2018屆高考數(shù)學中檔大題規(guī)范練（第02期）（打包10套）理.zip,2018,高考,數(shù)學,中檔,規(guī)范,02,打包,10 專題2.5 中檔大題規(guī)范練05（三角 概率 立體幾何 選講） 類型 試 題 亮 點 解題方法/思想/素養(yǎng) 三角大題 角平分線在解三角形中的處理方法 正余弦定理的邊角互化 數(shù)形結合的數(shù)學思想 面積和邊的等價轉(zhuǎn)化 概率大題 概率統(tǒng)計的實際應用 回歸方程的求解 信息的整合能力 數(shù)據(jù)分析能力 立體幾何 線面垂直的證明 立體幾何中的多解問題 點面距的求解 利用空間向量求解點面距 方程思想 選講1（極坐標參數(shù)方程） 普通方程與參數(shù)方程及極坐標方程的互化 直線與圓的位置關系求解面積 數(shù)形結合的數(shù)學思想 選講2（不等式） 含兩個絕對值的不等式求解問題 不等式恒成立問題 含絕對值的最值問題：絕對值三角不等式的應用 二次函數(shù)的最值 1.三角大題 已知的內(nèi)角的對邊分別為，且. （1）求； （2）若角的平分線與交于點，且，求的值. 【答案】(1) ；(2) . （2）由（1）可知，且，所以， 同理可得， 設的面積分別為， 則， ， ， 由得，所以. 2.概率大題 隨著互聯(lián)網(wǎng)的快速發(fā)展，基于互聯(lián)網(wǎng)的共享單車應運而生，某市場研究人員為了了解共享單車運營公司的經(jīng)營狀況，對該公司最近六個月的市場占有率進行了統(tǒng)計，并繪制了相應的折線圖： （Ⅰ）由折線圖可以看出，可用線性回歸模型擬合月度市場占有率與月份代碼之間的關系，求關于的線性回歸方程，并預測公司2017年4月的市場占有率； （Ⅱ）為進一步擴大市場，公司擬再采購一批單車，現(xiàn)有采購成本分別為元/輛和1200元/輛的、兩款車型可供選擇，按規(guī)定每輛單車最多使用4年，但由于多種原因(如騎行頻率等)會導致單車使用壽命各不相同，考慮到公司運營的經(jīng)濟效益，該公司決定先對這兩款車型的單車各100輛進行科學模擬測試，得到兩款單車使用壽命的頻數(shù)表如下： 經(jīng)測算，平均每輛單車每年可以帶來收入500元，不考慮除采購成本之外的其他成本，假設每輛單車的使用壽命都是整數(shù)年，且以頻率作為每輛單車使用壽命的概率，如果你是公司的負責人，以每輛單車產(chǎn)生利潤的期望值為決策依據(jù)，你會選擇采購哪款車型？ 參考公式：回歸直線方程為，其中，. 【答案】（Ⅰ）. （Ⅱ）應該采購款車. （Ⅱ）由頻率估計概率，每輛款車可使用1年，2年，3年，4年的概率分別為、、、. ∴每輛款車的利潤數(shù)學期望為(元)，每輛款車可使用1年，2年，3年，4年的概率分別為，，，. ∴每輛款車的利潤數(shù)學利潤為(元) ∵ ∴應該采購款車. 3.立體幾何 如圖，在三棱柱中，已知側(cè)面，，，，點在棱上. （1）求的長，并證明平面； （2）若，試確定的值，使得到平面的距離為. 【答案】（1）見解析；（2） 試題解析：（1）證明：因為，，， 在△中，由余弦定理，得， 所以，即C1B⊥BC． 又AB⊥側(cè)面BCC1B1，BC1側(cè)面BCC1B1，故AB⊥BC1， 又，所以C1B⊥平面ABC． （2）解：由（Ⅰ）知，BC，BA，BC1兩兩垂直， 以B為空間坐標系的原點，建立如圖所示的坐標系， 4.選講1（極坐標參數(shù)方程） 在平面直角坐標系中，已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以原點為極點，軸的正半軸為極軸，取相同的長度單位建立極坐標系，圓的極坐標方程為. （1）求直線的普通方程與圓的直角坐標方程； （2）若直線與圓交于，兩點，求弦與劣弧圍成的圖形的面積. 【答案】（1）；（2）. 【解析】試題分析：利用，，代入求出直角坐標方程在直角坐標方程下進行求解，求出，然后計算出結果 解析：（1）由題意知， 由，，， 得圓的直角坐標方程為， 由， 故直線的變通方程為. （2）由， 故圓心，半徑. 圓心到直線的距離為， 所以，， 所以弦與劣弧圍成的圖形的面積 . 5.選講2（不等式） 已知函數(shù)， （1）求，求的取值范圍； （2）若，對，都有不等式恒成立，求的取值范圍. 【答案】（1）；（2） 8