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第三單元受力分析共點(diǎn)力的平衡 1 受力分析時(shí)選取研究對(duì)象的原則是要使對(duì)問(wèn)題的研究盡量 2 研究對(duì)象可以是或物體的一部分 也可以是由幾個(gè)物體組成的 還可以是沒(méi)有質(zhì)量的點(diǎn) 3 選取研究對(duì)象的方法有和 簡(jiǎn)便 單個(gè)物體 系統(tǒng) 整體法 隔離法 1 受力分析的步驟 2 受力分析的順序 其他力 確定研究對(duì)象 受力分析 畫(huà)受力圖 重力 彈力 摩擦力 1 共點(diǎn)力 作用于物體上的力 或力的相交于一點(diǎn)的力叫做共點(diǎn)力 2 平衡狀態(tài) 物體處于或勻運(yùn)動(dòng)狀態(tài)叫做平衡狀態(tài) 3 共點(diǎn)力作用下物體平衡的運(yùn)動(dòng)學(xué)特征是為零 動(dòng)力學(xué)特征是為零 4 共點(diǎn)力作用下物體的平衡條件 同一點(diǎn) 作用線 靜止 速直線 加速度 合外力 物體受到的 合力為零 1 解決物體的平衡問(wèn)題遵循的基本規(guī)律則是共點(diǎn)力作用下物體的平衡條件 F合 0 2 解平衡問(wèn)題的基本步驟 1 選定 依據(jù)題意應(yīng)該用整體法還是隔離法更有利于解決問(wèn)題應(yīng)視具體問(wèn)題而定 研究對(duì)象 2 對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行準(zhǔn)確的 找出哪些物體對(duì)要研究的物體有力的作用 3 畫(huà)出 并將某些力進(jìn)行合成或分解 作出平行四邊形 4 根據(jù)平衡條件 列出平衡方程進(jìn)行求解 受力分析 受力示意圖 F合 0 1 隔離法 與 整體法 1 隔離法 為了弄清系統(tǒng) 連接體 內(nèi)某個(gè)物體的受力和運(yùn)動(dòng)情況 一般可采用隔離法 運(yùn)用隔離法解題的基本步驟 明確研究對(duì)象或過(guò)程 狀態(tài) 將某個(gè)研究對(duì)象或某段運(yùn)動(dòng)過(guò)程 某個(gè)狀態(tài)從全過(guò)程中隔離出來(lái) 畫(huà)出某狀態(tài)下的受力圖或運(yùn)動(dòng)過(guò)程示意圖 選用適當(dāng)?shù)奈锢硪?guī)律列方程求解 2 整體法 當(dāng)只涉及研究系統(tǒng)而不涉及系統(tǒng)內(nèi)部某些物體的力和運(yùn)動(dòng)時(shí) 一般可采用整體法 運(yùn)用整體法解題的基本步驟 明確研究的系統(tǒng)和運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程 畫(huà)出系統(tǒng)整體的受力圖和運(yùn)動(dòng)全過(guò)程的示意圖 選用適當(dāng)?shù)奈锢硪?guī)律列方程求解 隔離法和整體法常常需交叉運(yùn)用 從而優(yōu)化解題思路和方法 使解題簡(jiǎn)捷明快 2 假設(shè)法 在受力分析時(shí) 若不能確定某力是否存在 可先對(duì)其做出存在或不存在的假設(shè) 然后就該力存在與否對(duì)物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)影響的不同來(lái)判斷該力是否存在 1 條件 判據(jù) 即根據(jù)力的產(chǎn)生條件是否滿足來(lái)判斷物體是否受到某個(gè)力的作用 2 效果 判據(jù) 即根據(jù)力的作用效果是否得以體現(xiàn)來(lái)判斷物體是否受到某個(gè)力的作用 3 相互作用 判據(jù) 即利用力的相互作用性 從一個(gè)物體是否受到某個(gè)力的作用來(lái)判斷另一物體是否受到相應(yīng)的反作用力的作用 1 平衡狀態(tài) 物體處于靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài) 2 共點(diǎn)力平衡的條件物體所受的合力為零 即F合 0若采用正交分解法求平衡問(wèn)題 則平衡條件應(yīng)為 推論1 物體在多個(gè)共點(diǎn)力作用下處于平衡狀態(tài) 則其中的任意一個(gè)力與其余力的合力等大反向 推論2 物體在同一平面內(nèi)受到三個(gè)不平行的力的作用下處于平衡狀態(tài) 則這三個(gè)力必為共點(diǎn)力 三力匯交原理 1 臨界狀態(tài)某種物理現(xiàn)象變化為另一種物理現(xiàn)象或物體從某種狀態(tài)變化為另一種狀態(tài)時(shí) 發(fā)生質(zhì)的飛躍的轉(zhuǎn)折狀態(tài)叫臨界狀態(tài) 2 平衡物體的臨界狀態(tài)問(wèn)題平衡物體的臨界狀態(tài)是指物體所處平衡狀態(tài)將要變化的狀態(tài) 涉及平衡物體的臨界狀態(tài)的問(wèn)題稱為平衡物體的臨界問(wèn)題 3 臨界狀態(tài)的特征體現(xiàn)為 恰好出現(xiàn) 或 恰好不出現(xiàn) 的某種現(xiàn)象或狀態(tài) 平衡問(wèn)題的臨界狀態(tài) 常常通過(guò)一些特殊詞語(yǔ)來(lái)表達(dá) 如 恰 最大 最多 至少 等 如 剛好沿斜面勻速下滑 不僅隱含加速度a 0 還隱含 tan 的條件 有些運(yùn)動(dòng)變化中 一些物理量變化到零的時(shí)刻常是一種臨界狀態(tài)的表現(xiàn) 1 極值問(wèn)題是指研究平衡問(wèn)題中某物理量變化時(shí)出現(xiàn)的最大值或最小值問(wèn)題 力的分解圖的研究對(duì)象是某個(gè)力 此力可分解成怎樣的力 由合力 分力一定組成平行四邊形 物體受力分析圖的研究對(duì)象是某個(gè)物體 圖中示意出該物體受到了怎樣的外力 它們不存在合力 分力的關(guān)系 例如 圖1中所示三角架 在O點(diǎn)所掛重物的重力可分解為如圖2 1 所示的拉AO的力F1和壓OB的力F2 F1 F2 G構(gòu)成平行四邊形 對(duì)O點(diǎn)及重物整體受力分析如圖2 2 所示 受重力G AO對(duì)O點(diǎn)的拉力F3 BO對(duì)O點(diǎn)的支持力F4 因三角架平衡 圖2 2 中F3 F4的合力與G等大反向 圖1 圖2 1 對(duì)物體受力分析的一般思路 1 明確研究對(duì)象 研究對(duì)象可以是質(zhì)點(diǎn) 結(jié)點(diǎn) 物體 物體系 2 按順序分析物體所受的力 一般可先按重力 彈力 摩擦力的次序分析 再分析電場(chǎng)力 磁場(chǎng)力等其他力 3 正確畫(huà)出受力圖 注意不同對(duì)象的受力圖用隔離法分別畫(huà)出 對(duì)于質(zhì)點(diǎn)和不考慮力對(duì)物體的形變和轉(zhuǎn)動(dòng)效果的情況 可將各力平移至物體的重心上 即各力均從重心畫(huà)起 4 檢驗(yàn) 防止錯(cuò)畫(huà)力 多畫(huà)力和漏畫(huà)力 2 受力分析的注意事項(xiàng) 1 只分析研究對(duì)象所受的力 不分析研究對(duì)象對(duì)其他物體所施的力 2 只分析根據(jù)性質(zhì)命名的力 3 每分析一個(gè)力 都應(yīng)找出施力物體 4 合力和分力不能同時(shí)作為物體所受的力 例1 如圖3所示 物體A靠在豎直墻面上 在力作用下 A B保持靜止 物體B的受力個(gè)數(shù)為 A 2B 3C 4D 5 圖3 解析 若使物體A保持靜止 物體B須對(duì)物體A施加一個(gè)垂直接觸面向上的彈力 由牛頓第三定律可得 物體A必然對(duì)物體B施加垂直接觸面向下的反作用力 再對(duì)物體B受力分析 由于物體B處于靜止?fàn)顟B(tài) 則它必然受到重力 力F 物體A對(duì)物體B的彈力和摩擦力共四個(gè)力的作用 應(yīng)選C 答案 C 高分通道 1 在常見(jiàn)的幾種力中 重力是主動(dòng)力 而彈力 摩擦力是被動(dòng)力 其中彈力存在又是摩擦力存在的前提 所以分析受力時(shí)應(yīng)按重力 彈力 摩擦力的順序去分析 2 物體的受力情況要與其運(yùn)動(dòng)情況相符 因此 常常從物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)入手去分析某個(gè)力是否存在 變式1 2010年廣東模擬 人站在自動(dòng)扶梯的水平踏板上 隨扶梯斜向上勻速運(yùn)動(dòng) 如圖4所示 以下說(shuō)法正確的是 圖4 A 人受到重力和支持力的作用B 人受到重力 支持力和摩擦力的作用C 人受到的合外力不為零D 人受到的合外力方向與速度方向相同解析 因人隨扶梯勻速運(yùn)動(dòng) 處于平衡狀態(tài) 合外力一定為零 C D項(xiàng)錯(cuò) 人所受的重力與支持力大小相等 合力為零 不可能有摩擦力 若有摩擦力 F合一定不等于零 這與物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不符 故A對(duì) B錯(cuò) 答案 A 例2 2009年海南卷 兩剛性球a和b的質(zhì)量分別為ma和mb 直徑分別為da和db da db 將a b球依次放入一豎直放置 內(nèi)徑為d da d da db 的平底圓筒內(nèi) 如圖5所示 設(shè)a b兩球靜止時(shí)對(duì)圓筒側(cè)面的壓力大小分別為f1和f2 筒底所受的壓力大小為F 已知重力加速度大小為g 若所有接觸都是光滑的 則 圖5 A F ma mb g f1 f2B F ma mb g f1 f2C mag F ma mb g f1 f2D mag F ma mb g f1 f2解析 對(duì)a和b整體受力分析 由平衡條件可知 A正確 答案 A 高分通道對(duì)連接體的整體受力分析掌握不透徹 憑感覺(jué)認(rèn)為ma mb 故f1 f2 本題用整體法較方便 變式2 如圖6所示 質(zhì)量為m1 5kg的物體 置于一粗糙的斜面上 用一平行于斜面的大小為30N的力F推物體 物體沿斜面向上勻速運(yùn)動(dòng) 斜面體質(zhì)量m2 10kg 且始終靜止 取g 10m s2 求 圖6 1 滑塊對(duì)斜面的摩擦力大小 2 地面對(duì)斜面體的摩擦力和支持力的大小 斜面體始終靜止 圖7 解析 1 用隔離法 對(duì)滑塊作受力分析如圖7所示 在平行斜面的方向上F m1gsin30 Ff所以Ff F m1gsin30 30 5 10 0 5 N 5N 由牛頓第三定律可知 滑塊對(duì)斜面的摩擦力大小為5N 2 用整體法 圖8因兩個(gè)物體均處于平衡狀態(tài) 故可以將滑塊與斜面體當(dāng)作一個(gè)整體來(lái)研究 其受力如圖8所示 由圖8可知 在水平方向上有F地 Fcos30 N在豎直方向上 有FN地 m1 m2 g Fsin30 135N 答案 1 5N 2 15N135N 例3 2009年寧夏卷 水平地面上有一木箱 木箱與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 0 1 現(xiàn)對(duì)木箱施加一拉力F 使木箱做勻速直線運(yùn)動(dòng) 設(shè)F的方向與水平面夾角為 如圖9 在 從0逐漸增大到90 的過(guò)程中 木箱的速度保持不變 則 圖9 A F先減小后增大B F一直增大C F的功率減小D F的功率不變圖10 答案 AC 高分通道不能正確的求解F與 的關(guān)系 故錯(cuò)選B答案 變式3 半圓柱體P放在粗糙的水平地面上 其右端有固定放置的豎直擋板MN 在P和MN之間放有一個(gè)光滑均勻的小圓柱體Q 整個(gè)裝置處于靜止 如圖11所示是這個(gè)裝置的縱截面圖 若用外力使MN保持豎直 緩慢地向右移動(dòng) 在Q落到地面以前 發(fā)現(xiàn)P始終保持靜止 在此過(guò)程中 下列說(shuō)法中正確的是 圖11 A MN對(duì)Q的彈力逐漸減小B 地面對(duì)P的摩擦力逐漸增大C P Q間的彈力先減小后增大D Q所受的合力逐漸增大 圖12 解析 Q的受力如圖12所示 F1表示P對(duì)Q的彈力 F2表示MN對(duì)Q的彈力 F2的方向水平向左保持不變 F1的方向順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 由平行四邊形的邊長(zhǎng)變化可知 F1與F2都逐漸增大 故選B 答案 B 1 如圖13所示 小車(chē)M在恒力作用下 沿水平地面做直線運(yùn)動(dòng) 由此可判斷 圖13 A 若地面光滑 則小車(chē)一定受三個(gè)力作用B 若地面粗糙 則小車(chē)可能受三個(gè)力作用C 若小車(chē)做勻速運(yùn)動(dòng) 則小車(chē)一定受四個(gè)力作用D 若小車(chē)做加速運(yùn)動(dòng) 則小車(chē)可能受三個(gè)力作用 解析 先分析重力和已知力F 再分析彈力 由于F的豎直分力可能等于重力 因此地面可能對(duì)物體無(wú)彈力作用 選項(xiàng)A錯(cuò)誤 F的豎直分力可能小于重力 地面對(duì)物體有彈力作用 若地面粗糙 小車(chē)受摩擦力作用 共四個(gè)力作用 選項(xiàng)B錯(cuò)誤 若小車(chē)勻速運(yùn)動(dòng) 那么水平方向上所受摩擦力和F的分力平衡 這時(shí)小車(chē)一定受重力 恒力F 地面彈力 摩擦力四個(gè)力作用 選項(xiàng)C正確 若小車(chē)做加速運(yùn)動(dòng) 當(dāng)?shù)孛婀饣瑫r(shí) 小車(chē)受重力和力F作用或受重力 力F 地面彈力作用 選項(xiàng)D正確 答案 CD 2 如圖14所示 質(zhì)量為6kg的物體 在水平向右大小為20N的力F作用下向右運(yùn)動(dòng) 物體與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 0 2 則物體所受到的合力為 A 20N 水平向右B 12N 水平向左C 32N 水平向右D 8N 水平向右 圖14 解析 先對(duì)物體進(jìn)行受力分析 物體受重力 彈力 摩擦力 水平推力四個(gè)力的作用 其中重力 彈力大小相等 方向相反 作用效果相互抵消 所以物體合力即摩擦力與水平推力的合力 摩擦力Ff FN mg 12N 方向向左 所以合力F合 F Ff 8N 方向與F方向相同 水平向右 D正確 答案 D 3 2009年浙江卷 如圖15所示 質(zhì)量為m的等邊三棱柱靜止在水平放置的斜面上 已知三棱柱與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 斜面的傾角為30 則斜面對(duì)三棱柱的支持力與摩擦力的大小分別為 圖15 解析 對(duì)三棱柱進(jìn)行受力分析 受重力mg 支持力FN和靜摩擦力Ff作用處于平衡 由平衡條件可知FN mgcos30 圖16 答案 A 4 如圖16所示 不可伸長(zhǎng)的輕繩一端固定于墻上O點(diǎn) 拉力F通過(guò)一輕質(zhì)定滑輪和輕質(zhì)動(dòng)滑輪作用于繩另一端 則重物m在力F的作用下緩慢上升的過(guò)程中 拉力F的變化為 不計(jì)一切摩擦 A 變大B 變小C 不變D 無(wú)法確定 解析 設(shè)拴動(dòng)滑輪的兩繩與豎直方向夾角為 則2Fcos mg 所以F 隨著 角的增大 拉力F逐漸變大 故選A 答案 A 5 2010年上海模擬 如圖17所示 用拇指 食指捏住圓規(guī)的一個(gè)針腳 另一個(gè)有鉛筆芯的腳支撐在手掌心位置 使OA水平 然后在外端掛上一些不太重的物品 這時(shí)針腳A B對(duì)手指和手掌均有作用力 對(duì)這兩個(gè)作用力方向的判斷 下列各圖中大致正確的是 圖17 解析 由分析O點(diǎn)的受力情況可知 手對(duì)兩個(gè)針腳A B的作用力分別為O A和B O方向 所以由牛頓第三定律得出兩個(gè)針腳對(duì)手的作用力應(yīng)如選項(xiàng)C所示 答案 C 6 如圖18所示 質(zhì)量為m的木塊 恰好能沿斜面勻速下滑 已知木塊和斜面的動(dòng)摩擦因數(shù)為 那么要將木塊勻速推上斜面 必須加多大的水平推力 圖18 解析 根據(jù)題意 斜面傾角為 木塊恰能沿斜面勻速下滑 則有mgsin mgcos 所以 tan 對(duì)上滑的木塊進(jìn)行受力分析 如圖19所示 根據(jù)物體的平衡條件知 在x方向上 Fcos mgsin Ff 0在y方向上 FN mgcos Fsin 0 又Ff FN 圖19