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北師大版數(shù)學五年級上冊教案《小數(shù)的大小比較》 1. 使學生理解并掌握比較兩個小數(shù)大小的方法，會正確比較兩個小數(shù)的大小，并會解決簡單的實際問題。 2. 在填數(shù)、猜數(shù)等活動過程中，培養(yǎng)學生思維的有序性和抽象概括能力。 3. 滲透比較的相對性的辯證思想，培養(yǎng)學生的應(yīng)用意識。 【教學重點】 比較兩個小數(shù)大小的方法。 【教學難點】 比較位數(shù)不同的小數(shù)的大小。 【課堂實錄】 一、創(chuàng)設(shè)情境，以舊引新 師：4月30日我們學校要舉行運動會，最近同學們正在積極報名，鄒和趙參加了立定跳遠的初賽。電腦出示： 鄒的最好成績是1.54米，趙的最好成績是1.78米，你認為他們兩人中誰更有可能進入決賽？ 生：趙 。 師：為什么呢？ 生：因為趙比鄒跳得遠。 師：你怎么知道趙跳得遠一些？ 生：因為1.54米小于1.78米。 師：剛才，同學們比較出兩個具體數(shù)量的大小，這是我們以前學過的知識。今天這節(jié)課，我們要在學習小數(shù)意義的基礎(chǔ)上，進一步研究小數(shù)的大小比較。（板書課題：小數(shù)的大小比較） ［點評：課堂引入，教師創(chuàng)設(shè)了為參加校運動會選派立定跳遠運動員出謀劃策的活動，借此激活學生已有的知識和生活經(jīng)驗，在問題解決中自然引出新的學習內(nèi)容──比較小數(shù)的大小。學生從依靠米、分米、厘米這些具體的數(shù)量比較小數(shù)的大小，到主動參與到從位置值的角度比較數(shù)的大小的高一層次的學習中去。熟中孕新，定位準確，富于實效。］ 二、開展活動，探究方法 1. 比較整數(shù)部分相同的小數(shù)的大小。 （1）比較位數(shù)相同的小數(shù)的大小。 師：同學們喜歡做游戲嗎？我們先來做一個游戲。 【游戲一】 師：全班同學分成兩個組：一組和二組。每組選一個代表來抽簽，把抽到的數(shù)字貼在數(shù)位順序表中，這次游戲規(guī)定，哪組抽到的數(shù)字組成的小數(shù)大，哪組就贏。那么，怎么擺放抽出來的數(shù)字呢？ 電腦出示： 我們設(shè)定，這個數(shù)整數(shù)部分是0。那么，第一次抽到的數(shù)字放在千分位上；第二次抽到的數(shù)字放在百分位上；第三次抽到的數(shù)字放在十分位上。 ①抽千分位上的數(shù)。 一組抽到數(shù)字6，二組抽到數(shù)字4。（一組學生很高興） 師：一組同學為什么高興？ 生：我們組抽的數(shù)比他們組的大。 師：是不是說明一組就贏了，二組就輸了？ 二組學生：那不一定。如果我們十分位上的數(shù)比他們組的大，我們還贏了呢！ 師：你們是說這兩個數(shù)字還不能決定輸贏，那怎么辦？ 生：要繼續(xù)抽。 ②抽百分位上的數(shù)。 一組抽到數(shù)字8，二組抽到數(shù)字1。 生：還得抽。 ③抽十分位上的數(shù)。 此時，有的學生攥起拳頭，有的學生瞪大眼睛，有的學生喊一定要抽9！ 師：我發(fā)現(xiàn)剛開始抽的時候，你們都不著急，這會兒，有的同學攥起拳頭、瞪大眼睛，你們?yōu)槭裁催@么激動??？ 生：十分位上的數(shù)太關(guān)鍵了，勝負就看這一張了。 師：既然這一張對于你們兩個組這么重要，請他們兩人先后抽好不好？ 生：好！ 一組先抽到數(shù)字2。 師：二組同學，你們希望抽到幾？ 生：比2大就行。 二組抽到數(shù)字5。（二組學生歡呼） 師：祝賀二組同學獲勝！我們把這組數(shù)據(jù)記錄下來好不好？（板書：0.286＜0.514） 【游戲二】 師：剛才，我們抽了三次分出勝負。如果只抽一次，能不能分出勝負呢？ 生1：能，把抽出的數(shù)字放在十分位上就行。 生2：不一定，如果十分位上的數(shù)一樣，就不能分出勝負，還得繼續(xù)抽。 師：是不是像同學們分析的那樣呢？我們就來抽一抽、試一試，好嗎？ 生：好！ ①抽十分位上的數(shù)。 一組、二組均抽到數(shù)字5。 師：這下怎么辦？ 生：還得繼續(xù)抽。 ②抽百分位上的數(shù)。 一組抽到數(shù)字1，二組抽到數(shù)字2。（二組學生歡呼） 二組學生：不用再抽了，我們贏了！ 師：一組同學，你們認輸嗎？ 一組學生：認輸了。 師：如果再給你們組一次機會，允許你們再抽一張，有沒有可能贏他們？ 一組生1：能，再抽一個9就行。 一組生2：不行，他們組百分位上的數(shù)已經(jīng)比咱們的大了，再抽也沒用。 二組生1：我們組抽的數(shù)有2個百分之一，你們組抽的數(shù)只有1個百分之一，10個千分之一才是1個百分之一，你們千分位上有9個千分之一，怎么也到不了2個百分之一。 師：這說明什么？ 生：十分位上的數(shù)相同，就得看百分位，百分位上的數(shù)大，這個數(shù)就大，不用再往下比了。 師：咱們把這組數(shù)也記錄下來。（板書：0.51＜0.52） ③師：剛才，還有的同學說抽一次就能分出勝負，能給大家說一說嗎？ 生：十分位上的數(shù)不同，十分位大的那個數(shù)就大。 【小結(jié)】 師：通過剛才的活動，大家對怎樣比較兩個小數(shù)的大小有沒有新的認識？ 生1：先比十分位上的數(shù)；十分位上的數(shù)相同，再比百分位上的數(shù)；百分位上的數(shù)相同，再比千分位上的數(shù)。（板書：十分位、百分位、千分位） 生2：我認為他說的不完整，應(yīng)該是先比十分位上的數(shù)，十分位上的數(shù)大，這個數(shù)就大；十分位上的數(shù)相同，再比百分位上的數(shù)，百分位上的數(shù)大，這個數(shù)就大，依此類推。 師：剛才這個同學能夠把比較的方法按順序、清晰地表述出來，看來他思考問題有一定的順序。 生3：我對他們說的有一點補充，應(yīng)該是整數(shù)部分相同的時候，先比十分位上的數(shù)。 師：這個同學考慮問題更全面了，給了我們一個很好的提示。 ［點評：此環(huán)節(jié)教師設(shè)計獨具匠心，閃爍著較強的創(chuàng)造性。教師借助抽數(shù)游戲比賽，巧妙地將游戲過程轉(zhuǎn)換為比較整數(shù)部分相同的小數(shù)的大小的研究過程。在游戲活動中，學生的思維得以充分展示，自始至終興趣盎然，發(fā)言踴躍。在動態(tài)的過程中，既感悟到比較小數(shù)大小的方法，體驗了思維的有序性，還獲得了積極的情感體驗。］ （2）比較位數(shù)不同的小數(shù)的大小。 ①提出問題。 師：看來，同學們對比較小數(shù)的大小的方法有了一些新的認識，下面老師寫一個小數(shù)（出示0.634），你能寫出幾個比它大的整數(shù)部分是0的小數(shù)嗎？ 學生板書：0.634 5 0.635 0.7 ②全班交流、討論。 師：我們一起來看一看同學們寫的這些小數(shù)，誰來說一說你寫這個數(shù)的想法？ 生1：我寫的是0.634 5，我想讓十分位、百分位和千分位上的數(shù)和0.634一樣，在它的后面隨便添上一個非零的數(shù)字就行了。 生2：我寫的是0.635，我想讓千分位上的數(shù)比0.634大。 生3：我寫的是0.7，我想十分位上的數(shù)比6大就行了，后面就不用再寫了。 師：你們認為這個同學的想法怎么樣？ 生4：這個方法既符合要求，又簡單。 師：這個同學能夠抓住數(shù)位的特點，很簡捷地解決了這個問題，說明他看問題有一定的深度。 ③引導學生觀察、發(fā)現(xiàn)、總結(jié)。 師：同學們寫的這些小數(shù)都比0.634大，觀察這些小數(shù)，它們有什么不同？ 生：這些小數(shù)的位數(shù)不同。 師：雖然這些數(shù)的位數(shù)不同，卻都能比0.634大，這說明什么呢？ 生1：小數(shù)的大小與位數(shù)的多少沒有關(guān)系。 生2：只要高位上的數(shù)大，這個數(shù)就大。 師生共同小結(jié)：位數(shù)不同的小數(shù)也要從高位比起。 ［點評：此環(huán)節(jié)教師充分放手，將研究的主動權(quán)交給學生，使不同層次學生的思維得以充分展示，教師善于捕捉典型的課堂生成資源，引導學生討論、交流，及時引導學生體會只要高位上的數(shù)大，這個數(shù)就大，小數(shù)的大小與位數(shù)的多少沒有關(guān)系，進一步溝通整數(shù)與小數(shù)比較大小的聯(lián)系與區(qū)別，促進數(shù)學知識的系統(tǒng)化。］ 2. 比較整數(shù)部分不相同的小數(shù)的大小。 師：就像0.7，別看是一位小數(shù)，照樣能比三位小數(shù)0.634大。除了0.7還可以是多少？ 生：0.8，0.9 師：0.6行嗎？ 生：不行，雖然它的十分位上的數(shù)也是6，但百分位上的數(shù)比3小。 師：有沒有辦法在不增加任何數(shù)字的情況下，使0.6變化后比0.634大？ 生：把0和6交換位置，變成6.0。 師：這個數(shù)為什么比0.634大？ 生：6.0的整數(shù)部分是6，0.634的整數(shù)部分是0，6比0大，所以6.0比0.634大。 （板書：整數(shù)部分） 師：剛才同樣是用6和0這兩個數(shù)字，為什么數(shù)能變大呢？ 生：原來6在十分位上，現(xiàn)在6在個位上了。 師：看來，數(shù)字所在的數(shù)位不同，它的大小也就不同。咱們把這組數(shù)據(jù)也記錄下來。 （板書：6.0＞0.634） 3． 總結(jié)比較方法。 師：我們一起來觀察剛才記錄的這些數(shù)據(jù)，分別是從哪一位比較出大小的？ 生1：0.286＜0.514是從小數(shù)部分十分位比出大小的； 生2：0.51＜0.52是從小數(shù)部分百分位比出大小的； 生3：6.0＞0.634是從整數(shù)部分比出大小的。 師：現(xiàn)在，你能說一說怎樣比較兩個小數(shù)的大小嗎？同桌兩個同學互相說一說！ 師生共同總結(jié)兩個小數(shù)的比較方法：先比整數(shù)部分，整數(shù)部分大這個數(shù)就大；如果整數(shù)部分相同，再比小數(shù)部分十分位上的數(shù)，十分位上的數(shù)大，這個數(shù)就大，依此類推。 ［點評：在掌握小數(shù)大小比較方法的過程中，教師不是讓學生死記硬背全部結(jié)論，而是讓學生在充分參與中思考、討論、交流、質(zhì)疑，達到真正的理解。學生記住的是一個前提──整數(shù)部分相同或不同一個過程──從最高位比起和一個結(jié)論──哪一位上的數(shù)字大，這個數(shù)就大。結(jié)論的內(nèi)在邏輯性和簡潔性都非常突出，較好地體現(xiàn)了學生的自主學習、主動發(fā)展。］ 三、聯(lián)系生活，鞏固應(yīng)用 1. 比一比。 比較下面每組數(shù)中兩個數(shù)的大小。 3元○2.6元 6.35米○6.53米 0.458○0.54 4.723○4.79 2． 想一想。 電腦出示三個學生（圖略）。 老師要從合唱隊的三名同學中選出兩名參加演出，根據(jù)當時的情況，可能選其中比較高的兩個人，也可能選其中比較矮的兩個人?，F(xiàn)在知道，小明身高1.53米，小剛身高1.56米。 想一想，小強的身高如果是多少，就肯定能入選參加演出？ 生1：小強應(yīng)該最高，是1.57米。 生2：他說的不對，如果小強身高1.57米，那選較矮的兩個人時就選不上他了。 生3：我認為小強的身高應(yīng)是1.54米。 生4：1.55米也可以。 生5：只要小強的身高在1.53米和1.56米之間就行。 師：看來，小強的身高和小明比要高一些，和小剛比要矮一些，這樣他就一定能入選參加演出。 四、課堂小結(jié) 師：今天我們研究了什么問題？通過這節(jié)課的學習，你有什么新的收獲？ 生1：我學會了比較兩個小數(shù)大小的方法。 生2：我知道了小數(shù)比較大小、整數(shù)比較大小都要從高位比起。 生3：我還知道小數(shù)比較大小與整數(shù)不太一樣，小數(shù)的位數(shù)不能決定大小。 五、拓展延伸 1. 播放20xx年雅典奧運會上，劉翔奪得110米欄世界冠軍的錄像。 2. 提出問題。 師：劉翔從20xx年到20xx年期間，幾次國際重大比賽的成績是12.91秒、13.12秒、13.05秒，你認為哪個成績最好？ 生1：13.12秒。 生2：不對，應(yīng)該花的時間越少成績越好。 生3：12.91秒最好。 師：這個成績就是20xx年雅典奧運會上劉翔奪得世界冠軍的成績，當時這個成績平了世界紀錄。你能不能預(yù)測一下，20xx年北京奧運會時，劉翔跑出什么成績就可以破世界記錄？ 生1：12.90秒。 生2：只要小于12.91秒，就能打破世界紀錄。 生3：那不一定，20xx年到20xx年世界紀錄有可能還會更新，還會更快的。 師：這個問題提得很好，大家的看法呢？ 生4：如果以目前的最好成績?yōu)闃藴剩?2.90秒就能打破紀錄；如果這兩年中世界紀錄更新了，12.90秒就不能打破紀錄了。 六、思考題 猜一猜：下面是兩個用符號表示的數(shù)，哪個大，哪個??？ □．□□□與□．□（每張卡片上的數(shù)字都是非零數(shù)字） ［點評：練習設(shè)計富有開放性、實踐性，注重發(fā)展性。教師不僅注意讓學生在現(xiàn)實、具體的情境中應(yīng)用數(shù)學，解決問題，更值得稱道的是，教師沒有把練習的目的僅僅放在會不會比較兩個小數(shù)的大小上，而是滲透了比較要講究標準、順序，比較的結(jié)果是相對的，比較具有傳遞性等辯證思想。充分反映出教師堅實的專業(yè)功底。］ ［總評析］ 當前，大家正在致力于研究小學數(shù)學有效學習的問題。我認為有效的學習，既要看知識技能目標的達成，還要看數(shù)學思考、方法性目標的達成情況；既要看顯性目標的達成情況，還要看隱性目標的達成情況。 比較小數(shù)的大小這節(jié)課，注意讓學生在理解算理的基礎(chǔ)上，掌握比較小數(shù)大小的方法，同時在教師的主觀意識和現(xiàn)實的教學活動中，注意滲透數(shù)學思想、方法。對于顯性目標，教師能在把握教材的基礎(chǔ)上，使用教材、開發(fā)教材，教師對問題情境的創(chuàng)設(shè)，學生的自主探究和師生、生生之間的互動、交流等都有精心的安排；而對于隱性目標，教師十分注意學生的情感變化、習慣的養(yǎng)成、唯物辯證思維的啟迪。因此，這節(jié)課從一個側(cè)面為我們提供了有效學習的范例。 一、著眼長遠，注意數(shù)學思想方法的滲透 這節(jié)課，教師沒有把它上成單純的技能訓練課，也沒有把它定位在加深學生對小數(shù)意義的理解，掌握比較小數(shù)大小的方法──所謂理解算理，掌握算法這個層面上。而是要學生體會到比較的方法是解決問題的重要策略。體會在使用比較的方法解決問題時，要掌握比較的有序性、相對性和傳遞性，從而培養(yǎng)辯證思維。 上這節(jié)課，一般教師都會關(guān)注學生最終會不會比較兩個小數(shù)的大小。但是，對于作為人們認識世界的基本方法（即比較的方法），學生是不是有所領(lǐng)悟，卻不是所有教師都會注意的。 比較講究標準、講究順序，比較的結(jié)果是相對的，比較具有傳遞性所有這些，如果教師沒有這方面的知識和主觀意識，教學中就根本不可能體現(xiàn)。例如，從合唱隊里選兩名隊員參加演出的問題，從問題提出到問題解決，反映出教師對比較這一方法性知識有較為全面的了解，并且在教學中注意適時適度地滲透。 二、充分發(fā)掘、利用教學資源 蘇霍姆林斯基說：教育的技巧，并不在于教師能預(yù)見到課堂上發(fā)生的所有細節(jié)，而在于教師根據(jù)具體情況，巧妙地在教學中做出相應(yīng)的反應(yīng)。換句話說，教師的功力，不僅要表現(xiàn)在預(yù)設(shè)的精到和生成的精彩上，還表現(xiàn)在教師敏銳的洞察力，能從學生細微的情感變化、無聲的肢體語言中，發(fā)現(xiàn)與課題密切相關(guān)的教學資源，及時地捕捉到并充分地利用它。 在做填數(shù)游戲時，學生的小拳頭攥緊了，情緒從略有反應(yīng)，到緊張起來，直至激動得坐不住了。數(shù)的大小就要比出結(jié)果了！勝負的關(guān)鍵時刻到了！學生這時不會想到其中的教學因素，但是一經(jīng)教師點出來，立即使全體學生的思維活動朝著問題的核心──位置值邁出了關(guān)鍵的一步。 如果教師緊緊盯在眼前的目標上，盯在顯性目標（課堂氣氛活躍）上，就不可能從促進學生發(fā)展的角度，把握這稍縱即逝的教學節(jié)點。 因此，如何發(fā)現(xiàn)和應(yīng)對預(yù)設(shè)外的生成，生成后的教學資源教師如何充分利用，是這節(jié)課帶給我們的又一個啟示。 要近期目標，也要長遠目標，既要關(guān)注顯性的教學效果，更要關(guān)注隱性的教學效果。一個都不能少。 13 / 13