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,等腰三角形的判定,1,,復(fù)習(xí)引入,1.等腰三角形的兩腰相等；,2.等腰三角形的兩個(gè)底角相等,（簡(jiǎn)稱“等邊對(duì)等角”）；,3.等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合。（簡(jiǎn)稱“三線合一”）,4.等腰三角形是軸對(duì)稱圖形,對(duì)稱軸是底邊上的中垂線所在的直線。,2,,,1.如圖:ΔABC中,已知AB=AC, 圖中有哪些角相等?,復(fù)習(xí),２．反過(guò)來(lái)：在ΔABC中， ∠ B= ∠ C， AB=AC成立嗎？,∠ B= ∠ C(在三角形中等邊對(duì)等角．),3,,已知：如圖，ΔABC中，∠B =∠C. 求證：AB = AC.,（請(qǐng)同學(xué)們分組討論）,證法一：作∠BAC的平分線AD。由 ∠BAD＝∠CAD,∠B＝∠C,AD＝AD 可得⊿ABD≌⊿ACD,則AB = AC.,證法二：作BC的高AD。由∠ADB＝∠ADC＝90°, ∠B＝∠C,AD＝AD可得⊿ABD≌⊿ACD,則AB = AC.,等腰三角形判定定理： 如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等， 那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等。 （簡(jiǎn)寫(xiě)為“等角對(duì)等邊” ）,4,,注意：1 、等腰三角形判定定理與等腰三角形性質(zhì)定理互為逆定理。2 、等腰三角形判定方法有兩種（1）等腰三角形的定義；（2）等腰三角形判定定理。3 、解有關(guān)等腰三角形問(wèn)題時(shí)，添加輔助線的常用方法是底邊的“三線合一”。,練習(xí)一： 1 、如右圖，∠A＝∠B＝∠C ，則有AB BC AC。,＝ ＝,2、如右圖，在⊿ABC中，AB=AC， （I）∠A=600，則∠A___∠B___∠C∴ BC____ CA____ AB； (II) ∠B=600，則∠A___∠B___∠C∴ BC____ CA____ AB。,＝ ＝,＝ ＝,＝ ＝,＝ ＝,5,,等腰三角形有以下的判定方法：,（2）判定定理：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等， 那么這個(gè)三角形是等腰三角形． 簡(jiǎn)單地說(shuō)：在同一個(gè)三角形中，等角對(duì)等邊．,（1）定義法：有兩邊相等的三角形是等腰三角形。,6,,判斷：如圖,下列推理正確嗎?,（等角對(duì)等邊）,7,,應(yīng)用舉例一,例1.在△ABC中,已知∠A=40°,∠B=70°,判斷△ABC是什么三角形,為什么?,答: △ABC是等腰三角形。,理由：,在△ABC中，,∵∠C=180°－∠A－∠B,（三角形內(nèi)角和等于180°）,=180°－40°－70°,=70°,∴∠B=∠C=70°,∴AB=AC,（等角對(duì)等邊）,即△ABC是等腰三角形,8,,鞏固練習(xí)一,口答：,1.在△ABC中,有兩個(gè)內(nèi)角分別是100°和40°,試判斷△ABC是什么三角形?,2.“有兩個(gè)底角相等的三角形是等腰三角形”,這句話對(duì)嗎?,答：△ABC是等腰三角形。,答：這句話是錯(cuò)的。,因?yàn)樵谶€沒(méi)有判定是等腰三角形前不能講“底角”。,9,,鞏固練習(xí)二,72°,36°,△ABC，,△ABD，,△BDC,10,,鞏固練習(xí)二,△ACB、,△ADC、,△BDC,3,11,,應(yīng)用舉例二,答:△ABC是等腰三角形。,理由：,∵AD平分∠EAC,∴∠1=∠2,（角平分線定義）,∵AD∥BC,∴∠1=∠B,（兩直線平行，同位角相等）,∠2=∠C,（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）,∴∠B=∠C,∴AB=AC,（等角對(duì)等邊）,即△ABC是等腰三角形。,12,,結(jié)論：如果三角形一個(gè)外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個(gè)三角形是等腰三角形。,13,,鞏固練習(xí)三,答:△ABD是等腰三角形.,,理由:,∵BD平分∠ABC,∴∠1=∠2,(角平分線定義),∵AD∥BC,∴∠2=∠3,(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等),∴∠1=∠3,∴AB=AD,(等角對(duì)等邊),即△ABD是等腰三角形.,14,,鞏固練習(xí)三,,,答：△OBC是等腰三角形。,理由：,∵△ABC中，AB=AC,∴∠ABC=∠ACB,（等邊對(duì)等角）,∵BE平分∠ABC，CD平分∠ACB,∴∠1= ∠ABC，,∠2= ∠ACB，,（角平分線定義）,∴∠1=∠2,∴OB=OC,（等角對(duì)等邊）,即△OBC是等腰三角形。,15,,3.如圖，AC和BD相交于點(diǎn)O，且 AB∥DC，OA=OB，求證：OC=OD.,證明：,∵AB∥DC ∴∠A=∠C ∠B=∠D,又∵OA=OB ∴∠A=∠B（等邊對(duì)等角）,16,,,例3已知等腰三角形底邊長(zhǎng)為a,底邊上的高的長(zhǎng)為h,求作這個(gè)等腰三角形,,,,a,b,,,,,A,D,B,C,M,N,,,M,,,,,,作法ZUO,作法（1）作線段AB=a (2)作線段AB的垂直平分線MN,與AB相交于點(diǎn)D (3）在MN上取一點(diǎn)C,使DC=h (4)連接AC,BC,則△ABC就是所求作的等腰三角形,17,,小 結(jié),有兩邊相等的三角形是等腰三角形。,2.等邊對(duì)等角,即∵AB=AC, ∴∠B=∠C。,3.頂角的平分線、底邊上的中線和高三線合一。,4.是軸對(duì)稱圖形.,2.等角對(duì)等邊,即∵ ∠B=∠C ∴ AB=AC。,1.如果AB=AC,則△ABC是等腰三角形。,1.兩腰相等，即AB=AC,18,,思考1:如圖,在△ABC中，已知∠ABC=∠ACB，BF平分∠ABC，CF平分∠ACB,請(qǐng)想想看,由以上條件,你能推導(dǎo)出什么結(jié)論?并說(shuō)明理由.,A,B,C,F,,19,,與同伴交流你在探索思路的過(guò)程中的具體做法.,下例各說(shuō)法對(duì)嗎？為什么？,等腰三角形兩底角的平分線相等. 等腰三角形兩腰上的中線相等. 等腰三角形兩腰上的高相等.,,思考2:,20,,