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三年級數(shù)學(xué)教案《第六單元面積》 1.結(jié)合實(shí)例認(rèn)識面積的含義，能用自選單位估計和測量圖形的面積；體會引進(jìn)統(tǒng)一的面積單位的必要性，認(rèn)識面積單位平方厘米、平方分米、平方米、平方千米和公頃，建立1平方米、1平方分米、1平方厘米的表象；熟悉相鄰兩個單位之間的進(jìn)率，會進(jìn)行簡單的單位換算。 2.探究并掌握長方形、正方形的面積公式，獲得探究學(xué)習(xí)的經(jīng)歷；會應(yīng)用公式正確計算長方形、正方形的面積，能估計給定的長方形、正方形的面積。 教材說明 二、教學(xué)內(nèi)容 1．本單元的主要內(nèi)容包括四部分：面積和面積單位，長方形、正方形的面積計算，面積單位的進(jìn)率，常用的土地面積單位。這部分內(nèi)容的結(jié)構(gòu)如下： 平方厘米 面積含義常用面積單位平方分米 平方米 長方形面積計算 正方形面積計算 面積單位間的進(jìn)率 土地面積的常用單位 這些內(nèi)容的教與學(xué)，是在學(xué)生已經(jīng)掌握了長方形和正方形的特征，并會計算長方形和正方形周長的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。小學(xué)生從學(xué)習(xí)長度到學(xué)習(xí)面積，是空間形式認(rèn)識發(fā)展上的一次飛躍。學(xué)好本單元的內(nèi)容，不僅有利于發(fā)展學(xué)生的空間觀念，提高解決簡單實(shí)際問題的能力，而且還能為以后學(xué)習(xí)其他平面圖形的面積計算打下基礎(chǔ)。 2．變化。 ⑴義務(wù)教材這部分內(nèi)容安排在六年制第七冊的第五單元。除沒有安排實(shí)際測量的內(nèi)容外，這一單元知識的安排在結(jié)構(gòu)上與義務(wù)教材大體相同，但突出的變化是加強(qiáng)了探索性，讓學(xué)生經(jīng)歷知識的形成過程。 例如，面積單位的教學(xué)，教材首先讓學(xué)生理解引進(jìn)面積單位的必要性，設(shè)計了一系列矛盾沖突：兩個長方形靠觀察很難看出哪個大--由于它們的形狀不同，用重疊的方法也很難比較出大小。從而使學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突，促使學(xué)生嘗試用間接比較方法，即用其他圖形作標(biāo)準(zhǔn)來比較。通過親身體驗與討論交流，學(xué)生發(fā)現(xiàn)比較兩個圖形面積的大小，要用統(tǒng)一的面積單位來測量。接著教材進(jìn)一步啟發(fā)學(xué)生探索用什么樣的圖形表示面積單位比較合適，讓學(xué)生通過自主探索，發(fā)現(xiàn)選用正方形測量比較方便。進(jìn)而自然地引出面積單位的教學(xué)。 ⑵對面積的描述與義務(wù)教材稍有變化，更加嚴(yán)密。 義務(wù)教材：物體的表面或圍成的平面圖形的大小，叫做它們的面積。 課標(biāo)教材：物體的表面或封閉圖形的大小，就是它們的面積。 三、編排特點(diǎn) 1．展現(xiàn)概念的生成過程。 本單元的概念較多，也較重要。為幫助學(xué)生建立概念，教材較充分地展現(xiàn)了概念的生成過程。如，面積概念，是本單元的一個重要啟始概念，教材從比較封面的大小和比較平面封閉圖形的大小入手，由直接比較到間接比較，以利于學(xué)生通過多種比較活動，在獲得多種感性認(rèn)識的基礎(chǔ)上，抽象出面積的概念。 2．重視常用面積單位表象的形成。 形成常用面積單位的表象，也就是形成常用面積單位實(shí)際大小的觀念。這對學(xué)生鞏固面積的概念，學(xué)會根據(jù)實(shí)際情況選用適當(dāng)?shù)拿娣e單位，以及進(jìn)一步形成關(guān)于面積的估測能力，都有重要意義。教材除了介紹每個面積單位時，說明它的含義之外，還引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、用手比劃等多種方式，讓學(xué)生感受1平方厘米、1平方分米、1平方米的實(shí)際大小，初步形成面積單位實(shí)際大小的表象。進(jìn)一步，再讓學(xué)生經(jīng)歷各種估計面積的實(shí)踐活動，來鞏固表象。 3．強(qiáng)化概念的比較辨析。 這是防止概念混淆，促成概念精確分化，加強(qiáng)記憶的有效措施。以面積單位為例，教材所采取的措施，一是加強(qiáng)不同大小面積單位之間的比較，二是加強(qiáng)面積單位與相應(yīng)長度單位之間的辨析。這些措施，都有利于學(xué)生建立清晰的面積單位概念。 4.重視估測能力的培養(yǎng)。 估測盡管是一種粗略的測量方法，但在實(shí)際生活中有著比較廣泛的應(yīng)用。人們平時對面積進(jìn)行估測的機(jī)會常常比精確測量更多。因此本單元的教材對面積的估測給予較多的關(guān)注，不僅在做一做中有所體現(xiàn)，如估計本班教室的面積大約是多少平方米，估計課本封面的面積，在小組中交流估計的方法。在練習(xí)中也有較多反映，如很多計算面積的練習(xí)，都要求學(xué)生先估計，再測量長、寬（或邊長）計算出面積。重視估測能力的培養(yǎng)，也有助于提高解決實(shí)際問題的能力。 5．讓學(xué)生經(jīng)歷探究的過程。 教材在討論長方形、正方形的面積計算時，注意創(chuàng)設(shè)適宜的問題情境，使學(xué)生在任務(wù)驅(qū)動下，親身經(jīng)歷比較完整的探究過程。此外，在討論常用面積單位之間的進(jìn)率時，以及在部分習(xí)題中，都注意給學(xué)生留下適當(dāng)?shù)奶骄靠臻g，使他們能在完成練習(xí)的同時，獲得探究的體驗。 四、具體編排 1．面積和面積單位。 從整體上看，其順序是：認(rèn)識面積引進(jìn)面積單位長度單位與相應(yīng)面積單位的比較。 ⑴主題圖。 這是一幅教室場景圖，圖中提供了許多關(guān)于面積和面積單位的學(xué)習(xí)信息。如：墻上的黑板和電視機(jī)屏幕，它們的大小可以通過觀察加以區(qū)別；教室內(nèi)，同學(xué)們都在進(jìn)行操作活動，有的采用重疊的方法比較課本與練習(xí)本封面的大小，有的在長方形上擺圓片或三角形片，有的把1平方厘米的小正方形放在大拇指上與指甲比大小，有的用1平方分米的正方形量課桌面的面積。另有兩個同學(xué)正在布置墻報。這樣，在實(shí)際生活背景下呈現(xiàn)有關(guān)的學(xué)習(xí)內(nèi)容，有助于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也有利于學(xué)生在具體情景中借助已有的知識經(jīng)驗進(jìn)行學(xué)習(xí)，從中獲得較為豐富的感性認(rèn)識，并加以理解。 ⑵面積的概念。 ①從比較物體表面積的大小和比較平面封閉圖形的大小兩方面引入面積的概念。 看一看，黑板和屏幕，哪個大？ 比一比，數(shù)學(xué)課本和練習(xí)本的封面，哪個大？ 猜一猜，兩個長方形，哪個大？ 在此基礎(chǔ)上，引入關(guān)于面積概念的描述。 ②從中還自然地引出兩種直接比較物體表面或平面封閉圖形大小的方法，一是觀察比較，二是重疊比較。一般來說，當(dāng)物體表面或平面圖形大小差異明顯時，可以觀察比較；當(dāng)大小相差不大難以觀察得出結(jié)論，而物體又便于疊合時，則可以采用重疊的方法比較大小。 此外，還有間接比較的方法，即用某種統(tǒng)一的圖形作為標(biāo)準(zhǔn)，在被比較的平面部分內(nèi)進(jìn)行拼擺，數(shù)一數(shù)，各有幾個這樣的圖形。課本第71頁上的兩個長方形就可以借助間接比較的方法，來比較大小。這一安排，為引入面積單位作了鋪墊。 ③教學(xué)時，可以在學(xué)生認(rèn)識了面積的概念后，再讓學(xué)生使用面積，說一說上面三項比較的結(jié)果。還可以再讓學(xué)生看看周圍的物體，舉例比一比，某兩個面面積的大小。如比較黑板面與課桌面、課桌面與椅子面的大小。 ⑶面積單位。 ①教材創(chuàng)設(shè)了一個比較兩個長方形面積大小的問題情境，幫助學(xué)生理解引進(jìn)面積單位的必要性。 首先，這兩個長方形靠觀察和重疊的方法都難以比較出大小。造成認(rèn)知沖突，誘導(dǎo)學(xué)生用別的方法試一試，即用其他圖形作標(biāo)準(zhǔn)來比較。 接著，在這過程中引發(fā)質(zhì)疑：作為比較標(biāo)準(zhǔn)的圖形，形狀不同行不行？大小不同行不行？從而得出：比較兩個圖形面積的大小，要用統(tǒng)一的面積單位來測量。 最后，進(jìn)一步再讓學(xué)生思考，用什么樣的圖形表示面積單位比較合適？對此，學(xué)生一般會從便于拼擺、測量的角度，選擇正方形。這當(dāng)然是合理的，也符合現(xiàn)實(shí)規(guī)定。但教師應(yīng)當(dāng)明白，將面積單位定義為何種形狀、尺寸的圖形，純屬人為規(guī)定。根據(jù)需要，選用其他形狀，比如正三角形，也是可以的。 ②介紹了常用面積單位平方厘米、平方分米、平方米的規(guī)定，并通過多種活動：哪個手指甲的面積最接近1平方厘米？用手比劃1平方分米的大小。試一試，1平方米的正方形能站下幾個同學(xué)？讓學(xué)生感知這些面積單位的實(shí)際大小。除了教材安排的活動外，也可以設(shè)計一些類似的其他感知活動。如用紙折出1平方分米大小的一塊；在1平方米的正方形紙內(nèi)試一試能擺下多少本練習(xí)簿等等。 ⑷長度單位與面積單位的對比。 ①教材通過例1，引導(dǎo)學(xué)生將1厘米與1平方厘米、1分米與1平方分米進(jìn)行對比，以促進(jìn)相關(guān)概念的精確分化。其中1厘米與1平方厘米課本已經(jīng)畫出圖形，讓學(xué)生看圖比較，1分米與1平方分米則要求學(xué)生自己畫出圖形，再進(jìn)行比較。至于1米與1平方米的對比，安排在做一做中的第1題，指導(dǎo)學(xué)生伸開雙臂，比劃1米有多長。小組同學(xué)合作，伸開雙臂表示1平方米。通過這一活動，使學(xué)生切實(shí)感受兩種單位的區(qū)別。 ②教學(xué)時，除了強(qiáng)調(diào)兩種單位的區(qū)別，也應(yīng)提醒學(xué)生注意它們的聯(lián)系。如1平方厘米正方形的邊長是1厘米等。區(qū)分了兩種單位的含義、圖形之后，還可以引導(dǎo)學(xué)生從應(yīng)用的角度加以區(qū)別，即讓學(xué)生說一說，什么時候使用長度單位，什么時候使用面積單位。 2．長方形、正方形面積的計算。 ⑴例2。（探究長方形、正方形面積的計算方法。） 設(shè)計思路是：實(shí)驗猜想驗證概括。 ①第（1）小題先提出問題，引導(dǎo)學(xué)生通過畫方格或擺面積單位，采用計數(shù)或計算的方法得出長5厘米、寬3厘米的長方形，面積是15平方厘米。從中形成猜想：其他長方形的面積是不是也可以用長寬來計算呢？ ②第（2）小題采用列表的形式，引導(dǎo)學(xué)生任取幾個1平方厘米的正方形，拼成不同的長方形，并填表。然后，啟發(fā)學(xué)生在一系列驗證的基礎(chǔ)上，概括出結(jié)論，即得出長方形面積的計算方法。 ③做一做畫出了兩個長方形，要求學(xué)生先量長和寬，再計算面積。學(xué)生通過測量會發(fā)現(xiàn)第二個長方形的長與寬相等，這就很容易得出正方形的面積計算公式。 ⑵例3。（長方形面積計算的應(yīng)用。） 例3是一道實(shí)際問題，直接運(yùn)用長方形的面積計算方法就能解決。 配合例3的做一做，是求課本封面的面積?？梢宰寣W(xué)生先獨(dú)立估計封面的面積，然后在小組中交流自己是怎樣估計的。最后通過測量和計算，看誰估計的比較準(zhǔn)確。 ⑶關(guān)于練習(xí)十九中一些習(xí)題的說明和教學(xué)建議。 練習(xí)十九共安排了11道題，以源于現(xiàn)實(shí)生活實(shí)際問題為主。前4題為基本練習(xí)，后7題有長方形、正方形周長、面積的對比練習(xí)，以及稍有變化的變式練習(xí)和引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律的探究練習(xí)。 第10題讓學(xué)生利用方格紙畫出面積相等的不同長方形，算出它們的周長，填入表中。旨在啟發(fā)學(xué)生看表發(fā)現(xiàn)，面積相等的長方形、長、寬越接近，周長越短，當(dāng)長、寬相等時，周長最短。這一結(jié)論對小學(xué)生來說，只能是一個猜想。教師可以告訴學(xué)生，你們的猜想是正確的，以后運(yùn)用高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識就能加以證明。 第11題比較靈活?？梢宰寣W(xué)生按題目要求動手剪一剪，再計算，也可以看圖計算。三種不同剪法，剩下部分的面積相等，周長不等。按課本的插圖，第一種情況周長與原正方形周長相等，后兩種情況的周長都比原正方形長?？梢詥l(fā)學(xué)生看圖思考，后兩種情況，剩下部分的周長比原正方形增加了哪幾段？ 3．面積單位間的進(jìn)率，公頃、平方千米。 這部分內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)建立了面積的概念并掌握了正方形面積計算的基礎(chǔ)上，探究常用面積單位之間的進(jìn)率。 ⑴例4。 ①教材采用由舊引新的方式，提出學(xué)習(xí)課題，即相鄰兩個常用長度單位之間的進(jìn)率是10，那么，相鄰兩個常用面積單位之間的進(jìn)率是多少呢？ ②例4引導(dǎo)學(xué)生討論1平方分米與1平方厘米之間的關(guān)系。 采用1：1的比例畫出了1個1平方分米的正方形，并在正方形內(nèi)用虛線畫出了1平方厘米的小方格，然后引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)正方形面積的計算方法，推算出邊長1分米即邊長10厘米的正方形面積是多少平方厘米。 ③1平方米與1平方分米之間的關(guān)系，則由學(xué)生自己依次類推。 ⑵公頃、平方千米。 ①首先，讓學(xué)生感受體育場的廣闊面積。以此感性認(rèn)識為基礎(chǔ)，說明測量土地面積時，常常要用到更大的面積單位。 ②然后，介紹1公頃、1平方千米的具體規(guī)定?？紤]到學(xué)生尚末學(xué)習(xí)100100、10001000等計算，所以平方千米、公頃與平方米之間的進(jìn)率不要求學(xué)生推算。 ③為了幫助學(xué)生了解1公頃、1平方千米的實(shí)際大小，教材還采用你知道嗎？的形式告訴學(xué)生200個教室的面積大約是1公頃。140個足球場的面積大約是1平方千米。 ⑶關(guān)于練習(xí)二十中一些習(xí)題的說明和教學(xué)建議。 練習(xí)二十共安排了9道題。其中前兩題是配合新學(xué)內(nèi)容的練習(xí)，第3題是長方形、正方形面積計算的鞏固練習(xí)。從第4題開始是本單元的內(nèi)容和相關(guān)知識的綜合練習(xí)，或綜合運(yùn)用練習(xí)。 第4題為常用長度單位和常用面積單位的混合練習(xí)。 第5～7題是運(yùn)用所學(xué)知識解決簡單實(shí)際問題的練習(xí)。要求學(xué)生聯(lián)系實(shí)際分析思考，做出解答。 第9題應(yīng)提醒學(xué)生先想象，再解答。對于空間觀念發(fā)展比較差的學(xué)生，也可以讓他們用長方形學(xué)具拼一拼，再做解答。 第87頁的你知道嗎？可以讓學(xué)生自己閱讀。感興趣的同學(xué)，教師也可以指導(dǎo)他們進(jìn)一步收集有關(guān)資料，加以篩選，面向全班作簡單介紹。 五、教學(xué)建議 1.變概念的機(jī)械學(xué)習(xí)為有意義學(xué)習(xí)。 在數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)中，機(jī)械學(xué)習(xí)是指學(xué)生僅能記住數(shù)學(xué)概念的描述、符號，卻不理解它們的內(nèi)在涵義，更不理解與有關(guān)概念的聯(lián)系。有意義學(xué)習(xí)是指學(xué)生不僅能記住所學(xué)概念的描述或符號，而且理解它們的內(nèi)在涵義，了解與相關(guān)數(shù)學(xué)概念的實(shí)質(zhì)性聯(lián)系。通俗地說，也就是在理解的基礎(chǔ)上掌握概念。就面積單位的學(xué)習(xí)來說，可以從三方面促進(jìn)學(xué)生理解概念。一是初步感知為什么選用正方形作為面積單位的形狀；二是知道每個面積單位是怎樣規(guī)定的；三是了解面積單位與相應(yīng)長度單位的內(nèi)在聯(lián)系。 2.加強(qiáng)直觀教學(xué)，豐富學(xué)生的直接經(jīng)驗。 在空間與圖形的教學(xué)中，提供直觀往往是認(rèn)識的起點(diǎn)，學(xué)習(xí)的開端。用好直觀手段，加強(qiáng)直觀教學(xué)，對于掌握空間與圖形的知識具有重要意義。 在本單元的教學(xué)中，應(yīng)加強(qiáng)動手操作活動，讓學(xué)生通過手、口、眼、耳多種感管的協(xié)同活動，特別是通過動手實(shí)驗，在做中學(xué)，有利于豐富學(xué)生的感性認(rèn)識，有效地提高知識攝取的效果。 在本單元的教學(xué)中，還要注意發(fā)揮各種直觀手段的優(yōu)勢，揚(yáng)長避短。有些內(nèi)容，如有條件制作多媒體課件，當(dāng)然好。但也有些內(nèi)容，如認(rèn)識面積單位，與其使用多媒體，不如使用常規(guī)教具和學(xué)具，讓學(xué)生真實(shí)感受面積單位的實(shí)際大小，獲得實(shí)實(shí)在在的直接經(jīng)驗，更有利于表象的形成。 3.讓學(xué)生探究，主動獲取結(jié)論。 為了改變以往教學(xué)中，過于強(qiáng)調(diào)單純的接受學(xué)習(xí)，而且是以被動接受為主的傾向，有必要選擇適當(dāng)?shù)膬?nèi)容，提供一定的空間，引導(dǎo)學(xué)生主動探究學(xué)習(xí)。 在本單元中，長方形面積的計算等內(nèi)容探究的難度不大，結(jié)論比較容易發(fā)現(xiàn)，而且便于展開直觀的操作實(shí)驗，因此是小學(xué)數(shù)學(xué)中比較適宜讓學(xué)生探究的課題，教師應(yīng)當(dāng)充分利用教學(xué)內(nèi)容的這些特點(diǎn)，組織學(xué)生開展探究學(xué)習(xí)。 10 / 10