2018屆高考數(shù)學(xué)中檔大題規(guī)范練（第02期）（打包10套）理.zip,2018,高考,數(shù)學(xué),中檔,規(guī)范,02,打包,10 專題2.9 中檔大題規(guī)范練09（數(shù)列 概率 立體幾何 選講） 類型 試 題 亮 點(diǎn) 解題方法/思想/素養(yǎng) 數(shù)列大題 等差數(shù)列的基本量運(yùn)算 錯(cuò)位相減求和 不等式恒成立求參數(shù)范圍 乘公比錯(cuò)位相減求和的運(yùn)算問題 的恒成立問題，分離，求最值 數(shù)列求最值的常用方法 概率大題 風(fēng)險(xiǎn)決策問題 信息的分析能力 立體幾何 面面垂直的性質(zhì)定理 斜棱柱建系的證明問題 空間向量的運(yùn)算問題 利用空間向量求解二面角和線面角 考察了空間直觀想象了 選講1（極坐標(biāo)參數(shù)方程） 曲線的伸縮變換 與圓有關(guān)的最值問題 橢圓參數(shù)方程的應(yīng)用 數(shù)形結(jié)合思想解決與圓有關(guān)的最值問題 橢圓參數(shù)方程與三角函數(shù)結(jié)合求最值 選講2（不等式） 任意和存在的雙變量的方程求參問題 轉(zhuǎn)化為函數(shù)值域的包含關(guān)系求參 1.數(shù)列大題 設(shè)數(shù)列滿足，其中，且為常數(shù). (1)若是等差數(shù)列，且公差，求的值； (2)若，且數(shù)列滿足對任意的都成立. ①求數(shù)列的前項(xiàng)之和； ②若對任意的都成立，求的最小值. 【答案】（1）；（2）①，②. 2.概率大題 某公司要根據(jù)天氣預(yù)報(bào)來決定五一假期期間5月1日、2日兩天的宣傳活動(dòng)，宣傳既可以在室內(nèi)舉行，也可以在廣場舉行.統(tǒng)計(jì)資料表明，在室內(nèi)宣傳，每天可產(chǎn)生經(jīng)濟(jì)效益8萬元.在廣場宣傳，如果不遇到有雨天氣，每天可產(chǎn)生經(jīng)濟(jì)效益20萬元；如果遇到有雨天氣，每天會帶來經(jīng)濟(jì)損失10萬元.若氣象臺預(yù)報(bào)5月1日、2日兩天當(dāng)?shù)氐慕邓怕示鶠? （1）求這兩天中恰有1天下雨的概率； （2）若你是公司的決策者，你會選擇哪種方式進(jìn)行宣傳（從“2天都在室內(nèi)宣傳”“2天都在廣場宣傳”這兩種方案中選擇）？請從數(shù)學(xué)期望及風(fēng)險(xiǎn)決策等方面說明理由. 【答案】（1）0.48.（2）選擇“2天都在室內(nèi)宣傳”. 【解析】試題分析：（1）第（1）問 ，利用互斥事件的概率公式求這兩天中恰有1天下雨的概率. (2)第（2）問，先求出兩種情況下產(chǎn)生的經(jīng)濟(jì)效益的收益的均值，再根據(jù)均值確定方案. 試題解析：（1）設(shè)事件為“這兩天中恰有1天下雨”，則. 所以這兩天中恰有1天下雨的概率為0.48. 3.立體幾何 在如圖所示的多面體中，平面平面，四邊形為邊長為2的菱形， 為直角梯形，四邊形為平行四邊形，且， ， . （1）若， 分別為， 的中點(diǎn)，求證： 平面； （2）若， 與平面所成角的正弦值為，求二面角的余弦值. 【答案】(1)見解析(2) 【解析】試題分析：（1）第（1）問，轉(zhuǎn)化成證明平面 ,再轉(zhuǎn)化成證明和.(2)第（2）問，先利用幾何法找到與平面所成角，再根據(jù)與平面所成角的正弦值為求出再建立空間直角坐標(biāo)系，求出二面角的余弦值. （2）設(shè)，由（1）得平面. 由， ，得， . 過點(diǎn)作，與的延長線交于點(diǎn)，取的中點(diǎn)，連接， ，如圖所示， 又，所以為等邊三角形，所以，又平面平面，平面平面， 平面，故平面. 因?yàn)闉槠叫兴倪呅危?，所以平? 又因?yàn)椋云矫? 因?yàn)?，所以平面平? 由（1），得平面，所以平面，所以. 因?yàn)?，所以平面，所以是與平面所成角. 因?yàn)椋?，所以平面， 平面，因?yàn)椋云矫嫫矫? 所以， ，解得. 4.選講1（極坐標(biāo)參數(shù)方程） 在直角坐標(biāo)系中，曲線： 經(jīng)過伸縮變換后得到曲線.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為. （Ⅰ）求出曲線、的參數(shù)方程； （Ⅱ）若、分別是曲線、上的動(dòng)點(diǎn)，求的最大值. 【答案】（1）， （2） （Ⅱ）設(shè)，則到曲線的圓心的距離 ， ∵，∴當(dāng)時(shí)， . ∴ . 點(diǎn)睛：此題主要考查坐標(biāo)的伸縮變換，曲線的參數(shù)方程與普通方程的互化，極坐標(biāo)方程與普通方程的互化，以及參數(shù)方程在求最值中的應(yīng)用等方面的知識與運(yùn)算能力，屬于中檔題型，也是常考題.在參數(shù)方程求最值問題中，通動(dòng)點(diǎn)的參數(shù)坐標(biāo)，根據(jù)距離公式可得所求距離關(guān)于參數(shù)的解析式，結(jié)合三角函數(shù)的知識進(jìn)行運(yùn)算，從而問題可得解. 5.選講2（不等式） 已知函數(shù). （1）解不等式； （2）若對任意的，均存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 【答案】(Ⅰ) ；(Ⅱ) ． 8