2018屆高考數(shù)學中檔大題規(guī)范練（第02期）（打包10套）理.zip,2018,高考,數(shù)學,中檔,規(guī)范,02,打包,10 專題2.4 中檔大題規(guī)范練04（三角 概率 立體幾何 選講） 類型 試 題 亮 點 解題方法/思想/素養(yǎng) 三角大題 余弦定理應用：角化邊求解邊 三角形中內(nèi)角范圍的確定 將方程中含角含邊的式子統(tǒng)一為邊的思想 利用三角函數(shù)求范圍的思想 概率大題 古典概型的概率求解 離散型隨機變量的分布列和數(shù)學期望 古典概型的概率求解：排列組合的應用 立體幾何 線面垂直的判定定理 二面角的求解：含動點 空間向量求解二面角 動點的引參和建立方程求解的思想 選講1（極坐標參數(shù)方程） 極坐標系下的曲線軌跡問題 極坐標系下求面積的最值 相關(guān)的法求軌跡問題 選講2（不等式） 含兩個絕對值的不等式求解問題 不等式的有解問題 數(shù)形結(jié)合求解不等式 1.三角大題 在中，內(nèi)角的對邊分別為，已知，且. （1）求的值； （2）若， 為的面積，求的取值范圍. 【答案】(1) (2) （2）由正弦定理得 ， 在中，由 得 ， . 2.概率大題 某單位年會進行抽獎活動，在抽獎箱里裝有張印有“一等獎”的卡片， 張印有“二等獎”的卡片， 3張印有“新年快樂”的卡片，抽中“一等獎”獲獎元， 抽中“二等獎”獲獎元，抽中“新年快樂”無獎金. （1）單位員工小張參加抽獎活動，每次隨機抽取一張卡片，抽取后不放回.假如小張一定要將所有獲獎卡片全部抽完才停止. 記表示“小張恰好抽獎次停止活動”，求的值； （2）若單位員工小王參加抽獎活動，一次隨機抽取張卡片. ①記表示“小王參加抽獎活動中獎”，求的值； ②設表示“小王參加抽獎活動所獲獎金數(shù)（單位：元）”，求的分布列和數(shù)學期望. 【答案】（1）；（2）見解析 ； 因此的分布列為 的數(shù)學期望是 點睛：解決該題的關(guān)鍵是 第一問可以應用排列數(shù)來解決，分析出對應的滿足條件的排列，從而求得結(jié)果，第二問注意反面思維的運用，以及分布列的求法，最后應用離散型隨機變量的期望公式求得結(jié)果. 3.立體幾何 如圖，在直三棱柱中，，，點為棱的中點，點為線段上一動點. （Ⅰ）求證：當點為線段的中點時，平面； （Ⅱ）設，試問：是否存在實數(shù)，使得平面與平面所成銳二面角的余弦值為？若存在，求出這個實數(shù)；若不存在，請說明理由. 【答案】（Ⅰ）見解析；（2）或 試題解析： （Ⅰ）證明：連、， ∵點為線段的中點， ∴、、三點共線. ∵點、分別為和的中點， ∴． 在直三棱柱中，， ∴平面， ∴， 又， ∴四邊形為正方形， ∴， ∵、平面， ∴平面， 而， ∴平面. 由題意得|， ∴， 解得或. ∴當或時，平面與平面所成銳二面角的余弦值為． 點睛： 空間向量的引入為解決立體幾何中的探索性問題提供了有力的工具．解決與平行、垂直有關(guān)的探索性問題時，通常假定題中的數(shù)學對象存在(或結(jié)論成立)，然后在這個前提下進行邏輯推理，若能導出與條件吻合的數(shù)據(jù)或事實，說明假設成立，即存在，并可進一步證明；若導出與條件或?qū)嶋H情況相矛盾的結(jié)果，則說明假設不成立，即不存在． 4.選講1（極坐標參數(shù)方程） 在直角坐標系中，以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，點的曲線上運動. (I)若點在射線上,且,求點的軌跡的直角坐標方程; (Ⅱ)設,求面積的最大值. 【答案】（Ⅰ）. (Ⅱ) . （Ⅱ）設，則 ， 的面積 ， 當且僅當，即時等號成立 面積的最大值為． （用直角坐標方程求解，參照給分） 5.選講2（不等式） 已知函數(shù). （1）解不等式； （2）若關(guān)于的不等式只有一個正整數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍. 【答案】(1) 不等式的解集為{或};(2) . 8