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因式分解含解析（中考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)分類匯編）知識(shí)點(diǎn) 05 因式分解一、選擇題1. （2018 安徽省，5，4 分）下列分解因式正確的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】用提公因式法分解因式和完全平方公式分解因式進(jìn)行分解即可得到答案．解：A、 ，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、 ，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、 ，故此選項(xiàng)正確；D、 ，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：D．【知識(shí)點(diǎn)】公式法和提公因式法分解因式2. （2018 山東省濟(jì)寧市， 5，3 ）多項(xiàng)式 4a-a3 分解因式的結(jié)果是 ( )A.a(4-a2) B.a(2-a)(2+a) C.a(a-2)(a＋2) D.a(2-a)2【答案】B【解析】本題考查了多項(xiàng)式的因式分解，應(yīng)用因式分解的方法解題是關(guān)鍵.根據(jù)多項(xiàng)式分解因式的方法，先提取公因式 m，再用平方差公式.即：4a-a3=a(4-a2)=a(2-a)(2+a) ，因此，本題應(yīng)該選 B.【知識(shí)點(diǎn)】多項(xiàng)式的因式分解1. （2018 四川涼山州，6，4 分）多項(xiàng)式 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式正確的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)最簡(jiǎn)整式的乘積的形式，這種變形叫做把這個(gè)因式分解（也叫作分解因式）.此題要求在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式.故選擇 A.【知識(shí)點(diǎn)】因式分解的步驟，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解.二、填空題1. （2018 四川瀘州，題，3 分）分解因式： = .【答案】3(a+1)(a-1)【解析】原式=3(a2-1)=3(a+1)(a-1)【知識(shí)點(diǎn)】因式分解（提公因式法，公式法）2. （2018 四川內(nèi)江，13，5）分解因式：a3b－ ab3＝ ．【答案】ab(a＋b)(a －b)【解析】解：a3b－ ab3＝ab(a2 －b2) ＝ab(a＋b)(a－b) ．【知識(shí)點(diǎn)】提公因式法；平方差公式3 （2018 四川綿陽(yáng)， 13，3 分） 因式分解：x2y-4y3= 【答案】y(x-2y)(x+2y).【解析】解：原式=y(x2-4y2)=y(x-2y)(x+2y).故答案為 y(x-2y)(x+2y).【知識(shí)點(diǎn)】提公因式法和公式法的綜合應(yīng)用4. （2018 浙江衢州，第 11 題，4 分）分解因式： ________?【答案】 （x+3） （x-3）【解析】本題考查了平方差公式，正確掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵．原式=（x+3） （x-3）【知識(shí)點(diǎn)】平方差公式5. （2018 湖南岳陽(yáng)，9，4 分） 因式分解： ．【答案】(x-2)(x+2).【解析】解：原式=x2-22=(x-2)(x+2).故答案為(x-2)(x+2).【知識(shí)點(diǎn)】應(yīng)用公式法進(jìn)行因式分解6 （2018 浙江紹興，11，3 分）因式分解： ． 【答案】 【解析】利用平方差公式 進(jìn)行分解：【知識(shí)點(diǎn)】因式分解-公式法7. （2018 江蘇連云港，第 10 題，3 分）分解因式: 16－ x2=__________.【答案】(4+x)(4－x)【解析】解：16－x2=(4+x)(4－x)，故答案為：(4+x)(4－x).【知識(shí)點(diǎn)】用公式法分解因式8.（2018 山東濰坊，13，3 分）因式分解：(x＋2)x－x－2= . 【答案】 （x＋2）(x－1)【解析】(x＋2)x－x－2=(x＋2)x－(x＋2)=(x ＋2)(x－1).【知識(shí)點(diǎn)】提公因式法分解因式9.（2018 四川省達(dá)州市，15，3 分）已知：m2－2m－1＝0，n2＋2n－1＝0 且 mn≠1，則 的值為_(kāi)__________． 【答案】3.【解析】∵mn≠1，∴m≠ ．由已知得 m2－2m＝n2＋2n，∴（m ＋n） （m－n－2）＝0．∴m ＝－n 或 m－n－2＝0．∵n2＋2n－1 ＝0，∴n＋2 － ＝0．∴ ＝m ＋1＋ ＝1－n＋ ＝1＋2＝3． 【知識(shí)點(diǎn)】代數(shù)式的值；平方差公式；因式分解；10. （2018 江蘇泰州，10，3 分）分解因式： = .【答案】 【解析】 = = .【知識(shí)點(diǎn)】因式分解11. （ 2018 江蘇省鹽城市，11，3 分）分解因式：x2－2x ＋1＝ ___________． 【答案】 （x－1）2【解析】x2－2x＋1＝（x－1）2．【知識(shí)點(diǎn)】分解因式；完全平方公式12. （2018 山東威海，13，3 分）分解因式：－ a2＋ 2a－ 2＝________________．【答案】－ (a－2)2【解析】在因式分解時(shí)，如有公因式則先提公因式，然后利用公式法．原式＝－ (a2－4a＋4) ＝－ (a－2)2．【知識(shí)點(diǎn)】因式分解、提公因式法、公式法13. （2018 山東省淄博市，14，4 分） 分解因式：2x3-6x2+4x=____________________.【答案】2x（x-2） （x-1 ）【解析】先提公因式 2x，再利用十字相乘分解.【知識(shí)點(diǎn)】因式分解14. （2018 四川省德陽(yáng)市，題號(hào) 13，分值：3）分解因式：2xy2+4xy+2x=____. 【答案】2x(y+1)2.【解析】2xy2+4xy+2x=2x(y2+2y+1)=2x(y+1)2.【知識(shí)點(diǎn)】因式分解15. （2018 四川省宜賓市，9，3 分）分解因式：2a3b–4a2b2+2ab3= . 【答案】2ab(a-b)2【解析】原式=2ab(a2-2ab+b2)=2ab(a-b)2.【知識(shí)點(diǎn)】因式分解16.（2018 浙江杭州，13，4 分）因式分解： 【答案】 【解析】 【知識(shí)點(diǎn)】因式分解17. （2018 寧波市， 15 題，4 分） 已知 x,y 滿足方程組 ，則 的值為_(kāi)________ ．【答案】-15【解析】解： 【知識(shí)點(diǎn)】解二元一次方程或者因式分解18. （2018 浙江溫州，11 ，5） . 分解因式： a2 - 5a= .【答案】a(a-5)【解析】本題考查了提公因式法，利用提公因式法提取 a 得到 a(a-5)【知識(shí)點(diǎn)】提公因式法1. （2018 湖北鄂州，11，3 分） 因式分解： ＝ ．【答案】 ．【解析】 ．【知識(shí)點(diǎn)】因式分解；提公因式；完全平方公式2. （2018 湖北黃岡，8 題，3 分）因式分解：x3-9x=________【答案】x(x+3)(x-3)【解析】原式=x(x2-9)=x(x+3)(x-3)【知識(shí)點(diǎn)】因式分解3. （2018 湖南郴州，10，3）因式分解： = .【答案】 【思路分析】先找到多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式，提取公因式，再利用完全平方公式分解因式得出答案．【解析】解： = .【知識(shí)點(diǎn)】因式分解；提公因式法；完全平方公式4. （2018 湖南益陽(yáng)，12，4 分）因式分解：x3y2－x3= ．【答案】x3(y＋1)(y－1)【解析】x3y2 －x3=x3(y2－1)= x3(y＋1)(y －1)【知識(shí)點(diǎn)】因式分解5. （ 2018 內(nèi)蒙古呼和浩特，11，3 分）分解因式 =_________【答案】 【解析】解： 【知識(shí)點(diǎn)】因式分解6.(2018 山東菏澤，10，3 分)若 ， ，則代數(shù)式 的值為 ．【答案】－12【解析】解：∵ =ab(a2+2ab+b2)=ab(a+b)2=－ 3×22=－12．【知識(shí)點(diǎn)】因式分解；求代數(shù)式的值；7. （2018 四川遂寧，11，5 分） 因式分解： = ．【答案】3(a-b)(a+b)【解析】解： =3(a2-b2)=3(a-b)(a+b)故答案為 3(a-b)(a+b)【知識(shí)點(diǎn)】提公因式法，公式法8. （2018 湖南省湘潭市，9，3 分）因式分解：a2-2ab+b2=________.【答案】 （a-b）2【解析】a2-2ab+b2=(a-b)2.【知識(shí)點(diǎn)】公式法分解因式9.（2018 廣東省深圳市，13，3 分）分解因式： ＝ ．【答案】 ．【解析】 ．【知識(shí)點(diǎn)】因式分解；平方差公式10. （2018 湖南省永州市，12，4 ）因式分解：x2-1= ．【答案】(x-1)( x+1)【解析】這類因式分解問(wèn)題，首先考慮提取公因式法，然后考慮公式法，即平方差公式或完全平方公式．因此，本題填：(x-1)( x+1)．【知識(shí)點(diǎn)】因式分解 平方差公式11. （2018 四川攀枝花，11，4） 分解因式: .【答案】 【解析】 【知識(shí)點(diǎn)】因式分解12. （2018 四川自貢，13，4 分）分解因式： = . 【答案】 【解析】 【知識(shí)點(diǎn)】提公因式法因式分解、公式法因式分解13. （2018 湖南張家界，9，3 分）因式分解： .【答案】 【解析】 .【知識(shí)點(diǎn)】運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行因式分解14. （2018 江蘇省宿遷市，11，3）分解因式：x2y－y＝ ．【答案】y（x＋1） （x－1）【解析】x2y－y ＝y(tǒng)（x2－1 ）＝y(tǒng)（x＋1） （x －1） ．【知識(shí)點(diǎn)】分解因式