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專題17 機(jī)械振動(dòng)與機(jī)械波 核心考點(diǎn) 考綱要求 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng) 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的公式和圖象 單擺、周期公式 受迫振動(dòng)和共振 機(jī)械波、橫波和縱波 橫波的圖象 波速、波長(zhǎng)和頻率(周期)的關(guān)系 波的干涉和衍射現(xiàn)象 多普勒效應(yīng) Ⅰ Ⅱ Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅱ Ⅰ Ⅰ Ⅰ  考點(diǎn)1 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng) 一、振動(dòng)現(xiàn)象 1．回復(fù)力：使振動(dòng)物體返回平衡位置的力。 2．平衡位置：物體在振動(dòng)過(guò)程中回復(fù)力為零的位置。 3．位移：由平衡位置指向振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)所在位置的有向線段，是矢量。 4．振幅：振動(dòng)物體離開(kāi)平衡位置的最大距離，表示振動(dòng)的強(qiáng)弱，是標(biāo)量。 5．周期和頻率：互為倒數(shù)，表示振動(dòng)快慢的物理量。 二、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng) 1．定義： （1）物體在跟位移大小成正比并且總是指向平衡位置的回復(fù)力作用下的振動(dòng)。 （2）質(zhì)點(diǎn)的位移與時(shí)間的關(guān)系遵從正弦函數(shù)的規(guī)律，即質(zhì)點(diǎn)的位移–時(shí)間圖象是一條正弦曲線，這樣的振動(dòng)叫做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。 2．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的描述 （1）運(yùn)動(dòng)學(xué)表達(dá)式：x=Asin(ωt+φ)=Asin(t+φ)=Asin(2πft+φ) A為振幅，有|x|≤A，簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的位移最大值為A； ω==2πf，為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圓頻率，表示簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的快慢； T為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期，等于做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體完成一次全振動(dòng)（即連續(xù)兩次沿相同方向通過(guò)平衡位置）的時(shí)間； f=，為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)頻率，等于做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體在單位時(shí)間內(nèi)完成的全振動(dòng)的次數(shù)； ωt+φ表示簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的相位，相位是描述周期性運(yùn)動(dòng)在不同時(shí)刻所處的不同狀態(tài)的物理量； φ叫做初相，是t=0時(shí)的相位。 ★特別提示： 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)可等效為，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體在其運(yùn)動(dòng)平面內(nèi)的一條直線上的投影的運(yùn)動(dòng)，圓頻率ω即為勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度。 3．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的特征： （1）運(yùn)動(dòng)學(xué)特征：x、v、a均按正弦或余弦規(guī)律變化（v、a的變化趨勢(shì)相反）。 （2）動(dòng)力學(xué)特征：F=–kx，其中負(fù)號(hào)表示回復(fù)力與位移的方向相反，k為回復(fù)力大小與位移大小的比例系數(shù)。 （3）能量特征：系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，振幅越大，系統(tǒng)的機(jī)械能越大。 ★特別提示： （1）對(duì)x=Asin(ωt+φ)兩邊求導(dǎo)，得v=Aωcos(ωt+φ)，再次求導(dǎo)，得a=–Aω2sin(ωt+φ) （2）由F=ma，得F=–mAω2sin(ωt+φ)=–mω2x，令mω2=k，可得回復(fù)力F=–kx （3）僅在彈簧振子模型中，比例系數(shù)k等于彈簧的勁度系數(shù)。 （4）以彈簧振子為例（彈簧質(zhì)量不計(jì)），系統(tǒng)的勢(shì)能Ep=kx2，系統(tǒng)的動(dòng)能Ek=mv2，可得系統(tǒng)的機(jī)械能E=Ep+Ek=mω2A2=kA2，與振幅的平方A2成正比。 （5）簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期T==2π 4．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性 （1）如圖所示，做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體經(jīng)過(guò)關(guān)于平衡位置O對(duì)稱的兩點(diǎn)P、P′（OP=OP′）時(shí)，速度大小、動(dòng)能、勢(shì)能相等，相對(duì)平衡位置的位移大小相等。 （2）振子由P到O所用時(shí)間t等于由O到P′所用時(shí)間t （3）振子往復(fù)運(yùn)動(dòng)過(guò)程通過(guò)同一段路程（如OP段）所用時(shí)間相等，即tOP=tPO 三、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象 1．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖象不是質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的軌跡，而是振動(dòng)物體的位移隨時(shí)間變化的圖象（x–t圖象）。 2．由簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖象可知質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的振幅和周期。 3．由簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖象可確定某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)離開(kāi)平衡位置的位移。 4．由簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖象可確定某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的回復(fù)力、加速度和速度的方向。 回復(fù)力和加速度的方向：總是指向平衡位置，即總是指向t軸。 速度的方向：可以通過(guò)下一時(shí)刻位移的變化來(lái)判定。下一時(shí)刻位移增大，則振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的速度方向遠(yuǎn)離t軸；下一時(shí)刻位移減小，則振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的速度方向指向t軸。 如圖所示，兩木塊1、2的質(zhì)量分別為m、M，豎直輕彈簧勁度系數(shù)為k，下端與木塊2連接，木塊1與彈簧不連接?，F(xiàn)將木塊1下壓一段距離后釋放，木塊1沿豎直方向做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，振動(dòng)過(guò)程中，木塊1始終沒(méi)有離開(kāi)彈簧。求： （1）木塊1振動(dòng)的振幅的最大值； （2）木塊1以最大振幅振動(dòng)時(shí)，木塊2對(duì)地面的最大壓力。 【參考答案】（1） （2）Mg+2mg 1．（2018江蘇省泰州市教師招聘模擬卷）如圖所示，勁度系數(shù)為k的豎直輕彈簧下面掛一個(gè)質(zhì)量為m的物體，物體在豎直方向做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，當(dāng)物體振動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，彈簧正好為原長(zhǎng)。則物體在振動(dòng)過(guò)程中 A．物體在最低點(diǎn)時(shí)受的彈力大小為mg B．彈簧的最大彈性勢(shì)能等于 C．彈簧的彈性勢(shì)能和物體的動(dòng)能總和不變 D．物體的最大動(dòng)能應(yīng)等子 【答案】B 2．（2018陜西省黃陵中學(xué)）下列振動(dòng)中是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的是 A．手拍乒乓球的運(yùn)動(dòng) B．思考中的人來(lái)回走動(dòng) C．輕質(zhì)彈簧的下端懸掛一個(gè)鋼球，上端固定組成的振動(dòng)系統(tǒng) D．從高處下落到光滑水泥地面上的小鋼球的運(yùn)動(dòng) 【答案】C 【解析】手拍乒乓球的運(yùn)動(dòng)和思考中的人來(lái)回走動(dòng)沒(méi)有規(guī)律，不是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，故AB錯(cuò)誤；輕質(zhì)彈簧的下端懸掛一個(gè)鋼球，上端固定組成的振動(dòng)系統(tǒng)，鋼球以受力平衡處為平衡位置上下做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，C正確；從高處下落到光滑水泥地面上的小鋼球的運(yùn)動(dòng)過(guò)程為自由落體，不是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，故D錯(cuò)誤。 考點(diǎn)2 振動(dòng)圖象與波的圖象 一、波的圖象 1．物理意義：反映了某一時(shí)刻介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)相對(duì)平衡位置的位移。 2．從波的圖象中可得到： （1）波長(zhǎng)λ； （2）振幅A； （3）該時(shí)刻各質(zhì)點(diǎn)偏離平衡位置的位移； （4）如果波的傳播方向已知，可判斷該時(shí)刻各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向以及下一時(shí)刻的波形； （5）如果波的傳播速度大小已知，可求得波的周期和頻率。 二、波的傳播方向與質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向的互判方法 1．上下坡法：沿波的傳播方向，“上坡”時(shí)質(zhì)點(diǎn)向下振動(dòng)，“下坡”時(shí)質(zhì)點(diǎn)向上振動(dòng)。 2．同側(cè)法：波的圖象上某點(diǎn)處表示傳播方向和振動(dòng)方向的箭頭在圖線同側(cè)。 3．微平移法：將波形沿傳播方向進(jìn)行微小的平移，再由對(duì)應(yīng)同一橫坐標(biāo)的兩波形曲線上的點(diǎn)來(lái)判斷振動(dòng)方向。 三、波的圖象與振動(dòng)圖象 1．解波的圖象與振動(dòng)圖象綜合類問(wèn)題可采用“一分、一看、二找”的方法： （1）分清振動(dòng)圖象與波動(dòng)圖象。橫軸為x軸，則為波的圖象；橫軸為t軸，則為振動(dòng)圖象。 （2）看清橫、縱坐標(biāo)的單位，尤其要注意波的圖象中橫、縱坐標(biāo)單位的數(shù)量級(jí)。 （3）找準(zhǔn)波的圖象對(duì)應(yīng)振動(dòng)圖象中的時(shí)刻。 （4）找準(zhǔn)振動(dòng)圖象對(duì)應(yīng)波的圖象中的質(zhì)點(diǎn)。 2．常見(jiàn)錯(cuò)誤： （1）振動(dòng)圖象和波的圖象混淆不清。 （2）不知道波傳播過(guò)程中任意質(zhì)點(diǎn)的起振方向與波源的起振方向相同。 （3）不會(huì)區(qū)分波的傳播位移和質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)位移。 （4）誤認(rèn)為質(zhì)點(diǎn)隨波遷移。 3．振動(dòng)圖象與波的圖象辨析 振動(dòng)圖象 波的圖象 圖象 研究?jī)?nèi)容 一振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的位移隨時(shí)間的變化規(guī)律 某時(shí)刻所有質(zhì)點(diǎn)的空間分布規(guī)律 圖象信息 質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)周期、振幅 某一質(zhì)點(diǎn)在各時(shí)刻的位移 各時(shí)刻速度、加速度的方向 波長(zhǎng)、振幅 任一質(zhì)點(diǎn)在該時(shí)刻的位移 任一質(zhì)點(diǎn)在該時(shí)刻的加速度方向 圖象變化 隨時(shí)間推移，圖象延續(xù)，已有形狀不變 隨時(shí)間推移，波形沿傳播方向平移 ★特別提示： 波的圖象又叫波形圖，振動(dòng)圖象又叫波動(dòng)圖象，“動(dòng)”字表示圖象中存在隨時(shí)間變化的關(guān)系。 四、波的多解問(wèn)題的處理方法 1．造成多解的主要因素： （1）周期性 時(shí)間周期性，時(shí)間間隔Δt與周期T的關(guān)系不明確； 空間周期性，波傳播距離Δx與波長(zhǎng)λ的關(guān)系不明確。 （2）雙向性 傳播方向雙向性，波的傳播方向不確定； 振動(dòng)方向雙向性，質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向不確定。 （3）波形的隱含性形成多解 在波的問(wèn)題中，有時(shí)只給出完整波形的一部分，或給出幾個(gè)特殊點(diǎn)，其余信息未知。這樣，波形就有多種情況，存在多解。 2．解決波的多解問(wèn)題的思路 一般采用從特殊到一般的思維方法，即先找出一個(gè)周期或一個(gè)波長(zhǎng)范圍內(nèi)內(nèi)滿足題給條件的Δt或Δx 則考慮周期性有t=nTΔt（n=0,1,2,…），x=nλΔx（n=0,1,2,…），其中表示雙向性。 如圖所示，甲為沿x軸傳播的一列簡(jiǎn)諧橫波在t=0時(shí)刻的波形圖，乙為其中質(zhì)點(diǎn)P的振動(dòng)圖象，則下列判斷中正確的是 A．該波的傳播速率為4 m/s B．該波的傳播方向沿x軸正方向 C．經(jīng)過(guò)0.5 s時(shí)間，質(zhì)點(diǎn)P沿波的傳播方向前進(jìn)2 m D．經(jīng)過(guò)0.5 s時(shí)間，質(zhì)點(diǎn)P的位移為零，路程為0.4 m 【參考答案】AD 1．（2018江蘇省泰州市教師招聘模擬卷）一列簡(jiǎn)諧橫波沿直線傳播。以波源O為平衡位置開(kāi)始振動(dòng)為計(jì)時(shí)零點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)A的振動(dòng)圖象如圖所示，已知O與A的平衡位置相距1.2 m，以下判斷正確的是 A．波長(zhǎng)為1.2 m B．波源起振方向沿y軸正方向 C．波速大小為0.3 m/s D．質(zhì)點(diǎn)A的動(dòng)能在t=4 s時(shí)最大 【答案】B 【解析】由圖象可知，A質(zhì)點(diǎn)比波源晚振動(dòng)3 s，其周期為4 s，所以波速，又根據(jù)波速公式得：，故AC錯(cuò)誤；根據(jù)波傳播的特點(diǎn)，各質(zhì)點(diǎn)的起振的方向和波源的起振方向相同，由振動(dòng)圖象可知，A質(zhì)點(diǎn)的起振方向沿y軸正方向，故該波源的起振方向沿y軸正方向，B正確；根據(jù)圖象，在t=4 s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)A正處于正的最大位移處，其動(dòng)能為零，D錯(cuò)誤。 2．（2018河南省焦作市）有一列簡(jiǎn)諧橫波沿軸傳播，在時(shí)刻的波形圖如圖所示，此時(shí)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向沿軸負(fù)方向。已知時(shí)質(zhì)點(diǎn)恰好第次到達(dá)軸正方向最大位移處，求： （1）該簡(jiǎn)諧橫波的傳播速度； （2）從時(shí)刻起的半個(gè)周期內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的平均速率。 【答案】（1） （2） 1．（2018新課標(biāo)全國(guó)III卷）一列簡(jiǎn)諧橫波沿x軸正方向傳播，在t=0和t=0.20 s時(shí)的波形分別如圖中實(shí)線和虛線所示。己知該波的周期T>0.20 s。下列說(shuō)法正確的是 A．波速為0.40 m/s B．波長(zhǎng)為0.08 m C．x=0.08 m的質(zhì)點(diǎn)在t=0.70 s時(shí)位于波谷 D．x=0.08 m的質(zhì)點(diǎn)在t=0.12 s時(shí)位于波谷 E．若此波傳入另一介質(zhì)中其波速變?yōu)?.80 m/s，則它在該介質(zhì)中的波長(zhǎng)為0.32 m 【答案】ACE 2．（2017新課標(biāo)全國(guó)Ⅲ卷）如圖，一列簡(jiǎn)諧橫波沿x軸正方向傳播，實(shí)線為t=0時(shí)的波形圖，虛線為t=0.5 s時(shí)的波形圖。已知該簡(jiǎn)諧波的周期大于0.5 s。關(guān)于該簡(jiǎn)諧波，下列說(shuō)法正確的是 A．波長(zhǎng)為2 m B．波速為6 m/s C．頻率為1.5 Hz D．t=1 s時(shí)，x=1 m處的質(zhì)點(diǎn)處于波峰 E．t=2 s時(shí)，x=2 m處的質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)平衡位置 【答案】BCE 【解析】由波形圖可知，波長(zhǎng)為4 m，A錯(cuò)誤；實(shí)線為t=0時(shí)的波形圖，虛線為t=0.5 s時(shí)的波形圖，波沿x軸正方向傳播，又該波的周期大于0.5 s，則0~0.5 s時(shí)間內(nèi)波傳播的距離，，故周期，頻率為1.5 Hz，波速，BC正確；由，t=0時(shí)，x=1 m處的質(zhì)點(diǎn)在波峰位置，t=1時(shí)，該質(zhì)點(diǎn)應(yīng)該在平衡位置向上振動(dòng)，D錯(cuò)誤；由，t=0時(shí)，x=2 m處的質(zhì)點(diǎn)在平衡位置，t=2 s時(shí)，該質(zhì)點(diǎn)同樣經(jīng)過(guò)平衡位置，E正確。 3．（2016新課標(biāo)全國(guó)Ⅰ卷）某同學(xué)漂浮在海面上，雖然水面波正平穩(wěn)地以1.8 m/s的速率向著海灘傳播，但他并不向海灘靠近。該同學(xué)發(fā)現(xiàn)從第1個(gè)波峰到第10個(gè)波峰通過(guò)身下的時(shí)間間隔為15 s。下列說(shuō)法正確的是 A．水面波是一種機(jī)械波 B．該水面波的頻率為6 Hz C．該水面波的波長(zhǎng)為3 m D．水面波沒(méi)有將該同學(xué)推向岸邊，是因?yàn)椴▊鞑r(shí)能量不會(huì)傳遞出去 E．水面波沒(méi)有將該同學(xué)推向岸邊，是因?yàn)椴▊鞑r(shí)振動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)并不隨波遷移 【答案】ACE 【名師點(diǎn)睛】本題考查了波的基本特點(diǎn)，波的波長(zhǎng)、波速、周期三者的關(guān)系是考查的重點(diǎn)。還要理解波傳播時(shí)介質(zhì)中振動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)并不隨波遷移，只在各自的平衡位置附近振動(dòng)；波的傳播過(guò)程也是能量傳遞過(guò)程。 4．（2016新課標(biāo)全國(guó)Ⅲ卷）由波源S形成的簡(jiǎn)諧橫波在均勻介質(zhì)中向左、右傳播。波源振動(dòng)的頻率為20 Hz，波速為16 m/s。已知介質(zhì)中P、Q兩質(zhì)點(diǎn)位于波源S的兩側(cè)，且P、Q和S的平衡位置在一條直線上，P、Q的平衡位置到S的平衡位置之間的距離分別為15.8 m、14.6 m，P、Q開(kāi)始振動(dòng)后，下列判斷正確的是 A．P、Q兩質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的方向始終相同 B．P、Q兩質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的方向始終相反 C．當(dāng)S恰好通過(guò)平衡位置時(shí)，P、Q兩點(diǎn)也正好通過(guò)平衡位置 D．當(dāng)S恰好通過(guò)平衡位置向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，P在波峰 E．當(dāng)S恰好通過(guò)平衡位置向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，Q在波峰 【答案】BDE 5．（2018新課標(biāo)全國(guó)II卷）聲波在空氣中的傳播速度為340 m/s，在鋼鐵中的傳播速度為4 900 m/s。一平直橋由鋼鐵制成，某同學(xué)用錘子敲擊一鐵橋的一端而發(fā)出聲音，分別經(jīng)空氣和橋傳到另一端的時(shí)間之差為1.00 s。橋的長(zhǎng)度為_(kāi)______m，若該波在空氣中的波長(zhǎng)為λ，則它在鋼鐵中波長(zhǎng)為λ的_______倍。 【答案】365 【解析】可以假設(shè)橋的長(zhǎng)度，分別算出運(yùn)動(dòng)時(shí)間，結(jié)合題中的1 s求橋長(zhǎng)，在不同介質(zhì)中傳播時(shí)波的頻率不會(huì)變化。 （1）設(shè)橋的長(zhǎng)度為s 則聲音在鋼鐵中傳播的時(shí)間 聲音在空氣中的傳播時(shí)間為 根據(jù)題意 解得： （2）聲音在不同介質(zhì)中的頻率是不會(huì)改變的，由公式可知 解得 6．（2018新課標(biāo)全國(guó)I卷）一列簡(jiǎn)諧橫波在t=時(shí)的波形圖如圖（a）所示，P、Q是介質(zhì)中的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)，圖（b）是質(zhì)點(diǎn)Q的振動(dòng)圖象。求 （1）波速及波的傳播方向； （2）質(zhì)點(diǎn)Q的平衡位置的x坐標(biāo)。 【答案】（1），波沿負(fù)方向傳播 （2）xQ=9 cm