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北師大版五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《雞兔同籠》教案 教學(xué)目標(biāo)： （一）知識(shí)技能 1.使學(xué)生初步認(rèn)識(shí)雞兔同籠的數(shù)學(xué)趣題，了解與此有關(guān)的數(shù)學(xué)史，感受我國傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)文化。 2.使學(xué)生理解并掌握用圖解法和 列表法這兩種基本方法來解答雞兔同籠的問題，并能選擇適當(dāng)方法解決一些與雞兔同籠相似的數(shù)學(xué)問題。 （二）過程與方法：在學(xué)生探究方法的過程中，使學(xué)生理解并運(yùn)用假設(shè)的思想解決數(shù)學(xué)問題，形成有序思考的意識(shí)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的思想方法。 （三） 情感態(tài)度價(jià)值觀：過數(shù)學(xué)文化的熏陶感染培養(yǎng)學(xué)生的民族自信心和研究問題的科學(xué)素養(yǎng)。 教學(xué)重點(diǎn)： 使學(xué)生理解并運(yùn)用假設(shè)的思想，通過畫圖法、列表法來解答雞兔同籠及其類似的數(shù)學(xué)問題。 教學(xué)難點(diǎn)： 使學(xué)生發(fā)現(xiàn)并掌握用列表法解決雞兔同籠及類似的數(shù)學(xué)問題。 教學(xué)過程： 一、激趣導(dǎo)入 滲透方法 1. 出示繞口令 1只小雞2條腿， １只兔子4條腿； 2只小雞（ ）條腿， 2只兔子（ ）條腿； 3只小雞（ ）條腿， 3只兔子（ ）條腿。 【設(shè)計(jì)意圖：在激發(fā)學(xué)生興趣，緩解學(xué)生緊張情緒的同時(shí)，使學(xué)生明確雞和兔的腿數(shù)】 2. 教師出示一幅簡單得不能再簡單的圖， 說明○代表頭，線段代表腿，讓學(xué)生說是雞還是兔子？緊接著再出示兩條線段。 讓學(xué)生說是雞還是兔子？觀察圖，比較雞和兔子的異同 【設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生通過觀察抓住雞兔背后的數(shù)學(xué)本質(zhì)：相同之處：雞和兔都有一個(gè)頭，不同之處：雞有2條腿，兔有4條腿。從課的一開始，就向?qū)W生滲透畫圖的方法】 3.籠子里有雞和兔子共4只，雞和兔子可能有幾只？ 老師把你們說的這3種情況的畫出圖來了，很直觀。還可以怎樣出示展示更清晰？ 如果學(xué)生說出列表，老師先出示無序列表，再請(qǐng)學(xué)生幫忙修改 【設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生思考問題要全面、有序。同時(shí)滲透畫圖、列表的方法，為后面學(xué)生獨(dú)立解題打下一定的基礎(chǔ)】 接著讓學(xué)生從表格中觀察：你能從頭數(shù)和腿數(shù)的變化中發(fā)現(xiàn)什么？引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：頭數(shù)不變時(shí)，多一只兔子就多兩條腿，多了一只雞就減少兩條腿 【設(shè)計(jì)意圖：一是引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)現(xiàn)象背后發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，同時(shí)為后面學(xué)生出現(xiàn)多種列表法進(jìn)行了滲透】 二、獨(dú)立探究 解決問題 剛才我們把雞和兔放在同一個(gè)籠子里，這就是有名的雞兔同籠。 誰知道雞兔同籠研究的是什么問題？（把雞和兔放在同一個(gè)籠子里，給出總頭數(shù)和總腿數(shù)，求雞兔各幾只） 1.出示例題，讀兒歌 菜市場里真熱鬧，雞兔同籠喔喔叫。 數(shù)數(shù)頭兒有8個(gè)，數(shù)數(shù)腿兒26。可知雞兔各多少？ 2. 指名說說已知條件和問題。 引導(dǎo)學(xué)生找出隱藏的條件：每只雞有2條腿，每只兔有4條腿 3.你們?cè)敢庾约簢L試解答嗎？ 每個(gè)同學(xué)有2個(gè)選擇 第一：卡片上畫了8個(gè)圓，代表8個(gè)頭，請(qǐng)你用線段代表腿，畫一畫。 第二：用填表的方法，看能否找到答案。 （如果學(xué)生提出用計(jì)算的方法，也讓他們先畫圖和列表，之后可以再計(jì)算） 【設(shè)計(jì)意圖：這節(jié)課的重點(diǎn)是使學(xué)生理解并掌握用圖解法和 列表法這兩種基本方法來解答雞兔同籠的問題，所以這里強(qiáng)調(diào)的是嘗試使用直觀的畫圖法、列表法?！? 三、小組交流 開闊思路 小組討論的要求是 1．給組內(nèi)同學(xué)講一講你解題的方法和過程。 2．認(rèn)真傾聽組內(nèi)同學(xué)的發(fā)言，你又學(xué)會(huì)了哪種解題方法？如果有疑問，請(qǐng)你提出來，大家共同解決。 【設(shè)計(jì)意圖：提出具體明確的小組合作的要求，這樣的要求便于學(xué)生進(jìn)行交流，提高小組合作學(xué)習(xí)的效率。】 四、全班交流 成果共享 畫圖法 預(yù)設(shè)1：用八個(gè)圓表示雞的頭，所以每個(gè)頭下面畫兩條腿，等于16條，比已知條件給得26條少10條。所以在每個(gè)頭下面再添上2條腿，一直添到26條腿。結(jié)果是5只兔子3只雞） 預(yù)設(shè)2：用八個(gè)圓表示兔的頭，一共32條腿，多了6條腿，擦去3個(gè)2條腿結(jié)果也是5只兔子3只雞 為什么2條腿2條腿的添上？為什么2條腿2條腿的擦去？ 你認(rèn)為這兩種畫法哪種簡單？ 【設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生思維更加簡單，避免思維定勢，真正掌握畫圖的本質(zhì)。】 列表法 教師讓學(xué)生在實(shí)物投影下講解列表的方法。 （預(yù)設(shè)3種列表法） 【逐一列表法】 情況1：雞的只數(shù) 1 2 3 4 5 6 7 兔的只數(shù) 7 6 5 4 3 2 1 共有足數(shù) 30 28 26 24 22 20 18 情況2 雞的只數(shù) 1 2 3 兔的只數(shù) 7 6 5 共有足數(shù) 30 28 26 情況1與情況2進(jìn)行比較 確定只有一個(gè)答案時(shí)，找到了問題答案，后面的情況可以不再列舉 情況3：兔的只數(shù) 1 2 3 4 5 6 7 雞的只數(shù) 7 6 5 4 3 2 1 共有足數(shù) 18 20 22 24 26 28 30 情況4：兔的只數(shù) 1 2 3 4 5 雞的只數(shù) 7 6 5 4 3 共有足數(shù) 18 20 22 24 26 情況3與情況4進(jìn)行比較 確定只有一個(gè)答案時(shí)，找到了問題答案，后面的情況可以不再列舉 情況2與情況4進(jìn)行比較 哪個(gè)列表能快速找到答案，為什么？ 【取中列表法】 雞的只數(shù) 4 3 兔的只數(shù) 4 5 共有足數(shù) 24 26 【跳躍列表法】 如 雞的只數(shù) 1 3 兔的只數(shù) 7 5 共有足數(shù) 30 26 （如果后兩種沒有出現(xiàn)，教師可以進(jìn)行引導(dǎo)，也可以在第二課時(shí)進(jìn)行引導(dǎo)，具體情況根據(jù)課堂學(xué)生生成情況和課堂時(shí)間而定。 如果三種表格都出現(xiàn)了，那么根據(jù)每一種列表的特點(diǎn)，給每種列表方法分別取個(gè)名字。并建議學(xué)生采用逐一列表法） 【設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生有序思維的能力，同時(shí)也體現(xiàn)出不同的學(xué)生用不同的方法解決問題，從數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)蘊(yùn)含的規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生靈活思維的能力。建議學(xué)生采用逐一列表法是為以后解答開放性問題做準(zhǔn)備】 五、靈活運(yùn)用 鞏固方法 1.今天我們通過畫圖和列表方法解決了雞兔同籠問題。 我們的祖先早在1500多年前就已經(jīng)用巧妙的方法解決了這個(gè)問題，數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》里就有記載。這些著作流傳海外，對(duì)其他國家也產(chǎn)生了較大影響。其中日本也進(jìn)行了類似研究，不過日本稱之為龜鶴問題 。 出示：龜和鶴共6只，龜?shù)耐群旺Q的腿共有18條，龜和鶴各有幾只？ 你認(rèn)為龜鶴問題和 雞兔同籠有聯(lián)系嗎？ 用你剛才沒有嘗試過的方法解決 【設(shè)計(jì)意圖：1.使學(xué)生感受我國傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)文化。2. 能找到二者之間內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生解決類似雞兔同籠數(shù)學(xué)問題的能力。3. 使學(xué)生理解并掌握用圖解法和 列表法這兩種基本方法，能夠嘗試體驗(yàn)不同的解決問題的策略。】 其實(shí)生活中也有很多類似雞兔同籠的問題 2. 三輪車和自行車共7輛，一共有17個(gè)輪子。三輪車、自行車各有幾輛？．三輪車和自行車共有5輛，共有17個(gè)輪子，自行車、三輪車各有幾輛？ 3. 有38個(gè)同學(xué)去游樂園劃船，共租了8條船，每條船都坐滿了。大船乘6人，小船乘4人。大小船各租了幾條？ 選擇你喜歡的方法解決其中一題 【設(shè)計(jì)意圖：這兩題一道比一道有難度，讓孩子根據(jù)自己情況自主選擇】 六、總結(jié)收獲 暢談體會(huì) 通過今天的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？ 7 / 7