2018屆高考數(shù)學(xué)中檔大題規(guī)范練（第02期）（打包10套）理.zip,2018,高考,數(shù)學(xué),中檔,規(guī)范,02,打包,10 專題2.7 中檔大題規(guī)范練07（數(shù)列 概率 立體幾何 選講） 類型 試 題 亮 點(diǎn) 解題方法/思想/素養(yǎng) 數(shù)列大題 由與的關(guān)系求通項(xiàng)公式 裂項(xiàng)相消法求前項(xiàng)和 裂項(xiàng)相消法的靈活應(yīng)用 概率大題 抽獎(jiǎng)問(wèn)題 獨(dú)立重復(fù)事件的應(yīng)用 二項(xiàng)分布的應(yīng)用 信息分析能力 二項(xiàng)分布模型的應(yīng)用 立體幾何 線面垂直的判定定理 斜棱柱的建系問(wèn)題 二面角的求解問(wèn)題 利用空間向量求解二面角 選講1（極坐標(biāo)參數(shù)方程） 極坐標(biāo)系方程與直角坐標(biāo)方程的互化 橢圓參數(shù)方程的應(yīng)用 利用橢圓參數(shù)方程結(jié)合三角函數(shù)求最值 選講2（不等式） 含兩個(gè)絕對(duì)值的不等式求解問(wèn)題 含一個(gè)絕對(duì)值的不等式恒成立問(wèn)題求參 分類討論思想去絕對(duì)值 最值思想求解不等式恒成立問(wèn)題 1.數(shù)列大題 已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，. （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）記，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求. 【答案】（1）（2） 2.概率大題 2018年元旦期間，某運(yùn)動(dòng)服裝專賣店舉辦了一次有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，消費(fèi)每超過(guò)400元均可參加1次抽獎(jiǎng)活動(dòng)，抽獎(jiǎng)方案有兩種，顧客只能選擇其中的一種. 方案一：顧客轉(zhuǎn)動(dòng)十二等分且質(zhì)地均勻的圓形轉(zhuǎn)盤(pán)(如圖），轉(zhuǎn)盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)指針指向哪個(gè)扇形區(qū)域，則顧客可直接獲得該區(qū)域?qū)?yīng)面額(單位：元）的現(xiàn)金優(yōu)惠，且允許顧客轉(zhuǎn)動(dòng)3次. 方案二：顧客轉(zhuǎn)動(dòng)十二等分且質(zhì)地均勻的圓形轉(zhuǎn)盤(pán)（如圖〕，轉(zhuǎn)盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)指針若指向陰影部分，則未中獎(jiǎng)，若指向白色區(qū)域，則顧客可直接獲得40元現(xiàn)金，且允許顧客轉(zhuǎn)動(dòng)3次. （1）若兩位顧客均獲得1次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，且都選擇抽獎(jiǎng)方案一，試求這兩位顧客均獲得180元現(xiàn)金優(yōu)惠的概率； （2）若某顧客恰好獲得1次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì). ①試分別計(jì)算他選擇兩種抽獎(jiǎng)方案最終獲得現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)的數(shù)學(xué)期望； ②從概率的角度比較①中該顧客選擇哪一種抽獎(jiǎng)方案更合算？ 【答案】(1) (2) ①見(jiàn)解析②該顧客選擇第一種抽獎(jiǎng)方案更合算 【解析】試題分析：（1）由圖可知，每一次轉(zhuǎn)盤(pán)指向60元對(duì)應(yīng)區(qū)域的概率為，設(shè)“每位顧客獲得180元現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)”為事件，則，結(jié)合乘法概率公式得到這兩位顧客均獲得180元現(xiàn)金優(yōu)惠的概率； （2）①方案一： 可能的取值為60，100，140，180， 方案二： ，故； ②由①知，所以該顧客選擇第一種抽獎(jiǎng)方案更合算. （2）①若選擇抽獎(jiǎng)方案一，則每一次轉(zhuǎn)盤(pán)指向60元對(duì)應(yīng)區(qū)域的概率為，每一次轉(zhuǎn)盤(pán)指向20元對(duì)應(yīng)區(qū)域的概率為. 設(shè)獲得現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)金額為元， 則可能的取值為60，100，140，180. 則； ； ； . 所以選擇抽獎(jiǎng)方案一，該顧客獲得現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)金額的數(shù)學(xué)期望為（元）. 若選擇抽獎(jiǎng)方案二，設(shè)三次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)的過(guò)程中，指針指向白色區(qū)域的次數(shù)為，最終獲得現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)金額為元，則，故， 所以選擇抽獎(jiǎng)方案二，該顧客獲得現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)金額的數(shù)學(xué)期望為（元）. ②由①知， 所以該顧客選擇第一種抽獎(jiǎng)方案更合算. 3.立體幾何 如圖，四棱柱的底面是正方形，為和的交點(diǎn)， 若。 （1）求證：平面； （2）求二面角的余弦值。 【答案】（1）見(jiàn)解析；（2） 4.選講1（極坐標(biāo)參數(shù)方程） 直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，且在兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位.曲線的極坐標(biāo)方程是. （Ⅰ）求曲線的直角坐標(biāo)方程； （Ⅱ）設(shè)曲線與軸正半軸及軸正半軸交于點(diǎn)，在第一象限內(nèi)曲線上任取一點(diǎn)，求四邊形面積的最大值. 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ） . 【解析】分析：（Ⅰ）把整合成，再利用就可以得到曲線的直角坐標(biāo)方程； （Ⅱ）因?yàn)樵跈E圓上且在第一象限，故可設(shè)，從而所求面積可用的三角函數(shù)來(lái)表示，求出該函數(shù)的最大值即可. 詳解：（Ⅰ）由題可變形為， ∵， ，∴，∴. 5.選講2（不等式） 已知函數(shù)． （1）求不等式的解集； （2）若 對(duì)恒成立，求的取值范圍． 【答案】(1) ；(2) . 8