的最大高度為h，木塊在最高點(diǎn)時(shí)的速度為零．從木塊開始運(yùn)動(dòng)到沿弧形槽上升的最大高度處，由動(dòng)能定理得：FL－fL－mgh＝0 其中f＝μN(yùn)＝μmg＝0.2×0.5×10 N＝1.0 N 所以h＝＝ m＝0.15 m (2)設(shè)木塊離開B點(diǎn)后沿桌面滑動(dòng)的最大距離為x.由動(dòng)能定理得： mgh－fx＝0 所以：x＝＝ m＝0.75 m 1．(用動(dòng)能定理求變力的功)如圖5所示，質(zhì)量為m的物體與水平轉(zhuǎn)臺(tái)間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，物體與轉(zhuǎn)軸相距R，物體隨轉(zhuǎn)臺(tái)由靜止開始轉(zhuǎn)動(dòng)．當(dāng)轉(zhuǎn)速增至某一值時(shí)，物體即將在轉(zhuǎn)臺(tái)上滑動(dòng)，此時(shí)轉(zhuǎn)臺(tái)開始勻速轉(zhuǎn)動(dòng)．設(shè)物體的最大靜摩擦力近似等于滑動(dòng)摩擦力，則在整個(gè)過程中摩擦力對(duì)物體做的功是(　　) 圖5 A．0 B．2μmgR　C．2πμmgR D. 答案　D 解析　物體即將在轉(zhuǎn)臺(tái)上滑動(dòng)但還未滑動(dòng)時(shí)，轉(zhuǎn)臺(tái)對(duì)物體的最大靜摩擦力恰好提供向心力，設(shè)此時(shí)物體做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度為v，則有μmg＝.① 在物體由靜止到獲得速度v的過程中，物體受到的重力和支持力不做功，只有摩擦力對(duì)物體做功，由動(dòng)能定理得：W＝mv2－0.② 聯(lián)立①②解得W＝μmgR. 2．(動(dòng)能定理的應(yīng)用)如圖6所示，物體在離斜面底端5 m處由靜止開始下滑，然后滑上與斜面平滑連接的水平面，若物體與斜面及水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為0.4，斜面傾角為37°.求物體能在水平面上滑行的距離．(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8) 　　　　　圖6 答案　3.5 m 解析　對(duì)物體在斜面上和水平面上受力分析如圖所示． 方法一　分過程列方程：設(shè)物體滑到斜面底端時(shí)的速度為v，物體下滑階段 N1＝mgcos 37°， 故f1＝μN(yùn)1＝μmgcos 37°. 由動(dòng)能定理得： mgsin 37°·l1－μmgcos 37°·l1＝mv2－0 設(shè)物體在水平面上滑行的距離為l2， 摩擦力f2＝μN(yùn)2＝μmg 由動(dòng)能定理得： －μmg·l2＝0－mv2 由以上各式可得l2＝3.5 m. 方法二　全過程列方程： mgl1sin 37°－μmgcos 37°·l1－μmg·l2＝0 得：l2＝3.5 m. 3．(利用動(dòng)能定理分析多過程往復(fù)運(yùn)動(dòng)問題)如圖7所示，ABCD為一豎直平面內(nèi)的軌道，其中BC水平，A點(diǎn)比BC高出10 m，BC長1 m，AB和CD軌道光滑．一質(zhì)量為1 kg的物體，從A點(diǎn)以4 m/s的速度開始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過BC后滑到高出C點(diǎn)10.3 m的D點(diǎn)速度為0.求：(g取10 m/s2) 圖7 (1)物體與BC軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)； (2)物體第5次經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的速度大??； (3)物體最后停止的位置(距B點(diǎn)多少米)． 答案　(1)0.5　(2)13.3 m/s　(3)距B點(diǎn)0.4 m 解析　(1)由動(dòng)能定理得 －mg(h－H)－μmgsBC＝0－mv12， 解得μ＝0.5. (2)物體第5次經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)，物體在BC上滑動(dòng)了4次，由動(dòng)能定理得mgH－μmg·4sBC＝mv22－mv12， 解得v2＝4 m/s≈13.3 m/s. (3)分析整個(gè)過程，由動(dòng)能定理得 mgH－μmgs＝0－mv12， 解得s＝21.6 m. 所以物體在軌道上來回運(yùn)動(dòng)了10次后，還有1.6 m，故最后停止的位置與B點(diǎn)的距離為2 m－1.6 m＝0.4 m. 【考點(diǎn)】應(yīng)用動(dòng)能定理處理多過程問題 【題點(diǎn)】應(yīng)用運(yùn)動(dòng)定理處理含曲線運(yùn)動(dòng)的多過程問題 4．(利用動(dòng)能定理分析多過程問題)如圖8所示，質(zhì)量m＝1 kg的木塊靜止在高h(yuǎn)＝1.2 m的平臺(tái)上，木塊與平臺(tái)間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2，用水平推力F＝20 N，使木塊產(chǎn)生位移l1＝3 m時(shí)撤去，木塊又滑行l(wèi)2＝1 m后飛出平臺(tái)，求木塊落地時(shí)速度的大?。?g取10 m/s2) 圖8 答案　11.3 m/s 解析　解法一　取木塊為研究對(duì)象，其運(yùn)動(dòng)分三個(gè)過程，先勻加速前進(jìn)l1，后勻減速前進(jìn)l2，再做平拋運(yùn)動(dòng)，對(duì)每一過程，分別由動(dòng)能定理得 Fl1－μmgl1＝mv12 －μmgl2＝mv22－mv12 mgh＝mv32－mv22 解得v3≈11.3 m/s 解法二　對(duì)全過程由動(dòng)能定理得Fl1－μmg(l1＋l2)＋mgh＝mv2－0 代入數(shù)據(jù)解得v≈11.3 m/s 【考點(diǎn)】應(yīng)用動(dòng)能定理處理多過程問題 【題點(diǎn)】應(yīng)用動(dòng)能定理處理含曲線運(yùn)動(dòng)的多過程問題 一、選擇題 考點(diǎn)一　用動(dòng)能定理求變力的功 1．一質(zhì)量為m的小球，用長為l的輕繩懸掛于O點(diǎn)，小球在水平拉力F作用下，從平衡位置P點(diǎn)很緩慢地移動(dòng)到Q點(diǎn)，如圖1所示，則拉力F所做的功為(　　) 圖1 A．mglcos θ B．mgl(1－cos θ) C．Flcos θ D．Flsin θ 答案　B 解析　小球緩慢移動(dòng)，時(shí)時(shí)都處于平衡狀態(tài)，由平衡條件可知，F(xiàn)＝mgtan θ，隨著θ的增大，F(xiàn)也在增大，是一個(gè)變化的力，不能直接用功的公式求它所做的功，所以這道題要考慮用動(dòng)能定理求解．由于小球緩慢移動(dòng)，動(dòng)能保持不變，由動(dòng)能定理得：－mgl(1－cos θ)＋W＝0，所以W＝mgl(1－cos θ)． 2.質(zhì)量為m的小球被系在輕繩一端，在豎直平面內(nèi)做半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)，如圖2所示，運(yùn)動(dòng)過程中小球受到空氣阻力的作用．設(shè)某一時(shí)刻小球通過軌道的最低點(diǎn)，此時(shí)繩子的張力為7mg，在此后小球繼續(xù)做圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過半個(gè)圓周恰好能通過最高點(diǎn)，則在此過程中小球克服空氣阻力所做的功是(　　) 圖2 A.mgR B.mgR C.mgR D．mgR 答案　C 解析　小球通過最低點(diǎn)時(shí)，設(shè)繩的張力為T，則T－mg＝m，即6mg＝m① 小球恰好過最高點(diǎn)，繩子拉力為零，這時(shí)mg＝m② 小球從最低點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的過程中，由動(dòng)能定理得 －mg·2R－Wf＝mv22－mv12③ 由①②③式聯(lián)立解得Wf＝mgR，選C. 【考點(diǎn)】應(yīng)用動(dòng)能定理求變力的功 【題點(diǎn)】應(yīng)用動(dòng)能定理求變力的功 3.(多選)如圖3所示，某中學(xué)科技小組制作的利用太陽能驅(qū)動(dòng)小車的裝置．當(dāng)太陽光照射到小車上方的光電板，光電板中產(chǎn)生的電流經(jīng)電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)小車前進(jìn)．若太陽光照射到小車上方的光電板，小車在平直的水泥路上從靜止開始加速行駛，經(jīng)過時(shí)間t前進(jìn)距離s，速度達(dá)到最大值vm，設(shè)這一過程中電動(dòng)機(jī)的功率恒為P，小車所受阻力恒為f，那么(　　) 圖3 A．這段時(shí)間內(nèi)電動(dòng)機(jī)所做的功為Pt B．這段時(shí)間內(nèi)小車先加速運(yùn)動(dòng)，然后勻速運(yùn)動(dòng) C．這段時(shí)間內(nèi)電動(dòng)機(jī)所做的功為mvm2＋fs D．這段時(shí)間內(nèi)電動(dòng)機(jī)所做的功為mvm2 答案　AC 解析　根據(jù)W＝Pt知，這段時(shí)間內(nèi)電動(dòng)機(jī)所做的功為Pt，故A正確；電動(dòng)機(jī)的功率不變，速度增大，則牽引力減小，加速度減小，先做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)加速度減為零后，做勻速直線運(yùn)動(dòng)，而在t時(shí)間內(nèi)做加速運(yùn)動(dòng)，故B錯(cuò)誤；根據(jù)動(dòng)能定理得，W－fs＝mvm2，則這段時(shí)間內(nèi)電動(dòng)機(jī)做的功W＝fs＋mvm2，故C正確，D錯(cuò)誤． 【考點(diǎn)】應(yīng)用動(dòng)能定理求變力的功 【題點(diǎn)】應(yīng)用動(dòng)能定理求變力的功 考點(diǎn)二　動(dòng)能定理的應(yīng)用 4．兩個(gè)物體A、B的質(zhì)量之比為mA∶mB＝2∶1，二者初動(dòng)能相同，它們和水平桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，則二者在桌面上滑行到停止經(jīng)過的距離之比為(　　) A．xA∶xB＝2∶1 B．xA∶xB＝1∶2 C．xA∶xB＝4∶1 D．xA∶xB＝1∶4 答案　B 解析　物體滑行過程中只有摩擦力做功，根據(jù)動(dòng)能定理，對(duì)A：－μmAgxA＝0－Ek；對(duì)B：－μmBgxB＝0－Ek.故＝＝，B對(duì)． 【考點(diǎn)】應(yīng)用動(dòng)能定理進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算 【題點(diǎn)】應(yīng)用動(dòng)能定理求位移 5．人騎自行車下坡，坡長l＝500 m，坡高h(yuǎn)＝8 m，人和車總質(zhì)量為100 kg，下坡時(shí)初速度為4 m/s，人不踏車的情況下，到達(dá)坡底時(shí)車速為10 m/s，g取10 m/s2，則下坡過程中阻力所做的功為(　　) A．－4 000 J B．－3 800 J C．－5 000 J D．－4 200 J 答案　B 解析　由動(dòng)能定理得mgh＋Wf＝m(vt2－v 02)，解得Wf＝－mgh＋m(vt2－v02)＝－3 800 J，故B正確． 【考點(diǎn)】應(yīng)用動(dòng)能定理進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算 【題點(diǎn)】應(yīng)用動(dòng)能定理求功 6.如圖4所示，一個(gè)小球質(zhì)量為m，靜止在光滑的軌道上．現(xiàn)以水平力擊打小球，使小球能夠通過半徑為R的豎直光滑軌道的最高點(diǎn)C，則水平力對(duì)小球所做的功至少為(　　) 圖4 A．mgR B．2mgR C．2.5mgR D．3mgR 答案　C 解析　恰好通過豎直光滑軌道的最高點(diǎn)C時(shí)，在C點(diǎn)有mg＝，對(duì)小球，由動(dòng)能定理W－2mgR＝mv2，聯(lián)立解得W＝2.5mgR，C項(xiàng)正確． 【考點(diǎn)】應(yīng)用動(dòng)能定理進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算 【題點(diǎn)】應(yīng)用動(dòng)能定理求功 考點(diǎn)三　利用動(dòng)能定理分析多過程問題 7．如圖5所示，AB為圓弧軌道，BC為水平直軌道，圓弧的半徑為R，BC的長度也是R，一質(zhì)量為m的物體，與兩個(gè)軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)都為μ，當(dāng)它由軌道頂端A從靜止開始下落，恰好運(yùn)動(dòng)到C處停止，那么物體在AB段克服摩擦力所做的功為(　　) 圖5 A.μmgR B.mgR C．－mgR D．(1－μ)mgR 答案　D 解析　設(shè)物體在AB段克服摩擦力所做的功為WAB，物體從A運(yùn)動(dòng)到C的全過程，根據(jù)動(dòng)能定理， 有mgR－WAB－μmgR＝0. 所以有WAB＝mgR－μmgR＝(1－μ)mgR. 8．質(zhì)量為m的物體以初速度v0沿水平面向左開始運(yùn)動(dòng)，起始點(diǎn)A與一輕彈簧最右端O相距s，如圖6所示．已知物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，物體與彈簧相碰后，彈簧的最大壓縮量為x，則從開始碰撞到彈簧被壓縮至最短，物體克服彈簧彈力所做的功為(不計(jì)空氣阻力)(　　) 圖6 A.mv02－μmg(s＋x) B.mv02－μmgx C．μmgs D．μmgx 答案　A 解析　設(shè)物體克服彈簧彈力所做的功為W，則物體向左壓縮彈簧過程中，彈簧彈力對(duì)物體做功為－W，摩擦力對(duì)物體做功為－μmg(s＋x)，根據(jù)動(dòng)能定理有－W－μmg(s＋x)＝0－mv02，所以W＝mv02－μmg(s＋x)． 9．如圖7所示，假設(shè)在某次比賽中運(yùn)動(dòng)員從10 m高處的跳臺(tái)跳下，設(shè)水的平均阻力約為其體重的3倍，在粗略估算中，把運(yùn)動(dòng)員當(dāng)作質(zhì)點(diǎn)處理，為了保證運(yùn)動(dòng)員的人身安全，池水深度至少為(不計(jì)空氣阻力)(　　) 圖7 A．5 m B．3 m C．7 m D．1 m 答案　A 解析　設(shè)水深為h，對(duì)運(yùn)動(dòng)全程運(yùn)用動(dòng)能定理可得： mg(H＋h)－fh＝0， mg(H＋h)＝3mgh.所以h＝5 m. 10．如圖8所示，小球以初速度v0從A點(diǎn)沿粗糙的軌道運(yùn)動(dòng)到高為h的B點(diǎn)后自動(dòng)返回，其返回途中仍經(jīng)過A點(diǎn)，則經(jīng)過A點(diǎn)的速度大小為(　　) 圖8 A. B. C. D. 答案　B 解析　從A到B運(yùn)動(dòng)過程中，重力和摩擦力都做負(fù)功，根據(jù)動(dòng)能定理可得－mgh－Wf＝0－mv，從B到A過程中，重力做正功，摩擦力做負(fù)功(因?yàn)槭茄卦贩祷?，所以兩種情況摩擦力做功大小相等)，根據(jù)動(dòng)能定理可得mgh－Wf＝mv2，兩式聯(lián)立得再次經(jīng)過A點(diǎn)的速度為，故B正確． 二、非選擇題 11．(利用動(dòng)能定理分析多過程問題)如圖9所示，AB與CD為兩個(gè)對(duì)稱斜面，其上部足夠長，下部分別與一個(gè)光滑的圓弧面的兩端相切，圓弧圓心角為120°，半徑R為2.0 m，一個(gè)物體在離弧底E高度為h＝3.0 m處，以初速度4.0 m/s沿斜面向下運(yùn)動(dòng)，若物體與兩斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為0.02，則物體在兩斜面上(不包括圓弧部分)一共能走多少路程？(g取10 m/s2，不計(jì)空氣阻力) 圖9 答案　見解析 解析　設(shè)物體在斜面上運(yùn)動(dòng)的總路程為s，則摩擦力做的總功為－μmgscos 60°，末狀態(tài)選為B(或C)，此時(shí)物體速度為零，對(duì)全過程由動(dòng)能定理得 mg[h－R(1－cos 60°)]－μmgscos 60°＝0－mv02 物體在斜面上通過的總路程為：s＝＝ m＝280 m. 12．(利用動(dòng)能定理分析多過程問題)如圖10所示，光滑水平面AB與一半圓形軌道在B點(diǎn)平滑連接，軌道位于豎直面內(nèi)，其半徑為R，一個(gè)質(zhì)量為m的物塊靜止在水平面上，現(xiàn)向左推物塊使其壓緊彈簧，然后放手，物塊在彈力作用下獲得一速度，當(dāng)它經(jīng)B點(diǎn)進(jìn)入半圓形軌道瞬間，對(duì)軌道的壓力為其重力的7倍，之后向上運(yùn)動(dòng)恰能完成半圓周運(yùn)動(dòng)到達(dá)C點(diǎn)，重力加速度為g.求：(不計(jì)空氣阻力) 圖10 (1)彈簧彈力對(duì)物塊做的功； (2)物塊從B到C克服阻力所做的功； (3)物塊離開C點(diǎn)后，再落回到水平面上時(shí)的動(dòng)能． 答案　(1)3mgR　(2)mgR　(3)mgR 解析　(1)由動(dòng)能定理得W＝mvB2 在B點(diǎn)由牛頓第二定律得7mg－mg＝m 解得W＝3mgR (2)物塊從B到C由動(dòng)能定理得 －2mgR＋W′＝mvC2－mvB2 物塊在C點(diǎn)時(shí)mg＝m 解得W′＝－mgR，即物塊從B到C克服阻力做功為mgR. (3)物塊從C點(diǎn)平拋到水平面的過程中，由動(dòng)能定理得 2mgR＝Ek－mvC2，解得Ek＝mgR. 【考點(diǎn)】應(yīng)用動(dòng)能定理處理多過程問題 【題點(diǎn)】應(yīng)用動(dòng)能定理處理含彈力做功的多過程問題 13．(利用動(dòng)能定理分析多過程問題)如圖11所示，光滑斜面AB的傾角θ＝53°，BC為水平面，BC長度lBC＝1.1 m，CD為光滑的圓弧，半徑R＝0.6 m．一個(gè)質(zhì)量m＝2 kg的物體，從斜面上A點(diǎn)由靜止開始下滑，物體與水平面BC間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2，軌道在B、C兩點(diǎn)平滑連接．當(dāng)物體到達(dá)D點(diǎn)時(shí)，繼續(xù)豎直向上運(yùn)動(dòng)，最高點(diǎn)距離D點(diǎn)的高度h＝0.2 m．不計(jì)空氣阻力，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，g取10 m/s2.求： 圖11 (1)物體運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)的速度大小vC； (2)A點(diǎn)距離水平面的高度H； (3)物體最終停止的位置到C點(diǎn)的距離s. 答案　(1)4 m/s　(2)1.02 m　(3)0.4 m 解析　(1)物體由C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)，根據(jù)動(dòng)能定理得： －mg(h＋R)＝0－mvC2 代入數(shù)據(jù)解得：vC＝4 m/s (2)物體由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，根據(jù)動(dòng)能定理得： mgH－μmglBC＝mvC2－0 代入數(shù)據(jù)解得：H＝1.02 m (3)從物體開始下滑到停下，根據(jù)動(dòng)能定理得： mgH－μmgs1＝0 代入數(shù)據(jù)，解得s1＝5.1 m 由于s1＝4lBC＋0.7 m 所以，物體最終停止的位置到C點(diǎn)的距離為：s＝0.4 m. 【考點(diǎn)】應(yīng)用動(dòng)能定理處理多過程問題 【題點(diǎn)】應(yīng)用動(dòng)能定理處理含曲線運(yùn)動(dòng)的多過程問題 考點(diǎn)　應(yīng)用動(dòng)能定理分析多過程問題 1．2016年11月1日廣東珠海開幕的第十一屆中國國際航空航天博覽會(huì)上，空軍“八一”飛行表演隊(duì)的6架殲－10戰(zhàn)斗機(jī)為現(xiàn)場數(shù)千名觀眾帶來了一場震撼表演．如圖1所示，某次飛行表演中，飛行員駕駛飛機(jī)在豎直面內(nèi)做半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)，在最高點(diǎn)時(shí)飛行員頭朝下，已知飛行員質(zhì)量為m，重力加速度為g. 圖1 (1)若飛行員在最高點(diǎn)座椅對(duì)他的彈力和飛機(jī)在地面上起飛前一樣，求最高點(diǎn)的速度； (2)若這位飛行員以(1)中的速度從最高點(diǎn)加速飛到最低點(diǎn)，且他在最低點(diǎn)能承受的最大豎直加速度為5g，求飛機(jī)在最低點(diǎn)的最大速度及這個(gè)過程中飛機(jī)對(duì)飛行員做的功． 答案　(1)　(2)?。璵gR 解析　(1)最高點(diǎn)座椅對(duì)飛行員的彈力N＝mg 由重力和彈力的合力提供向心力N＋mg＝，v1＝ (2)最低點(diǎn)向心加速度最大時(shí)速度也最大，a＝＝5g，速度最大為v2＝ 對(duì)最高點(diǎn)到最低點(diǎn)的過程運(yùn)用動(dòng)能定理，有mg·2R＋W＝mv22－mv12，解得W＝－mgR. 【考點(diǎn)】應(yīng)用動(dòng)能定理處理多過程問題 【題點(diǎn)】應(yīng)用動(dòng)能定理處理含曲線運(yùn)動(dòng)的多過程問題 2．如圖2所示是一種常見的圓桌，桌面中間嵌一半徑為r＝1.5 m、可繞中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)的圓盤，桌面與圓盤面在同一水平面內(nèi)且兩者間縫隙可不考慮．已知桌面離地高度為h＝0.8 m，將一可視為質(zhì)點(diǎn)的小碟子放置在圓盤邊緣，若緩慢增大圓盤的角速度，碟子將從圓盤上甩出并滑上桌面，再從桌面飛出，落地點(diǎn)與桌面飛出點(diǎn)的水平距離是0.4 m．已知碟子質(zhì)量m＝0.1 kg，碟子與圓盤間的最大靜摩擦力fmax＝0.6 N，g取10 m/s2，不計(jì)空氣阻力，求： 圖2 (1)碟子從桌面飛出時(shí)的速度大??； (2)碟子在桌面上運(yùn)動(dòng)時(shí)，桌面摩擦力對(duì)它做的功； (3)若碟子與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.225，要使碟子不滑出桌面，則桌面半徑至少是多少？ 答案　(1)1 m/s　(2)－0.4 J　(3)2.5 m 解析　(1)根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律：h＝gt2，x＝vt， 得v＝x＝1 m/s. (2)設(shè)碟子從圓盤上甩出時(shí)的速度為v0，則fmax＝m，即v0＝3 m/s 由動(dòng)能定理得：Wf＝mv2－mv02，代入數(shù)據(jù)得：Wf＝－0.4 J. (3)當(dāng)?shù)踊阶烂孢吘墪r(shí)速度恰好減為零，對(duì)應(yīng)的桌子半徑取最小值． 設(shè)碟子在桌子上滑動(dòng)的位移為x′，根據(jù)動(dòng)能定理：－μmgx′＝0－mv02 代入數(shù)據(jù)得：x′＝2 m 由幾何知識(shí)可得桌子半徑的最小值為：R＝＝2.5 m. 【考點(diǎn)】應(yīng)用動(dòng)能定理處理多過程問題 【題點(diǎn)】應(yīng)用動(dòng)能定理處理含曲線運(yùn)動(dòng)的多過程問題 3．如圖3所示為一種射程可調(diào)節(jié)的“拋石機(jī)”模型．拋石機(jī)長臂OA的長度L＝4 m，B為OA中點(diǎn)，石塊可裝在長臂上的AB區(qū)域中某一位置．開始時(shí)長臂與水平面間的夾角α＝30°，對(duì)短臂施力，當(dāng)長臂轉(zhuǎn)到豎直位置時(shí)立即停止轉(zhuǎn)動(dòng)，石塊被水平拋出．在某次投石試驗(yàn)中，將質(zhì)量為m＝10 kg的石塊安裝在A點(diǎn)，擊中地面上距O點(diǎn)水平距離為x＝12 m的目標(biāo)．不計(jì)空氣阻力和拋石機(jī)長臂與短臂的質(zhì)量，g取10 m/s2，求： 圖3 (1)石塊即將被投出瞬間所受向心力的大?。? (2)整個(gè)過程中投石機(jī)對(duì)石塊所做的功W； (3)若投石機(jī)對(duì)石塊做功恒定，問應(yīng)將石塊安裝在離O點(diǎn)多遠(yuǎn)處才能使石塊落地時(shí)距O點(diǎn)的水平距離最大？ 答案　(1)300 N　(2)1 200 J　(3)3 m 解析　(1)石塊被拋出后做平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向x＝vt 豎直方向h＝gt2 又h＝L＋Lsin α，解得v＝2 m/s 所以石塊受到的向心力為F＝m＝300 N (2)長臂從A點(diǎn)轉(zhuǎn)到豎直位置的整個(gè)過程中，根據(jù)動(dòng)能定理得W－mg(L＋Lsin 30°)＝mv2－0 代入數(shù)值解得W＝1 200 J (3)設(shè)拋出點(diǎn)距離O點(diǎn)為l W－mg(l＋lsin 30°)＝mv′2－0 v′＝ 下落時(shí)間t′＝＝＝ 水平位移為s＝＝ 因此當(dāng)l＝3 m時(shí)石塊落地時(shí)距O點(diǎn)水平距離最大． 【考點(diǎn)】應(yīng)用動(dòng)能定理處理多過程問題 【題點(diǎn)】應(yīng)用動(dòng)能定理處理含曲線運(yùn)動(dòng)的多過程問題 4．如圖4所示為一遙控電動(dòng)賽車(可視為質(zhì)點(diǎn))和它的運(yùn)動(dòng)軌道示意圖．假設(shè)在某次演示中，賽車從A位置由靜止開始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)2 s后關(guān)閉電動(dòng)機(jī)，賽車?yán)^續(xù)前進(jìn)至B點(diǎn)后水平飛出，賽車能從C點(diǎn)無碰撞地進(jìn)入豎直平面內(nèi)的圓形光滑軌道，D點(diǎn)和E點(diǎn)分別為圓形軌道的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)．已知賽車在水平軌道AB段運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的恒定阻力為0.4 N，賽車質(zhì)量為0.4 kg，通電時(shí)賽車電動(dòng)機(jī)的輸出功率恒為2 W，B、C兩點(diǎn)間高度差為0.45 m，C與圓心O的連線和豎直方向的夾角α＝37°，空氣阻力忽略不計(jì)， sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2，求： 圖4 (1)賽車通過C點(diǎn)時(shí)的速度大??； (2)賽道AB的長度； (3)要使賽車能通過圓軌道最高點(diǎn)D后回到水平賽道EG，其半徑需要滿足什么條件？ 答案　(1)5 m/s　(2)2 m　(3)R≤ m 解析　(1)賽車在BC間做平拋運(yùn)動(dòng)，則vy＝＝3 m/s 由圖可知：vC＝＝5 m/s (2)由(1)可知B點(diǎn)速度v0＝vCcos 37°＝4 m/s 則根據(jù)動(dòng)能定理：Pt－fAB＝mv02， 解得lAB＝2 m. (3)當(dāng)恰好通過最高點(diǎn)D時(shí)，有：mg＝m 從C到D，由動(dòng)能定理可知：－mgR(1＋cos 37°)＝mvD2－mvC2，解得R＝ m 所以軌道半徑R≤ m. 【考點(diǎn)】應(yīng)用動(dòng)能定理處理多過程問題 【題點(diǎn)】應(yīng)用動(dòng)能定理處理含曲線運(yùn)動(dòng)的多過程問題 5．如圖5所示，在豎直平面內(nèi)，長為L、傾角θ＝37°的粗糙斜面AB下端與半徑R＝1 m的光滑圓弧軌道BCDE平滑相接于B點(diǎn)，C點(diǎn)是軌跡最低點(diǎn)，D點(diǎn)與圓心O等高．現(xiàn)有一質(zhì)量m＝0.1 kg的小物體從斜面AB上端的A點(diǎn)無初速度下滑，恰能到達(dá)圓弧軌道的D點(diǎn)．若物體與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.25，不計(jì)空氣阻力，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求： 圖5 (1)斜面AB的長度L； (2)物體第一次通過C點(diǎn)時(shí)的速度大小vC1； (3)物體經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)，軌道對(duì)它的最小支持力Nmin； (4)物體在粗糙斜面AB上滑行的總路程s總． 答案　(1)2 m　(2)2 m/s　(3)1.4 N　(4)6 m 解析　(1)A到D過程，根據(jù)動(dòng)能定理有 mg(Lsin θ－Rcos θ)－μmgLcos θ＝0，解得：L＝2 m； (2)A到C過程，根據(jù)動(dòng)能定理有 mg(Lsin θ＋R－Rcos θ)－μmgLcos θ＝mvC12， 解得：vC1＝2 m/s； (3)物體經(jīng)過C點(diǎn)，軌道對(duì)它有最小支持力時(shí)，它將在B點(diǎn)所處高度以下運(yùn)動(dòng)，所以有：mg(R－Rcos θ)＝mv min2，根據(jù)向心力公式有：Nmin－mg＝m，解得Nmin＝1.4 N； (4)根據(jù)動(dòng)能定理有：mgLsin θ－μmgs總cos θ＝0，解得s總＝6 m. 【考點(diǎn)】應(yīng)用動(dòng)能定理處理多過程問題 【題點(diǎn)】應(yīng)用動(dòng)能定理處理含曲線運(yùn)動(dòng)的多過程問題 20