2018屆高考數(shù)學(xué)中檔大題規(guī)范練（第02期）（打包10套）理.zip,2018,高考,數(shù)學(xué),中檔,規(guī)范,02,打包,10 專題2.1 中檔大題規(guī)范練01（三角 概率 立體幾何 選講） 類型 試 題 亮 點(diǎn) 解題方法/思想/素養(yǎng) 三角大題 多個(gè)三角形的求解問(wèn)題 線段比等價(jià)轉(zhuǎn)化為面積比的思想方法 選取合適的三角形進(jìn)行正余弦定理的應(yīng)用 概率大題 方案選取的優(yōu)化問(wèn)題 條件概率 從數(shù)學(xué)期望的角度選取方案 條件概率的公式應(yīng)用 立體幾何 面面垂直的性質(zhì)定理和線面垂直的判定定理 已知二面角求長(zhǎng)度 多解問(wèn)題 建系法解決二面角 方程思想，通過(guò)已知關(guān)系建立二面角的方程 選講1（極坐標(biāo)參數(shù)方程） 參數(shù)方程與普通方程的互化 極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化 求直線的極坐標(biāo)方程 極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的靈活轉(zhuǎn)化 極坐標(biāo)系下的線段關(guān)系的方程問(wèn)題 選講2（不等式） 含兩個(gè)絕對(duì)值的函數(shù)的最值問(wèn)題 三元代數(shù)式的最值問(wèn)題 分段討論求函數(shù)最值的思想 利用基本不等式求最值 1.三角大題 如圖，在中，，，且點(diǎn)在線段上． （Ⅰ）若，求長(zhǎng)； （Ⅱ）若，，求的面積． 【答案】（I）；（II）. 【解析】試題分析： （II）由，得，所以, 因?yàn)椋?，所? 由余弦定理, 可得或（舍去）, 所以：， 所以. 2.概率大題 單位計(jì)劃組織55名職工進(jìn)行一種疾病的篩查,先到本單位醫(yī)務(wù)室進(jìn)行血檢,血檢呈陽(yáng)性者再到醫(yī)院進(jìn)一步檢測(cè)．已知隨機(jī)一人血檢呈陽(yáng)性的概率為 1% ,且每個(gè)人血檢是否呈陽(yáng)性相互獨(dú)立. (Ⅰ) 根據(jù)經(jīng)驗(yàn),采用分組檢測(cè)法可有效減少工作量,具體操作如下：將待檢人員隨機(jī)等分成若干組,先將每組的血樣混在一起化驗(yàn),若結(jié)果呈陰性,則可斷定本組血樣全部為陰性,不必再化驗(yàn)；若結(jié)果呈陽(yáng)性,則本組中至少有一人呈陽(yáng)性,再逐個(gè)化驗(yàn)． 現(xiàn)有兩個(gè)分組方案： 方案一: 將 55 人分成 11 組,每組 5 人； 方案二：將 55 人分成5組,每組 11 人； 試分析哪一個(gè)方案工作量更少？ (Ⅱ) 若該疾病的患病率為 0.4% ,且患該疾病者血檢呈陽(yáng)性的概率為99% ,該單位有一職工血檢呈陽(yáng)性,求該職工確實(shí)患該疾病的概率.(參考數(shù)據(jù): ) 【答案】（1）方案二工作量更少.（2）39.6%. 詳解： (Ⅰ)方法1：設(shè)方案一中每組的化驗(yàn)次數(shù)為，則的取值為1，6. 所以， 所以的分布列為 1 6 0.951 0.049 所以. 故方案一的化驗(yàn)總次數(shù)的期望為: 次. 設(shè)方案二中每組的化驗(yàn)次數(shù)為，則的取值為1，12， 所以， 所以的分布列為 1 12 0.895 0.105 所以. 故方案二的化驗(yàn)總次數(shù)的期望為： 次. 因，所以方案二工作量更少. 3.立體幾何 如圖，在平行四邊形中， °，四邊形是矩形， ，平面平面. （1）若，求證： ； （2）若二面角的正弦值為，求的值. 【答案】(1)見解析；（2）或. (2)以點(diǎn)為原點(diǎn)， 所在的直線分別為軸， 軸，過(guò)點(diǎn)與平面垂直的直線軸建立空間直角坐標(biāo)系，則 設(shè)平面的法向量為，則,即, 取，則，即, 同理可求得平面的法向量為 設(shè)二面角的平面角為，則 則，即，解之得或，又, 所以或 點(diǎn)睛：本題涉及到了立體幾何中的線面平行與垂直的判定與性質(zhì)，全面考查立體幾何中的證明與求解，意在考查學(xué)生的空間想象能力和邏輯推理能力；解答本題關(guān)鍵在于能利用直線與直線、直線與平面、平面與平面關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化，通過(guò)嚴(yán)密推理，同時(shí)對(duì)于立體幾何中角的計(jì)算問(wèn)題，往往可以利用空間向量法，通過(guò)求解平面的法向量，利用向量的夾角公式求解. 4.選講1（極坐標(biāo)參數(shù)方程） 在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)， ).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線上一點(diǎn)的極坐標(biāo)為，曲線的極坐標(biāo)方程為. (Ⅰ)求曲線的極坐標(biāo)方程； (Ⅱ)設(shè)點(diǎn)在上，點(diǎn)在上（異于極點(diǎn)），若四點(diǎn)依次在同一條直線上，且成等比數(shù)列,求 的極坐標(biāo)方程. 【答案】（1）.（2） 代入點(diǎn)得，解得或（舍去）. 所以曲線的極坐標(biāo)方程為. (Ⅱ) 由題意知,設(shè)直線的極坐標(biāo)方程為，設(shè)點(diǎn), 則. 聯(lián)立得， ，所以. 聯(lián)立得， . 因?yàn)槌傻缺葦?shù)列，所以，即. 所以,解得. 經(jīng)檢驗(yàn)滿足四點(diǎn)依次在同一條直線上,所以的極坐標(biāo)方程為. 5.選講2（不等式） 已知函數(shù)的最大值為. （1）求的值； （2）若， ，求的最大值. 【答案】（1）2（2）2 8