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蘇教版五年級(jí)數(shù)學(xué)《最大公因數(shù)》課堂實(shí)錄 （課件出示）我有兩根木料，現(xiàn)在要把它們鋸成同樣長(zhǎng)的小木料（小木料要整分米長(zhǎng)），不能剩余。每段小木料可以是幾分米長(zhǎng)？最長(zhǎng)是幾分米？ （學(xué)生獨(dú)立思考） 師：你有什么不明白的地方？ 生：什么叫整分米長(zhǎng)？ 師：誰(shuí)知道整分米長(zhǎng)？ 生：整分米長(zhǎng)就是沒(méi)有多余的。 師：還有不明白的么？這個(gè)不能剩余是什么意思？ 生：不能有浪費(fèi)的吧。 師：你能不能靜靜想一想，用我們學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)幫助這個(gè)劉老漢解決這個(gè)問(wèn)題。（表?yè)P(yáng)習(xí)慣好的學(xué)生） 師：獨(dú)立地靜靜地思考。 師：很多人都有智慧的結(jié)晶，我們小組內(nèi)輕輕地交流一下，你是怎樣想的？ （生小組討論，師巡視指導(dǎo)） 師：哪個(gè)組來(lái)向大家匯報(bào)一下？ 生1：我代表我們組發(fā)言，我們組有三種答案：1、2、4。 師：就三種啊？我發(fā)現(xiàn)兩個(gè)同學(xué)沒(méi)認(rèn)真在聽(tīng)，人家智慧的結(jié)晶要認(rèn)真聽(tīng)！ 生1：12能被1、2、3、4、6、12整除，16能被1、2、4、8、16整除 師：這么長(zhǎng)的一段話，你能聽(tīng)明白嗎？ 生：聽(tīng)明白了。 師：聽(tīng)明白了？那你們認(rèn)為3分米行不行？ 生：不行。 師：為什么不行。 生：12分米的那根可以的。16分米的那根就有剩余了。 師：同意嗎？那5分米呢？ 生：兩個(gè)都不行。 師：通過(guò)剛才的學(xué)習(xí)討論，你有什么發(fā)現(xiàn)？ 生1：我發(fā)現(xiàn)就是（很難表達(dá)的樣子） 師：很難表達(dá)是嗎？你手上東西拿得那么寶貝，是不是可以幫你說(shuō)明問(wèn)題。 生1：把16和12的因數(shù)分出來(lái)，再找出一樣的因數(shù) 師：聽(tīng)清楚了么? 在你的草稿紙上找找看,根據(jù)他的意見(jiàn).找好了馬上舉手。 (生獨(dú)立思考) (展示一學(xué)生的作業(yè)) 師：你是什么意思? 生：公因數(shù)。 師：怎么寫(xiě)？我覺(jué)得公有的公比較好。板書(shū)：公因數(shù)。你怎么想到的？ 生：就是公有的數(shù)，公共的。 師：誰(shuí)聽(tīng)不明白了？ 生：就是兩組里面相同的數(shù)就是公因數(shù)。 師：同意么？ 生：同意。 師：葛老師有個(gè)意見(jiàn)，他這樣的寫(xiě)法，你們覺(jué)得還少點(diǎn)什么？前面應(yīng)該加上什么？ 生：加上16的因數(shù)：和12的因數(shù)：。 師：你們的意思就是說(shuō)是16又是12的公因數(shù) 就可以了。而且16和12的公因數(shù)只有1、2、4三個(gè)。剛才我看到那個(gè)xx的材料里面用集合圈表示的方式。這種方式表示的話，你們會(huì)不會(huì)？ 師：一起來(lái)吧。怎么寫(xiě)，我們還是聽(tīng)你說(shuō)吧？ （生寫(xiě)1、2、4，在中間的集合圈） 生：8、16。 師：還有么？1、2、4不寫(xiě)了？ 生：他已經(jīng)寫(xiě)到中間去了。 師：那這邊呢？ 生：12、6、3。 師：沒(méi)了？ 生：沒(méi)了。 師：這樣寫(xiě)有什么好處？ 生：這樣可以看得很清楚。 師：同意么？ 生：同意。 師：他使我們很直觀很清楚的看出來(lái)，哪些是16和12的公因數(shù)。誰(shuí)是公因數(shù)，你們理解了沒(méi)有。 生：還有一個(gè)最大的公因數(shù)4。 師：今天這節(jié)課我們主要來(lái)學(xué)習(xí)公因數(shù)和最大公因數(shù)?，F(xiàn)在我們來(lái)研究第二個(gè)問(wèn)題。 （出示兩句話：1、2、4是16和12共有的因數(shù)，所以他們是16和12的公因數(shù)。 在這些公因數(shù)中4是最大的公因數(shù)，所以它是16和12的最大公因數(shù)。） （生讀） 師：我聽(tīng)陳老師說(shuō)，我們語(yǔ)文里學(xué)過(guò)縮句。你能不能把這兩句也來(lái)縮成很簡(jiǎn)單的一句話？ 師：反過(guò)來(lái)說(shuō)，有沒(méi)有什么意見(jiàn)？ 生：沒(méi)有。 （師根據(jù)學(xué)生回答板述：1、2、4是16和12的公因數(shù)，4是16和12的最大公因數(shù)） 師：你現(xiàn)在對(duì)這個(gè)公因數(shù)和最大公因數(shù)理解了沒(méi)有？ 生：理解了。 師：下面我們來(lái)練一練。不用草稿紙，看大屏幕。（出示12和15、20和5）請(qǐng)你快速判斷，下面這兩組數(shù)中有沒(méi)有公因數(shù)2？下面是第一小組的同學(xué)獨(dú)領(lǐng)風(fēng)騷。 生：沒(méi)有。 師：你來(lái)說(shuō)說(shuō)為什么？ 同意么？ 生：同意。 師：那有沒(méi)有公因數(shù)3呢？ 生：第一組里面有的，12有3、4、12，15有3、5、15。 師：你怎么這么快看出來(lái)，它們都有公因數(shù)3的？ 生：一個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位的和能被3整除就是3的倍數(shù)。 師：那你們認(rèn)為第二組就沒(méi)有嘍？那第二組有哪些公因數(shù)？ 生：有5。 師：我不喜歡說(shuō)話不完整的同學(xué)，你能不能說(shuō)完整。 生：20和5里面有公因數(shù)1和5。 師：你們的意見(jiàn)呢？ 師：我們的數(shù)學(xué)思考就是要我們深入地想，全面地想，要說(shuō)完整。 那么，這個(gè)20除了我們剛才講的1和5外，還有哪些因數(shù)？ 師：我們班通過(guò)剛才幫劉老漢解決困難，學(xué)到了新知識(shí)?？磥?lái)，這個(gè)助人為樂(lè)是利人也利已啊。 師：下面的時(shí)間我們主要來(lái)研究怎樣求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。（出示：18和27的最大公因數(shù)是（））。每一個(gè)人你靜靜地想一想，你有幾種不同的方法？ （生獨(dú)立思考，師巡視指導(dǎo)） 師：小組內(nèi)交流一下，你們組有幾種不同的方法。 （小組內(nèi)交流） 生1： 生2：我覺(jué)得他可以用剛才學(xué)過(guò)的集合圈來(lái)表示。 生3：我的這種方法有限制。 師：他給人啟發(fā)。 你也有啟發(fā)了，你來(lái)說(shuō)。 生4：可以分解質(zhì)因數(shù)。 師：什么是分解質(zhì)因數(shù)。 （展示該生的作業(yè)）（生自己介紹） 師：同學(xué)，這個(gè)方法你是怎么想出來(lái)的。 師：這種分解質(zhì)因數(shù)來(lái)求兩個(gè)自然數(shù)的最大公因數(shù)在我們?nèi)私贪娴慕滩闹惺遣蛔饕蟮?。在以前的老教材里是非常?qiáng)調(diào)的。同學(xué)一不小心就發(fā)現(xiàn)了科學(xué)家們發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)真理，真了不起。如果說(shuō)對(duì)他的方法感興趣的話，你課后可以跟他一起去研究研究。這些方法都是可以來(lái)幫助我們來(lái)求出他們的最大公因數(shù)。你掌握了沒(méi)有？會(huì)不會(huì)求？ 師：下面比一比，我們六個(gè)小組來(lái)比一比完成信封里的作業(yè)紙。第一題，預(yù)備開(kāi)始。 （小組開(kāi)展競(jìng)賽） 師：做好馬上舉手?？辞宄}目，不要一昧求快。 師：看來(lái)第一輪的比賽，第一組和第五組表現(xiàn)不錯(cuò)。繼續(xù)第二題開(kāi)始。 （生獨(dú)立完成第二題） 師：比一比誰(shuí)做得又快，又對(duì)，又好。我們請(qǐng)第二組剛才表現(xiàn)得不是很好，派一個(gè)代表來(lái)說(shuō)。 （生匯報(bào)交流） 師：請(qǐng)仔細(xì)觀察每個(gè)組的兩個(gè)自然數(shù)及他們的最大公因數(shù)。你發(fā)現(xiàn)了什么？ 生：兩個(gè)自然數(shù)是倍數(shù)關(guān)系的話，小的那個(gè)就是最大公因數(shù)。 師：他說(shuō)什么了？ 師：舉例證明。 生2：比如16和32。 生3：如果兩個(gè)數(shù)有一個(gè)是質(zhì)數(shù)的話，最大公因數(shù)就是1。 生4：不一定。如3和15。 生5：2和4。 師：還沒(méi)成熟。下面我還有個(gè)問(wèn)題：為什么8和9的最大公因數(shù)是1呢？ 生6：兩個(gè)數(shù)一個(gè)是奇數(shù)，一個(gè)是偶數(shù)。 師：一個(gè)是奇數(shù)一個(gè)是偶數(shù)而且是相鄰最大公因數(shù)是1。（生自主討論） 師：舉例證明。 生7：有一個(gè)數(shù)是1的話，他的最大公因數(shù)就是1。 生8：最大的公因數(shù)一定在兩個(gè)數(shù)的相差之內(nèi)。 師：相差之內(nèi)是什么意思？ 生8：相差之內(nèi)就是他們的差不可能大于其中的一個(gè)數(shù)。 師：有什么證據(jù)么？ 生8：你隨便拿兩個(gè)數(shù)。 生9：我反對(duì)。21和4呢？ 生8：最大公因數(shù)是1，21－4是17，1在17之內(nèi)的。 師：對(duì)的。我們把這個(gè)問(wèn)題，有興趣的話可以拿到以后去研究。這個(gè)問(wèn)題很值得我們探討。像這樣的兩個(gè)自然數(shù)他們的最大公因數(shù)是1，因數(shù)只有1。像這樣的兩個(gè)數(shù)，我們把他叫做互質(zhì)數(shù)。像這樣的互質(zhì)數(shù)，你們能不能舉個(gè)例子？ 生：101、102。 師：你這個(gè)是相鄰的兩個(gè)自然數(shù)，可以找其他的么？ 生：兩個(gè)數(shù)都是質(zhì)數(shù)就可以了。 師：舉個(gè)例子。不是兩個(gè)質(zhì)數(shù)的可以么，一個(gè)質(zhì)數(shù)，一個(gè)合數(shù)行不行？ 生：2和9。 師：兩個(gè)合數(shù)行不行？像這樣的研究你會(huì)發(fā)現(xiàn)是很有意思的，對(duì)我們以后要學(xué)習(xí)的知識(shí)起到很大的幫助。 師：學(xué)到這里，你覺(jué)得這堂課有什么收獲。誰(shuí)沒(méi)有發(fā)言的？ 生：知道了什么是公因數(shù)和最大公因數(shù)。 師：那你說(shuō)什么是公因數(shù)和最大公因數(shù)。 師：繼續(xù)往下做。（出示思考題：我們家的貯藏室長(zhǎng)18dm，寬12 dm，如果要用邊長(zhǎng)是整分米數(shù)的正方形地磚把貯藏室的地面鋪滿（使用的磚都是整塊）。你認(rèn)為正方形地磚的邊長(zhǎng)可以是（ ）分米？其中邊長(zhǎng)最大的是（ ）分米？）。 （生匯報(bào)） 師：如果說(shuō)我們剛才研究的是兩個(gè)自然數(shù)的最大公因數(shù)，課后你們還可以去研究一下三個(gè)自然數(shù)的最大公因數(shù)。 8 / 8