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2017-2018 滬科版八年級數(shù)學(xué)上冊期中試題含解析（考試時(shí)間：90 分鐘，滿分 100 分） 題號 一 二 三 四 總分得分 一、選擇題：（本大題共 6 題，每題 2 分，滿分 12分）1．下列根式中，與 為同類二次根式的是………………………………………（ ）（A） ； （B） ； （C） ； （D ） ．【專題】計(jì)算題．【點(diǎn)評】此題主要考查了同類二次根式的定義，即：化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同．這樣的二次根式叫做同類二次根式．2．下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是…………………………………………（ ）（A） ； （ B） ； （C ） ； （D） ．【分析】判定一個(gè)二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個(gè)檢查最簡二次根式的兩個(gè)條件是否同時(shí)滿足，同時(shí)滿足的就是最簡二次根式，否則就不是．【解答】【點(diǎn)評】本題考查最簡二次根式的定義．根據(jù)最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個(gè)條件：（1 ）被開方數(shù)不含分母；（2 ）被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．3．已知一元二次方程：① ，② . 下列說法正確的是（ ）（A）方程①②都有實(shí)數(shù)根； （B）方程①有實(shí)數(shù)根，方程②沒有實(shí)數(shù)根；（C）方程①沒有實(shí)數(shù)根，方程 ② 有實(shí)數(shù)根； （D ）方程①②都沒有實(shí)數(shù)根 .【專題】常規(guī)題型．【分析】根據(jù)根的判別式即可求出答案．【解答】解：①△=9-4×1×3=9-12=-3，故①沒有實(shí)數(shù)根；②△=9+12=21，故 ②有實(shí)數(shù)根故選：C．【點(diǎn)評】本題考查根的判別式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用根的判別式，本題屬于基礎(chǔ)題型．4. 某種產(chǎn)品原來每件價(jià)格為 800 元，經(jīng)過兩次降價(jià)，且每次降價(jià)的百分率相同，現(xiàn)在每件售價(jià)為 578 元，設(shè)每次降價(jià)的百分率為 x，依題意可列出關(guān)于 x 的方程 ………（ ）（A） ； （B） ； （C） ； （D ） ．【分析】等量關(guān)系為：原價(jià)×（1-降價(jià)的百分率）2=現(xiàn)在的售價(jià)，把相關(guān)數(shù)值代入即可．【解答】解：第一次降價(jià)后的價(jià)格為 800×（1-x ） ，第二次降價(jià)后的價(jià)格為 800（1-x ）2，可列方程為 800（1-x ）2=578．故選：B．【點(diǎn)評】考查由實(shí)際問題抽象出一元二次方程；得到現(xiàn)在售價(jià)的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．5. 下列命題中，真命題是………………………………………………………………（ ）（A）兩條直線被第三條直線所截，同位角相等； （B）兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；（C）直角三角形的兩個(gè)銳角互余； （D ）三角形的一個(gè)外角等于兩個(gè)內(nèi)角的和．【專題】三角形．【分析】A、根據(jù)平行線的性質(zhì)進(jìn)行判斷；B、根據(jù)三角形全等的判定進(jìn)行判斷；C、根據(jù)三角形的內(nèi)角和為 180°，可知直角三角形的兩個(gè)銳角互余；D、根據(jù)三角形的外角與內(nèi)角和關(guān)系及三角形的內(nèi)角和定理可做判斷．【解答】解：A、兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，所以 A 選項(xiàng)錯(cuò)誤，是假命題；B、兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等，所以 B 選項(xiàng)錯(cuò)誤，是假命題；C、直角三角形的兩個(gè)銳角互余，所以 C 選項(xiàng)正確，是真命題；D、三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，所以 D 選項(xiàng)錯(cuò)誤，是假命題；故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，命題可分為真命題和假命題．6. 如圖，在△ABC 中，AD⊥ BC 于 D，BE⊥AC 于E，AD、BE 交于點(diǎn) H，且 HD=DC，那么下列結(jié)論中，正確的是………………………………………………………………（ ）（A）△ADC≌△BDH；（B）HE=EC ；（C）AH=BD；（D） △AHE≌△BHD .【分析】首先根據(jù)垂直可得∠ADB=∠ADC=90°，然后再證明∠HAE=∠HBD，然后再利用 AAS 證明△ADC≌△BDH．【解答】解：∵AD⊥BC 于 D，∴∠ADB= ∠ADC=90°，∴∠DAE+∠AHE=90°，∵BE⊥AC，∴∠HBD+∠BHD=90°，∵∠AHE=∠BHD ，∴∠HAE=∠HBD ，在△ADC 和△BDH 中，【點(diǎn)評】此題主要考查了全等三角形的判定，關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定定理：SSS、SAS、ASA 、AAS、HL．二、填空題：（本大題共 12 題，每題 3 分，滿分 36分） 7. 化簡： _______ . 【專題】計(jì)算題．【點(diǎn)評】本題考查的是二次根式的性質(zhì)和化簡，根據(jù)二次根式的性質(zhì)可以把式子化簡求值．8. 如果代數(shù)式 有意義，那么實(shí)數(shù) 的取值范圍是___________ .【專題】常規(guī)題型．【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得 x-3≥0 ，再解即可．【解答】解：由題意得：3x-1≥0，解得：【點(diǎn)評】此題主要考查了二次根式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．9. 計(jì)算： ___________ .【分析】根據(jù)二次根式的乘法法則計(jì)算．10. 寫出 的一個(gè)有理化因式是 ____________ .【專題】計(jì)算題；實(shí)數(shù)．【分析】利用有理化因式定義判斷即可．【解答】【點(diǎn)評】此題考查了分母有理化，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵．11. 不等式： 的解集是 _________________ .【專題】常規(guī)題型．【分析】系數(shù)化為 1 求得即可．【解答】【點(diǎn)評】主要考查解一元一次不等式，并進(jìn)行分母有理化；注意：不等式兩邊同乘以負(fù)數(shù)，不等號方向改變．12. 方程 的解為 ___________________．【分析】將方程化為一般形式，提取公因式分解因式后，利用兩數(shù)相乘積為 0，兩因式中至少有一個(gè)為 0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．【解答】解：x2=x，移項(xiàng)得：x2-x=0，分解因式得：x（ x-1）=0，可得 x=0 或 x-1=0，解得：x1=0，x2=1．故答案為：x1=0，x2=1【點(diǎn)評】此題考查了解一元二次方程-因式分解法，利用此方法解方程時(shí)，首先將方程右邊化為 0，左邊化為積的形式，然后利用兩數(shù)相乘積為 0，兩因式中至少有一個(gè)為 0 轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來求解．13. 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解： _______________________．【專題】計(jì)算題．14. 如果關(guān)于 的一元二次方程 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么 的取值范圍是_______________．【分析】在與一元二次方程有關(guān)的求值問題中，方程x2-x+a=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，方程必須滿足△=b2-4ac＞0，即可求得．【解答】解：x 的一元二次方程 x2-x+a=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴△=b2-4ac=1-4a＞0，【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程根的判別式的應(yīng)用．總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1 ）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2 ）△=0? 方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3 ）△＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根．15. 如果關(guān)于 的一元二次方程 的一個(gè)根是 ，那么 的值為_____.【專題】方程思想．【分析】由題意知關(guān)于 x 的一元二次方程（ a-1）x2-x+a2-1=0 的一個(gè)根是 0，所以直接把一個(gè)根是 0 代入一元二次方程（a-1）x2-x+a2-1=0 中即可求出 a．【解答】解：∵0 是方程（a-1）x2-x+a2-1=0 的一個(gè)根，∴a2-1=0 ，∴a= ±1，但 a=1 時(shí)一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)為 0，舍去，∴a=-1．故答案為：-1．【點(diǎn)評】此題主要考查一元二次方程的定義，比較簡單，直接把 x=0 代入方程就可以解決問題，但求出的值一點(diǎn)要注意不能使方程二次項(xiàng)系數(shù)為 0．16. 如圖，已知點(diǎn) B、F、C、E 在一條直線上，F(xiàn)B=CE，AC=DF，要使△ABC≌△DEF 成立，請?zhí)砑右粋€(gè)條件，這個(gè)條件可以是_________________ .【專題】常規(guī)題型．【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法可以由 SSS 證明△ABC≌△DEF．【解答】解：添加 AB=ED．∵FB=CE，∴FB+CF=CE+CF，∴BC=EF．在△ABC 和△DEF 中，∴△ABC≌△DEF（SSS） ，故答案為 AB=DE．【點(diǎn)評】本題主要考查了全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是掌握 SSS 證明兩個(gè)三角形全等，此題難度不大．17. 將命題“兩個(gè)全等三角形的面積相等”改寫成“如果……，那么……”的形式：_____________________________________________________________________________ .【分析】任何一個(gè)命題都可以寫成“如果…那么…”的形式，如果是條件，那么是結(jié)論．【解答】解：將命題“兩個(gè)全等三角形的面積相等”改寫成“如果…，那么…”的形式：如果兩個(gè)三角形全等，那么它們的面積相等，故答案為：如果兩個(gè)三角形全等，那么它們的面積相等．【點(diǎn)評】本題考查了命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，命題可寫成“如果…那么…”的形式，其中如果后面的部分是題設(shè)，那么后面的部分是結(jié)論，難度適中．18. 如圖，在△ABC 中，∠CAB=70°. 在同一平面內(nèi)，現(xiàn)將△ABC 繞點(diǎn) A 旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn) B 落在點(diǎn) B’，點(diǎn) C落在點(diǎn) C’，如果 CC’//AB，那么∠BAB ’ = ________°.【專題】常規(guī)題型．【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)，由 CC′∥AB 得∠AC′C=∠CAB=70°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AC=AC′ ，∠BAB′=∠CAC′，于是根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)有∠ACC′=∠AC′C=70°，然后利用三角形內(nèi)角和定理可計(jì)算出∠CAC′=40° ，從而得到∠BAB′的度數(shù)．【解答】解：∵CC′∥AB，∴∠AC′C=∠CAB=70°，∵△ABC 繞點(diǎn) A 旋轉(zhuǎn)到△AB ′C ′的位置，∴AC=AC ′，∠BAB′=∠CAC′，在△ACC′中，∵AC=AC′，∴∠ACC′=∠AC′C=70°，∴∠CAC′=180°-70°-70 °=40°，∴∠BAB′=40° ．故答案為：40．【點(diǎn)評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．三、解答題：（本大題共 4 題，第 19~22 題，每題 6分；第 23 題 8 分；第 24~25 題每題 10 分，滿分 52分）19. 計(jì)算： . 【專題】常規(guī)題型．【分析】根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則即可求出答案．【解答】原式= = = . ……【點(diǎn)評】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．20. 用公式法解方程： . 專題】方程與不等式．【分析】根據(jù)公式法可以解答此方程．【解答】解：∵x2-5x+3=0，∴ ∴ 原方程的根是： 【點(diǎn)評】本題考查解一元二次方程-公式法，解答本題的關(guān)鍵是明確公式法解方程的方法．21. 用配方法解方程： .專題】常規(guī)題型．【分析】根據(jù)一元二次方程的解法即可求出答案．【解答】解：∴ ， ∴ ∴ 原方程的根是： 【點(diǎn)評】本題考查一元二次方程的解法，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用一元二次方程的解法，本題屬于基礎(chǔ)題型．22. 已知：如圖，AC⊥CD 于 C，BD ⊥CD 于 D，點(diǎn) E是 AB 的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié) CE 并延長交 BD 于點(diǎn) F . 求證：CE = FE .【專題】線段、角、相交線與平行線；圖形的全等．【分析】根據(jù)平行線的判定可得 AC∥BD，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠A=∠B，根據(jù)中點(diǎn)的定義可得AE=BE，根據(jù) ASA 可得△AEC ≌△ BEF，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可求解．【解答】證明：∵AC⊥CD，BD⊥CD，∴AC∥BD，∴∠A= ∠ B，又∵點(diǎn) E 是 AB 的中點(diǎn)，∴AE=BE，在△AEC 與△BEF 中，∴△AEC≌△BEF（ASA） ，∴CE=FE．【點(diǎn)評】考查了平行線的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù) ASA 證明△AEC≌△BEF ．23. 如圖，某工程隊(duì)在工地互相垂直的兩面墻AE、 AF 處，用 180 米長的鐵柵欄圍成一個(gè)長方形場地 ABCD，中間用同樣材料分割成兩個(gè)長方形. 已知墻 AE 長 120 米，墻 AF 長 40 米，要使長方形 ABCD的面積為 4000 平方米，問 BC 和 CD 各取多少米？【專題】常規(guī)題型．【分析】設(shè) BC=x 米，則 CD=（180-2x）米，然后根據(jù)長方形的面積公式列出方程求解即可．【解答】解：設(shè) BC=x 米，則 CD=（180-2x ）米．由題意，得：x（ 180-2x）=4000，整理，得：x2-90x+2000=0，解得：x=40 或 x=50＞40 （不符合題意，舍去） ，∴180-2x=180-2×40=100＜120（符合題意） ．答：BC=40 米，CD=100 米．【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是用 x 表示 CD 的長，然后根據(jù)長方形的面積公式列出方程．24．我們知道：任意一個(gè)有理數(shù)與無理數(shù)的和為無理數(shù)，任意一個(gè)不為零的有理數(shù)與一個(gè)無理數(shù)的積為無理數(shù)，而零與無理數(shù)的積為零．由此可得：如果ax+b=0，其中 a、b 為有理數(shù)，x 為無理數(shù)，那么 a=0且 b=0．運(yùn)用上述知識，解決下列問題：（1 ）如果 ，其中 a、b 為有理數(shù)，那么 a= ，b= ；（2 ）如果 ，其中 a、b 為有理數(shù)，求 a+2b 的值．【專題】閱讀型．【分析】 （1）a，b 是有理數(shù)，則 a-2，b+3 都是有理數(shù)，根據(jù)如果 ax+b=0，其中 a、b 為有理數(shù)，x 為無理數(shù)，那么 a=0 且 b=0．即可確定；（2 ）首先把已知的式子化成 ax+b=0， （其中 a、b 為有理數(shù)，x 為無理數(shù)）的形式，根據(jù) a=0，b=0 即可求解．【點(diǎn)評】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，正確理解題意是關(guān)鍵．25．如圖，在四邊形 ABCD 中，AB//CD，∠B= ∠ADC，點(diǎn) E 是 BC 邊上的一點(diǎn)，且AE=DC．（1 ）求證：△ABC≌△EAD ；（2 ）如果 AB⊥AC ，求證：∠BAE= 2∠ACB ．【專題】圖形的全等．【分析】 （1）根據(jù)平行線的性質(zhì)和全等三角形的判定定理 AAS 推知△ABC≌△CDA，結(jié)合該全等三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定定理 SAS 證得結(jié)論；（2 ）過點(diǎn) A 作 AH⊥BC 于 H．由等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理證得結(jié)論．【解答】證明：（1）∵AB∥CD ，∴∠BAC=∠DCA ．又∠B=∠ADC ，AC=CA ，∴△ABC≌△CDA（AAS）∴BC=AD，AB=DC，∠ACB=∠CAD．又 AE=DC，AB=DC，∴AB=AE．∴∠B=∠AEB．又∠ACB=∠CAD ，∴AD∥BC，∴∠AEB=∠EAD．∴∠B=∠EAD．在△ABC 與△EAD 中，（2 ）過點(diǎn) A 作 AH⊥BC 于 H．∵AB=AE，AH⊥BC．∴∠BAE=2∠BAH．在△ABC 中，∵∠BAC+∠B+∠ACB=180 °，又 AB⊥AC，∴∠BAC=90°．∴∠B+∠ACB=90°．同理：∠B+∠BAH=90°．∴∠BAH=∠ACB．∴∠BAE=2∠ACB．【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和；熟練掌握有關(guān)定理進(jìn)行推理論證是解決問題的關(guān)鍵．2017 學(xué)年第一學(xué)期八年級數(shù)學(xué)學(xué)科期中考試卷參考答案一．選擇題（本大題共 6 題，每題 2 分，滿分 12 分）1． （B） ； 2． （D） ； 3． （C） ； 4． （B） ； 5.（C） ； 6.（A）.二、填空題：（本大題共 12 題，每題 3 分，滿分 36分）7． ； 8． ； 9． ； 10. ； 11. ；12． ， ； 13． ； 14． ； 15． ；16． （或 等） ； 17． 如果兩個(gè)三角形是全等三角形，那么這兩個(gè)三角形的面積相等； 18．40°.三、解答題（本大題共 7 題，滿分 52 分）19． （本題滿分 6 分）解： 原式= …………………………（2 分+2 分）= …………………………………（1分）= . ………………………………………（1 分）20． （本題滿分 6 分）解： …………………………（2 分） ∴ …………（2 分）∴ 原方程的根是： ……………（2 分）21． （本題滿分 6 分）解： ……………………………………………（1分）……………………………………………（1 分）…………………………（1 分）∴ ， ∴ …………………………（2分）∴ 原方程的根是： …………………（1 分）22． （本題滿分 6 分）證明：∵ AC⊥CD，BD⊥CD .∴ AC//BD ………………………（1 分）∴ ∠A= ∠ B ……………………（1 分）又 點(diǎn) E 是 AB 的中點(diǎn)，∴AE=BE ………（1 分）又 ∠AEC=∠BEF ………………（1 分）∴ △AEC≌△BEF ………………（1 分）∴ CE=FE . ………………（1 分）【說明：其他解法，酌情給分】23． （本題滿分 8 分）解：設(shè) 米，則 米 ……（1 分）由題意，得： ……（3 分）整理，得： 解得： 或 （不符合題意，舍去）……………（2分）∴ （符合題意）…………（1 分）答： 米， 米 …………………………………………（1 分）24． （本題滿分 10 分）解：（1） ， ； ……………………（2 分+2 分）（2）由 ，得： . ……………………（1 分）∴ . ……………………（1 分）由題意，得： ， ……………………（2分）解得： . ………………………………………（1 分）∴ . ……………………（1 分）25． （本題滿分 10 分）證明：（1）∵ AB//CD，∴ ∠BAC=∠DCA . ……（1 分）又 ∠B=∠ADC，AC=CA，∴ △ABC≌△CDA . ……（1 分）∴ BC=AD，AB=DC，∠ACB=∠CAD . ……（1 分）又 AE=DC，AB=DC，∴ AB=AE . ……（1 分）∴ ∠B=∠AEB .又 ∠ACB=∠CAD ， ∴ AD//BC，∴ ∠AEB=∠EAD . ∴ ∠B=∠EAD . ……（1 分）在△ABC 與△EAD 中，∴ △ABC≌△EAD . ……（1 分）【說明：其他解法，酌情給分】（2 ）過點(diǎn) A 作 AH⊥BC 于 H . ……（1 分）∵ AB=AE，AH⊥BC .∴ ∠BAE=2 ∠BAH . ……（1 分）在△ABC 中，∵ ∠BAC+∠B+ ∠ACB=180°， 又 AB⊥AC，∴ ∠BAC=90°.∴ ∠B+∠ACB=90°. 同理：∠B+∠BAH=90°. ∴ ∠BAH=∠ACB . ……（1 分）∴ ∠BAE=2∠ACB . ……（1 分）【說明：其他解法，酌情給分】