2018屆高考數(shù)學(xué)中檔大題規(guī)范練（第02期）（打包10套）理.zip,2018,高考,數(shù)學(xué),中檔,規(guī)范,02,打包,10 專題2.10 中檔大題規(guī)范練10（數(shù)列 概率 立體幾何 選講） 類型 試 題 亮 點(diǎn) 解題方法/思想/素養(yǎng) 數(shù)列大題 等差中項(xiàng)的應(yīng)用 累加法求通項(xiàng)公式 累加法求通項(xiàng)公式 概率大題 非線性回歸分析方程的求解及應(yīng)用 換元法求解非線性回歸方程 數(shù)據(jù)的處理和運(yùn)算能力 立體幾何 二面角、線面角的求解 存在性問題 利用空間向量解決二面角、線面角 空間想象力和運(yùn)算能力的考查 選講1（極坐標(biāo)參數(shù)方程） 參數(shù)方程與普通方程的互化 直線與橢圓的位置關(guān)系 橢圓參數(shù)方程的應(yīng)用 選講2（不等式） 由等量關(guān)系證明不等式 基本不等式的靈活應(yīng)用 1.數(shù)列大題 已知數(shù)列， 滿足，記的前項(xiàng)和為，已知， . （1）若，求； （2）若，求的通項(xiàng)公式. 【答案】（1）；（2）. 2.概率大題 大連市某企業(yè)為確定下一年投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)（單位：千元）對(duì)年銷售量（單位：）和年利潤(rùn)（單位：千元）的影響，對(duì)近8年的年宣傳費(fèi)和年銷售量數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值. 46.6 573 6.8 289.8 1.6 215083.4 31280 表中，. 根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，與哪一個(gè)適宜作為年銷售量關(guān)于年宣傳費(fèi)的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由） 根據(jù)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程； 已知這種產(chǎn)品的年利潤(rùn)與、的關(guān)系為.根據(jù)的結(jié)果回答下列問題： 年宣傳費(fèi)時(shí)，年銷售量及年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值是多少？ 年宣傳費(fèi)為何值時(shí)，年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值最大？ 附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為： ，. 【答案】（1）（2）（3）年銷售量，年利潤(rùn).年宣傳費(fèi)為46.24千元時(shí)，年利潤(rùn)預(yù)報(bào)值最大. 試題解析： 解：由散點(diǎn)圖可以判斷適宜作為年銷售量關(guān)于年宣傳費(fèi)的回歸方程類型. 令，先建立關(guān)于的線性回歸方程 ， ， 所以關(guān)于的線性回歸方程為， 所以關(guān)于的線性回歸方程為. 由知，當(dāng)時(shí)，年銷售量的預(yù)報(bào)值為， 年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值為. 根據(jù)的結(jié)果知，年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值 ， 當(dāng)，即時(shí)，年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值最大， 故年宣傳費(fèi)為46.24千元時(shí)，年利潤(rùn)預(yù)報(bào)值最大. 3.立體幾何 在四棱錐中， 平面， ， ， ， ， ， 是的中點(diǎn)， 在線段上，且滿足. （1）求證： 平面； （2）求二面角的余弦值； （3）在線段上是否存在點(diǎn)，使得與平面所成角的余弦值是，若存在，求出的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說明理由. 【答案】（1）見解析；（2）；（3） （1）由題意可得， ， 兩兩互相垂直，如果，以為原點(diǎn)， ， ， 分別是， ， 軸建立空間直角坐標(biāo)系，則， ， ， ， 設(shè)平面的法向量為 ， ∴，令∴ 又，∴，∴ 平面 ∴ 平面 （3）設(shè)， ，∴ ∴ ∴ ∵與平面所成角的余弦值是∴其正弦值為 ∴，整理得： ，解得： ， （舍） ∴存在滿足條件的點(diǎn)， ，且 點(diǎn)睛：在解決立體幾何問題時(shí)，尤其空間關(guān)系的時(shí)候，可以有兩種方法，一是常規(guī)法，二是空間向量法，在應(yīng)用面的法向量所成角來求二面角的時(shí)候，一定需要分清楚是其補(bǔ)角還是其本身，在涉及到是否存在類問題時(shí)，都是先假設(shè)存在，最后求出來就是有，推出矛盾就是沒有. 4.選講1（極坐標(biāo)參數(shù)方程） 在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，為實(shí)數(shù)），直線與曲線交于兩點(diǎn). （1）若，求的長(zhǎng)度； （2）當(dāng)面積取得最大值時(shí)（為原點(diǎn)），求的值. 【答案】(1)；(2)0. 故， 所以的長(zhǎng)度. 5.選講2（不等式） 已知實(shí)數(shù)滿足，證明： （1）； （2）. 【答案】(1)見解析;(2)見解析. 【解析】試題分析：（1）由，化簡(jiǎn)得，再由，即可作出證明； （2）因?yàn)?，所以，利用基本不等式，得，進(jìn)而證的結(jié)論. 試題解析： （1）由，得， 所以， 即. 因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)， 所以， 所以， 即. 10