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專題16 機械振動和機械波 第一部分名師綜述 綜合分析近幾年的高考物理試題發(fā)現(xiàn)，試題在考查主干知識的同時，注重考查的基本概念和基本規(guī)律。 考綱要求 (1)知道簡諧運動的概念，理解簡諧運動的表達式和圖象；知道什么是單擺，知道在擺角較小的情況下單擺的運動是簡諧運動，熟記單擺的周期公式；理解受迫振動和共振的概念，掌握產(chǎn)生共振的條件． (2) 知道機械波的特點和分類；掌握波速、波長和頻率的關(guān)系，會分析波的圖象.3.理解波的干涉、衍射現(xiàn)象和多普勒效應(yīng)，掌握波的干涉和衍射的條件． 命題規(guī)律 (1)考查的熱點有簡諧運動的特點及圖象；題型以選擇題和填空題為主，難度中等偏下，波動與振動的綜合也有計算題的形式考查。 (2)考查的熱點有波的圖象以及波長、波速、頻率的關(guān)系題型以選擇題和填空題為主，難度中等偏下，波動與振動的綜合也有計算題的形式考查． 第二部分知識背一背 (1)簡諧運動的特征 ①動力學特征：F＝－kx. ②運動學特征：x、v、a均按正弦或余弦規(guī)律發(fā)生周期性變化(注意v、a的變化趨勢相反)． ③能量特征：系統(tǒng)的機械能守恒，振幅A不變． ⑤簡諧運動的運動學表達式：x＝Asin (ωt＋φ)，其中A代表振幅，ω＝2πf表示簡諧運動的快慢，(ωt＋φ)代表簡諧運動的相位，φ叫做初相。 （2）單擺 ①視為簡諧運動的條件：擺角小于5. ②周期公式： ③單擺的等時性：單擺的振動周期取決于擺長l和重力加速度g，與振幅和振子(小球)質(zhì)量都沒有關(guān)系． （3）受迫振動與共振 ①受迫振動：系統(tǒng)在驅(qū)動力作用下的振動．做受迫振動的物體，它的周期(或頻率)等于驅(qū)動力的周期(或頻率)，而與物體的固有周期(或頻率)無關(guān)． ②共振：做受迫振動的物體，它的固有頻率與驅(qū)動力的頻率越接近，其振幅就越大，當二者相等時，振幅達到最大，這就是共振現(xiàn)象． ③共振曲線如圖所示。 （4）機械波的形成條件：①波源；②介質(zhì)． （5）機械波的特點 ①機械波傳播的只是振動的形式和能量，質(zhì)點只在各自的平衡位置附近做簡諧運動，并不隨波遷移． ②介質(zhì)中各質(zhì)點的振幅相同，振動周期和頻率都與波源的振動周期和頻率相同． ③各質(zhì)點開始振動(即起振)的方向均相同． ④一個周期內(nèi)，質(zhì)點完成一次全振動，通過的路程為4A，位移為零． （6）波長、波速、頻率及其關(guān)系 ①波長：在波動中，振動相位總是相同的兩個相鄰質(zhì)點間的距離，用λ表示． ②波速：波在介質(zhì)中的傳播速度．由介質(zhì)本身的性質(zhì)決定；波速的計算公式：v＝λT或。 ③頻率：由波源決定，等于波源的振動頻率． ④波長、波速和頻率的關(guān)系：v＝fλ. ⑤特別提醒　1.機械波從一種介質(zhì)進入另一種介質(zhì)，頻率不變，波速、波長都改變． （7）波的干涉和衍射 ①產(chǎn)生穩(wěn)定干涉的條件：頻率相同的兩列同性質(zhì)的波相遇． ②現(xiàn)象：兩列波相遇時，某些區(qū)域振動總是加強，某些區(qū)域振動總是減弱，且加強區(qū)和減弱區(qū)互相間隔． ③對兩個完全相同的波源產(chǎn)生的干涉來說，凡到兩波源的路程差為一個波長整數(shù)倍時，振動加強；凡到兩波源的路程差為半個波長的奇數(shù)倍時，振動減弱． ④產(chǎn)生明顯衍射現(xiàn)象的條件：障礙物或孔(縫)的尺寸跟波長差不多，或者比波長更?。? （8）多普勒效應(yīng) ①波源不動：觀察者向波源運動，接收頻率增大；觀察者背離波源運動，接收頻率減小 ②觀察者不動：波源向觀察者運動，接收頻率增大；波源背離觀察者運動，接收頻率減小 當波源與觀察者相互靠近時，觀察者接收到的頻率變大，當波源與觀察者相互遠離時，觀察者接收到的頻率變小。 第三部分技能+方法 一、簡諧運動的圖象及運動規(guī)律 振動圖象的信息： ①由圖象可以知道振幅、周期。 ②可以確定某時刻質(zhì)點離開平衡位置的位移。 ④可以根據(jù)圖象確定某時刻質(zhì)點回復力、加速度和速度的方向。 特別提醒：回復力和加速度的方向：因回復力總是指向平衡位置，故回復力和加速度在圖象上總是指向t軸；速度的方向：速度的方向可以通過下一時刻位移的變化來判定，下一時刻位移如增加，振動質(zhì)點的速度方向就是遠離t軸，下一時刻位移如減小，振動質(zhì)點的速度方向就是指向t軸。 ⑤規(guī)律總結(jié)： (a)大小變化規(guī)律：位移、回復力、加速度三個物理量同步變化，與速度的變化步調(diào)相反． (b)方向變化規(guī)律：各矢量在其值為零時改變方向，其中速度在最大位移處改變方向，位移、回復力、加速度在平衡位置改變方向． 二、簡諧運動的“三性” ①簡諧運動的對稱性：做簡諧運動的質(zhì)點，在距平衡位置等距離的兩點上時，具有大小相等的速度和加速度． ②簡諧運動的多解性：做簡諧運動的質(zhì)點，在運動上是一個變加速運動，質(zhì)點運動相同的路程所需的時間不一定相同，它是一個周期性的運動．若運動的時間與周期的關(guān)系存在整數(shù)倍的關(guān)系，則質(zhì)點運動的路程就不會是唯一的． ③簡諧運動的周期性：位移和速度均大小相等、方向相反的兩個時刻之間的時間為半個周期的奇數(shù)倍；位移和速度均相同的兩個時刻間的時間為周期的整數(shù)倍. 三、解答有關(guān)振動圖象的題目時，要注意： ①將圖象與題目中振子的運動情景結(jié)合起來． ②從圖象中找到一些有用的信息，如振幅、周期、各時刻的位移等． ③將圖象所表現(xiàn)的信息與振子運動的幾個特點結(jié)合起來，如振子的對稱性、周期性. 四、自由振動、受迫振動和共振的關(guān)系比較 振動 項目 自由振動 受迫振動 共振 受力情況 僅受回復力 受驅(qū)動力作用 受驅(qū)動力作用 振動周期或頻率 由系統(tǒng)本身性質(zhì)決定，即固有周期T0或固有頻率f0 由驅(qū)動力的周期或頻率決定，即T＝T驅(qū)或f＝f驅(qū) T驅(qū)＝T0或f驅(qū)＝f0 振動能量 振動物體的機械能不變 由產(chǎn)生驅(qū)動力的物體提供 振動物體獲得的能量最大 常見例子 彈簧振子或單擺 (θ≤5) 機械工作時底座發(fā)生的振動 共振篩、聲音的共鳴等 五、質(zhì)點的振動方向與波的傳播方向的互判方法 ①上下坡法 沿波的傳播方向看，“上坡”的點向下運動，“下坡”的點向上運動，簡稱“上坡下，下坡上”，如圖所示． ②帶動法 如圖所示，在質(zhì)點P靠近波源一方附近的圖象上另找一點P′，若P′在P上方，則P向上運動，若P′在P下方，則P向下運動． ③微平移法 原理：波向前傳播，波形也向前平移． 方法：作出經(jīng)微小時間Δt后的波形，如圖8虛線所示，就知道了各質(zhì)點經(jīng)過Δt時間到達的位置，也就知道了此刻質(zhì)點的振動方向，可知圖中P點振動方向向下． 六、振動圖象與波動圖象 振動圖象 波動圖象 研究對象 一振動質(zhì)點 沿波傳播方向的所有質(zhì)點 研究內(nèi)容 一質(zhì)點的位移隨時間的變化規(guī)律 某時刻所有質(zhì)點的空間分布規(guī)律 圖象 物理意義 表示同一質(zhì)點在各時刻的位移 表示某時刻各質(zhì)點的位移 圖象信息 (1)質(zhì)點振動周期 (2)質(zhì)點振幅 (3)某一質(zhì)點在各時刻的位移 (4)各時刻速度、加速度的方向 (1)波長、振幅 (2)任意一質(zhì)點在該時刻的位移 (3)任意一質(zhì)點在該時刻的加速度方向 (4)傳播方向、振動方向的互判 圖象變化 隨時間推移，圖象延續(xù)，但已有形狀不變 隨時間推移，波形沿傳播方向平移 一完整曲線占橫坐標的距離 表示一個周期 表示一個波長 七、波的干涉、衍射、多普勒效應(yīng) ①波的干涉中振動加強點和減弱點的判斷 某質(zhì)點的振動是加強還是減弱，取決于該點到兩相干波源的距離之差Δx. (a)當兩波源振動步調(diào)一致時 若Δx＝nλ(n＝0,1,2，…)，則振動加強； 若Δx＝(2n＋1) (n＝0,1,2，…)，則振動減弱． (b)當兩波源振動步調(diào)相反時 若Δx＝(2n＋1) (n＝0,1,2，…)，則振動加強； 若Δx＝nλ(n＝0,1,2，…)，則振動減弱． ②波的衍射現(xiàn)象是指波能繞過障礙物繼續(xù)傳播的現(xiàn)象，產(chǎn)生明顯衍射現(xiàn)象的條件是縫、孔的寬度或障礙物的尺寸跟波長相差不大或者小于波長． 八、波的多解問題的處理方法 ①造成波動問題多解的主要因素有 (a)周期性：時間周期性：時間間隔Δt與周期T的關(guān)系不明確；空間周期性：波傳播距離Δx與波長λ的關(guān)系不明確． (b)雙向性：傳播方向雙向性：波的傳播方向不確定；振動方向雙向性：質(zhì)點振動方向不確定． ②解決波的多解問題的思路 一般采用從特殊到一般的思維方法，即找出一個周期內(nèi)滿足條件的關(guān)系Δt或Δx，若此關(guān)系為時間，則t＝nT＋Δt(n＝0,1,2…)；若此關(guān)系為距離，則x＝nλ＋Δx(n＝0,1,2…)． 第四部分基礎(chǔ)練+測 1．如圖所示，實線是一列簡諸橫波在t1時刻的波形圖，M是平衡位置距O點5m的質(zhì)點，虛線是t2=(t1+0.2)s時刻的波形圖。下列說法中，正確的是_____ A．該波遇到長度為3米的障礙物時將會發(fā)生明顯衍射現(xiàn)象 B．波速可能為20m/s C．該波的周期可能為0.6s D．若波速為35m/s，該波一定沿著x軸負方向傳播 E. 若波速為15m/s，從t1到t2時刻，質(zhì)點M運動的路程為60cm 【答案】 ADE 【解析】 【詳解】 因該波的波長為λ=4m，則該波遇到長度為3米的障礙物時將會發(fā)生明顯衍射現(xiàn)象，選項A正確；若波向右傳播，則v=4n+10.2m/s=(20n+5)m/s，T=λv=420n+5s（n=0、1、2、3…..）；若波向左傳播，則v=4n+30.2m/s=(20n+15)m/s，T=λv=420n+15s（n=0、1、2、3…..）；可知波速不可能為20m/s，周期不可能為0.6s，選項BC錯誤；由v=(20n+15)m/s可知，當n=1時，v=35m/s，則若波速為35m/s，該波一定沿著x軸負方向傳播，選項D正確；若波速為15m/s，則波向左傳播，此時T=T=λv=415s，則從t1到t2時刻，即經(jīng)過t=0.2s=34T，質(zhì)點M運動的路程為2A=60cm，選項E正確. 2．有位游客在海岸邊觀光，此時他發(fā)現(xiàn)海面上吹起了波浪，他通過觀察岸邊某一浮標的振動，畫出了浮標從某一時刻計時開始的振動圖象，設(shè)該時刻t=0，如圖所示。他同時以身邊的浮標為原點，從t=0時刻開始計時，畫出了在t=4 s時的部分水波圖象，如圖所示。則下列說法中正確的是______________。 A．波的傳播周期為4 s B．該列水波傳播方向是沿x軸的正方向傳播 C．水波波速大小為v=4 m/s D．根據(jù)題目中的條件求不出水波傳播的速度 E. 若現(xiàn)在以圖2中的波形為計時的起點，那么當質(zhì)點A第一次達到波峰時，質(zhì)點B離平衡位置的距離為s=0.2 m 【答案】 ABE 【解析】 【詳解】 由題圖1可知波的振動周期為T=4 s，故A正確；由題圖1可知在t=4 s時浮標沿y軸負向振動，由波的傳播方向與質(zhì)點振動方向的關(guān)系知，此時水波正沿x軸的正方向傳播，故B正確；由題圖2可知，水波的波長為1.50=4 m，水波傳播的波速為v=λT=1?m/s，故CD錯誤。若現(xiàn)在以題圖2中的波形為計時的起點，此時質(zhì)點A是向上振動，質(zhì)點B是向下振動。經(jīng)2 s后質(zhì)點A到達波峰，此時質(zhì)點B恰好達到波谷，故此時質(zhì)點B離平衡位置的距離為s=20 cm=0.2 m，故E正確 3．如圖甲所示，上端固定的彈簧振子在豎直方向上做簡諧運動，當振子到達最高點時，彈簧處于原長。選取向上為正方向，彈簧振子的振動圖像如圖乙所示。則下列說法中正確的是_____ A．彈簧的最大伸長量為0.1 m B．彈簧振子的振動頻率為2 Hz C．在1-1.5 s內(nèi)，彈簧振子的動能逐漸減小 D．在0-0.5 s內(nèi)，彈簧振子的加速度逐漸減小 E. 在l.5-2.0 s內(nèi)，彈簧振子的彈性勢能逐漸減小 【答案】 ACE 【解析】 【詳解】 A.由振動圖像可知，彈簧的最大伸長量為0.1m，故A正確； B. 由振動圖像可知，彈簧振子的振動周期為2s，頻率f=1/T=0.5Hz，故B錯誤； C. 在1-1.5 s內(nèi)，彈簧振子由平衡位置向負的最大位移運動，動能逐漸減小，故C正確； D. 在0-0.5 s內(nèi)，彈簧振子由平衡位置向正的最大位移運動，根據(jù)f=-kx，彈簧振子的回復力逐漸增大，加速度逐漸增大，故D錯誤； E. 在l.5-2.0 s內(nèi)，彈簧振子由負的最大位移向平衡位置運動，彈簧形變量逐漸減小，彈性勢能逐漸減小，故E正確。 故選：ACE 4．如圖所示為一列簡諧橫波在0時刻的波形圖，已知波向x軸正方向傳播，且波速為2 m/s，圖中質(zhì)點P的位移為2 cm。以下說法正確的是__________ A．波源的振動周期為1 s B．0時刻質(zhì)點P的速度增大 C．在0時刻，質(zhì)點P的加速度比平衡位置x=1 m的質(zhì)點的加速度大 D．質(zhì)點P比平衡位置x=1.5 m的質(zhì)點先回到平衡位置 E. 再過20 s，質(zhì)點P的路程等于3.2 m 【答案】 ACE 【解析】 【詳解】 波長為2 m，波速為2 m/s，根據(jù)公式λ=vT，T=1 s，A正確。由于波向右傳播，“上坡下下坡上”，P質(zhì)點位于下坡，故它正遠離平衡位置，速度變小，B錯誤?；貜土φ扔陔x開平衡位置的位移，加速度正比于回復力，故C正確。P質(zhì)點0時刻正向遠離平衡位置，它回到平衡位置的時間要大于四分之一個周期，而平衡位置x=1.5 m的質(zhì)點正在波谷，只需要四分之一個周期即回到平衡位置，故D錯誤。質(zhì)點一個周期的路程為四倍振幅，20 s即為20個周期，路程等于80個振幅，即3.2 m，E正確. 5．一列簡諧橫波沿x軸傳播,t=0時的波形如圖所示,質(zhì)點A與質(zhì)點B相距2m,質(zhì)點A的速度沿y軸正方向:t=0.01s時,質(zhì)點A第一次到達正向最大位移處,由此可知； A．此波的傳播速度為100m/s B．此波沿x軸負方向傳播 C．此波沿x軸正方同傳播 D．從t=0時刻起,經(jīng)0.04s質(zhì)點A沿波的傳播方向遷移了4m E. 在t=0.02s時,質(zhì)點B處在平衡位置,速度沿y軸正方向 【答案】 ABE 【解析】 【詳解】 A、由題可知λ=4m，T=0.04s，則波速v=λT=100m/s，故選項A正確； BC、A點速度沿y軸正方向，則波沿x軸負方向傳播，故選項B正確，C錯誤； D、簡諧橫波沿x軸傳播，質(zhì)點A沿波傳播方向并不遷移，故選項D錯誤； E、在t=0.02s=12T時，質(zhì)點B處在平衡位置，速度沿y軸正方向，故選項E正確； 6．一列橫波沿x軸正方向傳播，在t=0時刻的波形曲線如圖所示。已知這列波的質(zhì)點P從t=0時刻起第一次達到波峰的時間為0.6s，質(zhì)點PQ的坐標分別為（1，0）和（7，0），則有（　?。? A．這列波的頻率為1.25Hz B．這列波的波長為5m C．這列波的傳播速度為6.25m/s D．當=0.8s時，質(zhì)點P的位移x=0 E. 質(zhì)點Q到達波峰時，質(zhì)點P恰好到達波谷 【答案】 ADE 【解析】 【詳解】 波沿x軸正方向傳播，由傳播方向與振動方向的關(guān)系可知t=0時刻P振動的方向向下，則P質(zhì)點經(jīng)過3T4=0.6s第一次到達波峰，所以可知周期為0.8s，波的頻率為：f=1T=10.8=1.25Hz，故A正確；從波形圖象可知此波的波長是4m，故B錯誤；波速為：v=λT=40.8m/s=5m/s，故C錯誤；在t=0時刻P在平衡位置，經(jīng)0.8s即一個周期回到原位置，故D正確；P、Q兩質(zhì)點相距6m，即32個波長，P、Q兩質(zhì)點振動步調(diào)相反，故E正確。 7．一個質(zhì)點做簡諧運動的圖象如圖所示，下列說法正確的是（） A．質(zhì)點振動頻率為4Hz B．在10s內(nèi)質(zhì)點經(jīng)過的路程是20cm C．在5s末，質(zhì)點的速度為零，加速度最大 D．t=1.5s和t=4.5s兩時刻質(zhì)點的位移大小相等，都是2cm E. 質(zhì)點的速度v隨時間t的變化規(guī)律v=2πcosπtcm/s 【答案】 BCD 【解析】 【詳解】 由圖讀出周期為T=4s，則頻率為f=1/T=0.25Hz．故A錯誤。質(zhì)點在一個周期內(nèi)通過的路程是4個振幅，t=10s=2.5T，則在10s內(nèi)質(zhì)點經(jīng)過的路程是S=2.54A=102cm=20cm。故B正確。在5s末，質(zhì)點位于正向最大位移處，速度為零，加速度最大。故C正確。t=1.5s和t=4.5s兩時刻質(zhì)點的位移大小相等，都是x=Asin45°=222cm=2cm，選項D正確；因質(zhì)點的位移隨時間變化規(guī)律為x=Asin2πTt(cm)=2sinπ2t(cm)，則質(zhì)點的速度v隨時間t的變化規(guī)律為v=πcosπ2t(cm/s)，選項E錯誤. 8．如圖所示，甲圖是一列沿x軸正方向傳播的橫波在2s時的波動圖象，乙圖是該波上某質(zhì)點從零時刻起的振動圖象，a、b是介質(zhì)中平衡位置為x1=3m和x2=5m的兩個質(zhì)點，下列說法正確的是（填正確答案標號。選對1個得2分，選對2個得4分，選對3個得5分。每選錯1個扣3分，最低得分為0分） A．該波的波速是2m/s B．在0～4s內(nèi)，a質(zhì)點運動的路程為20cm C．在t=2s時刻，a、b兩質(zhì)點的速度相同 D．若該波在傳播過程中遇到頻率為0.25Hz的另一橫波時，可能發(fā)生穩(wěn)定的干涉現(xiàn)象 E. x=100m處的觀察者向x軸負方向運動時，接收到該波的頻率一定為0 25Hz 【答案】 ABD 【解析】 【詳解】 由波動圖像可知波長λ=8m，振動圖像知T=4s，因此波速v=λT=84=2s。故A正確，4s內(nèi)a質(zhì)點運動了一個周期，通過的路程為4個振幅S=45=20cm，故B正確；由波的振動圖像的特點“上坡下振，下坡上振”可知a質(zhì)點向y軸正方向運動，b質(zhì)點向y軸負方向運動，故C錯誤；該波的頻率f=1T=0.25Hz，由穩(wěn)定干涉的條件為兩列波的頻率相同，因此遇見0.25Hz的橫波時會發(fā)生穩(wěn)定的干涉，故D正確；由多普勒效應(yīng)可知當觀察者靠近波源時頻率變大，因此接收到的頻率大于0.25HZ，故E錯誤。 9．關(guān)于機械振動，下列說法正確的是 A．某兩種機械波發(fā)生干涉時，振動加強點的位移始終處于最大 B．機械波從一種介質(zhì)進入另一種介質(zhì)時，波長和波速都發(fā)生變化，但頻率不會發(fā)生變化 C．只有波長比障礙物的尺寸小的時候才會發(fā)生明顯的衍射現(xiàn)象 D．向人體內(nèi)發(fā)射頻率已知得超聲波被血管中血液反射后又被儀器接收，測出反射波的頻率就能知道血流的速度，這種方法利用了多普勒效應(yīng) E. 波傳播方向上各質(zhì)點與振源振動周期相同，是因為各質(zhì)點的振動均可看做在其相鄰的前一質(zhì)點驅(qū)動力作用下的受迫振動 【答案】 BDE 【解析】 【詳解】 某兩種機械波發(fā)生干涉時，振動加強點的振幅最大，但是位移時刻在變化，選項A錯誤；機械波從一種介質(zhì)進入另一種介質(zhì)時，波長和波速都發(fā)生變化，但頻率不會發(fā)生變化，選項B正確；只有波長比障礙物的尺寸大的時候才會發(fā)生明顯的衍射現(xiàn)象，選項C錯誤；向人體內(nèi)發(fā)射頻率已知的超聲波被血管中血液反射后又被儀器接收，測出反射波的頻率就能知道血流的速度，這種方法利用了多普勒效應(yīng)，選項D正確；波傳播方向上各質(zhì)點與振源振動周期相同，是因為各質(zhì)點的振動均可看做在其相鄰的前一質(zhì)點驅(qū)動力作用下的受迫振動，選項E正確. 10．下列說法正確的是_________ A．位移與時間關(guān)系符合正弦函數(shù)規(guī)律的運動是最簡單、最基本的振動 B．只有縫、孔的寬度或障礙物的尺寸跟波長差不多，或者比波長更小時，才能發(fā)生衍射現(xiàn)象 C．光導纖維傳遞信息是利用了光的干涉原理 D．電磁波的接收是利用電諧振把有用的信號選擇出來 E. 狹義相對論中不同慣性參考系的物理規(guī)律是相同的 【答案】 ADE 【解析】 【詳解】 A、只要力與位移的大小成正比，方向相反，即為簡諧運動，因此當質(zhì)點的位移與時間的關(guān)系遵從正弦函數(shù)規(guī)律，也滿足簡諧運動，簡諧振動是最簡單、最基本的振動；故A正確. B、波長越長越容易發(fā)生衍射現(xiàn)象，因此波長為0.6m的水波比波長為0.5m的水波繞過0.8m的障礙時衍射現(xiàn)象更明顯；故B錯誤. C、光導纖維傳遞信息是利用了光的全反射原理；故C錯誤. D、使接收電路產(chǎn)生電諧振的過程叫做調(diào)諧，把有用的信號從高頻電流中選擇還原出來的過程叫解調(diào)，使用的是檢波器；故D正確. E、根據(jù)相對論的兩個基本假設(shè)可知，在不同的慣性參考系中，一切物理規(guī)律都是相同的；故E正確. 故選ADE. 11．如圖(a)，一列簡諧橫波沿x軸傳播，實線和虛線分別為t1=0時刻和t2時刻的波形圖，P、Q分別是平衡位置為x1=l.0m和x2=4.0m的兩質(zhì)點。圖(b)為質(zhì)點O的振動圖像，求： (1)波的傳播速度和t2的大??； (2)質(zhì)點P的位移隨時間變化的關(guān)系式。 【答案】（1）40m/s；Δt=0.2n+0.05（n=0、1、2、3……）（2）y=10sin(10πt+3π4)cm 【解析】 【詳解】 （1）由圖可知波長：λ=8m，質(zhì)點振動的周期：T=0.2s 傳播速度v=λT=40m/s 結(jié)合圖像可知，橫波沿x正向傳播， 故t1=0和t2=△t時刻：nλ+2=vΔt解得Δt=0.2n+0.05（n=0、1、2、3……） （2）質(zhì)點P做簡諧振動的位移表達式：y=Asin(2πTt+φ) 由圖可知A=10cm，t=0時y=52cm且向-y方向運動， 解得y=10sin(10πt+3π4)cm 12．圖為均勻介質(zhì)中沿x軸正向傳播的簡諧橫波的波動圖像,t=0時刻,振動恰好傳播到x=5m處,P是平衡位置在x=10m處的質(zhì)點。已知該簡諧橫波的傳播速度大小為2m/s,求: (i)簡諧橫波的波長λ、周期T; (ⅱ)質(zhì)點P的位移隨時間變化的關(guān)系式 【答案】(1)λ=4m,T=2s (2)y=6sinπ(t-2.5)cm 【解析】 【詳解】 解：(i)由波動圖像知簡諧橫波的波長：λ=4m 周期：T=λv=42s=2s (ⅱ)從t=0時刻開始，經(jīng)過時間Δt=xv=10-52s=2.5s波動傳到點 所以，質(zhì)點的位移隨時間變化的關(guān)系式：y=Asinω(t-t0)=6sinπ(t-2.5)cm 13．一列簡諧橫波在均勻介質(zhì)中沿x軸正方向傳播，波源位于坐標原點，在t=0時刻波源開始振動，在t=3s時刻的波形如圖所示．求： ①該波沿x方向傳播的速度； ②7s內(nèi)x=2m處質(zhì)點運動的路程． 【答案】①1m/s ②50cm 【解析】 【詳解】 解：①根據(jù)v=ΔxΔt=3m3s=1m/s ②由圖34λ=3m，λ=4m 周期T=λv=41s=4s 經(jīng)2s位于x=2m質(zhì)點開始起振 實際振動時間t=5s=T+T4 所以x=2m質(zhì)點運動的路s=4A+A=5A=50cm 14．有一列簡諧橫波沿著x軸正方向傳播，波源位于原點O的位置，P、Q是x軸上的兩個點，P點距離原點O的距離為3m，Q點距離原點O的距離為4m。波源在某時刻開始起振，起振方向沿y軸正方向，波源起振4s后，位于P處的質(zhì)點位移第一次達到最大值2m，再經(jīng)過3s，位于Q處的質(zhì)點第一次達到負的最大位移－2m。求： ①波長和波速； ②波源起振20s時，平衡位置距離O點為5m的質(zhì)點R的位移和該20s內(nèi)質(zhì)點R運動的路程。 【答案】（1）1m/s；4m (2)-2m；30m 【解析】 【詳解】 解：(1)由題意可知，P點從開始振動到第一次到達波峰的時間為T4 故波傳到A點的時間為：Δt1=t1-T4=4-T4 則有：3=v(4-T4) 同理，B點從開始振動到第一次到達波谷的時間為3T4 故波傳到B點的時間為：Δt2=t2--3T4=7-3T4 則有：4=v(7-3T4) 聯(lián)立解得：T=4s，v=1m/s 波長：λ=vT=4m (2)距離O點為5m的質(zhì)點R第一次向上振動的時刻為：t3=x3v=5s 波源起振20s時，質(zhì)點R已振動了：t4=20-5s=15s=334T 因此波源起振20s時質(zhì)點R在波谷，位移：y=-2m 波源起振20s質(zhì)點R運動的路程：s=30m 15．如圖所示，在x＝0處的質(zhì)點O在垂直于x軸方向上做簡諧運動，形成沿x軸正方向傳播的機械波。在t＝0時刻，質(zhì)點O開始從平衡位置向上運動，經(jīng)0.4 s第一次形成圖示波形，P是平衡位置為x＝0.5 m處的質(zhì)點. （1）位于x＝5 m處的質(zhì)點B第一次到達波峰位置時，求位于x＝2 m處的質(zhì)點A通過的總路程。 （2）若從圖示狀態(tài)開始計時，至少要經(jīng)過多少時間，P、A兩質(zhì)點的位移(y坐標)才能相同？ 【答案】（1）20 cm（2）0.05 s 【解析】 【詳解】 （1）結(jié)合題圖可分析出，該機械波的傳播周期為T=0.8s，波長為λ=4m，振幅A=5cm， 該機械波的波速為v=λT=5m/s 由圖可知，此時波峰在x=1m處，當波峰傳播到x=5m處的B點時，波向前傳播的距離為Δx=4m，所以質(zhì)點B第一次到達波峰位置所需要的時間Δt=Δxv=0.8s 由題意知，當質(zhì)點B第一次到達波峰位置時，質(zhì)點A恰好振動了一個周期，所以質(zhì)點A通過的總路程為s=4A=20cm； （2）角速度為：ω=2πT=5π2rad/s，從圖示狀態(tài)開始計時 質(zhì)點A做簡諧運動的表達式為：yA=5sin5π2tcm 質(zhì)點P做簡諧運動的表達式為：yP=5sin5π2t+3π4cm 要使P、A兩質(zhì)點的位移(y坐標)相同，即yA＝y(tǒng)P，至少要經(jīng)過時間t應(yīng)滿足： 5π2t+5π2t+3π4=π，解得：t=0.05s。 16．從M、N兩點產(chǎn)生的兩列簡諧橫波在同一介質(zhì)中分別沿x軸向正方向和負方向傳播，振幅均A=20cm。t=0時兩列波剛好都傳播到坐標原點，波的圖象如圖所示，x=1m的質(zhì)點P的位移為10 cm。再經(jīng)?t=0.01s，坐標原點的位移第一次變?yōu)?0 cm。求： (i)波的傳播速度和波源的振動頻率； (ii)之后M、N兩點之間所有振動減弱點的位置坐標 【答案】（i）300m/s；25Hz（ii）振動減弱點對應(yīng)的坐標分別為-3m與3m；-9m與9m。 【解析】 【詳解】 （i）由圖可知，M點產(chǎn)生的波向右傳播，N產(chǎn)生的波向左傳播，從圖中位置開始，都經(jīng)過T4時間第一個波峰都傳播到達O點，坐標原點的位移第一次變?yōu)?0cm即：△t＝T4，所以：T=0.04s；角速度：ω＝2πT；設(shè)波從N點到達P的時間為t，則由圖中幾何關(guān)系可得：A?sin（2π-ω?t）=10cm，其中：A=20cm，代入數(shù)據(jù)可得：t=1112T=11300s，則波從P點傳播到O點的時間：t′＝T?t＝112T，所以O(shè)P之間的距離：x=112λ，所以：λ=12m；該波的傳播速度：v=λT=120.04=300m/s；振動頻率：f=1T＝10.04＝25Hz （ii）由圖可知，M與N到O點的距離為一個波長，都是12m；MN之間的點到M與N的距離的差等于半波長的奇數(shù)倍時，為振動的減弱點；設(shè)該點到N的距離與到M的距離分別為x1和x2，則：|x1?x2|＝(2n?1)?λ2＜24m 可得當n=1時|x1?x2|＝12λ＝6m 當n=2時|x1?x2|＝32λ＝18m， 當n=3時|x1?x2|＝52λ＝30m不符合條件。 結(jié)合對稱性可知，在NM之間有4個振動減弱的點。 當n=1時|x1?x2|＝12λ＝6m，對應(yīng)的坐標分別為-3m與3m； 當n=2時|x1?x2|＝32λ＝18m，對應(yīng)的坐標分別為-9m與9m。 17．如圖，一列簡諧橫波沿x軸傳播，實線為tl=0時刻的波形圖，虛線為t2=0.05 s時的波形圖。 (1)若波沿x軸正方向傳播且2T0.5s，試求； ①該列波的波長λ、周期T和波速v； ②在x軸上質(zhì)點P在t=0時刻的運動方向和t=3.0s內(nèi)通過的路程。 【答案】（1）8m；2s；4m/s（2）質(zhì)點p向y軸負方向運動，0.3m 【解析】 【詳解】 （1）由圖可知，波長λ=8m，由于該波沿x軸負方向傳播，從t1=0到t2=0.5s時間內(nèi)，有：Δt=t2-t1=(k+14)T (k=0，1，2，3….)又知T>0.5s，聯(lián)立上式解得：k=0，則波的周期T=4?t=2s 由v=λT可得v=82m/s=4m/s （2）由于波沿x軸負向轉(zhuǎn)播，故t=0時刻質(zhì)點p向y軸負方向運動，又知t=3.0s=32T， 則質(zhì)點P在t=3.0s時間內(nèi)通過的路程為s=324A=6510-2m=0.3m